Uniqueness of Gibbs Measures for Continuous Hardcore Models
我们制定了一个连续的版本，众所周知的离散硬核（或独立集）模型的局部有限图，参数化的所谓的活动参数$λ> 0$。在这个版本中，状态或“自旋值”$x_u$的任何节点$u$的图位于区间$[0,1]$，硬核约束$x_u + x_v \leq 1$满足的每一个边缘$(u,v)$的图，和空间的可行的配置是由凸多面体。当图是一个正规的树，我们表明，有一个唯一的吉布斯措施与每个活动参数$λ>0$。我们的结果表明，与标准的离散硬核模型相比，连续硬核模型在无限正则树上不表现出相变。我们还考虑了一个家庭的连续模型，插值之间的离散和连续的硬核模型在一个定期的树时，$λ= 1$和家庭的每个成员有一个独特的吉布斯措施，即使离散模型不。在每种情况下，证明需要分析相关的哈密顿动力系统，描述了一定的限制，边缘分布在一个节点。此外，给定任意序列的正则图与固定的程度和周长发散到无穷大，我们应用我们的结果来计算相应的序列的凸多面体的可行的配置适当规范化的体积的渐近极限。特别是，这产生了一个近似的连续硬核模型的分拆函数的情况下，$λ= 1$的一个规则的图与大围长。
2017-08-14 math.PR
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
2020-12-27 math.PR
Gibbs posterior inference on a Levy density under discrete sampling
在金融数学中，Levy过程因其能够模拟连续变化和突然的不连续跳跃而被广泛使用。这些跳跃实际上是相关的，所以可靠的推断功能，控制跳跃的频率和幅度，即Levy密度，是至关重要的。执行基于模型的具体障碍（例如，Bayesian）推断的问题是，对于一般的Levy过程，可能性是棘手的。为了克服这一障碍，在这里，我们采用吉布斯后验框架，更新先验分布使用合适的损失函数，而不是一个可能性。我们建立渐近后验浓度率建议吉布斯后验。特别是，在最有趣的和实际相关的情况下，我们给出的条件下，吉布斯后集中在（近）最小最大的最佳速率，适应未知的光滑的真实利维密度。
2021-09-14 math.PR math.ST q-fin.MF
Gradient Gibbs measures and fuzzy transformations on trees
研究了树上无界整数值自旋的Gibbsian模型，树在高度移动下具有对称性。我们开发了一个理论，边界法律梯度吉布斯措施，这也适用于相应的吉布斯措施不存在的情况下。我们的结果扩展了经典的Zachary理论的情况下，正规化的边界法律，这意味着存在的吉布斯措施，周期性的边界法律。我们提供了一个建设类的树自同构不变梯度吉布斯措施的混合钉扎措施，其边际无限路径上的树是随机游动在一个q-周期环境。这里的混合测度是有限状态马尔可夫链的不变测度，它作为mod-q模糊变换而出现，并且支配相关性衰减。例如，该构造适用于SOS模型和离散高斯模型，并提供了大量的梯度吉布斯测度。我们还讨论了某些梯度Gibbs测度与Potts和Ising模型的关系。
2016-11-25 math.PR
Bayesian nonparametric estimators derived from conditional Gibbs structures
我们考虑离散非参数先验诱导吉布斯型可交换随机分区，并详细研究其后验行为。特别是，我们推导出条件分布和相应的贝叶斯非参数估计，它可以很容易地利用预测的各种功能的额外的样本。这些结果为需要预测未来结果的基因组应用提供了有用的工具。
2008-08-21 math.PR
Gibbs measure over the cone of vector-valued discrete measures
本文在向量值测度锥上定义了具有位置和速度特征的粒子气体的 Gibbs 测度，通过引入概率测度族和局部 Hamiltonian，将其定义为 DLR 方程的解，并证明 tempered Gibbs 测度子集非空且相对紧以确立其存在性。
2025-07-14 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measures on permutations over one-dimensional discrete point sets
我们考虑局部有限无限集$X\subset\mathbb{R}$的置换上的吉布斯分布，其中$X$的置换$σ$被分配（形式）能量$\sum_{x\in X}V(σ(x)-x)$。这是由量子玻色气体的费曼路径表示激发的;选择$X:=\mathbb{Z}$和$V(x):=αx^2$是主要的兴趣。在集$X$和势$V$上适当的正则性条件下，我们建立了该问题的无限体积Gibbs测度的存在性和完全分类，包括关于典型置换的无限圈数的结果.与以前的结果不同，我们的结论并不局限于小密度和/或高温。
