A simple convergence proof for the lace expansion
Gordon Slade
本文利用蕾丝展开给出了$\mathbb{Z}^d$上弱自避免行走的临界两点函数在$d>4$维上衰减$|x|^{-(d-2)}$的简单证明.证明使用了初等傅里叶分析和Riemann-Lebesgue引理。
We use the lace expansion to give a simple proof that the critical two-point function for weakly self-avoiding walk on $\mathbb{Z}^d$ has decay $|x|^{-(d-2)}$ in dimensions $d>4$. The proof uses elementary Fourier analysis and the Riemann--Lebesgue Lemma.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Diagrammatic bounds on the lace-expansion coefficients for oriented percolation
我们提供了一个完整的证明的图形边界上的花边膨胀系数定向渗流，这是在[arXiv：数学/0703455]调查临界行为的远程定向渗流以上2 \min{α,2}空间维度。
Lace expansion for the Ising model
花边展开一直是一个强大的工具，调查平均场行为的各种随机几何模型，如自避免行走和渗流，在其各自的上临界尺寸。本文证明了伊辛模型的蕾丝展开式对任何自旋-自旋耦合都是有效的。对于铁磁的情况下，我们还证明了膨胀系数服从一定的图形边界，这是类似的花边膨胀系数的自避免行走的图形边界。在不假设反射为正的情况下，得到了最近邻模型（d>>4）和扩散模型（d>4，L>>1）临界两点函数的高斯渐近性.
The continuous-time lace expansion
我们推导出一个连续时间花边扩展的一个广泛的类自相互作用的连续时间随机游动。当自相互作用是连续时间随机游动的局部时间的足够好的函数时，我们的扩展适用。作为特殊情况，我们得到了一类自旋系统的连续时间花边展开，承认连续时间随机游动表示。我们将我们的蕾丝展开应用到$n$ -分量$g|φ|^4$模型中，当$n=1,2$为$\mathbb{Z}^{d}$时，证明了当$d\geq 5$为弱耦合时，临界格林函数$G_{ν_{c}}(x)$渐近为$|x|^{2-d}$的倍数.作为我们方法的另一个应用，我们建立了弱耦合格子Edwards模型的类似结果。
Extension of the generalised inductive approach to the lace expansion: Full proof
本文将归纳法推广到van der Hofstad和Slade的蕾丝展开式，以证明临界维数不为4的模型的高斯渐近行为。Holmes将结果应用于研究维度d>8的充分展开的格树，并且也可能适用于维度d>6的渗流。
Correct bounds on the Ising lace-expansion coefficients
在Sakai（Commun.数学物理，272（2007）：283- 344）。它是一个包含了花边展开系数的交替级数的恒等式。在同一篇论文中，我们声称，如果自旋-自旋耦合是铁磁的、自旋不变性的、可求和的并且相对于基本晶格对称性是对称的，则膨胀系数服从一定的图形界限，这意味着在临界维数$d_c$（对于有限方差模型为$=4$）以上$x$ -空间衰减更快（作为两点函数的立方）。然而，我们最近在Sakai（2007）中的引理4.2的证明中发现了一个缺陷，这是上述图解界限的关键引理。在本文中，我们不再使用Sakai（2007）的有问题的引理4.2，并证明了展开系数的新的图解界限，这些界限比Sakai（2007）的命题4.1中的界限稍微复杂一些，但在临界维数$d_c$以上仍然服从相同的快速衰减。因此，到目前为止，Ising和$φ^4$模型的花边膨胀结果都被保存。证明是基于随机电流表示和格里菲斯，赫斯特和谢尔曼的源开关技术，结合双重扩展：花边扩展的花边扩展系数。
Generalized approach to the non-backtracking lace expansion
花边展开是一种强大的微扰技术，分析随机空间过程的临界行为，如自回避行走，渗流和格树和动物。非回溯花边扩展（NoBLE）是一个修改，使我们能够提高其适用性的最近邻设置上的$\mathbb Z^d$ -格渗流，格树和格动物。贵族产生了一个递归公式，我们在本文中研究的一般水平。我们的状态假设，保证这个递归公式的解决方案满足红外线的限制。在两个相关的文件中，我们表明，这些条件是满足渗流在$d\geq 11$，格树在$d\geq 16$和格动物在$d\geq 21$。
Application of the lace expansion to the $φ^4$ model
