Continuous-Time Classical and Quantum Random Walk on Direct Product of Cayley Graphs
本文定义了图的直积，并给出了在连续时间经典和量子随机游动中，在顶点上观察到粒子的概率的一个公式。该方法将粒子在图的直积上的观测概率与子图上的观测概率相乘，从而得到粒子在图的直积上的观测概率，这种方法对于确定复杂图上的行走概率是很有用的。利用这种方法，我们计算了许多有限直积Cayley图（完全圈，完全$K_n$，charter和$n$ -立方体）上的经典和量子随机游动的概率.同时，我们还探讨了经典态的稳态均匀分布可以达到$t\longrightarrow \infty$，而对于量子态并不总是满足。
2009-04-14 quant-ph
Uniform mixing in continuous-time quantum walks on oriented, nonabelian Cayley graphs
本文提出一族有向正规非阿贝尔Cayley图，证明其连续时间量子游走能够呈现均匀混合现象。
2025-10-09 math.CO quant-ph
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
The Spectrum of Asymptotic Cayley Trees
该研究刻画了带有限棵无限Cayley树的有限图上简单随机游走转移矩阵的谱结构，证明存在连续谱与非空纯点谱，并应用于连续时间量子游走，得出纯点谱非空时游走通常以非零概率局域的结论。
2024-04-15 quant-ph
Quantum expanders from any classical Cayley graph expander
我们给出了一个简单的方法，将群G的Cayley图上的行走转化为G的任何irrep上的量子运算。经典行走的大部分性质都可以应用到量子运算中：度变成了克劳斯算子的个数，谱隙变成了量子运算的间隙（可以看作是密度矩阵上的线性映射），只要G上的经典行走和量子傅里叶变换是有效的，量子运算就是有效的。这意味着使用经典的常度常隙凯莱扩张图族，例如对称群，我们可以构建有效的量子扩张族。
2007-10-09 quant-ph
Quantum walk in symmetric Cayley graph over $\Z_2^n$
我们证明了离散量子行走在$\Z_2^n $上对称Cayley图上从顶点到其对极的击中时间是关于图的次数的多项式.我们证明了在$\Z_2^n $上的对称Cayley图上量子行走的返回时间是多项式的，并且击中概率几乎为1。为了证明这一点，我们给出了Kravchuk系数的一个新的估计。我们给出了一个例子的概率多项式算法，发现对称凯莱图的对映顶点。
2013-07-30 math.CO quant-ph
Virtually Abelian Quantum Walks
我们在非阿贝尔群的Cayley图上引入量子游动。我们重点讨论了最简单的情况下的虚拟阿贝尔群，并介绍了一种技术，减少量子行走等价的阿贝尔群与硬币系统具有较大的维数。我们将该技术应用于两个量子行走的情况下，几乎阿贝尔群与平面凯莱图，找到精确的解决方案。
2016-11-13 quant-ph
Generalized Efficient Quantum Circuit Implementation of Discrete-Time Quantum Walks on Cayley Graphs
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
该研究提出了广义高效的量子电路框架，实现任意维度凯莱图上的离散时间量子行走，通过移位算子分解降低CNOT成本，为近期量子设备的实用DTQW提供硬件友好的可扩展途径。
2026-08-27 quant-ph
Pretty good state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
本文研究图上Grover游走中的相当好状态转移（PGST），利用Chebyshev多项式推导出图及阿贝尔Cayley图上发生PGST的充要条件，并完整刻画了酉Cayley图上的PGST，给出了无限多族仅有PGST而无完美状态转移的图。
2025-08-13 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Perfect state transfer and Cayley presentations
University of Iceland（冰岛大学）；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；QuSoft
本文研究Cayley图的完美状态转移，搭建经典群同构问题与量子游走的桥梁，证明多类群的Cayley图性质，构造首个无阿贝尔表示的无限族完美状态转移Cayley图及峰值转移图族。
2026-08-24 math.CO quant-ph
Limit theorems for discrete-time quantum walks on trees