2015-03-17 math-ph math.CO math.MP
Poisson contingency tables, Gibbs permutations, and entropic optimal transport
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究通过将泊松列联表与Mallows型吉布斯排列耦合，在有限维及渐近尺度上分析其性质，证明了Pal和Mukherjee的相关猜想，涉及熵最优传输等理论。
2026-10-14 math.PR
Variance Reduction Result for a Projected Adaptive Biasing Force Method
本文致力于研究经典的自适应偏置力方法的扩展，它被用来计算与Boltzmann-Gibbs测度和反应坐标函数相关的自由能。这种技术的问题是，自由能的近似梯度，称为偏置力，不是梯度。对该领域的承诺是使用亥姆霍兹分解将估计的偏置力投影到梯度上。使用这种技术，偏置力的方差减小，这使得算法比标准ABF方法更有效。我们证明了指数收敛到平衡的估计自由能，与精确的收敛速率函数的对数Sobolev不等式常数。
2017-11-07 math.PR
Uniform displacement bounds and Gibbs limits for periodic one-dimensional Riesz gases
针对周期一维Riesz气体，证明粒子位移方差界为β^{-1}量级，并建立Gibbs极限与有序匹配，通过电通量比较给出关键估计。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Order of the variance in the discrete Hammersley process with boundaries
我们讨论了一个晶格模拟的Hammersley过程的边界，每个网站上的环境有独立的，伯努利分布值的方差的顺序。最后通过时间是在分段线性路径上可以收集的伯努利点的最大数量，其中每个段具有严格正的但有限的斜率。我们证明了沿特征方向上的最后通过时间的方差的顺序是$N^{2/3}$阶的模型中的边界。这些特征方向被限制在从原点开始的圆锥中，并且沿着圆锥外部的任何方向，方差的阶数在边界模型中变为$O(N)$，在非边界模型中变为$O(1)$。这种行为是形状函数的两个平坦边缘的结果。
2017-12-18 math.PR
A duality formula and a particle Gibbs sampler for continuous time Feynman-Kac measures on path spaces
道路空间上的连续时间Feynman-Kac测度是应用概率论、偏微分方程理论以及量子物理学中的核心。本文给出了归一化Feynman-Kac分布与其平均场粒子解释之间的一个新的对偶公式。其中，这个公式允许我们设计一个可逆粒子吉布斯-格劳伯采样器连续时间费曼-卡茨积分道路空间。这一结果将Andrieu-Doucet-Holenstein [2]在离散生成模型中引入的粒子Gibbs采样器推广到连续时间Feynman-Kac模型及其相互作用跳跃粒子解释。我们还提供了新的传播的混沌估计连续时间系谱树基于粒子模型的时间范围和系统的大小。这些结果允许获得尖锐的定量估计的收敛速度的粒子吉布斯-格劳伯采样器的平衡。据我们所知，这些结果是第一次这种连续时间的Feynman-Kac措施。
2020-06-24 math.PR
Decimations for One- and Two-dimensional Ising and Rotator Models II: Continuous versus Discrete Symmetries
我们展示了如何抽取吉布斯措施，有一个完整的连续对称性，由于Mermin-瓦格纳定理，虽然他们的离散等价物有一个相变，仍然可以成为非吉布斯。该机制依赖于一个自旋翻转过渡的发生与打破离散对称性，一旦该模型是由一个适当选择的“坏”的配置中的抽取自旋约束。
2022-11-04 math-ph math.MP math.PR
Existence of gradient Gibbs measures on regular trees which are not translation invariant
该研究在仅假设转移算子可和的条件下，通过两层隐马尔可夫模型与内部q自旋模型构造，证明了正则树上Z值自旋模型存在非平移不变的离域梯度Gibbs测度，证明基于大q下内部模型离散动力系统的局部伪不稳定流形性质。
2022-01-25 math.PR
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
