Mixed ladder determinantal varieties from two-sided ladders
本文研究由不定元双边梯的混合大小子式定义的理想族。我们计算它们的Groebner基关于一个斜对角单项序，然后我们用它们来计算理想的高度。我们表明，这些理想对应于一个家庭的不可约的投射品种，我们称之为混合阶梯行列式品种。我们表明，这些品种是算术Cohen-Macaulay。我们的特点的算术Gorenstein的，其中满足一个技术条件。我们的主要结果是证明了混合梯行列式簇属于同一个线性簇的G-biliaison类。
2006-04-21 math.AC math.AG
Jet schemes of determinantal varieties
本文研究了行列式型喷流格式的格式结构。我们表明，在一般情况下，这些喷流计划不是不可约的。在秩至多为1的$r \times s$矩阵的行列式簇$X$的情况下，我们给出了它的喷流格式的每个分量的维数的公式。作为应用，我们计算了对数正则阈值对$(\mathbb{A}^{rs},X)$。
2006-08-25 math.AC math.AG
Non-commutative desingularization of determinantal varieties, I
我们证明了由一般矩阵的极大次子定义的行列式簇具有非交换的去奇异化，即我们在这样一个簇上构造了一个极大Cohen-Macaulay模，其自同态环是Cohen-Macaulay且具有有限的整体维数.在方阵的行列式的情况下，这给出了非交换的crepant解决方案。
2009-11-14 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of ladder determinantal varieties and patches of Grassmannian Schubert varieties
利用表组合学给出了以vexillary置换和$1432$ -避免置换为指标的Grothendieck多项式的次数公式.这些公式推广了作者与Y. Ren和A.圣迪济耶我们应用我们的公式计算Castelnuovo-Mumford正则性类的广义行列式理想。特别地，我们给出了所有单侧混合梯行列式理想的行列式的组合公式。我们还推导出某些Kazhdan-Lusztig理想，包括那些来自开放补丁的Schubert品种在格拉斯曼。这为Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri（2015）的猜想提供了修正。
2022-12-02 math.AC math.CO
Non-commutative desingularization of determinantal varieties, II: Arbitrary minors
在我们的论文“非交换的行列式簇的去奇异化，I”中，我们构造并研究了由极大子式定义的行列式簇的非交换分解。在引言的最后，我们断言，结果可以推广到由非极大子式定义的行列式簇，至少在特征零。本文以特征自由的方式证明了一般情况下非交换归结的存在性，并利用特征零中的生成元和关系进行了显式描述。作为我们的结果的应用，我们证明了有界导出范畴的两个典型的（交换）决议的行列式品种之间有一个完全忠实的嵌入，证实了一个著名的猜想Bondal和Orlov在这种特殊情况下。
2013-10-01 math.AC math.AG
Mixed Hodge structure on local cohomology with support in determinantal varieties
利用行列式簇的归纳结构计算了具有行列式支撑的局部上同调模的混合Hodge模结构。我们证明了简单合成因子的权唯一地由它的支撑度和上同调度决定。作为结果，我们得到的Hodge滤上的每一个局部上同调模的等变结构。最后，作为一个应用，我们提供了一个公式的生成水平的霍奇过滤这些模块。
2023-01-20 math.AC math.AG
Determinantal Varieties Over Truncated Polynomial Rings
研究了$F[t]/(t^k)$形式的环上一般$m\times n$（$m \le n$）矩阵的高阶行列式簇，并对某些固定的$r$，将所有$r \times r$子式的$t$的幂系数设为零.这些簇可以被解释为经典行列式簇上的广义切丛;这些簇的一个特例首先出现在交换矩阵的一个问题中。我们表明，当$r = m$，品种是不可约的，但当$r < m$，这些品种至少有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。事实上，当$r=2$（对于任何$k$），或当$k=2$（对于任何$r$）时，正好有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。我们给出了这些组件的$k$，$m$和$n$方面的尺寸的公式。在与$r=m$的方阵的情况下，我们表明，我们的品种的理想是素的，坐标环是完整的交叉环，我们通过一个合适的单纯复形的组合学计算我们的品种的程度。
