Dynamical potentials for non-equilibrium quantum many-body phases
在个别本征态中表现出有序性的物质的非平衡相，如多体局域自旋玻璃和离散时间晶体，可以用固有的动力学量，如时空关联函数来表征。在这项工作中，我们引入动力势作为生成函数的相关性和捕获本征态相位和顺序。这些势与它们的平衡势，即热力学势，在形式上有相似之处。我们提供了三个有代表性的例子：一个无序的，多体本地化的XXZ链显示多体本地化，一个无序的伊辛链表现出自旋玻璃秩序和它的callallally-driven表弟表现出时间结晶秩序。
2017-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantifying many-body learning far from equilibrium with representation learning
远离平衡的多体系统，从肥皂泡到悬浮液再到聚合物，学习推动它们的驱动力。这种学习已经通过热力学性质观察到，例如功吸收和应变。我们超越了最初为平衡环境定义的这些宏观属性：我们用机器学习量化统计机械学习。我们的工具包依赖于我们在远离平衡的统计力学和表示学习之间识别的结构平行，这是由包含瓶颈的神经网络（包括变分自编码器）所经历的。我们训练一个变分自动编码器，通过无监督学习，在强驾驶过程中的多体系统假设的配置。我们分析了神经网络的瓶颈，以衡量多体系统的分类能力，记忆能力，辨别能力，和新颖性检测。自旋玻璃的数值模拟说明了我们的技术。该工具包揭示了逃避热力学测量检测的自组织，更可靠，更精确地识别和量化物质学习。
2020-04-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Imitating non-equilibrium steady states using time-varying equilibrium force in many-body diffusive systems
研究了一般多体扩散系统中受时变保守力驱动的非平衡定态（NESS）与受时变保守力驱动的随机泵（SP）之间的等价性。当用SP时均粒子模拟NESS的粒子密度和粒子流时，只要粒子流的电导率是粒子密度的凹函数，我们证明了NESS的熵产生率总是大于SP的熵产生率.搜索一个SP协议，饱和的熵产生界揭示了一个意想不到的连接与交通波，其中一个高密度区域传播的粒子电流的方向相反。
2019-04-26 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium quantum dynamics and transport: from integrability to many-body localization
我们回顾了多体量子系统的非平衡动力学量子淬火后的空间不均匀性，无论是在哈密顿量或在初始状态。我们专注于可积和多体局域化系统，无法自我热化的隔离和标准的流体动力学图片打破。重点是普遍的动力学，非平衡稳定状态和新的动力学阶段的物质，并在相变远离热平衡。我们描述了可积和多体定域系统的无穷多个守恒律是如何导致复杂的非平衡态的，超越了传统的统计力学的教条。
2016-07-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Limits of the equivalence of time and ensemble averages in shear flows
在平衡系统中，由于相空间的遍历性，物理量的时间平均和系综平均是等价的。在驱动系统中，时间和系综平均值是否存在类似的等价性是未知的。我们探索这种收敛在剪切气泡筏使用平均气泡速度的有效限制。在独立的实验中，随着时间的推移平均导致收敛良好的速度分布。然而，独立实验的时间平均值导致不同的速度平均值。通过从独立实验中随机选择气泡速度来近似平均值。集合平均值的越来越好的近似收敛到一个独特的速度剖面。因此，实验表明，在非平衡系统的实际实现中，时间平均和系综平均可以产生收敛（固定）但不同的分布。
2007-06-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Toward Quantum Analog Simulation of Many-Body Supersymmetry with Rydberg Atom Arrays
本文提出利用开放系统平均方法在里德伯原子阵列量子模拟器中推断Witten指数，并通过超对称XXZ自旋模型数值验证其拓扑鲁棒性，为量子模拟器直接探测多体拓扑物理开辟了新途径。
2025-07-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
Statistical complexity and the road to equilibrium in many-body chaotic quantum systems