Weak Poincaré inequalities for two-component Deterministic-scan Metropolis-within-Gibbs samplers
University of Warwick（华威大学）
本文通过弱Poincaré不等式分析了确定性扫描Metropolis-within-Gibbs采样器的收敛性质，并建立了相关理论结果及应用。
2026-10-06 math.PR stat.CO
Convex order of discrete, continuous and predictable quadratic variation & applications to options on variance
考虑了一类平方可积半鞅，研究了其离散、连续和可料二次变差之间的凸序关系。作为主要结果，我们证明了：如果半鞅具有条件独立增量和对称跳测度，则其离散实现方差在凸序递增时优于其二次变差.所得结果可直接应用于基于已实现方差的期权定价问题。我们的结果表明，对于一类模型，包括时变Levy模型和Sato过程的对称跳跃，方差的期权通常被低估，如果二次变差取代离散采样的已实现方差。
2012-10-02 math.PR q-fin.PR
Interpolation of Gibbs measures with White Noise for Hamiltonian PDE
我们考虑由$$dQ_{0,\b}^{(p)} = Z_\b^{-1} \ind_{{\int_{\T} u^2\le K\b^{-1/2}\}} e^{-\int_{\T} u^2 +\b \int u^p} dP_{0,\b}$$给出的Gibbs测度和白噪声的插值测度族，其中$P_{0, \b}$是圆上的Wiener测度，方差为$β^{-1}$，条件是均值为零.结果表明，作为$β\to 0$，$Q_0^β$弱收敛到均值为零的高斯白噪声$Q_0$。作为一个应用，我们提出了一个简单的证明，$Q_0$是不变的Kortweg-de Vries方程（KdV）。这种弱收敛性也表明了白噪声是修正KdV和三次非线性薛定谔方程不变测度的弱极限。
2010-05-21 math.AP math.PR
Variance bounds for a class of biochemical birth/death like processes via a discrete expansion and spectral properties of the Master equation
针对耦合生化反应中的非线性生灭类过程，本文结合 Newton 级数展开与主方程谱性质，推导分子物种种群方差的严格界及协方差表达式。
2024-09-09 math.PR
(Non-)Hyperuniformity of Second Order Statistics of Point Processes
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
研究投影核行列式点过程和超稳定对相互作用吉布斯点过程的二阶统计量方差渐近行为，发现两者均呈非超均匀性，并应用于统计力学逆Henderson问题。
2026-07-02 math-ph math.MP math.PR
Extremal inhomogeneous Gibbs states for SOS-models and finite-spin models on trees
我们考虑具有$|ω_v-ω_w|^p$形式的最近邻相互作用的$\mathbb Z$值$p$-SOS模型，以及规则树上的有限自旋铁磁模型。这包括经典的SOS模型，离散高斯模型和波茨模型。我们展示了一个家庭的极端非均匀（即树自同构非不变）吉布斯措施所产生的低温扰动的基态（局部能量最小），其中有一个稀疏足够的一组断裂的债券一起沿他们的一致有界增量。这些低温状态一般不具有树的任何对称性。这概括了Gandolfo，Ruiz和Shlosman \cite{GRS12}关于伊辛模型的结果，并表明后者的行为是稳健的。我们对待三种不同类型的扩展：非紧状态空间梯度模型，模型没有自旋对称性，模型在小随机场。我们给出了一个详细的建设和充分的证明的极端性的低温状态的集合的吉布斯措施，分析过剩能量相对于基态，低温展开的收敛性，和性质的割集。
2022-11-10 math.PR
Entropy-variance inequalities for discrete log-concave random variables via degree of freedom
本文利用离散自由度概念证明整数值对数凹随机变量的精确最小熵-方差不等式，证明几何分布能最小化最小熵，并由此推导出改进的离散 Rényi 熵幂不等式。
2023-09-07 cs.IT math.IT math.PR
Irreversible Langevin samplers and variance reduction: a large deviation approach
