Non-degeneracy and local uniqueness of bubbling solutions for a singular Liouville equation
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
针对奇异Liouville方程，利用局部Pohozaev恒等式证明鼓包解的非退化性，进而建立浓度参数接近时鼓包解的局部唯一性。
2026-09-29 math.AP
Boundary bubbling analysis of approximate harmonic maps under either weak or strong anchoring conditions in dimension two
本文研究了二维近似调和映射的冒泡现象，其中（i）在弱锚定条件下具有有界$L^2$ -张力场，（ii）在强锚定条件下具有有界$L\log L \cap M^{1,δ}$ -张力场.
2016-07-19 math.AP
Profile of bubbling solutions to a Liouville system
在物理学、化学和生态学的许多领域中，都有一些模型是用刘维尔系统来描述的。本文首先证明了$\mathbb R^2$中Liouville系统的一个唯一性结果。然后，我们建立了局部定义的Liouville系统在孤立爆破点附近的泡解的一个一致估计。Riemann曲面上Liouville方程组的唯一性结果和局部一致估计是获得其先验估计、度计算公式和存在性结果的重要组成部分.
2009-03-02 math.AP math.CA
Local uniqueness and non-degeneracy of blow up solutions of mean field equations with singular data
研究有界区域上具有奇异数据的平均场方程.在适当的非退化条件下，证明了在奇点爆破的泡解的局部唯一性和非退化性。证明是基于尖锐的奇异平均场方程和适当定义的Pohozaev型身份冒泡的解决方案的估计。
2019-06-04 math.AP
Dynamics of Bubbling Wave Maps with Prescribed Radiation
本文研究了能量临界单等变波映射取值于双球面。众所周知，任何有限能量波映射都是通过将（可能）几个基态调和映射的副本的能量集中在原点而形成奇点的。如果只有一个能量泡被集中，解分解成一个动态重新标度的调和映射加上一个项，该项说明了从奇点辐射出去的能量。在本文中，我们构造爆破解决方案，通过规定的辐射分量的地图。此外，我们给出了一个尖锐的分类的动力学爆破速率为每一个解决方案，这一规定的辐射。
2019-08-22 math.AP
Bubbling location for $F$-harmonic maps and Inhomogeneous Landau-Lifshitz equations
设$f$是闭黎曼曲面（M，g）上的正光滑函数.定义从$M$到黎曼流形$(N,h)$的映射$u$的$f-energy$为$$E_f(u)=\int_Mf|\nabla u|^2dV_g.$$本文研究了$E_f$的Palais-Smale序列的爆破性质.我们将证明，如果Palais-Smale序列不是紧的，那么它一定在$f$的某些临界点处爆破。作为一个序列，如果一个非齐次Landau-Lifshitz系统，即$$u_t=u\timesτ_f(u)+τ_f(u),\s u:M\to S^2$$的解在时间$\infty$爆破，那么爆破点一定是$f$的临界点。
2005-08-08 math-ph math.AP math.MP
Continuous in time bubble decomposition for the harmonic map heat flow
本文研究平面到二维球面映射的调和映射热流，证明解在连续时间中趋近多气泡构型族，并由此推出任意时间序列均存在发生气泡化的子序列。
2023-04-12 math.AP math.DG
Bubbling and regularity issues in geometric non-linear analysis
物理学和几何学中出现的许多椭圆和抛物变分问题（金斯堡-朗道方程、调和映射、杨-米尔斯场、Ω-瞬子、Yamabe方程、一般的几何流.）拥有一个临界尺寸，其中不变组（相似，共形群）的行为。在所有这些不同的情况下，这个共同的特征产生相同的非线性效应。人们观察到一个严格的分裂空间之间的几乎线性政权和一个占主导地位的非线性政权有两个主要特点：它需要一个量化的能量和产生沿可求长物体的特殊几何利益（测地线，极小曲面，J-全纯曲线，特殊拉格朗日流形，平均曲率流.）。
2003-04-24 math.AP
Existence and uniqueness of optimal maps on Alexandrov spaces
本文的目的是证明在有限维的度量空间中，Alexandrov曲率有界，Monge运输问题的二次费用承认一个唯一的解决方案。
2007-05-03 math.AP math.DG
On uniqueness of heat flow of harmonic maps
本文建立了到（N，h）中具有充分小重整化能量的调和映射的热流的唯一性，条件是N是单位球面$S^{k-1}$或无边界紧致黎曼齐次流形.对于这类解，我们还建立了$t\ge t_0>0$的Dirichlet能量的凸性和在无穷远处的唯一极限性质.作为推论，证明了当$q>2$和$l>n$满足Serrin条件时，到任意无边界紧致黎曼流形N中的调和映射的热流的唯一性，其梯度属于$L^q_t L^l_x$.
