On the dispersion of waves for the linear thermoelastic relaxed micromorphic model
我们提出了一套完整的本构关系和场方程的线性热弹性松弛微观连续体和研究其变体的波传播。结果发现，额外的热效应引起新的波，并产生耦合与纵向波是不存在的放松微观连续没有热效应。然而，横波不受热性质的影响。数值计算了一个特定模型的色散曲线，并与以前得到的结果进行了比较。
2019-12-16 math.AP
A local regularity result for the relaxed micromorphic model based on inner variations
本文研究了与Maxwell型系统耦合的线性椭圆型方程组的局部高正则性。正则性结果是通过一个修改的有限差分参数证明。这些修改后的有限差分是基于内部变化结合Piola型变换，以保持$\curl$的麦克斯韦系统中的结构。结果被应用到松弛的微观模型。
2022-08-09 math.AP
The relaxed linear micromorphic continuum: existence, uniqueness and continuous dependence in dynamics
研究了具有对称柯西力-应力和曲率贡献的弛豫线弹性微形态连续体模型的适定性。与经典的微观模型相反，在独立本构变量的控制下，我们的自由能不是一致逐点正定的。另一个有趣的功能涉及处方的微畸变场的边界值：只有切向轨迹可能会被确定，这是弱于通常的强锚定边界条件。在那里，决定性地使用了新的强制不等式最近证明的内夫，保利和威奇和鲍尔，内夫，保利和斯塔克。新的松弛微形态公式可以与位错动力学、梯度塑性和地震过程联系起来。
2013-11-25 math.AP
The isotropic relaxed micromorphic model in polar coordinates and its application to an elastostatic axisymmetric extension problem
本文在极坐标下建立各向同性松弛微形态模型，借助修正贝塞尔函数显式求解轴对称拉伸问题，并通过数值结果验证经典弹性极限及有限元实现。
2024-12-05 math.AP
Analytical solutions for long cylindrical shells under radial deformations based on the isotropic relaxed micromorphic continuum
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Shiraz University（设拉子大学）；ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）
本文基于等向性放松微结构连续体，推导了长圆柱壳体在径向变形下的解析解，揭示了微结构效应与经典弹性力学的差异。
2026-02-24 math.AP
Global regularity for a physically nonlinear version of the relaxed micromorphic model on Lipschitz domains
本文研究Lipschitz区域上线性椭圆系统耦合非线性Maxwell型系统的弱解全局正则性，通过改进的有限差分方法结合内部变分与Piola型变换保持旋度结构，并应用于松弛微形态模型的物理非线性版本，证明了位移向量与微畸变张量的正则性。
2024-03-26 math.AP
Wave propagation in relaxed micromorphic continua: modelling metamaterials with frequency band-gaps
本文研究了[Patrizio Neff，Ionel-Dumitrel Ghiba，Angela Madeo，Luca Placidi，Giuseppe Rosi.一个统一的视角：松弛线性微形态连续体，提交，2013，arXiv：1308.3219;和Ionel-Dumitrel Ghiba，Patrizio Neff，Angela Madeo，Luca Placidi，Giuseppe Rosi。松弛线性微形态连续体：动力学中的存在性、唯一性和连续依赖性，提交，2013年，arXiv：1308.3762]已经用于研究具有微结构的无界连续体中的波传播。通过研究所考虑的松弛介质的色散关系，我们能够揭示精确的频率范围（带隙），波的传播不会发生。这些色散关系是强非线性的，因此引起所考虑的介质的宏观色散行为。我们证明了带隙的存在与一个独特的弹性系数，所谓的Cosserat耦合模量$μ_{c}$，这也是负责的柯西力应力张量的对称性损失。该参数可以被视为分叉现象的触发器，因为在给定阈值附近稍微改变其值的事实会急剧改变材料相对于波传播的观察到的响应。我们最后表明，带隙不能占经典的微观模型，以及Cosserat和第二梯度的。所提出的松弛模型的潜在应用领域是多方面的，首先是关于用于振动控制和隐身技术的新工程材料的概念。
2013-09-05 cond-mat.mtrl-sci math.AP
A hybrid H1xH(curl) finite element formulation for a relaxed micromorphic continuum model of antiplane shear
模拟超材料的一种方法是扩展与其运动学方程相关的连续介质理论，弛豫微态连续介质就是这样一种模型。它结合了卷曲的非对称微观失真的自由能函数。这表明存在不属于H1的解，使得标准节点H1有限元产生不令人满意的收敛速度，并且可能无法找到精确解。我们的方法是使用来自希尔伯特空间H1和H（旋度）的基函数，展示了此类组合对这类问题的核心作用。为了简单起见，一个减少的二维松弛微观连续描述反平面剪切，保留了三维版本的主要计算特征。然后，该模型用于制定和一个可行的有限元解决方案的多步调查，包括考试的存在性和唯一性的标准和混合配方及其各自的收敛速度。
2021-03-02 cs.NA math.AP math.NA