在这项工作中，我们重新审视孤立的多体相互作用量子系统的平衡问题。我们特别关注量子混沌哈密顿量，而不是专注于渐近状态的性质以及它们如何坚持本征态热化假设的预测，我们专注于平衡过程本身，即，\emph{the road to equilibrium}。沿着平衡的对角线合奏服从紧急形式的热力学第二定律，我们提供了一个信息理论证明这一事实。有了这个证据，我们表明，通往均衡的道路只不过是一个对角合奏时间的层次结构。此外，引入统计复杂性和熵复杂性平面的概念，我们调查的唯一性的道路在一个通用的多体系统的平衡，通过比较其轨迹在熵复杂性平面的随机哈密顿产生的。最后，通过将随机哈密顿量作为扰动，我们分析了与混沌哈密顿量和不同类型的初始状态的平衡之路相关联的熵复杂性轨迹的稳定性。
2022-08-16 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic and quantum entropy gain of frame averaging
我们讨论了一般酉映射U之后的泛非酉映射M，其冯诺伊曼熵增益与计算的热力学熵产生一致。对于多体量子库，我们证明了M可以是空间坐标系所有平移的平均。假设微观和宏观熵产生的一致性，导致帧平均的熵增益和相对熵之间的一个新的方程。我们的映射M与最近在量子参考系理论中使用的称为旋转的旧映射相一致。我们已经得到了相关的结果，我们简要地讨论了其中的一些。帧平均（旋转）的现实世界的不可逆性可能的相关性被提及。
2011-05-08 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Entropy production in the non-equilibrium steady states of interacting many-body systems
熵产生是非平衡定态最重要的特征之一。本文研究了两类重要的非平衡系统：输运系统和反应扩散系统的稳态熵产生，包括在短时间和长时间极限下的熵产生。本文讨论了平均熵产生率和熵产生的大偏差函数对描述相互作用多体系统非平衡定态的有用性。我们发现，大偏差函数显示扭结状功能在零熵产生，这是类似于观察到的单个粒子驱动沿周期性的潜力。这种扭结是由熵产生的概率分布满足的详细涨落定理的直接结果，因此是相应的大偏差函数的一般特征。
2011-01-24 cond-mat.stat-mech
Non-self-averaging behaviors and ergodicity in quenched trap model with finite system size
在非均匀环境中追踪示踪粒子对于揭示材料性质具有重要作用。这些异构结构通常是静态的，并且依赖于示例实现。这种无序实现的样本到样本波动有时会变得相当大。当我们研究样品到样品的涨落时，基本平均过程是对单个无序实现的热平均和对不同无序实现的无序平均。在这里，我们报告的非自平均现象淬火陷阱模型与有限的系统尺寸，在这里我们考虑的周期性和反射边界条件。样品到样品的扩散率的波动大大超过了相应的退火模型中的扩散率的轨迹波动。对于一个单一的无序实现，时间平均的均方位移和位置相关的可观测量收敛到常数的平衡分布的存在的援助。这是遍历性的一种表现。因此，时间平均的量不依赖于初始条件，也不依赖于热历史，但关键取决于无序实现。
2019-01-03 cond-mat.stat-mech
Quantum many-body systems out of equilibrium
失去平衡的封闭量子多体系统在物理学中提出了几个长期存在的问题。近年来，在接近这些问题方面已经取得了巨大的进展，尤其是由于在量子模拟的实例中对冷原子和捕获离子的实验。本文综述了封闭量子多体系统由于失超、斜坡和周期驱动而失去平衡的动力学平衡和热化的研究进展。它还涉及的主题，如本征态热化假说，典型性，运输，多体局域化，相变附近的普遍性，以及量子模拟的前景。
2015-09-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Equilibrium and nonequilibrium many-body perturbation theory: a unified framework based on the Martin-Schwinger hierarchy
我们提出了一个统一的框架，平衡和非平衡多体微扰理论。适用于一般初态的最一般的非平衡多体理论是基于最初由Konstantinov和Perel提出的时间轮廓。其他各种著名的形式主义Keldysh，松原和零温度形式主义，然后作为特殊情况下，出现在不同的假设。我们进一步提出了一个简单的证明威克定理是在同一时间有效的所有这些口味的多体理论。它的出现简单地作为一个解决方案的马丁-施温格族方程的非相互作用的多粒子格林函数与适当的边界条件。我们进一步讨论了Keldysh轮廓上的一般初态的广义Wick定理，并导出了基于Keldysh轮廓和Konstantinov-Perel '轮廓的形式主义在一般初态的情况下是如何相关的。