2012-09-24 math.AP math.DG
$\bar{\partial}$-Harmonic Maps Between Almost Hermitian Manifolds
本文研究了伪全纯映射是全局极小的几乎Hermitian流形之间的映射的能量。我们导出了它的欧拉-拉格朗日方程，即$\bar{\partial}$ -调和映射方程，并证明了它与调和映射方程直到一阶项都是一致的.我们证明结果类似于那些持有调和映射，包括障碍长期存在的相关抛物流，Eells-Sampson型结果在适当的条件下的目标流形，和起泡的结果有限时间奇点表面上。我们还考虑了目标是非K的流的例子Ahler曲面
2015-08-05 math.AP math.CV math.DG
Asymptotic Analysis and Uniqueness of blowup solutions of non-quantized singular mean field equations
本文在紧黎曼曲面上研究奇异平均场方程，证明了爆破点为正则点或非量子化奇异源时气泡解的唯一性，去除了奇异源为 Kirchoff-Routh 型泛函临界点的假设，并建立了 Liouville 型方程集中现象的若干新估计。
2025-01-03 math.AP
Flowing maps to minimal surfaces: Existence and uniqueness of solutions
我们研究了在[11]中引入的新的几何流，该几何流以这样一种方式演化一对映射和（域）度量，即它将适当的初始数据改变为分支最小浸入。在本文中，我们集中在解的存在性理论以及唯一性问题。我们建立了一个（弱）的解决方案存在，只要度量保持在一个有界区域的模空间，即只要流不崩溃的闭测地线在域流形的一个点。进一步证明了该解在所有能量不增的弱解类中是唯一的。本文的工作补充了Topping和作者的论文[11]，在论文中引入了流，并讨论了流到分支极小浸入的渐近收敛。
2012-05-31 math.AP math.DG
Uniqueness of tangent cones for calibrated 2-cycles
我们证明了2维校准周期的切锥是唯一的。利用这一结果，我们证明了一个收敛速率的校准积分2圈的爆破的质量向极限密度。用同样的技巧，我们也可以证明殆复流形之间的J-全纯映射的这种速率，并推导出它们的切映射的唯一性。
2005-01-29 math.AP math.DG
Regularity and Uniqueness of p-harmonic Maps with Small Range
本文证明了目标流形的小测地线球上的p-调和映象的狄利克雷问题解的唯一性。因此，我们表明，这样的地图有Hoelder连续的衍生物。这给出了S的一个结果的推广。Hildebrandt等人关于调和映射的研究。
2012-03-09 math.AP
Uniqueness of planar tangent maps in the modified Ericksen model
本文证明了平面区域内双折射液晶中极小化修正Ericksen能量映射的齐次爆破极限的唯一性。证明是基于Weiss单调性公式和爆破参数，最初是由于Allard和Almgren \cite{AA}的极小曲面，和L。西蒙\cite{SL}的能量最小化映射到分析目标，利用某些雅可比场的可积性。
2018-10-14 math.AP
Global existence and uniqueness of Schrödinger maps in dimensions $d\geq 4$
在维数$d\geq 4$下，证明了临界索伯列夫空间中小范数光滑数据的薛定谔映射初值问题在时间上存在整体解.