利用$φ^4$模型的Griffiths-Simon构造和伊辛模型的Lace展开，证明了：对于一大类维数为$d>4$的短程模型，若非线性强度$λ\ge0$足够小，则临界$φ^4$两点函数$\langleφ_oφ_x\rangle_{μ_c}$渐近地为$|x|^{2-d}$乘以一个依赖于模型的常数，且临界点估计为$μ_c=\mathscr{\hat J}-\frac\lambda2\langleφ_o^2\rangle_{μ_c}+O(λ^2)$.其中$\mathscr{\hat J}$是高斯模型的无质量点。
Unlacing the lace expansion: a survey to hypercube percolation
本说明有两个目的。首先，我们综述了文献[9，10，11，24]中关于Hamming超立方体{0，1}^m上渗流相变的研究。其次，我们解释了如何在不使用所谓的“花边扩张”技术的情况下进行这项研究。为此，我们提供了一个新的简单的证明，三角形条件在临界概率。我们希望这些技术中的一些将是有用的，以获得类似的非微扰证明，但更困难的研究高维环面。
Gaussian deconvolution and the lace expansion for spread-out models
本文通过高斯反卷积定理和 Lace 展开，证明了稀疏模型在高于上临界维数时临界两点函数的衰减性质，并提供了更简洁的证明方法。
Lace expansion for dummies
证明了维数大于4的弱自回避两点函数的格林函数渐近上界，重新讨论了一个经典问题。我们的证明依赖于巴拿赫代数来分析花边扩展不动点方程，比以前的方法更简单，因为它避免了傅里叶变换。
An extension of the inductive approach to the lace expansion
我们延伸的花边扩张，以前开发的研究模型与临界尺寸4，更普遍地适用的归纳方法。特别地，本文的结果最近已被用来证明维数d>8的充分展开格树的两点函数的傅里叶变换的高斯渐近行为，并且它也可能适用于维数d>6的渗流。
A survey on the lace expansion for the nearest-neighbor models on the BCC lattice
本调查的目的是解释，在一个独立的和相对初学者友好的方式，花边扩展的最近邻模型的自我避免行走和渗流，收敛在所有维度以上6和9，分别。为了实现这一点，我们考虑一个$d$维版本的体心立方（BCC）晶格，它是非常容易枚举各种随机行走量。此外，我们选择了一组特定的自举函数，其中一个臭名昭著的花边扩展分析的复杂部分变得相当透明。
Gaussian deconvolution and the lace expansion
本文扩展了2022年的反卷积定理，利用 Hölder 不等式等基础工具证明了卷积方程解的高斯衰减，简化了统计力学中多种高维模型临界衰减的证明并改进了误差估计。
Mean-field behavior of the quantum Ising susceptibility and a new lace expansion for the classical Ising model
本文利用随机几何表示证明 d>4 维横场 Ising 模型磁化率在临界逆温度处呈平均场型 $(β_c-β)^{-1}$ 发散，并导出经典 Ising 模型的新花边展开。
Lace Expansion and Mean-Field Behavior for the Random Connection Model
针对平稳泊松过程驱动的随机连接模型，推导连续介质蕾丝展开并借助新版BK不等式界定系数，在高维等三类条件下证明展开收敛、建立红外界，验证模型的平均场行为及相关临界指数、渗流函数性质。
A generalised inductive approach to the lace expansion
花边扩展是一个强大的工具，用于分析自我避免行走和渗流的临界行为。它产生了一个递归关系，我们抽象和研究使用适应的归纳法介绍了登霍兰德和作者。我们给出的条件下，该解决方案的递归关系的行为作为一个高斯，无论是在傅立叶空间和一个局部的中心极限定理。这些条件在其他地方示出，以保持足够的扩展模型的网络的自避免行走的尺寸$d>4$，并为临界导向渗流尺寸$d+1>5$，提供了一个统一的方法和一个重要的成分，详细分析这些模型的分支行为。
Random subgraphs of finite graphs: II. The lace expansion and the triangle condition
在前一篇文章中，我们定义了一种形式的渗流三角形条件，它适用于有限连通传递图上的键渗流分析，并证明了这种三角形条件意味着渗流相变与完全图上的相变具有许多共同的特征。在本文中，我们使用一个新的和简化的方法来花边扩展证明相当一般的有限图是环面的三角形条件渗透是隐含的一定的三角形条件简单的随机游动的图形。后者是很容易验证的几个图与顶点集$\{0,1,..., r-1\}^n$，包括汉明立方体上的一个字母表的$r$字母（$n$立方体，为$r=2$），$n$维环面最近邻键和$n$足够大，和$n$维环面$n>6$和充分展开（长距离）债券。因此，我们以前的论文的结论适用于上述每个例子的渗流相变。
Mean-field behavior for nearest-neighbor percolation in $d>10$