2013-03-28 cond-mat.stat-mech
Out-of-equilibrium states as statistical equilibria of an effective dynamics
我们研究了长程相互作用系统中相干结构的形成，其中沿圆周运动的粒子通过排斥余弦势相互作用。非平衡结构对应于统计平衡的有效动态，这是使用平均技术。这种简单的行为可能是在具有长程相互作用的更复杂系统中观察到的其他行为的原型，如二维不可压缩流体或自引力系统。
2002-08-29 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Typical fast thermalization processes in closed many-body systems
缺乏对微观尺度上多粒子运动细节的了解是任何宏观实验理论描述的关键问题。对于处于或接近热平衡的系统，统计力学提供了一个非常成功的一般框架来处理这个问题。远离平衡，只有很少的定量和普遍的结果是已知的。在这里，一个新的量子力学预测这种类型的推导和验证对各种实验和数值数据从文献中。它定量地描述了一个大类（在数学上精确定义的意义上）的封闭多体系统，其初始状态可能是任意远离平衡的整个时间弛豫走向热平衡。
2016-03-02 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic bounds on correlation times
本文导出了稳态扩散系统中物理观测量关联时间的变分表达式。作为这个变分表达式的结果，我们得到的相关时间，这提供了速度限制的自平均观测值的下限。在平衡状态下，边界的形式是一个可观测的长期和短期波动之间的权衡关系。在平衡之外，权衡可能会被违反，导致自我平均的加速。我们将这种违反稳态熵产生率，以及不可逆电流的几何结构，产生两个互补的速度限制。其中之一可以用公式表示为时间对称观测量测量的熵产生的较低估计。使用一个说明性的例子，我们展示了复杂的行为的相关时间的平衡不同类别的可观测量，以及如何这可以用来部分推断耗散，即使没有时间反演对称性破缺可以观察到的轨迹中的可观测。
2023-03-23 cond-mat.stat-mech
Optimal control of many-body non-equilibrium quantum thermodynamics
我们证明了量子最优控制技术的有效性，利用非平衡过程产生的不可逆性，实现在酉进化量子多体系统。我们讨论了有限尺寸量子伊辛模型在有限时间变换下的动力学，这种变换必然产生不可逆性。我们表明，工作可以通过这样的转换，通过最佳的控制淬火，而淬火的不可逆性程度非常低的值，从而提高效率的过程，铺平了道路，完全可控的非平衡态量子过程的热力学。
2016-05-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Antonov problem and quasi-equilibrium states in N-body system
本文研究了恒星自引力系统长期动力学演化过程中坍缩前阶段的演化序列。特别地，我们考虑了N体系统在所谓的安东诺夫问题中的准平衡行为，即，绝热壁内的自引力N体系统，并试图寻求与自引力系统热统计学的可能联系。为此，进行了一系列具有各种初始条件的长期N体模拟。我们发现偏离热平衡的准平衡序列可以用单参数恒星模型族来刻画。特别地，满足有效状态方程$P\proptoρ^{1+1/n}$的恒星多方分布为N体系统的演化序列提供了一个很好的近似。在数值结果的基础上，利用非广延熵讨论了准平衡态与广义热统计学之间的联系。
2005-09-26 astro-ph cond-mat.stat-mech gr-qc
Response Function Theory for Many-Body Systems away-from Equilibrium: Conditions of Ultrafast-Time and Ultrasmall-Space Experimental Resolution
本文提出了一种响应函数理论和散射理论，它适用于研究任意偏离平衡态的系统的物理性质，特别适用于处理超快过程和空间分辨率（包括纳米尺度）的条件。推导是在吉布斯式非平衡统计包络形式主义的框架内进行的。它示出的可观测的性质与时间和空间相关的关联函数的平衡。将这些关联函数与广义涨落联系起来，导出了一个广义涨落耗散定理。本文还介绍了非平衡热力学格林函数的计算方法。一对夫妇的说明与应用的形式主义，包括研究的光学响应在超快激光光谱和拉曼散射的电子在III-N半导体（“蓝色二极管”）驱动远离平衡的作用下的电场的中等到高强度，进行了说明。
2012-10-27 cond-mat.stat-mech
