Kernel-based ANOVA decomposition and Shapley effects -- Application to global sensitivity analysis
全局灵敏度分析是在数值模拟模型中识别最具影响力的输入变量的主要定量技术。特别是当输入是独立的，Sobol的敏感性指数属性的一部分的输出的利益方差的每个输入和所有可能的相互作用的模型，由于功能方差分析分解。另一方面，矩独立的敏感性指数关注的是输入变量对整个输出分布的影响，而不仅仅是方差，从而提供了对输入/输出关系的补充见解。不幸的是，它们不享受Sobol指数的良好分解特性，因此更难分析。在本文中，我们介绍了两个时刻独立的指数的基础上内核嵌入的概率分布，并表明，RKHS框架用于其定义使得有可能表现出基于内核的方差分析分解。这是第一次证明这样一个理想的属性的敏感性指数除了Sobol的。当输入依赖时，我们也使用这些新的灵敏度指标作为构建块来设计核嵌入Shapley效应，这推广了传统的基于方差的灵敏度分析。几个估计程序进行了讨论，并说明了测试用例与各种输出类型，如分类变量和概率分布。所有这些例子都显示了他们的潜力，以加强传统的灵敏度分析的核心观点。
2021-01-14 math.ST stat.TH
Sensitivity indices for independent groups of variables
在本文中，我们研究了独立变量组的敏感性指标，并研究了块加性模型的特殊情况。我们表明，在这种情况下，大多数的Sobol指数等于零，Shapley效应可以更有效地估计。然后，我们将这项研究应用到高斯线性模型，我们提供了一个有效的算法来计算理论的敏感性指标。在数值实验中，我们表明，该算法相比其他现有的方法。我们也使用的理论结果，以改善一般模型的Shapley效应的估计，当输入形成独立的变量组。
2018-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Technical appendix to "Adaptive estimation of stationary Gaussian fields"
这是“平稳高斯场的自适应估计”的技术附录。我们提出了几个证据，已跳过的主要文件。
2009-08-30 math.ST stat.TH
Optimal rates for parameter estimation of stationary Gaussian processes
利用Wiener空间中的优化工具，研究了一般平稳和非平稳高斯序列泛函的部分和的中心极限定理的收敛速度.我们将所得结果应用于分数阶布朗运动驱动的一类随机微分方程的漂移参数估计问题.
2016-03-15 math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for a bivariate Gaussian process under fixed domain asymptotics
本文研究了在固定区域渐近条件下，具有可分离指数协方差模型的二元高斯过程数据的极大似然估计。我们首先刻画了该模型下高斯测度的等价性。然后建立了微遍历参数的相合性和渐近分布。模拟研究，以比较有限样本的最大似然估计与给定的渐近分布的行为。
2016-03-30 math.ST stat.TH
Minimum Mean Square Error Estimation Under Gaussian Mixture Statistics
本文研究了当x和n独立且服从高斯混合分布时，给定观测值y = Hx+n，x的最小均方误差（MMSE）估计. GM分布的引入，代表了对更为常见和简单的高斯信号和高斯噪声情况的推广。我们提出了必要的理论基础，并推导出x的MMSE估计的封闭形式。此外，我们还给出了其均方误差（MSE）的上界和下界。这些界限是通过蒙特卡罗模拟验证。
2011-08-17 math.ST stat.TH
Stein estimation for the drift of Gaussian processes using the Malliavin calculus
本文考虑了高斯过程漂移的非参数函数估计，分别用极大极小估计和贝叶斯估计。在这种情况下，我们构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和超调和函数的高斯空间。我们的结果通过数值模拟得到了验证，并推广了Berger和Wolpert [J. Multivariate Anal. 13（1983）401- 424]。
2008-11-07 math.ST stat.TH
On improved estimation in a conditionally Gaussian regression
本文考虑了二次损失下多元条件正态分布的$p\geq2$维均值向量的估计问题。当估计具有由布朗运动和复合泊松过程的混合驱动的非高斯Ornstein-Uhlenbeck过程的连续时间回归模型中的参数时，出现了这种类型的问题。
2011-05-25 math.ST stat.TH
On minimax nonparametric estimation of signal in Gaussian noise
对于高斯噪声中信号的非参数估计问题，我们指出了线性估计的极大集上的强渐近Minimax估计（见\cite{ker93,rio}）。结果表明，Pinsker估计在该极大集上的收敛速度的阶比线性估计类在该极大集上的收敛速度的阶差.证明了索伯列夫空间中的球是Pinsker估计的极大集。
2017-11-05 math.ST stat.TH
Adaptive density estimation for clustering with Gaussian mixtures