考虑Cayley树上由Grover变换给出的离散时间量子行走W_t。我们把W_t约化为原点为墙的半直线上的量子行走X_t。本文给出了X_t的两类极限定理。第一个是X_t作为t \to \infty，其对应于初始量子比特状态的情况下的定域。第二个是X_t/t作为t \to \infty，其极限密度由Konno密度函数[1-4]给出。密度出现在各种情况下的离散时间的情况下。相应的相似极限定理在文献[5]中对Cayley树上的连续时间情形得到了证明。
2009-03-26 quant-ph
Continuous-time quantum walks on the symmetric group
在本文中，我们研究了对称群的Cayley图上的连续时间量子行走，并证明了有关这些行走的各种事实，这些事实与它们的经典类似物有显着的差异。特别是，我们表明，对于几个自然选择的生成集，这些量子行走没有统一的限制分布，并有效地盲目大面积的图形由于相消干涉。
2003-05-29 quant-ph
Quantum walks with a one-dimensional coin
量子行走（QW）描述了粒子在晶格上的相干演化。内部自由度对应于希尔伯特空间，称为硬币系统。本文研究了群$G$的Cayley图上的量子阱。在文献中，关于无限$G$的研究集中在对应于二维硬币系统的$G=\mathbb{Z}^d$的图上，而对于一维硬币（所谓的标量QW），仅研究了有限$G$的情况。这里我们证明了具有$G$无穷阿贝尔的标量量子阱的演化是平凡的，从而对这类量子阱的行走提供了一个彻底的分类。然后我们考虑无限二面体群$D_\infty$，即唯一的非阿贝尔群$G$包含一个子群$H\cong\mathbb{Z}$和两个陪集.我们刻画了一类量子阱上的凯莱图的$D_\infty$，并通过粗粒化技术，我们表明，它符合一类spinorial行走$\mathbb{Z}$满足宇称对称。这类量子阱包括外尔量子阱和狄拉克量子阱。值得注意的是，也存在不是标量量子阱的粗粒化的旋量行走，例如阿达玛行走。
2016-11-13 quant-ph
Quantum circuit model for discrete-time three-state quantum walks on Cayley graphs
本文为凯莱图上的离散时间三态量子行走提出基于 qutrit 门的电路模型，给出电路复杂度上界，并通过数值模拟表明门噪声对概率分布的影响显著大于振幅阻尼和相位阻尼误差。
2024-01-19 cs.DM quant-ph
Quantum Algorithms and Covering Spaces
在本文中，我们隔离的组合属性负责（至少部分）最近观察到的计算加速在一些量子行走算法。我们发现连续时间量子行走可以利用某些图的覆盖空间性质。我们证明了覆盖较小图X的图Y上的量子行走可以等价于较小图X上的量子行走。这种等价性仅在行走开始于某些初始状态时才发生，这些初始状态是纤维常数状态，它们与图的覆盖空间结构有关。我们说明这些意见与凯莱图上的行走，我们表明，纤维常数初始状态凯莱图上的行走是等价的诱导Schreier图上的行走。我们还考虑了构建有效的门序列模拟连续时间量子行走的时间演化的问题。对于在2^n个顶点上的m-环面图T^m上的行走的情况，我们构造了一个门序列，该门序列使用O（\poly（n））个门，该门序列与行走被模拟的时间t无关（因此该序列可以模拟指数时间的行走）。我们认为，存在着广泛的一类非平凡的运营商的基础上量子游走图，可以有效地测量。我们介绍了一个新的一般类的计算问题，HiddenCover，其中包括一个变种的一般隐藏子群问题作为一个子类。我们认为量子计算机应该能够利用覆盖空间结构来有效地解决隐藏覆盖问题。
2004-05-11 quant-ph
Quantum Walks on Trees with Disorder: Decay, Diffusion, and Localization
与经典的随机游走相比，量子游走具有令人印象深刻的输运性质。然而，由于安德森局域化，量子行走算法中的不完美会破坏任何量子力学加速。我们数值研究了静态无序对胶合树图上量子行走的影响。对于小的无序，我们发现主导效应是一种量子衰变，而不是量子局域化。对于中间的障碍，有一个交叉扩散运输，而本地化过渡观察到大的障碍，在协议的安德森局域化的凯莱树。
2012-06-14 quant-ph
Quantum random walks on d-regular graphs with Haar-random coin operators
University of Rochester（罗切斯特大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
研究利用d正则无向连通简单图及从哈尔测度均匀分布抽取的酉硬币算子构建离散量子随机游走变体，分析其性质及在阿贝尔群凯莱图上的示例，虽硬币子空间去极化，但顶点子空间测量可揭示初始态信息。
2026-09-11 quant-ph
A counterintuitive role of geometry in transport by quantum walks
量子行走被认为是量子输运的一般模型。运输的性质主要取决于步行的性质，如其几何形状和驱动硬币。我们证明，增加源和目标之间的传输距离或添加冗余的分支到实际的图形可能会令人惊讶地导致显着提高传输效率。我们解释分析观察到的非经典效应，使用的概念，捕获状态的几个有趣的几何形状，包括梯形图，凯莱树及其修改。
2019-08-27 quant-ph