2006-10-09 math.AP
On Uniqueness for Schrödinger maps with low regularity large data
证明了二维Schr dinger映射初值问题的解在$C_tL_x^{\infty} \cap L_t^{\infty} (\dot{H}^1_x\cap \dot{H}^2_x)$中是唯一的.为了证明，我们遵循McGahagan的论点，改进其技术部分，结合Yudovich的论点。
2020-03-02 math.AP
The Unique Tangent Cone Property for Weakly Holomorphic Maps into Projective Algebraic Varieties
本文证明了从任意近复流形到射影代数簇的弱全纯映射的切映射唯一性，并由此得到非可求长正伪全纯环的唯一切锥性质，同时为Bellettini关于正积分环的结果提供了新证明。
2022-06-20 math.AP math.DG
Bubble decomposition for the harmonic map heat flow in the equivariant case
在等变对称条件下，我们研究了从平面上取球面上的值的调和映射的热流。众所周知，初值问题的解可以沿着一系列时间呈现出冒泡--该解叠加成集中在不同尺度上的谐波映射和解释其余能量的体映射的叠加。我们证明了这种泡沫分解是唯一的，并在时间上连续发生。在证明中的主要新成分是碰撞间隔的概念，作者最近的工作激发的孤立子分辨率问题的等变波映射。
2022-10-26 math.AP
A Note on the Stability and Uniqueness for Solutions to the Minimal Surface System
本文证明了任意余维极小曲面系统的狄利克雷问题的解在距离减映射空间中是唯一的。这是以下稳定性定理的推论：如果极小子流形$Σ$是（严格）距离减少映射的图，则$Σ$是（严格）稳定的。已知余维数为1的最小图是稳定的，而不需要假设距离减少的条件。我们给出了另一个判据的稳定性方面的两个雅可比矩阵的地图，特别是覆盖余维一种情况。所有定理都是在更一般的条件下证明的，即黎曼流形之间的极小映射。
2007-02-11 math.AP math.DG
Uniqueness of Dirac-harmonic maps from a compact surface with boundary
本文研究带边紧曲面上Dirac-调和映射的唯一性，通过证明单位圆盘上小能量弱Dirac-调和映射的能量凸性，首次得到共形于单位圆盘的曲面上小能量任意边值Dirac-调和映射的唯一性结果。
2025-01-29 math.AP
Generic non-uniqueness of minimizing harmonic maps from a ball to a sphere
Universite Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学）
本文研究了从三维球体到二维球面的最小调和映射的非唯一性，通过同调构造证明了通过小变化可使边界映射具有多个极小值。
2026-02-13 math.AP
On uniqueness for hyperbolic half-wave maps in dimension $d \geq 3$
本文研究了维度 $d \geq 3$ 下 Half-Wave Maps 方程的唯一性问题，通过时间求导、Nash 嵌入定理及几何性质，结合分数阶 Leibniz 规则与交换子估计，利用 Grönwall 不等式在自然能量类中证明了唯一性。
2025-03-31 math.AP
Regularity and uniqueness of the heat flow of biharmonic maps
本文在重整化总能量的小性条件下，建立了到单位球面及任意无边界紧致黎曼流形的双调和映射热流的正则性与唯一性，并证明了Hessian能量凸性及时间无穷大处的唯一极限。
2012-09-24 math.AP
Energy convexity of intrinsic bi-harmonic maps and applications I: spherical target
每个调和映射都是内禀双调和映射，作为内禀双能泛函的绝对极小化，因此内禀双调和映射及其热流在几何上更容易研究，但由于内禀双能泛函的不可逆性，它们在分析上也比外禀映射困难得多。本文证明了从单位$4$ -球$B_1 \subset \mathbf{R}^4$到球$\mathbf{S}^n$的弱内禀双调和映射的能量凸性和唯一性.这是由Colding和Minicozzi \cite{CM08}证明的$\mathbf{R}^2$中单位$2$ -圆盘上的弱调和映射的能量凸性和唯一性的高阶模拟（另见Lamm和第二作者\cite{LL13}）。特别地，这给出了单位$4$ -球上弱调和映射的唯一性的一个新的证明.作为一个应用，我们还显示了一个版本的能量凸性沿内在的双调和映射热流到$\mathbf{S}^n$，特别是产生长期存在的内在的双调和映射热流，一个结果，直到现在才知道假设非正的目标流形Lamm \cite{Lamm05}。此外，沿流的能量凸性产生的一致收敛的流，这是以前不知道的。在我们的证明的关键成分之一是一个精炼版本的$ε$ -正则性的第一作者和里维埃\cite{LaR}。