我们证明，最近邻渗流尺寸$d\geq 11$显示平均场的行为，证明红外线的限制，反过来又意味着有限的渗流三角图。三角形的有限性意味着各种临界指数的存在和平均场值，例如$γ=1, β=1, δ=2$。我们还证明了两点函数在$x$空间的渐近性和各种臂指数的存在性.在Hara和Slade未发表的工作中，在$d\geq 19$维的最近邻渗流中已经得到了这样的结果，因此我们把严格证明了平均场行为的维度从$19$降到了$11$。我们的结果也意味着最近邻渗流的临界值上的急剧界$\mathbb{Z}^d$，这是可证明的最多$1.306\%$关闭在$d=11$。我们利用的一般方法分析在所附的文件“广义方法的非回溯花边扩张”的Fitzner和范德霍夫斯塔德，提出使用花边扩张扰动周围的非回溯随机行走。这个证明是{ \em计算机辅助}的，依赖于（1）Hara和Slade（1992）证明的各种简单随机游走积分的严格数值上界和（2）导出的数值条件保持为真的验证。这两个要素在两个Mathematica笔记本中实现，可以从第一作者的网站下载。本文的主要步骤是（a）导出渗流两点函数的非回溯花边展开;（b）限制非回溯花边展开系数，从而表明一般方法适用;以及（c）描述系数的数值界限。在这个扩展版本的附录中，我们给出了关于文章版本中没有给出的边界的更多细节。
Mean-field behavior for long- and finite range Ising model, percolation and self-avoiding walk
我们考虑自回避行走，渗流和伊辛模型与长和有限的范围。通过花边展开，我们证明了这些模型的平均场行为，如果$d>2(α\wedge2)$的自避免行走和伊辛模型，和$d>3(α\wedge2)$的渗流，其中$d$表示的维数和$α$的幂律衰减指数的耦合函数。我们根据Borgs等人（2007年）的三角法提供了花边扩张的简化分析。
Loop-weighted Walk
带参数$λ\geq 0$的环加权游动是一种与统计力学的环$O(N)$模型相关的非马尔可夫随机游动模型。如果遍历包含$k$循环，则它接收权重$λ^{k}$;这是对包含循环的奖励还是惩罚取决于$λ$的值。循环加权行走的一个挑战性特征是它不是纯粹的排斥，这意味着如果忘记过去，行走的未来的权重可能会增加或减少。排斥是蕾丝展开论证的典型基本属性。本文绕过了缺乏排斥力的问题，并通过蕾丝扩展证明，对于任何$λ\geq 0$，循环加权游走在高维中都是扩散的。
Expansion for the critical point of site percolation: the first three terms
本文将$d$维超立方晶格上的格位渗流的临界点用$2d$的幂倒数展开，严格地得到了前三项。这是通过花边扩张来实现的。
Asymptotic expansion of the critical point for oriented percolation in high dimensions
本文利用花边展开方法，研究高维最近邻有向渗流临界点随维数趋于无穷时按 $d^{-1}$ 幂次的渐近展开。
Asymptotic expansions in $n^{-1}$ for percolation critical values on the $n$-cube and $\mathbb{Z}^n$
我们使用花边展开证明，最近邻键渗流的临界值上的$n$立方体$\{0,1\}^n$和$\mathbb{Z}^n$有渐近展开，合理的系数，在所有的权力的顺序$n^{-1}$。
High-dimensional long-range statistical mechanical models have random walk correlation functions
该研究证明了高维长程统计力学模型的两点函数与随机游走的两点函数一致，并给出了临界点附近两点函数的上下界及收敛性证明。
Logarithmic correction for the susceptibility of the 4-dimensional weakly self-avoiding walk: a renormalisation group analysis
我们证明了$\mathbb{Z}^d$上连续时间弱自回避行走的敏感性，在临界维数$d=4$，具有对数校正的平均场标度行为的临界点的接近，与指数1/4的对数。之前已经很好地理解了使用系带膨胀的尺寸$d \geq 5$的敏感性，但是当使用$d=4$时，系带膨胀不适用。证明开始于将行走两点函数改写为超对称场论的两点函数。场论，然后分析通过严格的重整化群方法在同伴系列文件。通过提供一个设置，其中的方法的同伴文件一起应用，证明也作为一个例子，如何组装的各种成分的一般重正化群方法在一个协调的方式。
Critical two-point function of the 4-dimensional weakly self-avoiding walk
我们证明了在上临界维数$d=4$中，$\mathbb{Z}^d$上连续时间弱自避免行走的临界两点函数的$|x|^{-2}$衰变。这是临界指数$η$存在且等于零的陈述。这种性质的结果以前已经证明了尺寸$d \geq 5$使用花边展开，但花边展开不适用于当$d=4$。证明是基于一个严格的重整化群分析的连续时间弱自避免行走作为一个超对称场论的精确表示。大部分的分析适用范围更广，并已进行了在以前的文件中，在那里获得的磁化率的渐近公式。在这里，我们将展示如何将观测纳入分析，以获得临界两点函数的逐点渐近公式。这涉及到类似于物理学文献中熟悉的微扰计算，但误差项严格控制。