2002-12-03 math.AC math.AG
Gröbner bases for bipartite determinantal ideals
该研究提出初等证明方法，借助基于行列式莱布尼茨公式的S-多项式构造，证明二分行列式理想的自然生成元构成Gröbner基，并探讨其在张量与代数统计中的应用。
2024-06-22 math.AC math.AG
Determinantal characterization of higher secant varieties of minimal degree
各种最小次数是射影代数几何的基本对象之一，并已得到了多方面的分类和刻画。另一方面，在高割线簇的范畴中也有极小对象，它们的代数和几何结构似乎与极小度簇的结构有许多相似之处。本文证明了极小次的高割线簇具有两种类型的行列式表示，即涡卷型和Veronese型。我们的结果推广了del Pezzo-Bertini分类的最小程度的品种。此外，作为一个结果，我们表明，对于任何光滑的射影品种具有较高的割线品种的最小程度，嵌入线丛承认一个特殊的分解成两个线丛，因为这样做的那些著名的例子：品种的最小程度，顺利德尔Pezzo品种，Segre品种和2-Veronese品种。
2022-07-14 math.AC math.AG
Robust Toric Ideals
我们称多项式环中的理想是鲁棒的，如果它能由泛Gröbner基极小生成。本文证明了由二次曲面生成的鲁棒环面理想本质上是行列式的。然后，我们讨论了两种可能的推广到更高的程度，提供了一个紧分类的行列式理想，和一个反例的自然扩张劳伦斯理想。最后，我们讨论了更高的贝蒂数的鲁棒性。
2013-06-19 math.AC math.AG math.CO
Decomposing Determinantal Varieties from Statistics via Matroid Theory
本文通过模体理论研究行列式变种的分解，提供系统描述和计算次数的组合框架，扩展了当前计算技术的范围。
2026-01-21 math.AC math.AG math.CO
Ladder determinantal varieties and their symbolic blowups
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究了混合阶梯行列式理想符号Rees代数的F-正则性，证明其关联格拉德代数的F-纯性，并展示了minors poset理想产生F-纯代数的性质。
2026-01-13 math.AC math.AG math.CO
On Some Quiver Determinantal Varieties
我们引入行列式簇的某些类似。研究簇上线丛的Kempf-Lascoux-Weyman复形.在广义Kronecker箭图的情形下，给出了复形可分解一个支撑在行列式簇上的极大Cohen-Macaulay模的一个充分条件.这使我们能够找到这些品种的集合理论定义方程。当簇的余维为1时，唯一的不可约多项式函数是相对张量不变量。作为一个副产品，我们找到了一些克罗内克系数消失的条件。最后，我们将张量设置推广到张量设置。
2015-04-08 math.AC math.AG math.RT
Littlewood complexes and analogues of determinantal varieties
经典行列式簇的一个有趣的组合特征是它们的坐标环的性质给出了对称函数理论中柯西恒等式的自然截断。自然的推广这些品种存在，并已研究了其他典型群。在本文中，我们从头开始开发相关属性。通过研究它们的最小自由分解的同构分解，可以恢复Littlewood用Schur函数表示典型群的不可约特征标的经典恒等式.我们对特殊群体提出了概括。在G_2型中，我们完全分析了簇及其最小自由分解，得到了类似于Littlewood恒等式的结果.我们对其他案件有了部分结果。特别是，这些品种总是正常的理性奇点。
2014-05-22 math.AC math.RT
Borel-Moore homology of determinantal varieties
我们计算的理性Borel-摩尔同调群的仿射行列式品种在空间的一般，对称，反对称矩阵，解决了一个问题所提出的工作Pragacz和Ratajski。主要内容是与Hartshorne的代数de Rham同调论的关系，以及用Cartan和Borel的方法计算矩阵轨道的奇异上同调。我们还建立了行列式簇的Čech-de Rham谱序列的退化，并明确计算了具有行列式支集的局部上同调的de Rham上同调群的维数，它们是由Switala首先引入的Lyubeznik数的类似物.此外，在一般矩阵的情况下，基于Saito的混合Hodge模理论，我们进一步确定了矩阵轨道的奇异上同调的Hodge数及其闭包的Borel-Moore同调的Hodge数.
