Remarks on Ornstein's non-inequality in $\mathbb{R}^{2\times 2}$
Daniel Faraco, André Guerra
本文给出了二维一阶和二阶算子的Ornstein $L^1$非不等式的一个非常简洁的证明。证明只需要一个由三个点支撑的二维层压板。
We give a very concise proof of Ornstein's $L^1$ non-inequality for first- and second-order operators in two dimensions. The proof just needs a two-dimensional laminate supported on three points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An extension problem, trace Hardy and Hardy's inequalities for Ornstein-Uhlenbeck operator
本文研究了Ornstein-Uhlenbeck算子$L=-Δ+2x\cdot\nabla +n$的一个扩张问题，得到了该问题解的各种特征.利用该延拓问题的一个特解证明了$L$的一个迹Hardy不等式，由此得到了$L$的分数幂Hardy不等式.我们还证明了一个等距属性的解决方案运营商相关的扩展问题。此外，对Hermite算子的分数阶幂得到了新的$L^p-L^q$估计.
Harnack inequality and Liouville-type theorems for Ornstein-Uhlenbeck and Kolmogorov operators
我们证明了，与一个纯粹的分析技术，一类Ornstein-Uhlenbeck运营商${\mathcal L_0}$在$\mathbb{R}^N$的一个单边刘维尔定理，作为一个刘维尔定理在“$t=- \infty$“相应的Kolmogorov运营商${\mathcal L_0} - \partial_t$在$\mathbb{R}^{N+1}$。反过来，这最后一个结果被证明是一个推论的全球Harnack不等式的非负解$({\mathcal L_0} - \partial_t) u = 0$似乎有一个独立的利益在自己的权利。我们强调，我们的刘维定理${\mathcal L_0}$不能得到一个基于递归的概率方法，如果$N>2$。我们提供了一个自包含的证明刘维定理涉及经常性Ornstein-Uhlenbeck随机过程的附录。
The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction
本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。
Some remarks on degenerate hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck operators
研究了$L^2$空间中关于不变测度的退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子.本文的目的是说明一般二次算子的最新结果如何适用于退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的研究。我们首先证明了关于Ornstein-Uhlenbeck算子的谱和次椭圆性质的一些已知结果可以直接从具有零奇异空间的二次算子的一般分析中恢复。我们还提供了新的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子的预解估计。我们特别指出，这些非自伴算子的谱在小扰动下可能是非常不稳定的，并且它们的预解式在远离谱的范数下爆破。此外，我们建立尖锐的预解估计在特定区域的预解集，使我们能够证明指数返回到平衡。
Convergence to equilibrium for hypoelliptic non-symmetric Ornstein-Uhlenbeck type operators
研究了一个适用于次椭圆Ornstein-Uhlenbeck型算子的广义曲率维数不等式，并在$L^2$和熵意义下证明了其收敛于平衡点.主要的困难是我们考虑的算子可能不是对称的。我们的结果特别适用于两步卡诺群上的Ornstein-Uhlenbeck算子。
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
One-side Liouville Theorem for hypoelliptic Ornstein--Uhlenbeck operators having drifts with imaginary spectrum
本文证明了线性漂移项具虚谱的次椭圆Ornstein-Uhlenbeck方程非负解的刘维尔定理，回答了Priola和Zabczyk的问题，方法基于Kolmogorov方程解在t=-∞处的刘维尔性质，而该性质源于新抛物型Harnack型不等式。
A remark on an endpoint Kato-Ponce inequality
本说明介绍了双线性估计，旨在作为一个步骤的$L^\infty$ -端点Kato-Ponce不等式。特别地，证明了经典的Gagliardo-Nirenberg插值不等式关于函数乘积的双线性形式。
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
