Steklov Eigenvalues of Nearly Spherical Domains
我们认为Steklov特征值的三维，近球形域。在以前的工作中，我们已经证明了Steklov特征值是域扰动参数的解析函数。在这里，我们计算的一阶项的渐近展开，它可以明确地写在维格纳3-j符号。我们分析了它的渐近展开，并证明了等周结果：当l为平方整数时，体积归一化的l阶Steklov特征值对球是平稳的.
2021-04-07 math.AP math.SP
Steklov eigenvalues of nearly circular area-normalized domains
本文研究了固定单位面积的近圆形区域的Steklov特征值，将一阶渐近展开推广至非反射对称微扰，并恢复二阶展开，证明圆盘除首个正特征值外未局部优化任何Steklov特征值。
2025-04-30 math.AP
Weyl asymptotics for Poincaré-Steklov eigenvalues in a domain with Lipschitz boundary
本文证明了在Lipschitz边界区域中，Poincaré-Steklov谱问题特征值的Weyl渐近公式成立。
2023-09-09 math.AP math.SP
A monotonicity result for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue
本文研究带球形洞的环形区域中拉普拉斯算子的第一Steklov-Dirichlet特征值，证明了外部区域中心对称时特征值关于洞的单调性结果。
2023-11-23 math.AP
The orthotropic $p$-Laplace eigenvalue problem of Steklov type as $p\to+\infty$
研究了定义在$\mathbb{R}^N$凸集上的$\infty-$正交各向异性Laplace算子的Steklov本征值问题，利用$N\geq2$，考虑了$p-$正交各向异性Laplace算子的Steklov问题的$p\to+\infty$的极限.我们找到了一个极限问题，满足在粘性的意义和几何特征的第一个非平凡的特征值。此外，我们证明了凸集之间的Brock-Weinstock和Weinstock型不等式，指出一旦我们固定体积或各向异性周长，球在适当的范数下最大化Steklov $\infty-$正交各向异性拉普拉斯算子的第一个非平凡特征值.
2021-03-24 math.AP
A remark on the rigidity of the first conformal Steklov eigenvalue
我们证明了第一共形Steklov本征值在环带和默比乌斯带上的刚性。证明依赖于，除其他外，唯一性的结果，由于弗雷泽-Schoen，紧定理的第二个命名的作者，和最近的工作作者的渐近控制Steklov特征值的胶合结构。
2020-06-08 math.AP math.DG math.SP
A stability result for the Steklov Laplacian Eigenvalue Problem with a spherical obstacle
该文研究带内部固定球形障碍物的第一Steklov-拉普拉斯特征值问题，证明内球和体积固定时球壳在近球形集合中局部最大化第一特征值。
2021-06-14 math.AP
Eigenvalue inequalities for mixed Steklov problems
将Laplacian算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的一些经典不等式推广到混合Steklov-Dirichlet和Steklov-Neumann本征值问题的情形.后者也被称为晃动问题，由于其在流体力学中的重要性，已经被积极研究了一个多世纪。本文的主要结果被用来获得晃荡本征函数节点集的某些几何信息。证明的关键思想包括域的单调性混合Steklov问题的特征值，以及适应Filonov的方法最初开发比较狄利克雷和诺依曼特征值。
2010-03-02 math.AP math.SP
Homogenization of Steklov eigenvalues with rapidly oscillating weights
本文研究了具有快速振荡周期权函数的Steklov问题的特征值均匀化率。结果是通过仔细研究边界上的振荡函数和本征函数的$L^\infty$界的精确估计得到的。作为应用，我们给出了Dancer-{F}u{\displaystyle {F}u}k谱的第一非平凡曲线的一些估计.