高斯混合模型被广泛用于研究聚类问题。这些基于模型的聚类方法需要通过高斯混合来准确估计未知数据密度。在Maugis和Michel（2009）中，提出了一种惩罚极大似然估计，用于自动选择混合成分的数量。本文考虑了对数局部β-Hölder的单变量密度集在矩和尾条件下的情形.我们证明了这种惩罚估计是极小极大自适应的β规律性的密度在Hellinger意义。
2011-10-14 math.ST stat.TH
Estimation of sub-Gaussian random vectors using the method of moments
亚高斯稳定分布是一种重尾椭圆型分布，在信号处理和金融数学中有着重要的应用。这项工作解决的问题，可行的估计分布。我们提出了一种方法的基础上的应用程序的矩量法的经验特征函数。此外，我们证明了我们的估计的几乎必然收敛，发现他们的极限分布，并证明了他们的有限样本性能。
2022-08-03 math.ST stat.TH
Maximum Likelihood Estimation for Linear Gaussian Covariance Models
本文研究了线性高斯协方差模型中的参数估计问题，这类模型是协方差矩阵具有线性约束的$p$维高斯模型。这类模型的极大似然估计导致非凸优化问题，该问题通常具有许多局部极大值。利用Wishart分布的极值特征值的渐近分布的最新结果，我们提供了任何爬山方法收敛到全局最大值的充分条件。虽然我们主要感兴趣的情况下，$n>\!\!>p$，我们的结果的证明利用大样本渐近理论下的计划$n/p \to γ> 1$。值得注意的是，我们的数值模拟表明，我们的结果仍然有效的$p$小到$2$。该分析的一个重要结果是，对于样本量$n \simeq 14 p$，线性高斯协方差模型的极大似然估计表现得好像它是凸优化问题。
2016-04-16 math.ST stat.TH
On Parameter Estimation of the Hidden Gaussian Process in perturbed SDE
本文给出了线性部分可观测高斯随机微分方程系统的参数估计和非参数估计的结果。我们提出了新的一步估计，它具有与极大似然估计相同的渐近性质，但计算起来要简单得多，这种估计是所谓的“估计过程”。估计量的构造是基于卡尔曼-布西滤波方程，其渐近性对应于观测值和状态（隐过程）方程中的小噪声。我们提出的条件提供的一致性和渐近正态性和渐近效率的估计。
2019-04-22 math.ST stat.TH
Asymptotic nonequivalence of density estimation and Gaussian white noise for small densities
众所周知，单位区间上的密度估计渐近等价于高斯白噪声实验，只要密度足够光滑并且一致有界远离零。我们表明，一个统一的下界，其大小，我们尖锐的特点，在一般情况下，是必要的渐近等价举行。
2018-11-06 math.ST stat.TH
Wavelet estimation of the long memory parameter for Hermite polynomial of Gaussian processes
我们考虑具有长记忆的非高斯平稳过程，并将其表示为高斯过程的Hermite多项式。我们专注于相应的小波系数，并研究其平方和的渐近行为，因为这个总和经常被用来估计长记忆参数。我们表明，限制是不是高斯，但可以表示使用非高斯Rosenblatt过程定义为一个维纳Itô积分的顺序2。即使原始过程是通过高于2阶的Hermite多项式定义的，也会发生这种情况。
2013-06-01 math.ST stat.TH
Improved estimation in a non-Gaussian parametric regression
本文研究了具有脉冲型非高斯噪声的连续时间回归模型的参数估计问题。噪声由布朗运动和复合泊松过程的混合驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程指定。改进的估计未知的回归参数，基于一个特殊的修改的James-Stein程序具有较小的二次风险比通常的最小二乘估计，提出。所开发的估计方案适用于改进的参数估计的离散时间回归与自回归噪声取决于未知的冗余参数。
2011-09-29 math.ST stat.TH
Spectral-norm risk rates for multi-taper estimation of Gaussian processes
我们考虑从一般采集域上的观测中估计多维网格上的平稳高斯过程的协方差。我们得到了多锥度估计的谱范数风险率。当应用到一维采集间隔，这些表明，汤姆森的经典多锥度具有最佳的风险率，因为它们匹配已知的基准。我们还将现有的风险下限扩展到多维网格，并得出结论，与某些二维采集域相关的多锥度估计也几乎具有最佳的风险率。
2022-05-13 math.ST stat.TH
Problem of Estimation of Fractional Derivative for a Spectral Function of Gaussian Stationary Processes
研究了高斯平稳序列（时间序列）未知谱函数分数阶导数的非参数估计问题，证明了当导数阶数小于小于0.5时，该问题是适定性的，且具有经典的收敛速度。我们还证明了所提供的估计的渐近无偏性和正态性，并具有最佳收敛速度。为了构造函数范数下的置信区域，我们建立了连续函数相应空间中的中心极限定理。
2015-04-16 math.ST stat.TH
Posterior contraction rates for constrained deep Gaussian processes in density estimation and classication
