Efficient simulation of Brown-Resnick processes based on variance reduction of Gaussian processes
Brown-Resnick过程是与高斯过程相关联的最大稳定过程。它们的模拟通常是基于相应的谱表示，这是不唯一的。我们研究在何种程度上可以提高模拟精度和效率，通过最大限度地减少底层高斯过程的方差。这种最小化是一个困难的数学问题，也取决于模拟域的几何形状。我们在两个方面扩展了Matheron（1974）的开创性贡献：（i）使他对对称域上的凸变差函数的最小最大方差的描述明确化;（ii）证明了同样的策略也可以减少通过Bernstein函数表示的一大类非凸变差函数的最大方差。仿真研究证实，我们的非昂贵的修改可以导致高斯表示之间的实质性改善。我们还比较了它与其他三个已建立的算法。
2018-10-16 math.PR
Extremes of Gaussian Random Fields with maximum variance attained over smooth curves
设$X(s,t), (s,t)\in E$是一个中心二维高斯随机场，其轨迹连续，方差函数为$σ(s,t)$，其中$E\subset \mathbb{R}^2$是紧集.用$\mathcal{L}=\{(s,t): σ(s,t)=\max_{(s',t')\in E}σ(s',t')\}$表示。本文在$\mathcal{L}$是光滑曲线的条件下，得到了$\mathbb{P}\left(\sup_{(s,t)\in E}X(s,t)>u\right)$的精确渐近性，即$u\to\infty$.我们说明了我们的研究结果的两个独立的分数布朗运动的聚合的极端有关的应用。
2016-12-22 math.PR
Variance bounds for Gaussian first passage percolation
最近，许多结果已经建立了平行伯努利渗流和模型给出的水平光滑高斯场与无界，强衰减相关。在以前的工作与D。Gayet，我们开始通过在这个新的框架中调整经典第一通道渗流的第一个基本结果来扩展这些类比：时间常数的正性和球形定理。在本文中，我们提出了一个新的FPP模型的其他基本性质的启发Kesten的证明：一个上界的方差在FPP伪度量给出的欧几里得距离与对数因子，和一个常数下界。我们的结果特别适用于Bargmann-Fock场。
2022-04-09 math.PR
Variance asymptotics and scaling limits for Gaussian Polytopes
设$K_n$为i.i.d.的凸包。随机变量根据$\R^d$上的标准正态分布进行分布。我们建立方差渐近$n \to \infty$的重新缩放的固有体积和$k$ -面泛函的$K_n$，$k \in \{0,1,...,d-1\}$，解决一个开放的问题。本文给出了在强度为$e^h dh dv$的$\R^{d-1} \times \R$上具有带Poisson点过程顶点的抛物颗粒的胚粒模型的泛函的方差渐近性。$K_n$边界的标度极限为$n \to \infty$收敛于一个抛物曲面的花饰，与随机输入下Burgers方程零黏性解的尺规作图法特征一致.
2014-09-28 math.PR
Extremes of the two-dimensional Gaussian free field with scale-dependent variance
本文研究了二维高斯自由场（GFF）通过改变其邻域尺度方差构造的随机场。该构造可以看作是一个局部鞅变换，类似于时间非齐次分枝随机游动。在方差取多个值的情况下，我们计算最大值的一阶和高点的对数。这些量是由Bolthausen，Deuschel和Giacomin（2001）和Daviaud（2006）在所有尺度上方差恒定时获得的。该证明依赖于Kistler（2015）提出的截断二阶矩方法，该方法简化了先前结果的证明。我们还讨论了可能的扩展建设的连续GFF。
2016-08-17 math.PR
Diophantine Gaussian excursions and random walks
我们研究了高斯节点漂移在欧几里得空间中的渐近方差，重点是谱测度具有不可分原子的情况。本研究要求建立环面上相关无理随机游动在0中的精细递归性质。我们特别表明，复发的幅度强烈依赖于原子的丢番图性质，同样也适用于节点偏移的方差渐近。更具体地说，如果谱测度包含的原子的比例是很好的近似有理数，方差很可能有很大的波动作为观察窗口的增长，而方差是有界的（d - 1）维测量的窗口边界，如果这些比例是不好的近似。我们还表明，任何合理的功能，有不可数许多套参数的方差是渐近等价于这个功能。
2022-09-21 math.PR
On q-Gaussians and Exchangeability
从方差混合的角度讨论了q-高斯分布。对于每个q< 3，存在在合适的约束下最大化Tsallis熵的q-高斯分布。本文证明了q-高斯随机变量可以表示为正态的方差混合。这些方差混合的法线是吸引子在中心极限定理的序列可交换的随机变量，从而提供了一个可能的模型，已被广泛研究的概率论。所提供的公式具有产生自然是q-布朗运动的过程版本的附加优点。明确的混合分布的q-高斯应促进应用领域，如期权定价。该模型可能为超统计学的研究提供见解。
2009-11-06 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of matrices with variance profiles
在这篇文章中，我们考虑Wigner矩阵$X_N$方差轮廓（也称为Wigner型矩阵）的形式$X_N(i,j) = σ(i/N,j/N) a_{i,j} / \sqrt{N}$其中$σ$是一个对称实正函数的$[0,1]^2$和$σ$将采取连续或分段常数。在相同的亚高斯界条件下，并在对$σ$的其他一些假设下，证明了这类矩阵的最大特征值的大偏差原理。例如，针对$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$上的高斯变量、Rademacher变量或均匀变量验证这些亚高斯边界。
