Recognition of symmetries in reversible maps
我们处理的芽的同胚是可逆下的对合。我们建立，这个条件意味着，在一般情况下，家庭的反向对称性和对称群是不是有限的，在连续时间动力学，通常有许多反向对称性相反。从这一点，我们得到两个链的不动点子空间的对合反转对称，我们用它来获得几何信息的离散动力学所产生的一个给定的双同态。当复同态是横截线性对合的合成时，在任意维数上的一般情形说明了这些结果。
2020-07-11 math.DS
C1-genericity of unbounded distortion for ergodic conservative expanding circle maps
本文证明了在圆的遍历Lebesgue保测C1扩张映射空间中，无界扭曲具有C1-通有性。
2023-08-03 math.DS
Reversible maps and composites of involutions in groups of piecewise linear homeomorphisms of the real line
一个群的元素是\emph{reversible}，如果它与它自己的逆共轭，它是\emph{strongly reversible}，如果它通过一个对合与它的逆共轭。一个群元素是强可逆的当且仅当它可以表示为两个对合的合成。本文确定了实直线上的某些分段线性同胚群中的可逆映射、强可逆映射以及可表示为对合的合成的映射。
2008-02-01 math.DS math.GR
Growth of normalizing sequences in limit theorems for conservative maps
我们考虑正规化序列，可以引起非退化极限定理的Birkhoff和下的保守映射的迭代。大多数经典的极限定理涉及规范化序列是多项式，可能有一个额外的缓慢变化的因素。我们表明，一般来说，不可能有非退化的极限定理与normalizingsequence的增长呈指数，但有例子，它的增长像一个拉伸指数，与指数任意接近1。
2018-03-30 math.DS
On reversible maps and symmetric periodic points
在可逆动力系统中，理解对称性特征常常是很重要的。研究平面区域上可逆映射的对称周期点。本文将关于环上保面积映射的周期点个数二分法的Franks定理推广到保面积可逆映射的对称周期点。有趣的是，即使一个非对称周期点也保证了无穷多个对称周期点。证明了保面积可逆映射的对称奇周期点与恒等式同素的一个类似的命题，该命题可应用于具有双重对称性的动力系统。我们的方法是简单的，基本的，远离弗兰克斯的证明。我们还证明了一个可逆映射有对称不动点当且仅当它是一个扭曲映射，它推广了Poincaré-Birkhoff意义下的封闭环上的边界扭曲条件。简要讨论了对称周期轨道在两自由度可逆动力系统中的应用。
2014-10-15 math.DS math.SG
A combinatorial model for reversible rational maps over finite fields
我们研究有限相空间动力系统的时间反演对称性，并将其应用于有限域上的双有理映射。对于具有单个反向对称族的多项式自同构，通用（即，本文证明了在大场极限下约化映象的归一化圈长存在一个分布函数R（x）=1-e^{-x}（1+x）。G. Roberts和F. Vivaldi，Nonlinearity 18（2005）2171-2192）。我们表明，这些统计量对应于两个随机对合的组成，有适当数量的不动点。这个模型也解释了实验观察，渐近地，几乎所有的周期是对称的，并且重复周期的发生概率由泊松定律决定。
2009-05-26 math.DS
On local and global aspects of the 1:4 resonance in the conservative cubic Hénon maps
研究了具有正负三次项的守恒三次Hénon映射$\mathbf{C}_\pm$的1：4共振.这些映射显示了不同的分歧结构，无论是为不动点的特征值$\pm i$和4-周期轨道。虽然对于$\mathbf{C}_-$，1：4共振展开具有所谓的Arnold简并性（第一Birkhoff扭曲系数（绝对值）等于第一共振项系数），但映射$\mathbf{C}_+$具有不同类型的简并性，因为共振项可以为零。在最后一种情况下，非对称点的创建和销毁的干草叉分叉，作为全球分叉的结果，1：4的共振链的岛屿旋转$π/4$。对于这两个地图的几个分叉检测和说明。
2017-11-26 math.DS
C*-algebras associated with reversible extensions of logistic maps
给出了适用于任意映射（不一定是开值域映射）的动力系统的可逆扩张的构造。它基于计算C*-代数的极大理想空间，通过部分等距表示将自同态扩展为部分自同构，并涉及一组新的“参数”（参数扮演选择集或理想的角色）。此外，它被描述为一个泛对象。作为模型的例子，我们给出了一个彻底的描述可逆扩展的逻辑映射，并分类系统与压缩酉生成同胚的循环。
2010-07-30 math.DS math.OA
On the regularization of conservative maps
我们证明了光滑映射在$C^1$保体积映射中是$C^1$ -稠密的。
2008-10-08 math.DS math.GT
Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线，每种类型给出了不同的第一返回映射，这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射，具有完全不同的分支图。这样，我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下，以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1：4共振问题。
2017-02-27 math.DS
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托，乌拉圭会议CIMPA研究学校，汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集：定义的绿色束，双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系，行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程，而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
2015-07-10 math.DS
Torsion of instability zones for conservative twist maps on the annulus
对于环上保勒贝格测度的扭映射$f$，给出了存在渐近扭非零点的正测度集的充分条件.特别地，我们推导出$f$的每一个有界不稳定区域都包含一组具有非零渐近挠率的点的正测度。此外，对于一个精确的辛扭曲映射$f$，我们给出了Cheng和Sun（见[CS 96]）的一个结果的一个简单的几何证明，该结果刻画了$f$的$\mathcal{C}^0$ -可积性是由于没有共轭点.