A global higher regularity result for the static relaxed micromorphic model on smooth domains
University of Kassel（卡塞尔大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了光滑域上线性松弛微结构模型弱解的全局高正则性问题，结合霍尔茨分解与线性椭圆系统的正则性结果，证明了H(div;Ω)∩H₀(curl;Ω)嵌入H¹(Ω)的结论。
2023-07-05 math.AP
Partial Regularity of a minimizer of the relaxed energy for biharmonic maps
本文研究了从$m$维区域到球面的双调和映射的弛豫能。利用一种近似方法，证明了Hessian能量的松弛能量的极小元的存在性，并且证明了该极小元在有限$(m-4)$维Hausdorff测度的奇异集$Σ$外是双调和光滑的.此外，当$m=5$，我们证明了奇异集$Σ$是1-可求长的。
2010-04-14 math.AP
Regularity and relaxed problems of minimizing biharmonic maps into spheres
对于$n\ge 5$和$k\ge 4$，我们证明了从$Ω\subset R^n$到$S^k$的极小化双调和映射在Hausdorff维数至多为$n-5$的闭集上是光滑的.当$n=5$和$k=4$，对于一个参数$λ\in [0,1]$，我们引入一个$λ$ -松弛能量$\H_λ$作为$W^{2,2}(Ω,S^4)$中映射的Hessian能量，使得$\H_λ$的每个极小元$u_λ$也是一个双调和映射.我们还建立了关于$λ\in [0,1)$的$\H_λ$极小元的存在性和部分正则性.
2004-05-04 math.AP
Finite-Scale One-Component Regularity via Harmonic Pressure for the 3D Navier-Stokes Equations
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
研究三维不可压缩Navier-Stokes方程适度弱解的有限尺度单分量正则性机制，通过调和压力近似将单分量小性转化为更小尺度的Caffarelli-Kohn-Nirenberg小性，并给出条件性的对数型和幂次型改进。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
Quasiconvex functionals of $(p,q)$-growth and the partial regularity of relaxed minimizers
我们建立了强拟凸泛函\begin{align*} \mathscr{F}[u;Ω]:=\int_ΩF(\nabla u)\,\mathrm{d} x,\qquad u\colonΩ\to\mathbb{R}^{N}, \end{align*}的松弛极小元的$\mathrm{C}^{\infty}$ -部分正则性结果，该结果满足$q$ -增长条件$|F(z)|\leq c(1+|z|^{q})$，$z\in\mathbb{R}^{N\times n}$和自然$p$ -平均曲率条件，对于基本上最优的指数范围$F\in\mathrm{C}^{\infty}(\mathbb{R}^{N\times n})$。与$p$ -平均凸性条件被规定在$F$上的一个强拟凸性条件，我们的结果包括逐点$(p,q)$ -增长条件作为特殊情况。此外，我们直接允许签署的被积体，这是自然的，鉴于bandivity的考虑，因此直接的方法，但在松弛问题的研究是新颖的。在经典逐点$(p,q)$增长条件的特定情况下，我们的结果扩展了以前已知的指数范围从施密特的基础工作（拱。机械肛门193，311-337（2009）），并且考虑到$p=1$。作为进一步的关键新颖性，我们的结果适用于带符号被积函数的规范类，并且不以任何方式依赖于Fonseca & Malcolm的测度表示（Ann. Inst. Henri Poincaré，…
2022-09-04 math.AP
Boundary regularity results for minimisers of convex functionals with $(p,q)$-growth
本文研究具有$(p,q)$-增长且满足Hölder条件的向量值凸泛函，证明其松弛极小元在Dirichlet和Neumann边界下的改进可微性，并刻画正则边界点，从而在齐次边界及径向被积函数情形下得到光滑区域上的部分边界正则性。
2023-12-01 math.AP
Quasiconvexity and partial regularity via nonlinear potentials
我们展示了如何使用非线性位势论中的工具来推断退化的非一致椭圆拟凸泛函的松弛极小值的部分正则性结果。特别是，在设置的泛函与$(p,q)$ -增长-根据术语Marcellini [52] -我们得出最佳的局部正则性准则下的最小假设的数据。
2022-04-08 math.AP
Global existence in reaction-diffusion systems with mass control under relaxed assumptions merely referring to cross-absorptive effects
本文引入了反应扩散方程组解的广义概念，并证明了其整体解的存在性。除了正则性、准正性和质量控制之外，对反应函数的唯一限制是特殊的，因为它仅仅控制交叉吸收项的增长。结果涵盖非线性扩散，不依赖于熵估计。
2021-08-02 math.AP
A note on the Prodi-Serrin conditions for the regularity of a weak solution to the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的正则性.目的是研究放松的Prodi-Serrin条件，以获得t > 0的正则性。结果中最有趣的方面是，初始数据$v_0\in J^2(\OO) J2(Ω)$不需要兼容性条件。