2020-09-25 math.AP
Steklov-Dirichlet spectrum: stability, optimization and continuity of eigenvalues
本文研究了Steklov Dirichlet特征值$λ_k(Ω,Γ_S)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$是区域，$Γ_S\subset \partial Ω$是边界的子集，我们在其中施加Steklov条件.首先讨论了Steklov-Dirichlet本征函数的正则性，得到了本征值的稳定性结果。研究了集合$Γ_S$上的测度约束下的最优化问题，证明了极小值的存在性和极大值的不存在性。在平面上，我们证明了一个连续性结果的特征值施加一个界限上的数量连接组件的序列$Γ_{S,n}$，以这种方式获得一个版本的著名结果的V. Sverak的Steklov-Dirichlet特征值。利用这个结果，我们证明了在相同的拓扑约束和测度约束下极大化的存在性。
2022-02-17 math.AP
On the Eigenvalues of the Biharmonic Steklov Problem on a Thin Set
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；SDU university（SDU大学）
本文研究了薄集上双调和Steklov问题的特征值渐进行为，证明其随厚度趋于零而收敛于零。
2026-03-02 math.AP math.SP
Eigenvalues of the negative $(p,q)$-Laplacian under a Steklov-like boundary condition
本文考虑在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，负$(p,q)$ -Laplacian算子在Steklov型边界条件下的本征值问题，其中$p\in (1,\infty)$，$q\in (2,\infty)$和$p\neq q$ .本文给出了这个问题的特征值集的完整描述，从而基本上推广了Abreu和Madeira [1]关于$(p,2)$ -Laplacian的一个结果.
2017-03-12 math.AP
Simplicity of eigenvalues for elliptic problems with mixed Steklov-Robin boundary condition
Dipartimento di Matematica Università di Pisa（比萨大学数学系）；Dipartimento SBAI, Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学SBAI系）
本文研究了混合Steklov-Robin边界条件下的椭圆问题，证明了特征值的简性，通过领域扰动技术和算子横截性分析实现。
2026-01-30 math.AP
Existence results for double phase problems depending on Robin and Steklov eigenvalues for the $p$-Laplacian
本文研究具有非线性边界条件和梯度依赖的双相问题。在相当一般的假设下，我们证明存在性结果的扰动满足适当的行为，在原点和无穷远。我们的证明利用变分工具，截断技术和比较方法。所得到的解的存在性依赖于$p$ -Laplacian算子的Robin和Steklov本征值问题的第一特征值。
2021-05-17 math.AP
Sharp Weyl-Type Formulas of the Spectral Functions for Biharmonic Steklov Eigenvalues
本文通过显式地计算伪微分算子的主象征，并应用Hömander谱函数定理，得到了黎曼流形的光滑有界区域上两类双调和Steklov特征值$λ_k$和$μ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.这解决了一个长期存在的挑战性问题。
2012-04-02 math.AP
Flexibility of Steklov eigenvalues via boundary homogenisation
最近，D. Bucur和M. Nahon使用边界均匀化来显示平面域的Steklov特征值的显着灵活性。在本文中，我们将他们的结果推广到更高的维度和任意流形的边界，即使在这些情况下，边界一般不表现出任何周期性结构。我们的论点使用变分特征值的框架，并提供了一个不同的证明原来的结果。此外，我们提出了一个应用程序的灵活性，优化的Steklov特征值周长约束下。证明了亏格为零且边界分量为任意固定个数的曲面的归一化Steklov特征值的最佳上界总是可以被平面区域饱和。即使任何实际的最大化器（除了单连通曲面）总是远离平面本身，情况也是如此。特别地，它给出了双连通平面域的第一Steklov特征值的精确上界.
