关于保守映射的正则化
On the regularization of conservative maps
摘要:
我们证明了光滑映射在$C^1$保体积映射中是$C^1$ -稠密的。
英文摘要:
We show that smooth maps are $C^1$-dense among $C^1$ volume preserving maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On the regularization of conservative maps
Artur Avila
我们证明了光滑映射在$C^1$保体积映射中是$C^1$ -稠密的。
We show that smooth maps are $C^1$-dense among $C^1$ volume preserving maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
C1-genericity of unbounded distortion for ergodic conservative expanding circle maps
本文证明了在圆的遍历Lebesgue保测C1扩张映射空间中,无界扭曲具有C1-通有性。
Reversible perturbations of conservative Hénon-like maps
对于保面积的Hénon-like映射及其合成,我们考虑保持初始映射可逆性但破坏其保守性的光滑扰动。为了构建这样的扰动,我们使用两种方法,原来的方法的基础上写在所谓的交叉形式的映射的可逆性,和经典的Quispel-罗伯茨方法的基础上的初始映射的对合的变化。研究了可逆族中对称周期点的对称破缺分支,其中可逆族中包含二次保守的可定向和不可定向Hénon映射以及两个非对称Hénon映射的乘积(Jacobian为$b$和$b^{-1}$).
Growth of normalizing sequences in limit theorems for conservative maps
我们考虑正规化序列,可以引起非退化极限定理的Birkhoff和下的保守映射的迭代。大多数经典的极限定理涉及规范化序列是多项式,可能有一个额外的缓慢变化的因素。我们表明,一般来说,不可能有非退化的极限定理与normalizingsequence的增长呈指数,但有例子,它的增长像一个拉伸指数,与指数任意接近1。
Conservative quasipolynomial maps
研究了守恒拟多项式映射的存在性。对二维和三维情况进行了分类,并构造了前者的解析解。研究了n维QP守恒映射的一般性质,包括降维和守恒量的刻画。
On local and global aspects of the 1:4 resonance in the conservative cubic Hénon maps
研究了具有正负三次项的守恒三次Hénon映射$\mathbf{C}_\pm$的1:4共振.这些映射显示了不同的分歧结构,无论是为不动点的特征值$\pm i$和4-周期轨道。虽然对于$\mathbf{C}_-$,1:4共振展开具有所谓的Arnold简并性(第一Birkhoff扭曲系数(绝对值)等于第一共振项系数),但映射$\mathbf{C}_+$具有不同类型的简并性,因为共振项可以为零。在最后一种情况下,非对称点的创建和销毁的干草叉分叉,作为全球分叉的结果,1:4的共振链的岛屿旋转$π/4$。对于这两个地图的几个分叉检测和说明。
Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线,每种类型给出了不同的第一返回映射,这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射,具有完全不同的分支图。这样,我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下,以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1:4共振问题。
Hyperbolicity for conservative twist maps of the 2-dimensional annulus
这些是在区域北UdelaR在萨尔托,乌拉圭会议CIMPA研究学校,汉密尔顿和拉格朗日动力学的一个微型课程的说明。我们将介绍Birkhoff和Aubry-Mather理论的保守扭曲地图的2维环和重点发生了什么事情接近Aubry-Mather集:定义的绿色束,双曲性和形状的Aubry-Mather集之间的联系,行为接近边界的不稳定区。我们也会提出一些开放性的问题。本课程是由R。波特里R. Potrie将对这一部分有用。非常感谢E。Maderna和L.瑞夫德受邀参加迷你课程,而R。感谢波特里同意和我分享这门课。
Torsion of instability zones for conservative twist maps on the annulus
对于环上保勒贝格测度的扭映射$f$,给出了存在渐近扭非零点的正测度集的充分条件.特别地,我们推导出$f$的每一个有界不稳定区域都包含一组具有非零渐近挠率的点的正测度。此外,对于一个精确的辛扭曲映射$f$,我们给出了Cheng和Sun(见[CS 96])的一个结果的一个简单的几何证明,该结果刻画了$f$的$\mathcal{C}^0$ -可积性是由于没有共轭点.