本文给出了约束深度高斯过程在非参数密度估计和分类中的后验收缩率。约束的形式是在组合结构的层中的高斯过程的值和导数上的界限。收缩率rst给出了一个一般的框架，在一个新的浓度函数，我们引入，并考虑到限制。然后，一般框架适用于集成布朗运动，黎曼-刘维过程，和Mat{é}rn过程和标准光滑类的功能。在这些例子中，我们可以恢复已知的极大极小率。
2021-12-14 math.ST stat.TH
Controlled Mean-Reverting Estimation for The AR(1) Model with Stationary Gaussian Noise
本文研究了一类具有平稳高斯噪声（有色噪声）的一阶自回归模型的均值回复参数的极大似然估计。利用拉普拉斯变换的方法，研究了极大似然估计的渐近性质和渐近设计问题。数值模拟结果证实了理论分析的正确性，并表明所提出的极大似然估计在有限样本下具有良好的性能。
2020-11-18 math.ST stat.TH
Asymptotic efficiency for covariance estimation under noise and asynchronicity
本文在高频渐近下，分析了离散观测的多变量高斯过程在随机性和噪声下的协方差结构的估计。渐近下限和上界建立了一个一般的高斯框架，提供基准的情况下，各种高斯过程模型的兴趣。参数界的存在导致了协变估计的无穷维卷积定理，这是金融学中的一个基本估计问题。
2020-04-18 math.ST stat.TH
The Scale Invariant Wigner Spectrum Estimation of Gaussian Locally Self-Similar Processes
我们研究了Silverman意义下的局部自相似过程。通过推导Cohen类时频表示中的最小均方最优核，得到了高斯LSSP的尺度不变Wigner谱（SIWS）的最优估计.这类估计量完全用核函数来刻画，因此最优核函数使得估计量的均方误差最小。我们得到两种情况下的SIWS估计：全球和本地，其中在本地的情况下，允许内核随时间和频率而变化。我们还介绍了LSSP的两种推广：局部自相似chrip过程和多分量局部自相似过程，并得到了它们的最优核。最后，通过仿真研究了估计的性能和精度。
2012-07-12 math.ST stat.TH
Parameter estimation for SDEs related to stationary Gaussian processes
本文研究一般平稳高斯场泛函的部分和的中心极限定理和非中心极限定理。我们应用所得结果研究了与平稳高斯过程有关的随机微分方程的漂移参数估计问题。
2015-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Estimation error for blind Gaussian time series prediction
我们解决的问题的盲预测的高斯时间序列。为此，我们构建了一个投影算子，通过将经验协方差估计插入投影仪的Schur补分解来构建。然后使用该运算符计算预测值。给出了估计的收敛速度。
2011-07-05 math.ST stat.ME stat.TH
Nonparametric estimation of linear multiplier in SDEs driven by general Gaussian processes
研究了一般高斯过程驱动的随机微分方程模型中线性乘子的核型非参数估计的渐近性质。
2022-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Concentration bounds for intrinsic dimension estimation using Gaussian kernels
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种基于高斯核的维度估计方法，推导了集中界并提出了带宽选择策略，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-02-23 math.ST stat.ML stat.TH
Gaussian Volterra processes: asymptotic growth and statistical estimation
研究了推广分数布朗运动的三参数自相似Gaussian Volterra过程.我们研究了这类过程的渐近增长性以及长程和短程依赖的性质。然后我们考虑了高斯Volterra过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题。我们构造了一个强相合估计，并研究了它的渐近性质。也就是说，我们证明了它具有柯西渐近分布。
2023-02-07 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic analysis on Gaussian space applied to drift estimation
本文考虑高斯过程漂移的Paley-Wiener和Karhunen-Loève展开式的非参数泛函估计。我们构造有效的估计，这样的过程中的漂移，并证明其minimaxity使用贝叶斯估计。我们还构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和随机分析高斯空间，其中超调和泛函的过程路径发挥了特殊的作用。我们的结果通过数值模拟得到了验证，推广了Berger和Wolper关于高斯过程的James-Stein型估计的构造.