Quantum corrections to the classical field approximation for one-dimensional quantum many-body systems in equilibrium
我们提出了一个半经典的治疗一维多体量子系统的平衡，量子校正的经典场近似系统地包括由重整化的经典场参数。我们的半经典近似在弱相互作用和高温的限制下是可靠的。作为一个具体的例子，我们应用我们的方法相互作用玻色气体和研究实验观察到的量，如关联函数的玻色场和完整的计数统计的粒子数在一个时间间隔。在可能的情况下，我们的方法检查来自可积性的精确结果，表现出良好的协议。
2020-06-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
A non-equilibrium quantum many-body Rydberg atom engine
量子引擎的标准方法是基于平衡系统和吉布斯态之间的热力学变换。然而，非平衡量子系统在控制其参数方面提供了增强的实验灵活性，并且如果用作引擎，则可以更直接地解释它们所提供的工作类型。在这里，我们介绍了一个非平衡量子引擎的灵感来自最近的冷原子实验。我们的系统连接到一个单一的环境，并产生机械功从多体粒子间的相互作用所产生的原子之间的高度激发里德伯态。因此，它不是一个热机，而是一个等温的。我们进行多体模拟，以表明该系统可以产生的工作。我们介绍和调查的设置代表了一个有前途的平台，设计新型的微观机器和探索热力学过程中的量子效应。
2019-12-03 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph quant-ph
Full statistics of non-equilibrium heat and work for many-body quantum Otto engines and universal bounds: A non-equilibrium Green's function approach
该研究采用Schwinger-Keldysh非平衡格林函数方法，推导了多体量子奥托发动机功与热联合分布的累积量生成函数，发现量子域中功的涨落耗散关系破缺而热的保留，为相关普适约束及热力学不确定关系的关联提供了理论支撑。
2023-07-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Universal equilibrium magic in quantum many-body systems
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Technology Innovation Institute（技术创新研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究证明混沌多体系统平衡纯态的魔性具有普适性，由热Scrooge系综捕获，仅为温度的函数，还给出稳定子Rényi熵的普适预测并通过分析与数值模拟验证，确立魔性为混沌多体系统的热力学性质。
2026-08-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Self-averaging fluctuations in the chaoticity of simple fluids
平衡液体的体积性质是分子间力的表现。在这里，我们展示了这些力量的印记上的动态波动的李雅普诺夫指数简单的流体和没有吸引力。虽然大部分的光谱是强烈的自平均，第一个李雅普诺夫指数自平均只有微弱的，并在一个速率，取决于长度尺度的分子间力;短程排斥力定量主导较长范围的吸引力，这作为一个弱扰动，减缓收敛到热力学极限。不管分子间力，在Kolmogorov-Sinai熵率的波动发散，作为一个广泛的量预期，这些动态观测的自发波动服从波动耗散的关系。总之，这些结果是流体的范德华图的代表，也是我们可以观察液态的另一个透镜。
2017-09-29 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
Boltzmann Generators -- Sampling Equilibrium States of Many-Body Systems with Deep Learning
FU Berlin（柏林自由大学）；Rice University（莱斯大学）；Tongji University（同济大学）
计算凝聚态多体系统（如溶剂化蛋白质）的平衡态是一个长期存在的挑战。由于缺乏用于在“一次性”中生成统计上独立的平衡样本的方法，大量的计算工作被投入用于在小步骤中模拟这些系统，例如，使用分子动力学。结合深度学习和统计力学，我们在这里开发了玻尔兹曼发生器，它被证明可以生成代表性凝聚态系统和蛋白质的无偏一次性平衡样本。玻尔兹曼发生器使用神经网络来学习复杂构型平衡分布到可以容易地采样的分布的坐标变换。自由能差的精确计算和新的配置的发现被证明，提供了一个统计力学工具，可以避免罕见的事件在采样过程中没有反应坐标的先验知识。