2018-05-23 math.AP math.DG
Uniqueness of two-bubble wave maps
这是两篇论文系列的第二部分，该系列建立了在两个时间方向上都不分散的阈值能量波图的唯一性和规律性。考虑1 + 2维Minkowski空间上的两球值等变能量临界波映射方程，等变类k> 3。我们知道，每个拓扑平凡的波映射，其能量小于唯一k-等变调和映射Q的能量的两倍，在两个时间方向上都是散射的。我们研究的地图，正是阈值能量，即，能量的两倍。在本系列的第一部分中，我们给出了一个阈值波图的精细构造，该阈值波图渐近地叠加成两个调和图（气泡）的叠加，其中一个调和图在尺度上是集中的。在本文中，我们证明了这个解是唯一的（直到方程的自然不变性）双泡波映射。结合我们以前的工作，我们现在可以给出每个阈值波图的精确描述。
2020-03-12 math.AP
On uniqueness for half-wave maps in dimension d >= 3
本文推广 Shatah 和 Struwe 的方法，证明了维数 d ≥ 3 时半波映射方程在自然能量类中解的唯一性。
2022-11-10 math-ph math.AP math.MP
(High frequency)-uniqueness criteria for p-growth functionals in in- and compressible elasticity
本研究针对不可压缩与可压缩弹性中的p增长泛函，分别在保测映射与任意映射情形下建立高频唯一性准则，明确高压下仅高傅里叶模变分子类满足唯一性。
2022-10-23 math.AP
A Uniqueness Result for the Calderon Problem for $U(N)$-connections coupled to spinors
本文定义了作用在自旋流形上束值旋量上的扭曲狄拉克拉普拉斯算子的狄利克雷到诺伊曼映射。我们证明了这个映射是一个1阶伪微分算子，其符号决定了度量的泰勒级数和边界上的连接。我们继续表明，如果两个真正的解析连接耦合到旋量通过杨-米尔斯-狄拉克方程与适当的边界条件，并有相等的狄利克雷到诺依曼映射，那么这两个连接是局部规范等价的。在阿贝尔情形下，这些联系是全局规范等价的。
2022-04-11 math.AP math.DG
Uniqueness and nonuniqueness of limits of Teichmueller harmonic map flow
从一个闭的常曲率曲面到一个闭的目标流形的调和映射能量可以看作是映射空间和域度量上的泛函。我们考虑这种能量的梯度流。在没有奇点的情况下，以前的理论建立了流收敛到分支的最小浸入，但只有在一个时间序列收敛到无穷大，并且只有在被一系列的非同态拉回之后。在本文中，我们研究是否有必要拉回由这些同胚，以及是否是一致收敛的时间趋于无穷大。
2019-09-13 math.AP math.DG
On the existence of Hermitian-harmonic maps from complete Hermitian to complete Riemannian manifolds
在非Kähler流形上，为了与复结构复结构相容，将调和映射的概念修改为Hermitian调和映射的概念.所得到的半线性椭圆方程组是散度型的{ \it not}。考虑了非紧完备原像和目标流形的情形。我们给出了相应的抛物型方程组的Hermite调和映射和解的存在唯一性条件，这些条件满足方程组的非散度型。许多例子说明了理论结果和调和映射的根本区别。
2003-03-12 math.AP math.DG
Biharmonic wave maps: Local wellposedness in high regularity
我们证明了具有足够高Sobolev正则性的初始数据的双调和波映射的局部适定性和解的梯度在上范数下的爆破准则。与波映射方程相反，我们使用了一个消失的粘性参数和适当的抛物正则化，以获得存在性结果。利用方程的几何性质证明了近似解的收敛性、极限的唯一性和对初值的连续依赖性。
2020-02-06 math.AP math.DG
On the uniqueness of minimizers for a class of variational problems with Polyconvex integrand
我们证明了一个家庭的能量泛函，产生在弹性和涉及多凸被积在一定的位移映射子集的极小的存在性和唯一性。这项工作将Awi和Gangbo的结果推广到更大的一类被积函数上。首先，我们研究行列式为正的位移上的这些变分问题。其次，我们考虑了泛函退化的极限情形。在这种情况下，容许位移的集合减少到不可压缩的位移，这是测度保持映射。最后，我们建立了不可压缩映射集上的极小值可以作为对应于一般位移上的一系列极小化问题的极小值的极限来获得，只要我们在对偶问题上有足够的正则性。我们指出，这些结果藐视变分法的直接法。
2019-06-04 math.AP
Existence and uniqueness of optimal transport maps