2023-02-11 math.PR
Remarks on limit theorems for reversible Markov processes
本文对可逆马尔可夫链的函数提出了一些向后-向前鞅分解。利用这些分解证明了部分和方差渐近线性的可逆马尔可夫链的泛函CLT。我们还提供了一个证明之间的等价性的渐近线性的方差和收敛的积分$1/(1-t)$相对于相关的谱测度$ρ$。我们还研究了平稳可逆马尔可夫链的零平方可积〔的〕函数作为新息的线性过程的渐近性态。我们应用这项研究的几种情况下，出现在回归估计的可逆平稳马尔可夫链。
2018-01-13 math.PR
The expected Euler characteristic approximation to excursion probabilities of smooth Gaussian random fields with general variance functions
本文研究了具有一般方差函数的平滑高斯随场的游程概率，证明其可由期望欧拉示性数精确逼近且误差超指数衰减，并利用 Laplace 方法导出显式逼近公式，验证了期望欧拉示性数启发式的适用性。
2023-09-11 math.PR
Nonsymmetric examples for Gaussian correlation inequalities
本文通过比较具有特定协方差结构与独立情形的标准高斯最大值方差，证明了一个非对称情形的凸/对数凹相关不等式，并推出独立同分布标准高斯最大值方差随 N 递减。
2023-04-17 math.PR
Variance of the Number of Zeroes of Shift-Invariant Gaussian Analytic Functions
在Wiener定理的基础上，我们考虑复平面上高斯解析函数的零点在一条带上的分布，其分布是不变的。我们证明了长水平矩形$[0,T]\times [a,b]$中零点个数的方差渐近地介于$cT$和$CT^2$之间，且$c$和$C$为正常数。我们还提供的条件下，方差渐近线性增长，作为一个二次函数的$T$，或有中间的增长（在谱测度）。
2016-01-17 math.CV math.PR
An asymptotic formula for the variance of the number of zeroes of a stationary Gaussian process
研究了长区间上平稳高斯过程零点个数的方差。我们在温和的混合条件下给出了一个简单的渐近描述。这使我们能够区分最小和最大的增长。我们发现，一个小的（对称）原子在谱测度在一个特定的频率不影响渐近增长的方差，而在任何其他频率的原子的结果在最大的增长。我们的研究结果使我们能够分析大量有趣的例子。
2022-05-24 math.CA math.PR
Geometry of the Gibbs measure for the discrete 2D Gaussian free field with scale-dependent variance
我们继续研究Arguin和Ouimet（2016）中介绍的尺度非均匀高斯自由场。首先，我们计算V_N上的极限自由能，并采用Bovier和Kurkova（2004 b）的技术来确定极限两重叠分布。这种适应已经成功地应用于Arguin和Zindy（2015）的更简单的情况，其中计算了具有两个能级（在V_N的中心）的场的极限自由能，并且在均匀情况下确定了极限两重叠分布。我们的结果与广义随机能量模型（GREM）的类似量一致;分别参见Capocaccia et al.（1987）和Bovier and Kurkova（2004 a）。其次，我们证明了推广的Ghirlanda-Guerra恒等式在极限下是完全成立的。作为一个推论，重叠的极限阵列是超度量的，极限吉布斯测度具有与Ruelle概率级联相同的定律。
2017-11-21 math.PR
Gaussian Convexity Principles for Sharp Moderate Deviations of Gaussian Maxima and Critical SK Free Energy Variance
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究高斯最大值的两个问题，一是给出特定条件下概率上界，回答相关问题且指数可由等相关高斯场达到；二是从熵角度证明临界 SK 模型自由能涨落方差为\(\frac{1}{6}\log N+O(1)\)，给出不同于他人的证明方法。
2026-08-03 math.PR
Asymptotic Probabilities of Attaining the Maximum in Heterogeneous Gaussian Samples
Department of Statistics and Finance, School of Management, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学管理学院统计与金融系）
本文研究了异质高斯样本中取得最大值的渐近概率问题，通过分析两组样本的方差和样本量关系，得出了在特定条件下最大值比较概率的渐近极限分布，并进一步扩展到有限多个高斯组的情况，给出了极限获胜概率的广义积分表示。
2026-05-20 math.PR
Spectral Criteria for the Asymptotics of Local Functionals of Gaussian Fields and Their Application to Nodal Volumes and Critical Points
本研究提出高斯场局部泛函混沌分量方差正性的谱判据，应用于节体积与临界点分析，推广了现有结果，为第二混沌抵消现象提供新视角。
2025-06-13 math.PR
