Kolmogorov's dissipation number and the number of degrees of freedom for the 3D Navier-Stokes equations
Kolmogorov的湍流理论预测，只有低于某个临界值的波数（称为Kolmogorov耗散数）才是描述三维流体流动演变的必要条件。决定波数，首先由Foias和Prodi为二维Navier-斯托克斯方程引入，是Kolmogorov数的数学模拟。本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的时间平均值以Kolmogorov耗散波数为界的决定波数的存在性.
2019-07-19 math.AP physics.flu-dyn
Nash's $G$ bound for the Kolmogorov equation
本文通过引入临界动力学轨迹，证明了粗糙系数 Kolmogorov 方程的 Nash $G$ 界，并由此恢复基本解下界，给出 Harnack 不等式的新证明。
2025-10-24 math.AP
Asymptotic stability of the Kolmogorov flow at high Reynolds numbers
本文证明高雷诺数下Kolmogorov流在H^3扰动小于ν^{1/3}时渐近稳定，通过临界点涡量耗竭估计结合拟线性方案获得与Couette流相同的阈值。
2025-10-15 math.AP
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation with Gilbarg-Serrin matrix
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} -Δ- \nabla \cdot (a-I) \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - Δ- (a-I) \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中二阶扰动由矩阵$$a-I=c|x|^{-2}x \otimes x, \quad c>-1.$$给出。向量场$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$与形式有界的$δ>0$形式有界（这包括亚临界类$[L^d + L^\infty]^d$，以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式的$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性对$c$和$δ$的定量依赖性，作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元.
2019-05-05 math.AP math.PR
Stationary Structures near the Kolmogorov and Poiseuille Flows in the 2d Euler Equations
研究了不可压缩$2d$ Euler方程在Kolmogorov流和Poietille流这两种具有临界点的典型剪切流附近的解的行为，以及相应的Navier-Stokes问题的结果。我们展示了一个大家庭的新的，非平凡的固定状态的分析规律性，是任意接近的Kolmogorov流的方形环面$\mathbb{T}^2$。这种情况与某些单调剪切流（如库埃特流）的设置形成强烈对比：在这两种情况下，线性化问题都表现出一种“无粘阻尼”机制，导致基流的扰动松弛回到附近的剪切流。虽然这种效果持续非线性适当的小和定期扰动的一些单调剪切流，Kolmogorov流我们的结果表明，这是不可能的。我们的建设，这些固定状态建立在一个退化的全球结构的柯尔莫哥洛夫流$\mathbb{T}^2$。在这方面，Kolmogorov流的矩形环面和Poietille流的通道是非常不同的，我们表明，只有在他们附近的稳态必须确实是剪切，即使在相对较低的规则性$H^3$ resp。$H^{5+}$。此外，我们表明，这种行为是密切反映在相关的Navier-Stokes设置：附近的Poietille和Kolmogorov流的线性化问题都表现出增强的耗散率。我们和其他人以前的工作表明，这种效应在Poietille流附近和矩形环面上的Kolmogorov流附近的完整的非线性问题中仍然存在，只要扰动低于一定的阈值。然而，我们在这里表明，相应的结果不…
2020-07-22 math.AP
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation and associated Feller semigroup
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} - \nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - a \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中$a=I+c \mathsf{f} \otimes \mathsf{f}$、向量场$\nabla_i \mathsf{f}$（$i=1,2,\dots,d$）和$b$是形式有界的（这包括次临界类$[L^d + L^\infty]^d$以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元的（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式对$c$的定量依赖性和$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性的形式界的值.后者允许运行一个迭代过程$L^p \rightarrow L^\infty$，产生与（$i$），（$ii$）$L^q$ -强Feller半群。
2018-08-05 math.AP math.PR
Schauder estimates for degenerate stable Kolmogorov equations
本文给出了一类由退化稳定Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder型估计，当系数位于适当的各向异性H{}lder空间中时.我们的方法主要依赖于基于前向参数展开的微扰方法，并且由于退化变量的低正则化性质和与稳定性指标相关的一些可积性约束，它还利用了适当的Besov空间之间的对偶结果。特别是，我们的方法也适用于一些超临界情况。由于这些估计，我们显示另外的适定性考虑IPDE在一个合适的功能空间。
2019-10-07 math.AP math.PR
SDEs with critical time dependent drifts: weak solutions
利用$d/p+2/q=1$证明了临界Lebsgue空间$L^q([0,T]; L^{p}(\mathbb{R}^d))$中带加性噪声和漂移的非时齐随机微分方程的唯一弱可解性.通过求解二阶索伯列夫空间中相应的Kolmogorov向后方程得到了弱唯一性，这本身就是一个有趣的解析结果.