2022-07-06 math.AP math.SP
Sloshing, Steklov and corners: Asymptotics of Steklov eigenvalues for curvilinear polygons
我们得到了曲线多边形的Steklov特征值和特征函数关于其边长和角的渐近公式。这些公式是相当精确的：当谱参数趋于无穷大时，误差趋于零。Steklov问题的平面域与角落是密切相关的经典晃动和倾斜的海滩问题的流体力学，因为我们表明，它也与量子图。有点令人惊讶的是，算术属性的角度曲线多边形有显着的影响边界行为的斯捷克洛夫特征函数。我们的证明是基于一个明确的建设准模。我们使用各种方法，包括光谱几何的想法，层势分析，和一些新的技术为我们的问题。
2022-06-20 math.AP math.SP
Sharp bounds and geometric properties of the first non trivial Steklov Neumann Eigenvalue
本文研究双连通域上的混合Steklov-Neumann特征值问题，证明当双连通域为同心球时，第一非零特征值最大，并推导了双连通星型域和球形孔域的特征值界及渐进行为，还研究了相应特征函数的节点域数量。
2026-03-26 math.AP
A note on the first Steklov eigenvalue on planar domains
Sapienza Università di Roma（罗马大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
研究平面域上第一个正Steklov特征值，给出具有闭节点线的示例，并建立对称域的下界，证明椭圆域特征值的简单性。
2025-07-31 math.AP
Biharmonic Steklov operator on differential forms
通过考虑适当的边界条件，我们引入了微分形式上的双调和Steklov问题。我们刻画了它的最小特征值，并证明了谱的基本性质。我们得到各种估计的第一特征值，其中一些涉及的特征值的其他问题，如狄利克雷，诺依曼，罗宾和Steklov的。独立地，新的不等式有关的特征值的后一个问题被证明。
2022-06-10 math.AP math.DG math.SP
Sharp bounds for higher Steklov-Dirichlet eigenvalues on domains with spherical holes
Indian Institute of Technology (BHU) Varanasi（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学）瓦拉纳西）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育与研究学院，浦那）
本文研究了带有球形孔的领域中高阶Steklov-Dirichlet特征值的精确界，通过等周不等式和空间形式领域的扩展，获得了星形领域中特征值的精确上下界。
2023-12-28 math.AP math.SP
A Critical Domain For the First Normalized Nontrivial Steklov Eigenvalue Among Planar Annular Domains
我们描述了一个形状导数的方法，提供了一个候选人的最佳域之间的非单连通平面域的两个边界组件。这种方法是一个适应的极值本征值问题的Wentzell-Laplace运营商开发的Dambrine，Kateb和Lamboley的工作。
2022-10-06 math.AP math.OC
Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds
Sichuan University（四川大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities involving Steklov eigenvalues on surfaces
本文研究了带边界曲面上涉及 Steklov 特征值的等周不等式最优常数，在 Riemann 曲面拓扑和共形类层面证明了相关不等式，提供了实现最优常数的拓扑圆盘新实例，并证明了环面和 Möbius 带上第一共形 Steklov 特征值的刚性。
2025-08-14 math.AP math.DG math.SP
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
Steklov eigenvalues and quasiconformal maps of simply connected planar domains
研究了平面区域连续Steklov特征值之和的等周上界.标准化涉及周长和尺度不变的几何因素，这些因素测量域与圆度的偏差。对于大量的谱泛函（包括zeta函数和热迹的部分和），我们证明了星形域和单连通域的精确上界。证明依赖于一类特殊的拟共形映射。
2014-12-27 math.AP math.SP
Monotonicity results for the first Steklov eigenvalue on compact surfaces
我们展示了几个结果比较尖锐的特征值界的第一Steklov特征值的拓扑结构的变化下的表面。其中，我们得到严格单调的属。结合结果的第二个命名的作者\cite{petrides_2}这意味着存在的自由边界最小浸入从更高的属表面到欧几里德球。此外，我们还可以给出Fraser和Schoen关于边界分支数单调性的一个结果的新证明。
2020-04-14 math.AP math.DG
Shape optimization for low Neumann and Steklov eigenvalues