设$(X,d,m)$是一个真的、无分支的度量测度空间.我们证明了存在性和唯一性的最优输运地图的成本写为非递减和严格凸函数的距离，提供$(X,d,m)$满足一个新的弱属性下的行为$m$收缩的集合点，见假设1。这特别涵盖了满足测度收缩性质的空间。我们还证明了一个稳定性性质的假设1：如果$(X,d,m)$满足假设1和$\tilde m = g\cdot m$，对于一些连续的功能$g >0$，然后也$(X,d,\tilde m)$验证假设1。由于参考测度的这些变化不保持任何Ricci型曲率界，这表明我们的条件严格弱于测度压缩性质。
2014-08-04 math.AP math.MG math.PR
Uniqueness of tangent cone for biharmonic map with isolated singularity
本文研究极小化外赋双调和映射的切锥的唯一性问题。根据Simon的著名结果，我们证明了：如果目标流形是RP中的紧致解析子流形，且存在一个其奇点集仅由原点组成的切映射，则该切映射是唯一的.
2018-09-17 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Maps on a Curved Background
本文考虑波映射u：\R乘M \to N的Cauchy问题，其中u是黎曼流形的波映射，（M，g）和（N，h）.我们证明了全局存在性和唯一性的初始数据是小的临界Sobolev范数的情况下（M，g）=（\R^4，g），其中g是一个小扰动的欧几里德度量。证明遵循Statah和Struwe介绍的方法，用于证明小数据波映射u的全局存在性和唯一性：\R \times \R^d \to N在临界范数下，d至少为4。在我们的论证中，我们采用了Metcalfe和Tataru所建立的变系数波动方程的Eschenhartz估计。
2012-10-07 math.AP
Global solutions for the critical, higher-degree corotational harmonic map heat flow to $\mathbb{S}^2$
研究了从$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的调和映射热流的m-共旋解。我们首先考虑零拓扑度的映射，其初始能量低于调和映射解的能量的两倍所给出的阈值。对于$m \geq 2$，我们利用Kenig-Merle的{ \it concentration-compactness}方法建立了解的光滑整体存在性和衰减性，从而恢复了Struwe的经典结果.证明依赖于剖面分解和能量耗散关系。然后，我们考虑度$m$和初始能量高于谐波映射阈值能量但低于该能量的三倍的映射。对于$m \geq 4$，我们建立了这样的解决方案的光滑的整体存在性，和他们的衰减到调和映射（稳定性），扩展Gustafson-Nakanishi-Tsai的结果更高的能量。证明依赖于一个稳定型的参数，用于排除有限时间冒泡。
2017-11-17 math.AP
Wave maps in dimension $1+1$ with an external forcing
本文借鉴已有方法建立1+1维外形式受迫波映射方程在$L^1$中的适定性理论，重证相关唯一性结果并得到弱解唯一性，还通过共形紧化论证证明了解的散射性。
2024-04-14 math.AP
On the uniqueness of minimisers of Ginzburg-Landau functionals
在适当的凸性假设下，我们给出了$\mathbb{R}^n$值映射的Ginzburg-Landau泛函极小值的唯一性的充要条件，并给出了在固定方向上非负的$e\in \mathbb{S}^{n-1}$的$H^{1/2} \cap L^\infty$边界数据的唯一性.此外，我们表明，当极小是不唯一的，一组极小是从它的任何元素使用适当的正交变换的$\mathbb{R}^n$。我们还证明了调和映射的相应结果
2018-06-26 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for the Bakry-Émery Laplacian on manifolds with boundary -- uniqueness and non-uniqueness
本文研究了带边界 Riemannian 流形上 Bakry-Émery Laplacian 两个相关反问题的唯一性与非唯一性，通过 Dirichlet-to-Neumann 映射恢复度量与权重在边界处的 Taylor 系数。
2025-04-01 math.AP
Uniqueness of stable-like processes
本文考虑一类伪微分算子-$α$ -稳定型算子$$ {\mathscr L} f(x):=\int_{\mathbb R^d}[f(x+σ_x y)-f(x)-1_{α\in[1,2)}1_{|y|\leq 1}σ_x y\cdot\nabla f(x)]ν_x(d y), $$，其中Lévy测度$ν_x(d y)$与非退化$α$ -稳定型Lévy测度（可能是奇异的）可比较，且$σ_x$是有界非退化矩阵值函数.在$x\mapstoν_x(d y)$上的Hölder假设和$x\mapstoσ_x$上的一致连续性假设下，证明了与算子$\mathscr L$相关的鞅问题的适定性.当$σ$属于一阶Sobolev空间$\mathbb W^{1,p}(\mathbb R^d)$且$p>d(1+α\vee 1)$和$ν_x=ν$是非退化$α$ -稳定型Lévy测度时，我们还得到了相应方程强解的存在唯一性.