2021-06-27 math.AP math.PR
Critical lengths for the linear Kadomtsev-Petviashvili II equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）；University of Dubrovnik（杜布罗夫尼克大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究了二维卡多莫特塞夫-彼得萨夫斯基 II 方程的临界长度问题，通过推导可观察性不等式，实现了线性系统的精确边界可控性和边界指数稳定化。
2026-08-14 math.AP math.OC
Boundary Harnack inequalities for Kolmogorov equations in asymptotically cylindrical Lipschitz domains
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对Kolmogorov方程，在可依赖高阶变量的渐近圆柱Lipschitz区域建立边界Harnack不等式，突破早期理论的对称性限制，通过多类估计与论证排除异常构型，得到正解的相关性质。
2026-09-01 math.AP
Decay rate estimates for the wave equation with subcritical semilinearities and locally distributed nonlinear dissipation
研究了具有亚临界半线性和局部分布非线性耗散的波动方程解的稳定性和适定性。本文的新颖之处在于，我们处理的困难，主方程没有良好的非线性结构服从的先验界和一个理想的可观测性不等式的直接证明。众所周知，可观测性不等式在刻画发展方程解的长时间行为方面起着至关重要的作用，这也是本研究的主要目的。为了解决这个问题，我们截断的非线性，从而构建近似解，它是可能的，以获得先验界和证明的本质可观性不等式。这些近似解的处理仍然是一个具有挑战性的任务，需要使用的Eschenhartz估计和一些微局部分析工具，如微局部缺陷措施。我们包括一个附录对后一个主题在这里使文章自包含和补充细节证明的一些定理，可以发现在课堂笔记的伯克和热拉尔（2001年）。一旦我们建立了近似解的基本可观性性质，就不难证明原问题的解也具有类似的特征，通过一个微妙的通道限制。在文章的最后一部分，我们建立了不同生长条件下非线性耗散效应的衰减率估计。我们特别是推广的已知结果的一个相当大的一类耗散效应的问题。
2022-09-07 math.AP
Exponential mixing for a class of dissipative PDEs with bounded degenerate noise
研究了一类具有紧致相空间的离散随机动力系统。假设确定性对应的系统的问题具有耗散属性，其线性化是近似可控的，和驱动噪声是有界的，并具有可分解的结构，我们证明了相应的家庭的马尔可夫过程有一个独特的平稳措施，这是指数混合的双Lipschitz度量。抽象结果适用于受有界随机力扰动的非线性耗散偏微分方程，该力只影响少数傅立叶模。我们假设所讨论的非线性偏微分方程是适定性的，其非线性在控制理论意义下是非退化的，随机力是正则的、关于时间的有界函数，并且满足一定的可分解性和可观测性假设.这类力包括随机Haar级数，其中高Haar模式的系数衰减得足够快。特别地，该结果适用于二维Navier-Stokes系统和非线性复Ginzburg-Landau方程。抽象定理的证明使用耦合方法，增强了牛顿-康托洛维奇-柯尔莫哥洛夫快速收敛。
2019-10-28 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of the critical and subcritical semilinear inhomogeneous and anisotropic elastic wave equation
{ \bf Abstract} \，\，证明了有界区域上具有局部分布阻尼的临界和亚临界半线性非齐次各向异性弹性波动方程的指数衰减性。一个新颖之处是给出了非均匀各向异性介质的可检验条件。另一个新颖之处是建立了一个框架来研究阻尼半线性非齐次各向异性弹性波方程的稳定性，这是很难应用Carleman估计处理。我们发展了半线性弹性波动方程的Morawetz估计和紧唯一性论证，证明了唯一延拓性、能观性不等式和稳定性结果.指出我们的证明不同于经典方法（见Dehman et al. \cite{ZYY11}，Joly et al. \cite{ZYY16} and Zuazua \cite{ZYY43}），后者对亚临界半线性波动方程是成功的，对临界半线性波动方程是失败的.
2020-07-01 math.AP
Transfer of regularity by kinetic mollification along critical trajectories
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
本文通过沿临界动力学轨迹的动力学磨光，在物理空间中直接证明了局部扩散弱尺度下动力学方程的正则性传递估计，给出了核的显式公式和临界支撑、大小及差估计。
2026-06-01 math.AP
Sharp linear stability and the absence of enhanced dissipation for Kolmogorov flow in the 2D Navier--Stokes equations with horizontal dissipation
North Minzu University（北方民族大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
研究水平耗散二维Navier--Stokes方程中Kolmogorov流的线性稳定性，证明无增强耗散，并给出各模态的精确衰减率与不稳定条件。
2026-09-29 math.AP