2020-09-15 math.DS
Factoring Formal Maps into Reversible or Involutive Factors
一个群的元素$g$称为可逆的，如果它在群中与它的逆共轭。一个元素是对合，如果它等于它的逆。本文研究了$(\mathbb{C}^n,0)$的形式映射的群$\mathfrak{G}_n$中的元素作为可逆项的乘积的因式分解，即复系数$n$变量的形式幂级数的形式可逆$n$ -元组.已了解病例$n=1$。可逆项的每个乘积$F$具有行列式$\pm1$的线性部分$L(F)$。主要结果是：对于$n\ge2$，每个映射$F$与det $(L(F))=\pm1$是$2+3c$可逆的乘积，也可以分解为$9+6c$对合的乘积，其中$c$是最小整数$\ge \log_2n$ .
2013-10-17 math.CV math.DS math.GR
$L^1$-flat polynomials and simple Lebesgue spectrum for conservative maps exist: A simple proof
该研究给出系数为0、1的$L^1$-平坦解析多项式存在性的简单证明，构造出酉算子具简单勒贝格谱的保守遍历映射及流，还解答了Bourgain与受Lehmer问题启发的两个相关问题。
2023-06-09 math.DS
Reversible Maps and Products of Involutions in Groups of IETS
Universidad de la República（共和国大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）
本研究刻画了区间交换变换群$G_n$中的可逆与强可逆映射，证明二者等价，推导了对合乘积的数量上界，还分类了相关群的自由作用并给出实例。
2019-07-03 math.DS math.GR
Breakdown of rotational tori in 2D and 4D conservative and dissipative standard maps
通过实现Lindstedt级数与Padé逼近、Newton方法及Greene方法扩展，研究2D和4D保守与耗散标准映射中旋转不变环面的破裂阈值，发现Padé与Newton方法结果可靠，而Greene方法扩展因计算复杂在4D非辛映射中尚无定论。
2023-05-23 math.DS
Conservative quasipolynomial maps
研究了守恒拟多项式映射的存在性。对二维和三维情况进行了分类，并构造了前者的解析解。研究了n维QP守恒映射的一般性质，包括降维和守恒量的刻画。
2019-10-29 math-ph math.DS math.MP
Transitivity of conservative toral endomorphisms
证明了如果$\mathbb{T}^2$上的保面积不可逆局部同胚同伦于线性扩张或双曲自同态，则它必拓扑传递.这给出了一个完整的特征，在任何光滑范畴，这些同伦类的保守自同态，完全由传递映射。
2018-06-15 math.DS
Time-reversible dynamics in a system of two coupled active rotators
本文研究两个 Kuramoto 型耦合主动转子在同步边缘的时间反演对称性，分类非互易与临界互易耦合，揭示振荡生灭、保守—耗散共存及扰动导致的长周期簇发动力学。
2023-06-06 math.CA math.DS nlin.AO
A fixed point theorem for twist maps
Poincare的最后一个几何定理（Poincare-Birkhoff定理）指出，环上的任何保面积扭曲映射至少有两个不动点。我们用一个较弱的相交性质来代替面积保持条件，该性质指出任何基本简单闭曲线在$f$下至少在一点上与其图像相交。结论是任何这样的映射至少有一个不动点。该结果除了对Poincare几何定理提供了一个新的证明外，对可逆系统也有一定的应用。
2021-06-11 math.DS
Correlation between the Hurst exponent and the maximal Lyapunov exponent: examining some low-dimensional conservative maps
研究了Chirikov标准映射和二维Froeschlé映射。Hurst指数（HE）和最大李雅普诺夫指数（mLE）的几千个值被绘制在非线性参数与初始条件的混合空间中。这两个特征指数揭示了这个空间中非常相似的结构。发现HEs和mLE之间存在紧密相关性，分别为Chirikov和2D Froeschlé映射的Spearman秩$ρ=0.83$和$ρ=0.75$。基于这种关系，使用最近邻算法的机器学习（ML）过程被执行以仅基于mLE分布来再现HE分布。使用来自混合空间的几千个HE和mLE值进行训练，然后使用$2-2.4\times 10^5$ mLE检索HE。ML过程允许非常详细地再现混合空间的结构。
2017-08-31 math.DS nlin.CD physics.data-an