Maxima and near-maxima of a Gaussian random assignment field
经典分配问题中的代价矩阵的元素独立于标准高斯分布的假设激发了对由对称置换群索引的特定高斯域的研究。场的相关结构由两个排列之间的汉明距离决定。场的最大值的期望被证明以相同的方式走向无穷大，就好像场的所有变量都是独立的。然而，方差的最大值收敛到零的速度比独立，因为方差不能小于的平均分配的成本之一。尽管如此，方差收敛到零意味着最大值具有称为超集中的性质。最后，一组近最优分配的维数收敛到零。
2021-02-23 math.PR
Sharp variance-entropy comparison for nonnegative Gaussian quadratic forms
本文研究了$n$ i.i.d.的加权和。Gamma（$α$）具有非负权重的随机变量。我们证明了对于$n \geq 1/α$，当方差固定时，具有相等系数的和最大化微分熵。因此，我们证明了在$n$独立的标准高斯随机变量的非负二次型中，在固定方差下，具有相等系数的对角型最大化微分熵。这为非负二次型和高斯随机变量之间的相对熵提供了一个尖锐的下界。受$n$独立的加性伽马噪声的传输信道的容量的界限也推导出来。
2021-05-10 cs.IT math.IT math.PR
The volume-of-tube method for Gaussian random fields with inhomogeneous variance
管法或管体积法近似于均值为零、方差为单位的光滑高斯随机场的最大值的尾概率。该方法首先求出球管关于指标集的体积，然后将其转化为尾概率。在这项研究中，我们推广管方法的情况下，方差不是常数。给出了用曲率张量表示的非定半径球管的体积公式、方差不齐的高斯随机场最大值的尾概率公式及其拉普拉斯近似。特别是，管的临界半径一般的渐近近似误差的评估。作为例子，我们讨论了非单位矩阵参数的Wishart矩阵的最大特征值分布的逼近问题。当指标集是有限集时，Bonferroni方法是管方法.我们提供的Bonferroni方法的渐近逼近误差的公式时，方差不是常数。
2021-09-09 math.PR stat.ME
The variance of the $\ell_p^n$-norm of the Gaussian vector, and Dvoretzky's theorem
令$n$为大整数，并令$G$为$R^n$中的标准高斯向量。Paouris、Valettas和Zinn（2015）表明，对于所有$p\in[1,c\log n]$，$G$的$\ell_p^n$ --范数的方差与$\frac{2^p}{p}n^{2/p-1}$相等，最多为常数倍，对于$p\in[C\log n,\infty]$，为$\mathbb{Var}\|G\|_p\simeq (\log n)^{-1}$。这里，$C,c>0$是通用常数。该结果留下了估计$n$中$p$对数的方差的问题。在本说明中，我们通过提供所有$p$的$\mathbb{Var}\|G\|_p$的完整表征来解决这个问题。我们发现，存在两个过渡点（窗口），其中行为的$\mathbb{Var}\|G\|_p$，视为$p$的函数，显着变化。我们还讨论了我们的结果的背景下随机Dvoretzky的定理$\ell_p^n$的一些影响。
2017-07-10 math.FA math.PR
Intrinsic volumes and Gaussian polytopes: the missing piece of the jigsaw
研究了高斯多面体的内禀体积。证明了这些量的方差下界，表明在适当的归一化下，方差收敛到严格的正极限。本文讨论了高斯多面体理论中这一拼图中缺失的部分的意义。
2017-07-03 math.MG math.PR
Probabilistic well-posedness of dispersive PDEs beyond variance blowup I: Benjamin-Bona-Mahony equation
该研究拓展非线性色散PDE概率适定性理论至方差爆破外，以BBM方程为对象，通过两种重整化方法证明解的依分布收敛性，且结果适用于任意低正则高斯初值，还推广到分数阶噪声驱动情形。
2025-09-02 math.AP math.PR
On The Variance of Schatten $p$-Norm Estimation with Gaussian Sketching Matrices
本文研究高斯随机向量下 Schatten $p$-范数估计的方差，针对 Kong 和 Valiant 提出的估计量给出方差计算方法，并得到比已有结果更紧的界。
2024-10-21 cs.NA math.NA math.PR
The Gaussian central limit theorem for a stationary time series with infinite variance
该研究针对无穷方差、尾指数α=2的严平稳时间序列，通过分块渐近独立结合行iid三角阵列经典理论与大偏差结果，推导了多类过程的高斯中心极限定理。
2025-03-21 math.PR math.ST stat.TH
One-step lowest-variance selection in a Gaussian random-field model motivated by masked diffusion: Total correlation and a square root collision threshold
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
受掩码离散扩散启发，研究高斯随机场模型单步选择，用局部相关非负分数场表示不确定性，通过距离相关高斯模型衡量所选位置相关性，建立两个互补结果，为理解相关因素对掩码离散扩散中基于置信度一步选择的影响提供基线。
2026-07-21 cs.AI cs.IT cs.LG