2017-06-05 math.AP
Regularity for higher order quasiconvex problems with linear growth from below
本文给出了强拟凸积分松弛极小值的新的存在性和$\varepsilon$ -正则性结果，这些积分在光滑映射$u\colonΩ\subset\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{N}$上由$$u\mapsto \int_ΩF(\nabla^{k}u)dx.$$定义。这些结果涵盖了被积函数$F$与$(1,q)$ -增长在指数$1<q<\frac{n}{n-1}$的全范围内的情形，其中松弛泛函的测度表示是可能的，并且极小值属于映射空间$BV^k$，其$k$ -阶导数是测度。
2019-03-19 math.AP
Improved weak-strong uniqueness for general cross-diffusion systems
TU Wien（维也纳工业大学）
本文针对含/不含体积填充效应、含/不含完全强制性的一般交叉扩散系统，建立有界解的弱-强唯一性，通过构造粘合熵、利用梯度估计与Gagliardo-Nirenberg不等式放宽假设，将分析扩展至非强制性系统，弥补强制性缺失。
2026-08-13 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Global regularity for the 3D compressible magnetohydrodynamics with general pressure
我们在$\mathbb{R}^3$中求解可压缩磁流体动力学方程组，并建立了仅用密度表示的局部强解爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），则局部强解可以在时间上全局延续。结果概括和加强以前的意义上，有没有磁场存在的标准和假设的压力是显着放松。证明是基于三维可压缩MHD方程的一些新的先验估计。
2020-12-05 math.AP
Sharp Hessian estimates for fully nonlinear elliptic equations under relaxed convexity assumptions, oblique boundary conditions and applications
本文利用几何切向方法与 Recession 算子，在弱于凸性的结构假设及斜边界条件下建立完全非线性椭圆方程粘性解的全局 Hessian/BMO 估计，并推广至障碍型问题。
2023-05-31 math.AP
Global higher integrability for minimisers of convex functionals with (p,q)-growth
证明了$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,Du)\mathrm{d} x$形式的凸泛函极小元的全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$ -正则性. $W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和带有$q<\frac{(n+α)p}{n}$的$z$中的受控$(p,q)$ -增长条件。
2020-12-08 math.AP
Periodic Homogenization for Weakly Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with Critical Fractional Diffusion
本文建立了Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的周期均匀化，该方程与非局部积分微分型算子有关。我们考虑的情况下，分数扩散具有相同的顺序的漂移项，是弱椭圆。该文件的结果是双重的。一方面，我们给出了弱椭圆非局部HJB的Lipschitz正则性结果，推广了文[8]中的结果。另一方面，我们建立了一个收敛结果，半放松的限制和比较原则的有效问题的基础上。后者强烈依赖于有效哈密顿量的正则性和椭圆性，其中校正器的精细Lipschitz估计起着至关重要的作用。
2020-02-21 math.AP
Global higher integrability for minimisers of convex obstacle problems with (p,q)-growth
我们证明了全局$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^N)$ -正则性的极小$\mathscr{F}(u)=\int_ΩF(x,\mathrm{D}u)\mathrm{d} x$满足$u\geq ψ$对于一个给定的Sobolev障碍$ψ$。$W^{1,q}(Ω,\mathbb{R}^m)$规律性也证明了相关的放松功能的最小化。我们对$F(x,z)$的主要假设是$x$中的一致$α$ -Hölder连续性假设和$z$中的自然$(p,q)$ -增长条件与$q<\frac{(n+α)p}{n}$。在自主的情况下$F\equiv F(z)$，我们可以改善的差距$q<\frac{np}{n-1}$，一个新的结果，即使在无约束的情况下。
2021-09-24 math.AP
Local well-posedness and asymptotic analysis of a nonlocal incompressible Navier--Stokes--Korteweg system
本文研究用非局部近似替代三阶毛细项的不可压缩Navier--Stokes--Korteweg松弛系统，证明其局部适定性，并严格论证非局部到局部极限与毛细消失极限下的收敛性。
2025-07-22 math.AP