2019-07-12 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.chem-ph
Non-Equilibrium Quantum Many-Body Physics with Quantum Circuits
本文探讨了量子电路在研究非平衡量子多体动力学中的应用，介绍了砖块量子电路的设置，并展示了其在局部相互作用存在时研究非平衡量子多体动力学的实用性。
2026-05-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Boltzmann conjecture, meta-equilibrium entropy, second law, chaos and irreversibility for many body systems
提出了一种启发式推广的玻尔兹曼-吉布斯微正则熵，能够描述亚平衡特征和宏观系统的演化。尽管其简单的推导，这样一个函数的“集体参数”的微观状态的N体系统的特点，产量，在同一时间，一个统计解释的动态演化，和动态的见解的基本假设的统计力学。它的自然（隐式）时间依赖性需要}一个“第二定律”的行为，并允许此外，执行一个基本的测试洛施托可逆性异议，指出至关重要的相关性混沌在建立有效的（统计力学和动力学）“时间之箭”。几个具体的（分析和数值）应用程序说明了它的性能。
2007-02-01 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Macroscopic irreversibility and decay to kinetic equilibrium of the 1-body PDF for finite hard-sphere systems
本文研究了硬球系统中出现宏观不可逆性的条件和衰变到动力学平衡的相关现象，这些现象可以表征硬球系统的单体概率密度函数（PDF）。该问题是在最近发展起来的经典统计力学的公理化的“从头算”理论的框架下，并通过对同一动力学PDF的主方程实现了一个精确的动力学方程的相关建立。如本文所示，该任务涉及引入一个合适的功能的1-体PDF，在这里确定与主动力学信息。然后证明，如果在适当平滑方面规定相同的PDF，即，随机，主动力学方程的解，上述两个属性确实实现。
2018-12-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multicanonical distribution: Statistical equilibrium of multiscale systems
本文提出了一种多正则形式来描述具有时间和长度尺度层次结构的复杂系统的统计平衡，其中的层次结构被描述为一组嵌套的具有波动“温度”的“内部热源”。小尺度下状态的概率分布被写为大尺度分布（玻尔兹曼-吉布斯分布）在这些有效内部自由度上的适当平均值。对于一大类系统的多重正则分布的广义超几何函数显式。作为一个具体的例子，它表明，广义超几何分布描述显着良好的统计加速度测量拉格朗日湍流。
2012-11-14 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Driven-dissipative many-body systems with mixed power-law interactions: Bistabilities and temperature-driven non-equilibrium phase transitions
研究了具有幂律相互作用的驱动耗散自旋系综的非平衡动力学。我们表明，动态相变以及双稳态可以出现渐近范德华相互作用，但严重依赖于存在一个较慢的衰减的潜在核心。在引入随机粒子运动，我们表明，一个有限的气体温度可以驱动一个相变的自旋自由度，并最终导致在高温极限的平均场行为。我们的工作调和对比观察最近的实验与里德伯原子在冷气体和热蒸汽域，并介绍了一个有效的理论框架，在后者的制度。
2016-02-26 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
Self-similar non-equilibrium dynamics of a many-body system with power-law interactions
幂律相互作用对远离平衡态的多体系统动力学的影响，远不如它们对静态和热力学性质的影响那么深入。为了深入了解这个问题，我们在这里介绍和分析一个不平衡的沉积过程中，一个给定的粒子的沉积速率取决于作为一个幂律的距离先前沉积的粒子。该模型从冷原子气体领域的最新实验进展中得出其相关性，这些冷原子气体是在被激发到高位里德堡态的原子通过幂律势相互作用的环境中研究的，幂律势转化为幂律激发率。这个系统的非平衡动力学结果是惊人的丰富。它具有自相似的演变，导致一个特征的幂律时间依赖性的可观测量，如粒子浓度，并导致在标度不变性的结构因子。我们的研究结果表明，在耗散里德堡气体的平衡之间的特征距离激发-通常被称为封锁半径-是不是一个静态的，而是一个动态的量。