Remarks on Brunn-Minkowski-type inequalities related to the Ornstein-Uhlenbeck operator
研究与奥本-乌尔本克算子相关的扭转刚度和第一特征值的布伦-闵克owski型不等式，证明扭转刚度在一般有界凸集上不具有凹凸性，且在对称集上证明扭转刚度的1/(n+2)次方既非凸亦非凹，同时证明扭转刚度的1/3次方在欧几里得球上关于闵克owski加法是凸的。
Remarks on a Sobolev-Hardy inequality
计算了一个广义Hardy-Sobolev不等式的最优常数，并利用两个对称化的乘积给出了某些最优函数对称性的初等证明.这个不等式是由天体物理学中的一个非线性椭圆方程引起的。
Remarks on the Moser-Trudinger inequality
本文将Moser-Trudinger不等式推广到任何满足Poincaré不等式的欧几里得整环。我们发现，同样的等价性一般不适用于单位球上的共形度量，给出了反例。我们还研究了无界域上Moser-Trudinger不等式极值的存在性，证明了无限平面带上的极值存在性。
A remark on the Strichartz inequality in one dimension
本文研究了$\mathbb{R}^2$上Schr dinger方程的Schr hartz不等式的极值问题.我们表明，相关的欧拉-拉格朗日方程的解决方案是指数衰减的傅立叶空间，因此可以扩展到复杂的分析。因此，我们提供了一个新的证明的极值函数的特征：唯一的极值是高斯函数，这是以前的研究由Foschi和Hundertmark-Zharnitsky。
Logarithmic Sobolev inequality and hypercontractivity for the Navier-Stokes Fokker-Planck operator
本文证明随机不可压 Navier-Stokes 方程的 Fokker-Planck 生成元满足对数 Sobolev 不等式（最优常数与纯 Ornstein-Uhlenbeck 算子相同）且其半群具有与 Ornstein-Uhlenbeck 半群相同的超压缩率，关键在于对流生成元在 Gibbs 测度下的反对称性。
Remarks on the Bernstein inequality for higher order operators and related results
本文主要讨论高阶算子的频率局部化函数及其Bernstein不等式的若干结果。特别地，我们构造了高阶拉普拉斯算子的频率局部化Bernstein不等式的反例。我们还证明了幂次大于拉普拉斯算子的热半群一般不满足严格的最大值原理。最后，在适当的范围内，我们提供了一些积极的结果。
Remarks on a limiting case of Hardy type inequalities
在索伯列夫空间$W_0^{1,p}$中，当$1\le p< N$ .在$p=N$的极限情形下，通过在Hardy势上增加一个对数函数，我们知道在$W_0^{1,N}$中存在一个叫做临界Hardy不等式的不等式.本文从经典的Hardy不等式出发，利用最佳常数，通过某种极限方法，导出了对数函数$p \nearrow N$，从而解释了对数函数在势能面上出现的原因.证明了我们的极限方法对于经典的Rellich不等式在二阶索伯列夫空间$W_0^{2,p}$ + $p \in (1, \frac{N}{2})$和Poincaré不等式中也是有效的.
Remarks on a nonlocal transport
我们考虑一维非局部输运方程及其自然的多维类似物。利用希尔伯特变换的一个新的逐点不等式，给出了Córdoba，Córdoba和Fontelos在2005年首次证明的一个非线性不等式的一个简短证明.我们还证明了几个新的加权不等式的希尔伯特变换和各种非线性版本。这些结果推广到一个相关的家庭的非局部模型。
Remarks on the energy inequality of a global $L^{\infty}$ solution to the compressible Euler equations for the isentropic nozzle flow
研究了等熵喷管流动中的可压缩欧拉方程。$L^{\infty}$解的整体存在性已在（Tsuge in Nonlinear Anal. 209：217-238（2017））用于大数据和通用喷嘴。然而，不幸的是，该解不具有能量有限性。虽然本文引入了修正的Goddom格式，但我们不能推导出近似解的能量不等式。因此，本文的目的是导出$L^{\infty}$解的能量不等式。为此，我们引入了修改的Lax Friedrichs计划，它有一个由离散近似解组成的递推公式。我们将首先从公式中推出能量不等式。其次，应用补偿紧性方法，使该近似解收敛到一个弱解。能量不等式也适用于作为极限的解。因此，由于我们的解是$L^{\infty}$，它们具有有限的能量和传播，这对物理学是必不可少的。
One-dimensional Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities: Remarks on duality and flows