2018-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for Gaussian processes under inequality constraints
本文研究了高斯过程在固定域渐近性条件下，在不等式约束（有界性、单调性或凸性）下的协方差参数估计。本文讨论了Matérn和Wendland协方差函数的方差参数估计和微遍历参数估计。首先，我们证明了（无约束）极大似然估计具有相同的渐近分布，无条件和条件的事实，高斯过程满足不等式约束。然后，我们研究了最近提出的约束极大似然估计。我们表明，它具有相同的渐近分布（无约束）的最大似然估计。此外，我们在模拟中表明，约束最大似然估计一般是更准确的有限样本。最后，我们提供了扩展预测和噪声观测。
2019-07-15 math.PR math.ST stat.TH
Uniform Convergence Rates for Maximum Likelihood Estimation under Two-Component Gaussian Mixture Models
在方差不等的两分量位置-尺度混合高斯模型中，我们得到了极大似然估计的一致收敛性和参数估计的极小极大下界.我们假设混合物的混合比例是已知的和固定的，但没有对底层混合物组分进行分离假设。一个相变存在于最佳的参数估计率，取决于是否是平衡的混合物。我们分析的关键是仔细研究位置尺度高斯混合模型参数之间的依赖关系，通过多项式等式和不等式系统捕获，其解集驱动我们获得的速率。模拟研究说明了这项工作的理论研究结果。
2020-06-01 math.ST stat.ML stat.TH
Maximum entropy estimation of probability distributions with Gaussian conditions
利用最大熵原理，在局部条件由高斯函数给出的条件下，给出了一元随机变量的密度函数的计算估计方法.确定了参数的估计误差和最优值。给出了实验结果。如果使用足够大的选择，通常至少1000个值，则该方法可以很好地估计分布。与熵最大化的经典方法相比，局部条件允许局部地改进估计。该方法非常适合于启发式优化方法。
2012-06-19 math.ST stat.CO stat.ME
Performance Bounds for Sparse Parametric Covariance Estimation in Gaussian Models
我们考虑估计的稀疏参数向量，确定高斯随机向量的协方差矩阵通过稀疏扩展到已知的“基矩阵”。利用再生核Hilbert空间的理论，我们得到了一个给定的均值函数的估计方差的下界。这包括作为特殊情况的无偏估计。我们还提出了一个数值比较我们的下限与两个标准估计（硬阈值估计和最大似然估计）的方差。
2011-01-20 cs.IT math.IT math.ST
Non-Gaussian Quasi Maximum Likelihood Estimation of GARCH Models
非高斯拟极大似然估计是Gestival模型中常用的一种估计方法，其目的是提高Gestival参数的估计效率。然而，除非准似然碰巧是真的，非高斯QMLE方法遭受不一致，即使形状参数的准似然估计。为了纠正这种偏差，我们确定了一个未知的尺度参数，这是至关重要的非高斯QMLE的一致性估计，并提出了一个两步的非高斯QMLE（2SNG-QMLE）的尺度参数和Gestival参数的估计。这种新的方法是一致的和渐近正态的。此外，它有更高的效率比高斯QMLE，特别是当新息误差有重尾。为了进一步提高2SNG-QMLE算法的效率，本文提出了两种扩展算法。研究了新息分布和拟似然分布的尾部相对沉重程度对算法渐近有效性的影响。蒙特卡罗模拟和实证研究证实了所提出的方法的优点。
2010-06-14 math.ST stat.AP stat.ME
Parameter Estimation in Gaussian Mixture Models with Malicious Noise, without Balanced Mixing Coefficients
我们考虑在一个2-高斯混合，这是不平衡的，被破坏的任意分布的噪声的两个高斯估计的平均值的问题。我们提出了一个强大的算法来估计的参数，连同上界的估计是正确的，所需的样本数，其中的界限参数化的尺寸，混合系数的比率，一个措施的分离的两个高斯，相关的马哈拉诺比斯距离，和条件数的协方差阵。从理论上讲，这是第一个样本复杂度的结果，不平衡的混合破坏对抗性噪声。在实践中，我们的算法优于香草期望最大化（EM）算法的估计误差。
2017-11-21 cs.CC cs.DS math.ST
Precision and Cholesky Factor Estimation for Gaussian Processes
本文研究高斯过程大精度矩阵与Cholesky因子估计，证明样本复杂度随矩阵规模多对数增长，分别采用格图局部回归和分块Cholesky分解应对条件数多项式增长的挑战。
2025-03-23 cs.NA math.NA math.ST
Non-Linear Transformations of Gaussians and Gaussian-Mixtures with implications on Estimation and Information Theory
本文研究了随机变量非线性变换的统计性质，旨在为估计和信息论建立有用的工具。具体而言，本文侧重于线性回归分析的NLT输出，并推导出充分的一般条件，以建立当输入-输出回归系数等于\emph{partial}回归系数的输出相对于（添加剂）的一部分输入。一个特殊的情况是零均值高斯输入，作为其他零均值高斯随机变量的总和。本文展示了如何这一性质可以推广到高斯混合物的非线性变换的回归系数。由于其通用性，以及高斯和高斯混合物的广泛使用，统计建模的几个现象，这种理论框架可以在多个学科，如通信，估计，和信息论，当非线性变换输入的一部分是感兴趣的量，另一部分是噪声的应用。特别是，该文件显示了如何利用所述属性可以简化封闭形式的计算的信号噪声比（SNR），估计均方误差（MSE），并在加性非高斯（可能是非线性）信道上的互信息的界限，也建立它们之间的关系。
2013-05-10 cs.IT math.IT math.PR