2021-11-06 math.AC math.AG math.AT
On toric varieties of high arithmetical rank
本文在$N$维仿射空间中描述了一类环面簇，它们至少由$N-2$二项方程极小定义。
2006-02-28 math.AC math.AG
A Counterexample for Subadditivity of Multiplier Ideals on Toric Varieties
我们构造了一个3维完全交复曲面簇，在其上次可加性公式不成立，否定地回答了Takagi和Watanabe的一个问题。给出了二维正规环面簇的次可加性公式的组合证明。
2011-04-29 math.AC math.AG
Standard monomial theory and toric degenerations of Schubert varieties from matching field tableaux
我们研究了旗型品种内舒伯特品种的Gröbner退化。我们认为复曲面退化的旗品种引起的匹配领域和半标准的杨tableaux。我们描述了一个类似的匹配场理想的舒伯特品种内的旗品种，并给出了一个完整的表征复曲面理想。我们使用一个组合的方法，标准单项式理论表明，块对角匹配字段引起复曲面退化。我们的方法和结果使用组合学的排列与舒伯特品种，匹配字段和相应的tableaux。
2020-09-07 math.AC math.CO
On toric varieties which are almost set-theoretic complete intersections
我们描述了一类仿射复曲面品种$V$集理论上最小定义的codim $V+1$二项方程的任何特征的字段。
2005-05-04 math.AC math.AG
Projections of cones and the arithmetical rank of toric varieties
设$I_M$和$I_N$是复曲面簇的定义理想，使得$I_M$是$I_N$的投影，即$I_N \subseteq I_M$。给出了等式$I_M=rad(I_N+(f_1,...,f_s))$成立的充要条件，其中$f_1,...,f_s$属于$I_M$ .给出了求集论完全交的复曲面簇的一种方法。最后，我们应用我们的方法计算某些复曲面簇的算术秩，并给出了上述复曲面簇的定义方程。
2004-10-11 math.AC math.AG
Virtual Resolutions of Monomial Ideals on Toric Varieties
我们利用单项式理想的胞腔分解证明了光滑环面簇上单项式理想的虚分解的希尔伯特合点定理的一个类似定理。
2020-07-29 math.AC math.AG
Lovasz-Saks-Schrijver ideals and coordinate sections of determinantal varieties
受代数和组合学问题的启发，我们研究了与单图G相关的两个理想：-->定义与G互补的图的d维正交表示的Lovasz-Saks-Schrijver理想和-->在图G规定的位置上具有0的一般对称的（d+1）-子式的行列式理想。在特征0这两个理想原来是密切相关的和代数性质，如被激进的，总理或一个完整的交叉转移从洛瓦兹萨克斯Schrijver理想的行列式理想。对于Lovasz-Saks-Schrijver理想，我们将这些性质与G的组合性质联系起来，并证明了它们对于足够大的d总是成立的。对于特定的图类，如森林，我们可以给出一个完整的图片，并分类的根，素和完全交叉Lovazz-Saks-Schrijver理想。
2018-09-07 math.AC math.CO
Vanishing Theorems on Toric Varieties
我们使用考克斯的描述层复曲面品种和结果的局部上同调就单式理想给一个特征的自由的方法消失的结果，任意复曲面品种。作为应用，在复曲面簇的情形下，我们给出了Fujita猜想的一个强形式的证明。我们还证明了复曲面簇上的每一层对应于齐次坐标环上的一个模，推广了Cox在单纯情形下的结果。
2001-05-24 math.AC math.AG
Splitting of Vector Bundles on Toric Varieties
本文在类似Eisenbud-Erman-Schreyer射影空间乘积情形的附加假设下，证明了任意光滑射影环面簇的Horrocks型分裂准则。
2024-12-27 math.AC math.AG
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
2026-10-19 math.AC math.AG math.RT
Cartier isomorphism for toric varieties
在本文中，我表明，就像在光滑的情况下，卡地亚运营商诱导同构的Zagliki-deRham复杂的任何环面品种。
2002-10-22 math.AC math.AG
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties inside Grassmannians and flag varieties
我们研究环面退化的相反舒伯特和理查森品种内退化的格拉斯曼和旗品种。这些退化参数化的匹配领域的意义上的Sturmfels和Zelevinsky。我们构造所谓的限制匹配域理想，其生成集通过表格组合理解。我们确定当这些理想是复曲面，并符合Gröbner退化的理查森品种，使用良好的建立标准的单项理论格拉斯曼和旗品种。
2020-09-09 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of projective toric varieties
本文已归入数学。AG/0502240
2006-08-09 math.AC math.AG math.CO
Hook algebras and determinantal varieties
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of Kentucky（肯塔基大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究证明generic、对称和斜对称行列式环的Tor代数是Koszul的，构造通用Hook代数解决了Avramov的问题，还得到了不可约多项式GL表示的新构造。
2026-10-12 math.AC math.CO math.RT