我们给出了一个概述的结果形状优化的低特征值的拉普拉斯算子的有界平面区域与Neumann和Steklov边界条件。这些结果有一个共同的功能：是用复分析方法证明的。特别是，我们提出了现代化的证明，由于Szego和Weinstock的第一个非零Neumann和Steklov特征值的经典不等式。我们还扩展了不等式的第二个非零Neumann特征值，最近获得的Nadirashvili和作者，非均匀膜的对数次谐波密度。在均匀的情况下，我们表明，这个不等式是严格的，这意味着第二个非零的Neumann特征值的最大值是没有达到在一类简单连接膜的一个给定的质量。对于第二个非零的Steklov特征值也是如此，下面是我们关于Hersch-Payne-Schiffer不等式的结果。
2008-11-17 math.AP math.SP
Sloshing, Steklov and corners: Asymptotics of sloshing eigenvalues
本文提出方法，证明平面角域上晃动问题（混合Steklov-Neumann边值问题）特征值的二项渐近公式，证实Fox-Kuttler猜想，并推广至相关混合问题及多边形Steklov谱研究。
2025-01-27 math.AP math.SP
Eigenvalues of the Wentzell-Laplace Operator and of the Fourth Order Steklov Problems
在欧几里得空间中的有界区域上，证明了紧流形上Wentzell-Laplace算子第一非零特征值的一个精确上界和下界，以及同一特征值的一个等周不等式.研究了一类四阶Stekolv问题，得到了其第一特征值的等周上界.我们还求出了欧氏球上两类四阶Stekolv问题的全部特征值和特征函数。
2015-06-11 math.AP
Steklov eigenvalues of nearly hyperspherical domains
本文研究近超球面区域的Steklov特征值，计算其一阶渐近展开并用Pochhammer符号和Wigner 3j-符号显式表示，进而证明在固定体积下球对某些特征值非最优、对另一些特征值为驻点。
2023-10-06 math.AP math.OC math.SP
Analyticity of Steklov eigenvalues of nearly-circular and nearly-spherical domains
我们考虑Dirichlet-to-Neumann算子（DNO）在二维和三维的近圆域和近球域上的情形。将这种域作为球的扰动，我们证明了DNO关于域扰动参数的解析性。因此，Steklov特征值也被证明是解析的域扰动参数。为了得到这些结果，我们使用Nicholls和Nigam（2004）的策略;我们将扰动域上的方程变换为球，并几何地约束变换后的Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann展开。
2019-06-12 math.AP
Profile expansion for the first nontrivial Steklov eigenvalue in Riemannian manifolds
研究了在黎曼流形的固定体积子域之间Laplace-Beltrami算子的第一非平凡Steklov特征值的最大化问题.更确切地说，我们研究了膨胀的相应的配置文件，这个等周（或isochoric）的问题，因为体积趋于零。在我们的研究中遇到的主要困难是缺乏最大化域的存在性结果和第一个非平凡的Steklov特征值的可能退化，这使得它很难处理的问题与域变分技术。作为我们的结果的推论，我们推导出局部比较原则的轮廓在$\mathcal{M}$的数量曲率。在基础流形是一个闭曲面的情况下，我们得到了一个整体展开，从而得到了一个整体比较原理。
2015-02-02 math.AP
On the first Steklov-Dirichlet eigenvalue on eccentric annuli in general dimensions
本文研究一般维度偏心圆环上的第一 Steklov-Dirichlet 特征值，利用双球坐标和 Fourier-Gegenbauer 级数将二维极限行为推广到高维情形。
2023-09-18 math.AP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
Steklov Eigenvalue Problems on Nearly Spherical and Nearly Annular Domains
本文研究近球形与近环形区域上的 Steklov 特征值问题，利用球谐函数恒等式和加法公式给出区域为临界点的解析条件，并通过数值方法验证了二维和三维结果。
2023-10-30 math.AP math.SP
Weighted Neumann-to-Steklov limits for nonlinear eigenvalues and trace constants
本文研究由边界集中内权生成的非线性Neumann到Steklov极限，证明当参数趋于零时，加权(p,q)-Neumann特征值收敛到对应的加权(p,q)-Steklov特征值，同时极小解收敛到Steklov极小解。
2026-05-10 math.AP math.FA
Geometric bounds for Steklov and weighted Neumann eigenvalues on Euclidean domains
研究在欧几里得空间中维数d≥3的有界域的前两个非零Steklov特征值的上界，并证明当d≥7时这些界是最佳的。
2026-07-07 math.AP math.SP
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