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔，并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的：给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个，对于任何正的$κ<1$，沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
2017-02-06 math.DS
Spectral properties of renormalization for area-preserving maps
已经观察到保面积映射经历普遍的倍周期级联，类似于一维动力学中著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期级联。Eckmann，Koch和Wittwer在计算机辅助下证明了守恒重整化不动点的存在性。此外，Gaidashev，Johnson和Martens已经证明，在这个不动点的邻域中的无限可重整映射允许具有消失的李雅普诺夫指数的不变康托集，在该不变康托集上，任何两个映射的动力学是光滑共轭的。这种刚性是几何衰减和重正化向不动点的收敛速度之间相互作用的结果。在本文中，我们证明了一个结果，这是至关重要的刚性演示：这收敛速度上界的无限重正化映射的重正化是足够小的。
2014-12-16 math.DS
The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan
证明了在一定的有界性条件下，具有一般旋转向量的$\mathbb{T}^2$上的$C^{r}$保守无理伪旋转是$C^{r-1}$ -刚性的.我们还得到了具有类似性质的Hölder伪旋转的$C^0$ -刚性。这些结果是[B]中主要结果的部分推广。布拉姆，发明。（2015），第2，561-580期; A.阿维拉湾Fayad，P. Le Calvez，D. Xu和Z. Zhang，arXiv：1509.06906v1].然后，我们使用这些结果来研究保守的不合理的伪旋转$\mathbb{T}^2$与一般的旋转向量，是半共轭的平移通过半共轭同伦的身份。我们证明了任何这样的同构的保守中心化子同构于$\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}^2$的不可数子群。在与亚历克诺顿和丹尼斯沙利文的问题，我们描述了拓扑线性化的地图在这类使用的保守中心化群的拓扑。在极小情形下，我们得到了所有完全无理向量拓扑线性化的精确刻画。我们还构造了一个$C^\infty$保守的和最小的完全无理的伪旋转同构，它是半共轭的平移，但拓扑非线性化。这就否定了诺顿和沙利文在$C^{\infty}$范畴中提出的问题。
2017-08-08 math.DS
On the Destruction of Invariant Lagrangian Graphs for Conformal Symplectic Twist Maps
本文研究耗散映射不变拉格朗日图的脆弱性，证明可积耗散扭转映射的C⁰不变拉格朗日图可被C¹⁻ᵉ拓扑中任意小扰动破坏，且结果具尖锐性，因C¹不变图在C¹扰动下可保持。
2025-04-15 math.DS math.SG
Greene's Residue Criterion for the Breakup of Invariant Tori of Volume-Preserving Maps
不变环面在辛映射和保体积映射的动力学中起着重要的作用。余维一环面特别重要，因为它们形成了传输的障碍。这样的环面使具有一个作用和$d$角的可积保体积映射的相空间叶状。对于保面积情形，格林剩余准则常被用来从附近周期轨道的性质预测环面的破坏。即使KAM理论适用于三维的情况下，在这样的系统中的环面的鲁棒性仍然知之甚少。我们研究了一个三维的，可逆的，体积保持类似的Chirikov的标准地图与一个行动和两个角度。通过计算附近周期轨道的“留数”，我们研究了扰动下环面的保存和破坏。我们发现环面与丢番图旋转向量的“螺旋平均”三次代数领域。残基用于生成映射的临界函数，并找到最鲁棒的环面的候选者。
2012-05-28 math.DS nlin.CD
Paradoxes of dissipation-induced destabilization or who opened Whitney's umbrella?
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Utrecht（乌得勒支大学）
本文回顾了Bottema在1956年利用惠特尼伞奇点对Ziegler悖论（小耗散导致保守或非保守系统失稳）的首次完整解释，并讨论了后续发展，包括矩阵结构稳定性、Krein碰撞、Hamilton-Hopf分岔及相关分岔。
2009-06-09 cs.NA math-ph math.DS
Generalized hybrid momentum maps and reduction by symmetries of forced mechanical systems with inelastic collisions
该研究针对带非弹性碰撞的受迫力学系统的对称性约化问题，引入广义混合动量映射与混合运动常数，给出哈密顿、拉格朗日及时变系统的约化条件，并通过实例与仿真验证了方法的适用性。
2025-06-01 cs.SY eess.SY math.DS