2016-04-10 math.AP math.PR
Selfsimilar expanders of the harmonic map flow
研究了等变环境下调和映射热流自相似展开式的存在性、唯一性和稳定性。我们表明，存在自相似的解决方案，任何可容许的初始数据，其唯一性和稳定性基本上是由所谓的赤道映射的能量最小化属性。
2010-10-29 math.AP
Uniqueness of degree-one Ginzburg-Landau vortex in the unit ball in dimensions $N \geq 7$
对于$ε>0$，我们考虑定义在单位球$B^N\subset \mathbb R^N$中的$\mathbb R^N$ -值映射的Ginzburg-Landau泛函，其涡边界数据为$\partial B^N$上的$x$.在维度$N\geq 7$中，我们证明了对于每一个$ε>0$，都存在一个唯一的全局极小$u_ε$;而且，$u_ε$是对称的，并且对于$x\in B^N$具有$u_ε(x)=f_ε(|x|)\frac{x}{|x|}$的形式。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Measurable Semigroup Selection of the Heat Flow for Harmonic Maps
J. - M. Coron在[5]中证明了当$M = B^3$和$N = S^2$为非平稳弱调和映射时，从$M$到$N$的热流的整体弱解不唯一.因此，解映射的半群性质一般不成立。本短文使用的技术开发的卡多纳和L。Kapitanski证明了在J. - M.科伦
2022-05-18 math.AP math.DS
Non-uniqueness of Weak Solutions to the Wave Map Problem
本文证明了能量超临界维3中波映射问题的弱解不是唯一的。一方面，我们利用Shatah引入的惩罚方法找到了该方程的弱解，并证明了它们满足局部能量不等式.另一方面，我们建立在一个特殊的调和映射上，构造了一个弱解的波映射问题，它违反了这个能量不等式。最后，我们建立了一个本地的弱-强的唯一性参数的Struwe的精神，我们用它来表明，一个甚至可能有一个故障的唯一性的柯西问题的固定解决方案。因此，我们得到一个结果类似于一个科隆的情况下的热流调和映射。
2013-10-16 math-ph math.AP math.MP
On non-uniqueness for the anisotropic Calder{ó}n problem with partial data
我们证明了对于H{<$}lder连续系数维数大于或等于3的黎曼度量，部分数据的Calder{<$}n问题存在非唯一性.在边界具有两端的圆柱形黎曼流形的情形下，我们给出了简单的反例。这些度量的系数在流形的内部是光滑的，并且仅是H{<$}lder连续的，阶为$ $ρ$ \<1 $ at the end where the measurements are made. More precisely, we construct a toroidal ring $（M，g）$ which is not a warped product manifold, and we show that there exist in the conformal class of g an infinite number of Riemannian $ \tilde{g} = c^4 g，使得它们对应的部分狄利克雷-诺依曼映射在一端重合。相应的光滑共形因子是关于度量g的调和因子，并且不满足唯一延拓原理。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