Counterexamples to regularities for the derivative processes associated to stochastic evolution equations
近年来，随机发展方程（SEE）导数关于初值的正则性研究越来越受到人们的关注。特别地，在科学文献中，已经表明对于每个自然数$n\in\mathbb{N}$，如果所考虑的SEE的非线性漂移系数和非线性扩散系数是$n$ -次连续Fréchet可微的，则所考虑的SEE的解也是$n$ -次连续Fréchet可微，且相应的导数过程满足适当的正则性在满足条件$ \sum^n_{i=1} δ_i < 1/2 $的条件下，$n$ -阶导数过程可以连续地推广到具有正则参数$δ_1,δ_2,\ldots,δ_n\in[0,1/2)$的负Sobolev型空间上的$n$ -线性算子.本文的主要贡献是揭示了这一条件在本质上是不能放松的。
2017-03-27 math.AP math.PR
Non-uniformly elliptic variational problems on BV
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了BV上非均匀椭圆变分问题，通过建立松弛极小值解的W^{1,1}正则性及更高梯度积分可积性，扩展了超线性增长情况下的现有界限。
2026-01-30 math.AP
Asymptotic analysis of a tumor growth model with fractional operators
本文研究了三个演化算子方程的系统，方程中含有自伴的、单调的、无界的、具有紧预解式的线性算子的分数次幂。该系统构成了最初在Hawkins-Daarud等人（Int. J. Numer.数学生物医学28（2012），3-24）。本文作者和E.罗卡该模型包括一个Cahn-Hilliard方程的肿瘤细胞分数，耦合到一个反应扩散方程的功能S代表的营养丰富的细胞外水的体积分数。忽略流体运动的影响。其动机是，控制模型的不同成分的演变的扩散机制可能是不同的（例如，分数）类型，本作者在最近的一份说明中研究了上述作品中研究的系统的推广。在相当一般的假设下，适定性和正则性的结果已被证明。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，还可以承认对数或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。在本文中，我们进行了渐近分析的两个（小）松弛因子分别接近零，同时控制系统。相应的适定性和规律性的结果，建立相应的情况下，特别是，我们给出了一个详细的讨论，其中假设的容许非线性必须假设在每个发生的情况下。
2019-08-28 math.AP
Low Regularity Well-Posedness of Cauchy Problem for Two-Dimensional Relativistic Euler Equation
Hunan University（湖南大学）
本文研究了二维相对论欧拉方程在低正则性下的初值问题适定性，通过引入良好变量转换为耦合波-传输系统，证明了解的存在性、唯一性和适定性结果。
2025-12-18 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
Gradient continuity for the parabolic $(1,\,p)$-Laplace equation under the subcritical case
本文研究抛物 $(1,\\,p)$-Laplace 方程在次临界情形下的梯度连续性，在弱解满足特定可积性条件下，通过 Moser 迭代证明解及其梯度的局部有界性，进而确立梯度连续性。
2024-06-27 math.AP
Well-posedness of non-autonomous linear evolution equations for generators whose commutators are scalar
证明了生成元$A(t): D(A(t)) \subset X \to X$的非自治线性发展方程的适定性，并建立了其发展方程的显式表示公式.我们还证明了适定性在更一般的情况下，而不是$1$ -倍的算子，只有$p$ -倍的算子$A(t)$是复杂的标量。所有这些结果都具有相当温和的稳定性和正则性假设：事实上，$X$的稳定性和强连续性条件是足够的。另外，我们改进了Kato关于群生成元$A(t)$的一个适定性结果，证明了原来的范数连续条件可以放宽到强连续.应用程序包括西格尔场算子和薛定谔算子的粒子在外部电场。
2015-06-23 math.AP
The vanishing relaxation time behavior of multi-term nonlocal Jordan-Moore-Gibson-Thompson equations
在非线性声学中，当在声运动的控制方程系统中采用松弛形式的热通量定律时，出现了Jordan-Moore-Gibson-Thompson（JMGT）方程族。受声波在具有反常扩散的复杂介质中传播的启发，我们考虑了一类广义的这样的方程，其中主项和非首项中包含两个（弱）奇异记忆核。为了将它们与二阶波动方程联系起来，我们研究了它们的消失弛豫时间行为。这种奇异极限分析的关键组成部分是这些分数型非线性方程的解相对于松弛时间的统一界限。它们的可用性不仅取决于两个内核的正则性和重复性，而且还取决于它们彼此之间的行为以及方程中存在的非线性类型。
2023-02-13 math.AP
Well-posedness and global extensibility criteria for time-fractionally damped Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation
本文研究含时间分数阶阻尼的 Jordan–Moore–Gibson–Thompson 方程，建立初边值问题的局部适定性并给出存在时间下界，进而证明在一定有界性条件下局部解可延拓为全局解。
2024-10-23 math.AP