The incipient infinite cluster in high-dimensional percolation
我们宣布我们最近的证明，独立的键渗流在高维度，初始无限集群的两点和三点函数的标度极限是那些集成的超布朗漂移（ISE）。该证明使用了一个延伸的花边扩张渗流。
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
Expansion in high dimension for the growth constants of lattice trees and lattice animals
我们计算的前三项的1/d扩展的生长常数和一个点函数的最近邻格树和格（键）动物的整数格Zd，严格的误差估计。证明中使用了蕾丝展开式，并对单点函数进行了一种新的基于容斥关系的展开式。
Critical site percolation in high dimension
本文利用蕾丝展开证明了高维超立方晶格中位渗流的一个红外边界。这意味着三角形条件，并允许我们推导出几个临界指数，在高维的平均场行为的特征。
Two-sided infinite self-avoiding walk in high dimensions
本文在 d≥5 的 Z^d 上构造双侧无限自回避行走，证明其是单侧无限 SAW 的平移极限和有限 SAW 的尺寸极限，并利用模式定理、耦合遍历性及路径计数渐近给出无限 SAW 存在性的新证明。
Critical behavior and the limit distribution for long-range oriented percolation. II: Spatial correlation
我们证明了对于指数α>0的充分扩展的长程定向渗流，适当标度的归一化两点函数的傅里叶变换收敛于e^{-C |k| ^{α \wedge 2}}，其中C \in（0，\infty）大于上临界维数2（α \wedge 2）.这回答了上一篇论文[arXiv：math/0703455]中的未决问题。此外，我们还证明了常数C在α=2时表现出交叉，这是被占用路径之间相互作用的结果。证明是基于一种新的方法估计分数矩的空间变量的花边展开系数。
Cluster expansions: Necessary and sufficient convergence conditions
本文证明了平衡态统计力学中可能具有负对势的关联函数的活度展开式的一个新的收敛条件。对于非负的对势，判据是当且仅当条件。该条件用符号翻转的Kirkwood-Salsburg算子来表示，并且已知条件如Koteck ${ý}$ -Preiss和Fern ${á}$ number-Procacci很容易恢复。此外，我们推导出新的充分收敛条件的硬核系统在$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$以及抽象聚合物系统。后者改进了Fern ${á}$ number-Procacci准则。
Expansion in $n^{-1}$ for percolation critical values on the $n$-cube and $Z^n$: the first three terms
令$p_c(\mathbb{Q}_n)$和$p_c(\mathbb{Z}^n)$分别表示$n$立方体$\mathbb{Q}_n = \{0,1\}^n$和$\Z^n$上最近邻键渗流的临界值。令用于$\mathbb{G} = \mathbb{Q}_n$的$Ω= n$和用于$\mathbb{G} = \mathbb{Z}^n$的$Ω= 2n$表示$\mathbb{G}$的度。我们使用花边展开证明，对于$\mathbb{G} = \mathbb{Q}_n$和$\mathbb{G} = \mathbb{Z}^n$，$p_c(\mathbb{G}) & = \cn^{-1} + \cn^{-2} + {7/2} \cn^{-3} + O(\cn^{-4}).$这扩展了两项的结果$p_c(\mathbb{Q}_n) = \cn^{-1} + O(\cn^{-2})$ Borgs，Chayes，范德霍夫斯塔德，斯莱德和斯宾塞，并提供了一个简化的证明原和斯莱德以前的结果$\mathbb{Z}^n$。
Convergence rate of wavelet expansions of Gaussian random processes
本文刻画了平稳高斯随机过程小波展开的一般类的一致收敛性速度。考虑了依概率收敛。
Convergence in $L_p([0,T])$ of wavelet expansions of $φ$-sub-Gaussian random processes
本文给出了$φ$ -次高斯随机过程小波展开在$L_p([0,T])$中收敛的新结果。得到了展开式的收敛速度。所获得的结果的规格进行了讨论。
Uniform convergence of compactly supported wavelet expansions of Gaussian random processes