为了从给定的目标分布（通常是吉布斯型）中采样，蒙特卡罗马尔可夫链方法包括构造一个遍历马尔可夫过程，其不变测度是目标分布。通过采样的马尔可夫过程，然后可以计算，近似地，相对于目标分布的可观测值的期望。通常，实际中使用的马尔可夫过程是时间可逆的（即，它们满足详细的平衡），但我们这里的主要目标是评估和量化如何将不可逆部分添加到该过程中以改善采样特性。我们专注于扩散设置（过阻尼朗之万方程）的漂移包括一个梯度向量场，以及另一个漂移，打破了可逆性的过程，但选择保存吉布斯措施。本文以经验测度的大偏差率函数为工具，分析了收敛到不变测度的速度。我们发现，增加一个不可逆的漂移导致一个更大的速率函数，它严格提高了遍历平均（一般光滑）可观测量的收敛速度。我们还从这个结果推导出的渐近方差减少下的不可逆漂移的添加，我们给出了一个明确的特征的观测量的方差不减少减少，在一个非线性泊松方程。我们的理论结果说明和补充的数值模拟。
2015-04-22 math-ph math.MP math.PR
Chains with complete connections and one-dimensional Gibbs measures
我们讨论了离散时间过程（链）和一维吉布斯测度之间的关系。我们考虑有限字母表（有限自旋）系统，可能与语法（排除规则）。我们建立了一个随机过程定义吉布斯测度的条件，反之亦然。我们的条件推广了遍历马尔可夫链和域之间的等价性结果，以及具有指数连续率的过程的Gibbsian特征。我们的论点是纯粹的概率;他们是基于正规系统的条件概率（规格）的研究。此外，我们讨论了链和领域的唯一性准则的等价性，并建立了有限体积条件概率的相应系统的连续率的界。作为一个辅助结果，我们证明了一个（重）建设定理的规格从单网站空调，适用于在一个更一般的设置（一般自旋空间，规格不一定吉布斯）。
2004-01-22 math-ph math.MP math.PR
Variance Optimal Hedging for discrete time processes with independent increments. Application to Electricity Markets
我们认为离散化版本的（连续时间）两个因子模型介绍Benth和合著者的电力市场。对于这个模型，基础是独立随机变量之和的指数。我们提供和测试的算法，这是基于著名的Foellmer-Schweizer分解解决均值-方差套期保值问题。特别是，我们建立了明确的分解，为一大类香草或有债权。兴趣是致力于再平衡日期的选择及其对对冲误差的影响，关于支付规律性和非平稳性的对数价格过程。
2012-05-18 math.PR q-fin.PR
Gibbs Measures and Phase Transitions on Sparse Random Graphs
在计算机科学和信息论中，许多感兴趣的问题都可以用与大（但有限）稀疏图的顶点相关联的离散变量的概率分布来表述。近年来，通过将这些分布视为吉布斯测度并将统计物理的启发式工具应用于其研究，已经取得了相当大的进展。我们审查这种方法，并提供了一些结果对这些问题的严格治疗。
2009-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-temperatures overlap distribution for the 2D discrete Gaussian free field
本文利用Biskup和Louidor最近得到的全极值过程的收敛性证明了二维离散高斯自由场不存在温度混沌。这意味着在不同温度下吉布斯测度下选择的两个点的重叠具有非平凡分布。而这种分布是相同的随机能量模型时，两个点在相同的温度下采样，我们在这里指出，它们是不同的温度时，更确切地说，我们证明了吉布斯措施下选择的两个点的平均重叠在不同的温度下的DGFF是严格小于REM的。因此，尽管这两个模型都没有表现出温度混沌，但可以说DGFF在温度上比REM更混沌。
2020-08-20 math-ph math.MP math.PR
The SK model with a sparse variance profile: free energy and AMP algorithm for TAP equations at high temperature
CNRS, Laboratoire d’informatique Gaspard Monge (LIGM / UMR 8049), Université Gustave Eiffel, ESIEE Paris, France（法国国家科学研究中心，加斯帕尔·蒙日计算机科学实验室（LIGM / UMR 8049），古斯塔夫·埃菲尔大学，巴黎ESIEE学院）
本文研究了具有稀疏方差剖面的SK模型，在高温下推导自由能渐近表达，并利用AMP算法和TAP方程估计自旋向量均值。
2026-04-28 math-ph math.MP math.PR
