关于重复根式扩张的次数

有理数的radical扩张的分歧群与Artin导体

Ramification groups and Artin conductors of radical extensions of the rationals

计算了有理数根扩张的高阶分歧群和Artin导子.作为应用，我们给出了它们的判别式（使用导体判别式）。对这类数域的兴趣是因为它们是有理数的最简单的非阿贝尔扩张（因此不被类域理论分类）。我们证明了这种扩张在上级分歧群中具有非整数跳跃，这与阿贝尔扩张的情况（如Hasse-Arf定理所规定的）相反。

Kummer扩张和Radical扩张的单调性

The Monogeneity of Kummer Extensions and Radical Extensions

我们给出了Kummer扩展$K:=\mathbb{Q}\left(ζ_n,\sqrt[n]α\right)$在以$\sqrt[n]α$为生成元的$\mathbb{Q}(ζ_n)$上单演的充分必要条件，即对于$\mathcal{O}_K=\mathbb{Z}\left[ζ_n\right]\left[\sqrt[n]α\right]$。我们将这些思想推广到任意数域$L$的根式扩张，并给出了$\sqrt[n]α$生成$\mathcal{O}_{L\left(\sqrt[n]α\right)}$的幂$\mathcal{O}_L$基的充要条件。给出了$K$在$\mathbb{Q}$上非单演的充分条件，并建立了一个关于分歧和相对单演的一般判据。利用这个准则，我们找到了一个$ϕ(n)$的相对分圆扩张有$ζ_n$作为单演生成元的充要条件.

数域的根式扩张中的小点

Small points in radical extensions of number fields

本文针对数域根式扩张中的小点问题，给出确保特定集合具有Bogomolov性质的通用判据，作为应用得到Rémond猜想的新案例，论证基于p-adic李扩张的相关结果。

根式扩张中的素数分解与公共指数因子

Prime Splitting and Common Index Divisors in Radical Extensions

本文研究根式扩张中奇素数的显式分解，并据此刻画公共指数因子，证明任何造成幂整基局部障碍的素数 $p$ 都必整除根指数 $n$。

循环扩张为radical

Cyclic extensions are radical

证明了具有循环伽罗瓦群的有限伽罗瓦扩张是根的.

Chebyshev Radical扩张的判别式

Discriminants of Chebyshev Radical Extensions

设t是任意整数，固定一个奇素数。设Phi（x）= T_ell^n（x）-t表示n次切比雪夫多项式移位t的n重复合.如果这个多项式是不可约的，令K = bbq（theta），其中theta是Φ的根。一个定理的戴德金的一个条件t的K是单演的。对于其他的t值，我们应用Montes算法得到K的判别式公式，并计算整数环O_K的基元。

素度弱分歧radical扩张的Hopf-Galois模结构

Hopf-Galois module structure of tamely ramified radical extensions of prime degree

设$ K $是数域，$ L/K $是素度$ p $的平凡分歧根扩张.如果$ K $包含一个本原的$ p^{th} $单位根，那么$ L/K $是一个循环的库默尔扩张;在这种情况下，群代数$ K[G] $（带有$ G=\mbox{Gal}(L/K) $）给出了$ L/K $上唯一的霍普夫-伽罗瓦结构，根据Noether定理，代数整数环$ \mathfrak{O}_L $在$ \mathfrak{O}_{K}[G] $上是局部自由的，戈麦斯·阿亚拉已经确定了$ \mathfrak{O}_L $是自由$ \mathfrak{O}_{K}[G] $ -模的一个判据。如果$ K $不包含一个本原的单位根$ p^{th} $，那么$ L/K $是一个可分的，但非正规的扩张，它再次承认一个唯一的霍普夫伽罗瓦结构。在$ p $在$ K $中是非分歧的假设下，证明了在这个Hopf-Galois结构中，$ \mathfrak{O}_L $在其相关阶上是局部自由的，并确定了它是自由的一个判据.我们发现，出现在这个标准的条件是相同的，出现在戈麦斯阿亚拉的标准正常情况。

关于数域Z_p扩张的泛范数和第一层

On universal norms and the first layers of Z_p-extensions of a number field

对于奇素数p和含有本原p次单位根单位根的数域F，我们用F的分圆塔上p-单位的泛模来描述F的所有Z_p-扩张的第一层的Kummer根A_F .我们还研究了与AF相关的“扭曲”自由基。

根式扩张中的素数分裂与公共 $N$-指数因子：第 $p=2$ 部分

Prime Splitting and Common $N$-Index Divisors in Radical Extensions: Part $p=2$

本文明确描述了整数素数2在根式扩张$\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$中的分裂，结合已有工作完整刻画了任意素数的分裂，并分类了公共指数因子，进而推广到公共$N$-指数因子，还构造了无非公共指数因子的非单生成域及需要$N+1$个环生成元的数环。

阿贝尔簇的一个Radical刻画

A Radical Characterization of Abelian Varieties

设$A$是定义在数域$K$上的无平方阿贝尔簇。设$S$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{p}$的密度为1的集合.一个著名的定理说，Frobenius多项式$P_{A,\mathfrak{p}}(x)$为$\mathfrak{p}\in S$确定$A$，直到isk。我们证明了$|A(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})|=P_{A,\mathfrak{p}}(1)$对于$\mathfrak{p}\in S$的素因子也决定了$A$直到在$K$的显式有限扩张上的等距。证明依赖于理解来自$A$的$\ell$ -adic Galois表示的$\ell$ -adic单值群，以及绝对Weyl群对它们的权的作用。

On unipotent radicals of motivic Galois groups

Let $\mathbf{T}$ be a neutral Tannakian category over a field of characteristic zero with unit object $\mathbf{1}$, and equipped with a filtration $W_\cdot$ similar to the weight filtration on mixed motives. Let $M$ be an object of $\mathbf{T}$, and $\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$ the Lie algebra of the kernel of the natural surjection from the fundamental group of $M$ to the fundamental group of $Gr^WM$. A result of Deligne gives a characterization of $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ in terms of the extensions $0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarr…

滤过阿贝尔范畴中的混合扩张理论与具有极大幂单根的 motive

On blended extensions in filtered abelian categories and motives with maximal unipotent radicals

本文推广 Grothendieck 混合扩张理论至任意有限步滤过，用于分类具有固定相伴分次的对象，并应用于混合 motive，在分次独立条件下证明同调分类结果。

Andrews与El Bachraoui几乎不同部分分拆的组合扩展

Combinatorial Extensions on Andrews and El Bachraoui's Almost-Distinct Partitions

针对Andrews和El Bachraoui提出的最小部分重复、其他部分不同的整数分拆相关恒等式，本文给出其无限族的组合证明，还研究仅最大部分可重复的类似分拆，得到不同部分分拆数的无限族不等式。