给出了高斯随机过程紧支集小波展开式依概率一致收敛性的新结果。主要结果是有效的一般类的非平稳过程。所得到的结果平稳过程的应用。结果表明，展开式的收敛速度是指数的。
Rate of Convergence in the Breuer-Major Theorem via Chaos Expansions
我们在Breuer-Major定理的框架下给出了对全变差和Wasserstein距离的新估计。结果是基于Stein的方法正常的近似和Malliavin微积分与维纳混沌展开的组合。
Uniform convergence of wavelet expansions of Gaussian random processes
对平稳高斯随机过程的最一般小波展开类，给出了依概率一致收敛性的新结果。
Rate of convergence and Edgeworth-type expansion in the entropic central limit theorem
建立了独立同分布和的正态分布类的熵距离的Edgester-type展开式。满足最小矩条件的随机变量或向量。
Optimal Convergence Rates and One-Term Edgeworth Expansions for Multidimensional Functionals of Gaussian Fields
我们开发的技术，用于确定准确的渐近收敛速度在多维正常近似的光滑函数的高斯场。作为一个副产品，我们的研究结果产生确切的限制，往往会引起一个长期的广义Edgeworth扩展，提高收敛速度。我们的主要数学工具是Malliavin演算，Stein方法和四阶矩定理。这项工作可以被看作是arXiv：0803.0458的结果到多维情况的扩展，与我们的框架中允许协方差波动的显着差异。我们将我们的研究结果爆炸布朗单，向量的Toeplitz二次泛函和布鲁尔主要定理的泛函。
Expansion of percolation critical points for Hamming graphs
汉明图$H(d,n)$是$d$完全图在$n$顶点上的笛卡尔积。令$m=d(n-1)$为度，$V = n^d$为$H(d,n)$的顶点数。设$p_c^{(d)}$为$H(d,n)$上的键渗流临界点。我们发现，对于$d \in \mathbb N$固定和$n \to \infty$，\begin{equation*} p_c^{(d)}= \dfrac{1}{m} + \dfrac{2d^2-1}{2(d-1)^2}\dfrac{1}{m^2} + O(m^{-3}) + O(m^{-1}V^{-1/3}), \end{equation*}，其中扩展的渐近发现在\cite{BorChaHofSlaSpe05b}的一个顺序。术语$O(m^{-1}V^{-1/3})$是临界窗口的宽度。对于$d=4,5,6$，我们有$m^{-3} = O(m^{-1}V^{-1/3})$，因此上面的公式表示$p_c^{(d)}$的完全渐近展开。在\cite{FedHofHolHul16a} \st{we show that}中，该公式是研究$H(d,n)$上$d=2,3,4$的临界键渗流的关键因素。证明使用花边扩展的上限和一个新的比较与分支随机行走的下限。下界的证明也产生了一个改进的渐近的次临界Erdens-Rényi随机图的磁化率。
Convergence Types and Rates in Generic Karhunen-Loève Expansions with Applications to Sample Path Properties
我们建立了一个Karhunen-Lo`eve展开一般为中心的，二阶随机过程，它不依赖于拓扑假设。我们进一步调查在哪些规范的扩展收敛，并获得确切的平均收敛率为这些规范。对于高斯过程中，我们还证明了一定的清晰度结果的规范。此外，我们表明，一般的Karhunen-Lo`eve扩展可以在某些情况下被用来构建再生核希尔伯特空间（RKHS）包含的路径的一个版本的过程。作为一般理论的应用，我们比较了路径的光滑性与协方差函数的RKHS中包含的函数的光滑性，并讨论了一些小球概率.我们的研究结果的关键工具是最近显示的推广默瑟定理，谱性质的协方差积分算子，插值空间的真正的方法，并为光滑的结果，熵数嵌入经典函数空间之间。
Rate of Convergence in the entropic free CLT
我们证明了在自由CLT的密度扩展，并将这一结果扩展在熵自由中心极限定理假设一个时刻条件的顺序为8的自由被加数。
New asymptotic results for generalized Oppenheim expansions
本文研究了与广义Oppenheim展开式有关的随机变量的加权部分和的依概率收敛和几乎必然收敛。值得注意的是，所研究的随机变量具有无穷大均值，并且所得结果不需要任何相关性假设。
Left-tail expansions for Schröder branching processes with explicit convergence rates
该研究移除了Schröder分支过程鞅极限密度左尾展开证明中的两个假设，推导了带显式收敛速度的展开系数界，分析了临界角行为及其对振荡修正项的影响。
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