Full description of the eigenvalue set of the $(p,q)$-Laplacian with a Steklov-like boundary condition
本文考虑了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中一类负$(p,q)$ -Laplacian算子的特征值问题，其中$p,\, q\in (1,\infty)$，$p\neq q$，包括开情形$p\in (1,\infty)$，$q\in (1, 2)$，$p\neq q$ .提供了一个完整的描述这个问题的特征值集。我们的结果补充了Abreu和Madeira \cite{AM}，Barbu和Moroanu \cite{BM}，Frceanu，Mihilescu和Stancu-Dumitru \cite{FMS}，Mihilescu \cite{MMih}，Mihilescu和Moroanu \cite{MM}先前获得的结果。
2020-10-25 math.AP
An isoperimetric inequality for the first Steklov-Dirichlet Laplacian eigenvalue of convex sets with a spherical hole
本文证明了在体积约束下具有固定球洞的凸集类中第一Steklov-Dirichlet特征值的极大值的存在性。更准确地说，如果$Ω=Ω_0 \setminus \bar{B}_{R_1}$，其中$B_{R_1}$是以原点为中心的球，半径为$R_1>0$，而$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是一个开有界的凸集，使得$B_{R_1}\Subset Ω_0$，则当$R_1$和$Ω$的测度固定时，第一个斯泰克洛夫-狄利克雷特征值$σ_1(Ω)$具有最大值。此外，如果$Ω_0$包含在一个适当的球，我们证明了球壳是最大的。
2022-06-04 math.AP
Isoperimetric inequalities for the lowest magnetic Steklov eigenvalue
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Nuclear Physics Institute, Czech Academy of Sciences（捷克科学院核物理研究所）
本文研究了平面域上磁斯托克罗夫特问题的最低特征值优化，证明圆盘在给定面积下最大化该特征值，并建立了外域下的等周不等式。
2026-02-19 math.AP math.SP
Estimates on the Neumann and Steklov principal eigenvalues of collapsing domains
本文研究了 $\mathbb{R}^2$ 中塌缩凸域的 Neumann 和 Steklov 主特征值关系，部分证明了两者比值的估计猜想，指出变薄三角形最大化该比值，变薄矩形在具有对称性的凸变薄集中最小化该比值。
2025-03-03 math.AP
From Steklov to Neumann via homogenisation
本文研究了欧几里得空间中域的Steklov特征值与Neumann特征值之间的一种新联系。这是通过一个均匀化限制的Steklov问题的周期性穿孔域，收敛到一个家庭的本征值问题与动态边界条件。对于这个问题，谱参数既出现在区域的内部，也出现在其边界上。这个中间问题插值之间的Steklov和诺依曼特征值的域。作为一个推论，我们恢复一些等周型界限的Neumann特征值已知的等周界Steklov特征值。内插还导致建设的平面域的第一周长归一化Stekov特征值，大于任何先前已知的例子。的证据是基于能量法的修改。它要求对调和函数的范数进行定量估计。证明中的中间步骤为传输问题提供了均匀化结果。
2020-03-20 math.AP math.SP
Approximation of the first Steklov-Dirichlet eigenvalue on eccentric spherical shells in general dimensions
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出了一种有限截断方法，用于在一般维度中近似偏心球壳上的第一个Steklov-Dirichlet特征值，并通过数值示例验证了其有效性。
2024-07-04 math.AP
Uniqueness results in the inverse spectral Steklov problem
本文研究了一类特殊的n维流形的逆Steklov问题，该流形具有空心球的拓扑结构，并具有翘曲积度量。我们证明了知识的Steklov频谱确定唯一的相关的翘曲函数的自然不变性。
2020-03-03 math.AP math.DG math.SP
The nonlinear Steklov problem in outward cuspidal domains
本文研究了在外向尖点域中非线性Steklov特征值问题，通过加权迹嵌入的紧致性得到第一个非平凡特征值的变分刻画并证明了弱解的存在性。
2026-01-20 math.AP
On a Steklov-Robin eigenvalue problem
本文研究了环形区域上拉普拉斯算子的Steklov-Robin本征值问题。更准确地说，我们考虑$Ω=Ω_0 \setminus \overline{B}_{r}$，其中$B_{r}$是以原点为中心的球，半径为$r>0$，$Ω_0\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$是具有Lipschitz边界的开有界集，使得$\overline{B}_{r}\subset Ω_0$。我们施加一个Steklov条件的外边界和罗宾条件涉及一个积极的$L^{\infty}$ -功能$β(x)$的内边界。然后，我们研究了第一特征值$σ_β(Ω)$及其主要性质。特别是，我们调查的行为$σ_β(Ω)$时，我们让不同的$β$和内球的半径的$L^1$ -范数。此外，我们研究了相应的本征函数的渐近行为时，$β$是一个积极的参数，走向无穷大。