Group Velocity of Discrete-Time Quantum Walks
我们表明，某些类型的量子行走可以建模为波传播的介质中的相速度和群速度是明确可计算的。由于群速度和相速度表明波包可以多快地传播因果关系，我们建议使用这些波的速度在一个新的定义量子行走的命中时间。新定义的命中时间的优点是，它既不需要规范的步行者的初始条件，也没有到达概率阈值。我们给出了完整的细节的情况下，量子行走的凯莱图的阿贝尔群。这包括量子在直线上和超立方体上行走的特殊情况。
2009-01-27 quant-ph
Study of continuous-time quantum walks on quotient graphs via quantum probability theory
本文研究商图上的连续时间量子行走。在这样的图上，有一个简单的减少问题的子空间，可以大大小于原来的。沿着约简的路线，通过使用与图的邻接矩阵相关的谱分布计算连续时间量子行走的概率幅的思想[Jafarizadeh和Salimi（Ann.Phys 322（2007））]，我们证明了原始图$Γ$上的连续时间量子行走诱导商图$Γ_H$上的连续时间量子行走。最后，我们研究了商Cayley图上的连续时间量子行走。
2008-07-26 quant-ph
Mixing in Continuous Quantum Walks on Graphs
行为良好的图上的经典随机游动快速混合到均匀分布。Moore和Russell证明了超立方体上的连续量子行走是瞬时均匀混合。我们表明，其他行为良好的图上的连续时间量子行走不表现出这种均匀混合。证明了在平衡完全多部图中，具有瞬时均匀混合性质的图只有二点、三点和四点完全图以及四点圈图.我们的证明利用这些图的循环结构。此外，我们推测，大多数完全圈和凯莱图缺乏这种混合性质。
2003-04-16 quant-ph
Discrete Quantum Walks on the Symmetric Group
有限图上的随机游动理论发展得很好，有许多应用。在量子漫步中，传播受量子力学规则控制;将随机漫步推广到量子设置。它们已经成功地应用于量子算法的发展。特别是，解决问题，可以映射到搜索或属性测试的一些特定的图。本文利用非对易傅立叶分析方法研究离散时间量子漫步模型。具体来说，我们感兴趣的特征的DTCQW的对称群（$\sym$）与适当的生成集生成的凯莱图。缺乏交换性使得它具有挑战性，找到一个分析描述的限制行为相对于频谱的步行运营商。我们确定这些散步使用路径积分的方法在$\sym$的字符的某些特性。
2022-05-09 quant-ph
A Quantum Polynomial-Time Solution to The Dihedral Hidden Subgroup Problem
本文提出了求解$\mathbb{D}_{2^n}$上隐子群问题的多项式时间量子算法。通常的方法来隐藏子群问题依赖于调和分析的问题的域中，最有名的算法使用这种方法在$2^{\mathcal{O}(\sqrt{n})}$的时间复杂度。通过专注于结构编码的问题的余域，我们开发了一个多项式时间算法，使用这种结构直接“走”下来的分组格的$\mathbb{D}_{2^n}$终止于隐藏的子群。
2022-02-23 cs.DS quant-ph
Path-sum solution of the Weyl Quantum Walk in 3+1 dimensions
我们考虑3+1维的Weyl量子行走，这是一个离散时间行走描述一个粒子与两个内部自由度的Cayley图上的组$\mathbb Z^3$，在适当的制度根据Weyl方程的发展。最近导出的Weyl量子行走是$\mathbb Z^3$的Cayley图上唯一的幺正演化，该图是均匀的和各向同性的。量子行走演化的一般解在这里通过传播子的解析表达式在位置表示中提供，即在有限步数中从图的节点到另一个节点的跃迁幅度。行走的量子性质体现在图上连接给定节点的路径的干涉中。该解决方案是基于二进制编码的图上的可允许的道路和上的半群结构的步行转移矩阵。
2017-05-23 hep-lat math-ph math.MP
Discretization of continuous-time quantum walks via the staggered model with Hamiltonians
基于一类Cayley图中的Hamilton交错模型，我们刻画了连续时间量子行走模型和离散时间量子行走模型之间的紧密联系，这类Cayley图可以被看作是连续时间量子行走的离散化.这种连接提供了交错模型中的完美状态转移和瞬时均匀混合的例子。另一方面，我们提供了一些交错模型中不能被连续时间模型再现的完美状态转移和瞬时均匀混合的例子。
2018-05-22 math.CO quant-ph
Walk/Zeta correspondence for quantum walks on path graphs: a pre-geometric structure implied by a generalized reflection principle
本文在有限路径图上建立反射与Szegedy游走的局部Konno-Sato对应，通过广义反射原理得到zeta分解，并在对称与非对称情形下恢复经典公式及大质量狄拉克型极限。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