本文研究一维插值Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式.我们研究了如何应用各种概念的对偶性，运输和单调性的泛函沿流定义的一些非线性扩散方程。我们开始减少不等式到一个更简单的对偶变分问题使用质量运输理论。我们的第二个主要结果是致力于建设的李雅普诺夫功能与非线性扩散方程，提供了一个替代的证明不等式。关键的观察是，线上的不等式等价于球面上的索伯列夫不等式，至少当维数是整数时，或者在一般情况下，等价于超球面算子的临界插值不等式。沿着流动的泛函的时间导数本身是非常有趣的。它解释了机械的一些刚性估计非线性椭圆方程，并显示如何特征值的线性化问题进入计算。梯度流的概念，然后讨论了各种概念的距离。在本文中，我们将讨论对应于p>2或p<2的两类不等式。计算中的代数部分在两种情况下非常相似，尽管p<2的情况肯定不那么标准。
Fractional Poincaré inequalities for general measures
我们在$\R^n$中证明了一个分数阶的Poincaré不等式，并赋予它一个相当一般的测度.即我们证明了非局部量对$L^2$范数的控制，该非局部量在标准庞加莱不等式中扮演梯度的角色。对测度的假设是它满足经典的Poincaré不等式，因此我们的结果是后者不等式的改进。此外，我们还量化了在无穷大的重量增长方面的分数阶导数的控制提供的紧密性。证明通过介绍的生成元的Ornstein-Uhlenbeck半群和一些仔细估计其权力。据我们所知，这是第一次证明分数庞加莱不等式的措施更普遍比Lévy措施。
Cas d'existence de solutions d'EDP
本文研究了几何偏微分方程解的存在性，并讨论了相关不等式和原理。
Remarks on a nonlinear nonlocal operator in Orlicz spaces
研究了分数$p$ -Laplacian算子型积分算子$\mathcal{L}u(x)=\int_{\mathbb{R^N}}ψ(u(x)-u(y))J(x-y)\,dy$，以及相应的Orlicz和Sobolev-Orlicz空间的性质.特别是，我们显示了庞加莱不等式和Sobolev不等式，取决于奇异性在原点的内核$J$考虑，这可能是非常弱的。这两个不等式导致紧包含。然后，我们使用这些属性来研究相关的椭圆问题$\mathcal{L}u=f$在有界域$Ω$，和边界条件$u\equiv0$ $Ω^c$ ;这两种情况$f=f(x)$和$f=f(u)$被认为是，包括广义特征值问题$f(u)=λψ(u)$。
Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
The functional volume product under heat flow
本文证明了偶函数的泛函体积积在 Fokker--Planck 热流下单调递增，基于对 Ornstein--Uhlenbeck 半群正则化性质的新理解改进了 Borell 反超压缩不等式，并导出了偶函数 Laplace 变换的精确 $L^p$-$L^q$ 不等式。
A remark on unique continuation for the Cauchy-Riemann operator
本文得到了微分不等式$|\bar{\partial}u|\leq|Vu|$的唯一延拓结果，其中$\bar{\partial}=(i\partial_y+\partial_x)/2$表示Cauchy-Riemann算子，$V(x,y)$是$L^2(\mathbb{R}^2)$中的函数.
The Moser-Trudinger-Onofri inequality
本文主要研究Moser-Trudinger-Onofri不等式，简称Onofri不等式.在第二个维度，这个不等式的作用类似于更高维度的Sobolev不等式。在证明这一说法恢复Onofri不等式通过各种限制程序和审查后，一些已知的结果，我们国家几个基本的意见。我们还证明了一些新的结果。我们给出了一个证明的不平等使用质量运输方法（在径向的情况下），一致的Sobolev不等式的类似结果。我们研究如何对偶可以用来改善Onofri不等式，与对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。在快速扩散方程的框架下，我们建立了该不等式是一个熵-熵产生不等式，它提供了一个积分余项。最后给出了一个基于刚性方法的不等式的证明，并引入了一个相关的非线性流。
A remark on compact H-surfaces into R^3
利用与二维区域上函数对的最优Wente不等式相关的泛函，证明了满足Neumann边界条件的环上H-系统解的存在性.
A remark on very weak suitable solutions and Leray solutions of the Navier-Stokes equations
介绍纳维 - 斯托克斯方程非常弱适解概念，利用局部能量不等式在局部莫雷空间框架下建立确保非常弱解是勒雷解的条件及相关结论。
A remark on the log-Sobolev inequality for the Gibbs measure of the focusing Schrödinger equation
本文研究了聚焦薛定谔方程吉布斯测度的log-Sobolev不等式，证明了当$2 \le p \le 4$时测度满足该不等式，而当$p> 4$时，势函数的海森矩阵下界表明现有方法不适用。
Some remarks on Liouville type theorems for the 3D steady tropical climate model
本文利用Poincaré-Sobolev不等式，在特定条件下证明了三维稳态热带气候模型的Liouville型定理，扩展并改进了Cho-In-Yang的结果。
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