2016-01-06 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech physics.atom-ph
Quantum correlations, separability and quantum coherence length in equilibrium many-body systems
非定域性是量子多体系统的一个基本特性，无论是在纯态水平，以及在混合态水平。由于非定域性，任何两个子系统的混合态的相关性比通过考虑占据某些微观态的相关概率所能解释的更强。在平衡混合态的情况下，我们显式地建立了两点量子关联函数，它捕获了有限温度下量子系统的特定的，优越的相关性，并且在关联可测量的属性时可以直接进行实验。当非零时，这些关联函数排除了平衡态的精确形式的可分性。特别是，我们数值计算表明，量子相关函数一般表现出有限的\emph{quantum coherence length}，规定的特征距离超过自由度不能被认为是可分离的。这种相干长度与系统的相关长度完全无关-因为即使系统的相关长度在有限温度下发散，它也保持有限-它揭示了量子相关的独特空间结构。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Equilibrium Distributions for Strongly Nonlinear Many-Body Systems
Xiamen University（厦门大学）
该研究针对传统理论仅适用于弱非线性多体系统平衡分布计算的局限，开发了基于广义能量均分原理的框架，通过数值模拟验证其对强非线性系统的准确性，贡献了强非线性系统平衡分布的有效计算方法。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.app-ph
Self-Consistent Approximations to Non-Equilibrium Many-Body Theory
在实时轮廓上的非平衡格林函数技术中，回顾了Baym的Phi泛函方法，并将其推广到任意非平衡多粒子系统。该方案可以在生成泛函的循环或顶点的数量中以任何期望的顺序闭合。它定义了有效理论，它提供了一个封闭的耦合经典场和戴森方程组，这是自洽的，守恒的和物理相容的。该方法允许包括不稳定的粒子，因此统一了与所有其他粒子的共振的描述，这些粒子通过碰撞，衰变或在致密物质中的创建过程获得质量宽度。经典领域的列入，使软模式和相位不稳定性的治疗。该方法可以作为一个起点，充分和一致的量子改进的介质中的传输理论的速率。
1998-07-13 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Quantum Non-equilibrium Many-Body Spin-Photon Systems
在这个博士本学位论文研究非平衡态下强关联量子系统的量子动力学。该研究既不限于静态特性或长期松弛演化，也不忽视对任何相关子系统的影响，因为在主方程方法中经常使用环境。这项工作的重点是探索不同的量子系统在几个制度的操作，然后发现可能感兴趣的结果，量子控制，从而量子计算和量子信息处理。我们的主要结果可以概括为三个部分：临界动力学的特征，驱动Dicke模型作为超强耦合的试验床，超越Kibble-Zurek机制。
2020-07-29 cond-mat.other cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Non-Equilibrium Steady State of the Lieb-Liniger model: multiple-integral representation of the time evolved many-body wave-function
我们继续研究量子可积模型中非平衡定常态的出现，重点是任意排斥相互作用的Lieb-Liniger气体的膨胀。作为推导热力学和大距离和时间极限下观测量渐近性的第一步，我们推导了时间演化多体波函数的精确多重积分表示。从已知的，但复杂的几何淬火，这是来自Slavnov公式的Bethe状态的标量积的初始状态的重叠的表达式，我们消除了尴尬的依赖于系统的大小和区分Bethe状态到方便的部门。这些步骤使我们能够表示相当不切实际的总和贝特国家作为一个多个快速积分在各种替代形式。此外，我们检查所获得的被积函数的奇异性，并计算多变量运动极点的贡献，这是必要的信息，用于推导的渐近感兴趣。
2020-10-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