On 1:3 resonance under reversible perturbations of conservative cubic Hénon maps
研究了保守三次Hénon映射$H_3^{\pm}: \bar x = y, \bar y = -x + M_1 + M_2 y \pm y^3$的可逆非保守扰动对1:3共振,即不动点的特征值分支$e^{\pm i 2π/3}$的影响.从Dullin和Meiss的工作可以看出,当相应的不动点是椭圆时,对于$M_1=0, M_2=-1$,这种共振是简并的。我们证明了在可逆扰动下该点的分岔产生四个3-周期轨道,其中两个是对称的和保守的(映射$H_3^+$的情况下为鞍形,映射$H_3^-$的情况下为椭圆轨道),另外两个轨道是非对称的,它们构成对称的耗散轨道对(在映射$H_3^+$的情况下吸引和排斥轨道,在映射$H_3^-$的情况下具有小于1和大于1的雅可比数的鞍)。我们发现,这些局部的破环分岔可以导致混合动力学,由于伴随的对称非横向同宿和异宿周期的全局可逆分岔。我们还将Dullin和Meiss的结果推广到$p:q$与奇$q$共振的情形,并证明了对于$H_3^{\pm}$与$M_1=0$的映射,它们也是退化的.
$L^1$-flat polynomials and simple Lebesgue spectrum for conservative maps exist: A simple proof
该研究给出系数为0、1的$L^1$-平坦解析多项式存在性的简单证明,构造出酉算子具简单勒贝格谱的保守遍历映射及流,还解答了Bourgain与受Lehmer问题启发的两个相关问题。
Breakdown of rotational tori in 2D and 4D conservative and dissipative standard maps
通过实现Lindstedt级数与Padé逼近、Newton方法及Greene方法扩展,研究2D和4D保守与耗散标准映射中旋转不变环面的破裂阈值,发现Padé与Newton方法结果可靠,而Greene方法扩展因计算复杂在4D非辛映射中尚无定论。
Transitivity of conservative toral endomorphisms
证明了如果$\mathbb{T}^2$上的保面积不可逆局部同胚同伦于线性扩张或双曲自同态,则它必拓扑传递.这给出了一个完整的特征,在任何光滑范畴,这些同伦类的保守自同态,完全由传递映射。
Correlation between the Hurst exponent and the maximal Lyapunov exponent: examining some low-dimensional conservative maps
研究了Chirikov标准映射和二维Froeschlé映射。Hurst指数(HE)和最大李雅普诺夫指数(mLE)的几千个值被绘制在非线性参数与初始条件的混合空间中。这两个特征指数揭示了这个空间中非常相似的结构。发现HEs和mLE之间存在紧密相关性,分别为Chirikov和2D Froeschlé映射的Spearman秩$ρ=0.83$和$ρ=0.75$。基于这种关系,使用最近邻算法的机器学习(ML)过程被执行以仅基于mLE分布来再现HE分布。使用来自混合空间的几千个HE和mLE值进行训练,然后使用$2-2.4\times 10^5$ mLE检索HE。ML过程允许非常详细地再现混合空间的结构。
A regularization theorem for bounded-degree self-maps
针对任意特征代数闭域上不可约射影簇的有界次数双有理变换子群,给出其可通过双有理变换转化为自同构群这一结论的纯代数证明,并讨论其在算术动力学中的推论。
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔,并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的:给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个,对于任何正的$κ<1$,沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
Spectral properties of renormalization for area-preserving maps
已经观察到保面积映射经历普遍的倍周期级联,类似于一维动力学中著名的Feigenbaum-Coullet-Tresser倍周期级联。Eckmann,Koch和Wittwer在计算机辅助下证明了守恒重整化不动点的存在性。此外,Gaidashev,Johnson和Martens已经证明,在这个不动点的邻域中的无限可重整映射允许具有消失的李雅普诺夫指数的不变康托集,在该不变康托集上,任何两个映射的动力学是光滑共轭的。这种刚性是几何衰减和重正化向不动点的收敛速度之间相互作用的结果。在本文中,我们证明了一个结果,这是至关重要的刚性演示:这收敛速度上界的无限重正化映射的重正化是足够小的。
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