2023-03-20 math.AP
Brock-type isoperimetric inequality for Steklov eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文在加权体积固定约束下证明了欧氏与双曲空间中有界域上Witten-Laplacian的Steklov型特征值的Brock型等周不等式，拓展了F. Brock的经典结果，并提出相关开放问题。
2024-04-11 math.AP math.DG
Continuity of eigenvalues and shape optimisation for Laplace and Steklov problems
我们将变分特征值序列与紧致黎曼流形上的任意Radon测度联系起来。对于特定的选择措施，我们恢复Laplace，Steklov和其他经典的本征值问题。本文的第一部分研究了变分特征值的性质，并建立了一个一般连续性结果，证明了对于收敛于适当的索伯列夫空间的对偶的测度序列，其相应的特征值也是收敛的。本文的第二部分致力于形状优化的各种应用。本文的主要内容是在不对边界连通分支个数作任何假设的情况下，研究Steklov特征值的尖锐等周不等式。特别是，我们解决了平面域的每个Steklov特征值的等周问题：$k$ -th周长归一化Steklov特征值的最佳上界是$8πk$，这是最好的上限为$k$ -th面积归一化的拉普拉斯特征值的球。证明涉及实现一个加权诺依曼问题作为一个限制的Steklov问题穿孔域。对于$k = 1$，一个极大化序列的连接边界组件的数量必须趋于无穷大，我们提供了一个定量的下限连接组件的数量。我们的分析的一个令人惊讶的结果是，任何具有固定周长的平面域的极大化序列必须坍缩到一个点。
2020-12-07 math.AP math.DG math.SP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了在$\mathbb R^n$，$n\geq 2$上Steklov $p$ -Laplacian变分特征值的上界.我们发现，$1<p\leq n$的变分特征值$σ_{p,k}$上有界的$k,p,n$和$|\partialΩ|$。在$p>n$上界依赖于几何常数$D(Ω)$的情况下，$Ω$的$(n-1)$ -失真量化边界测量的浓度。我们证明了这个常数的存在是必要的$p>n$的上估计和相应的不等式是尖锐的，提供的例子域的边界测量一致有界远离零和无穷大和任意大的变分特征值。
2021-05-27 math.AP math.SP
Large Steklov eigenvalues via homogenisation on manifolds
使用方法的精神，确定性的均匀化理论，我们得到收敛的Steklov特征值序列的域在黎曼流形加权拉普拉斯特征值的流形。通过去除小测地线球获得域，这些球在其半径趋于零时渐近密集均匀分布。我们使用这种关系来构造流形，具有大的Steklov特征值。在二维，常权等于1，我们证明了Kokarev的上界$8π$的第一个非零规格化Steklov特征值的可定向曲面的亏格0是饱和的。对于其它拓扑型和特征值指数，我们也得到了特征值的最佳上界的下界.对于前两个特征值，这些下界变成等式。一个令人惊讶的结果是存在的自由边界极小曲面沉浸在单位球的第一Steklov特征函数和面积严格大于$2π$。这在以前被认为是不可能的。我们提供的数值证据表明，一些已经知道的例子自由边界极小曲面具有这些属性，也表现出模拟的新的自由边界极小曲面的亏格为0的单位球，甚至更大的面积。所有这些例子的第一个非零的斯捷克洛夫特征值等于1，由于它们的对称性和拓扑结构，因此它们验证了弗雷泽和李的一般猜想。在3维及更大维情形下，我们证明了Colbois-El Soufi-Girouard的等周不等式是尖锐的，并蕴含了加权Laplace特征值的上界.我们还表明，在任何流形与一个固定的度量，可以通过改变权重构造一个域的连接边界，其第一个非零归一化Steklov特征值是任意大的。
2020-04-08 math.AP math.DG math.SP
"Blinking eigenvalues" of the Steklov problem generate the continuous spectrum in a cuspidal domain
研究Laplace算子在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d \geq 2$中的Steklov谱问题，其中有一个尖点使得该问题的连续谱非空，以及在一族有界域$Ω^\varepsilon \subset Ω$，$\varepsilon > 0$中的Steklov谱问题，其中有界域$Ω^\varepsilon \subset Ω$，$\varepsilon > 0$是由$Ω$通过在$\varepsilon$到尖点的距离处钝化尖点而得到的.虽然钝化域$Ω^\varepsilon$中的谱由本征值的无界正序列$\{ λ_j^\varepsilon \}_{j=1}^\infty$的固定$\varepsilon$组成，但我们将某些本征值的不同类型的行为挑选为$\varepsilon \to +0$：特别地，我们发现了稳定的、闪烁的和滑动的特征值族，我们还描述了一种将特征值序列族转化为$Ω$中问题的连续谱的机制，当$\varepsilon \to +0$。
2018-07-02 math.AP
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