Boltzmann-Gibbs Random Fields with Mesh-free Precision Operators Based on Smoothed Particle Hydrodynamics
玻尔兹曼-吉布斯随机场是根据指数表达式exp（-H）定义的，其中H是场状态x（s）的适当定义的能量泛函。本文提出了一个新的Boltzmann-Gibbs模型，该模型在能量泛函中具有局部相互作用。的相互作用体现在一个空间耦合函数，它使用平滑的核函数近似的空间衍生物的灵感来自平滑粒子流体动力学理论。一个特定的模型的相互作用的基础上的拉普拉斯算子的二次多项式进行了研究。一个明确的，无网格的表达的空间耦合函数（精度函数）的平方指数（高斯）平滑内核的情况下推导出来。这种耦合功能允许模型无缝地从离散数据向量扩展到连续场。建立了高斯马尔可夫随机场和Matérn场与$ν=1$的联系。
2022-11-21 math-ph math.MP math.PR
On the Martin boundary for discrete TASEP
本文研究了离散TASEP的Martin边界，发现了一族参数化于解析函数的Gibbs测度，并建立了大数定律和中心极限定理，揭示了波动与GUE特征值的关系。
2026-01-05 math-ph math.CO math.MP
Asymptotics of Discrete Schrödinger Bridges via Chaos Decomposition
考虑匹配两个独立的i.i.d.来自$\mathbb{R}^d$中的两个分布$P$和$Q$的大小为$N$的样本。对于任意连续的成本函数，最优分配问题寻找使总成本最小化的匹配。相反，在本文中，我们考虑的问题，每个匹配被赋予吉布斯概率权重成正比的指数的负总成本的匹配。将每个匹配视为具有$N$原子的联合分布，然后我们相对于上述吉布斯概率测度采取凸组合。我们发现，这产生的随机联合分布收敛，作为$N\rightarrow \infty$，一个变分问题的解决方案，介绍了Föllmer，称为薛定谔问题。我们还分别导出了阶数为$N^{-1/2}$和$N^{-1}$的前两个误差项。这给我们的中心极限定理集成测试功能，包括运输成本，和二阶高斯混沌极限时，限制高斯方差为零。证明是基于一种新的混沌分解的离散薛定谔桥的多项式函数的经验分布的一阶和二阶泰勒近似的空间的措施。这是通过从经典的U-统计理论中扩展Hoeffding分解来实现的。
2022-12-31 math.PR stat.ML
The structure of low-complexity Gibbs measures on product spaces
设$K_1$，$\dots$，$K_n$是有界完备可分度量空间.令$λ_i$是每个$i$的$K_i$上的Borel概率度量。设$f:\prod_i K_i \to \mathbb{R}$是一个有界连续的势函数，$$μ(d \mathbf{x})\ \propto\ e^{f(\mathbf{x})}λ_1(d x_1)\cdots λ_n(d x_n)$$是相应的吉布斯分布。在每个点$\mathbf{x} \in \prod_i K_i$，通过比较在至多一个坐标上不同于$\mathbf{x}$的所有点处的$f$的值，可以定义“离散梯度”$\nabla f(\mathbf{x},\,\cdot\,)$。在$\prod_i K_i = \{-1,1\}^n \subset \mathbb{R}^n$的情况下，离散梯度$\nabla f(\mathbf{x},\,\cdot\,)$自然地与$\mathbb{R}^n$中的向量相一致。本文表明，一个“低复杂性”的假设$\nabla f$意味着$μ$可以近似的其他措施的混合物，数量相对较少，其中大多数接近产品措施的意义上的最佳运输。这也意味着一个近似的$f$的配分函数的产品措施，沿着查特吉和Dembo的理论`非线性大偏差'。这项工作的一个重要先例是Eldan在$\prod_i K_i = \{-1,1\}^n$案件中的结果。Eldan的假设是…
2019-05-03 cs.IT math-ph math.IT
Approximate linear minimum variance filters for continuous-discrete state space models: convergence and practical algorithms
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fisica（古巴计算、数学和物理研究所）
本文针对连续-离散状态空间模型，提出通过递归近似状态方程前两阶矩的预测来构建近似线性最小方差滤波器，证明当预测误差减小时滤波器收敛于精确LMV滤波器，并详细阐述了阶-β局部线性化滤波器及其实用算法。
2013-12-17 cs.NA math.NA math.OC
