Limit Order Book and its modelling in terms of Gibbs Grand-Canonical Ensemble
在所谓的经济物理学领域，已经有人尝试将热力学和统计力学的理论应用于经济学和金融市场。本文从另一个不同的角度提出了一种类似的方法，试图用巨正则吉布斯模型来模拟给定股票的限价订单簿和价格形成过程。因此，我们可以以一种有意义的方式定义买盘和卖盘集合的温度表达式，这些温度表达式是股票的最高买盘、最低卖盘和收盘价以及股票交易量的函数。它表明，问和出价订单温度之间的差异可以与VAO（体积累积振荡器）指标，经验定义在股票市场的技术分析。此外，由该理论导出的买卖盘分布可以根据真实数据进行定义良好的验证，从而使该模型具有可证伪的特征。
2016-02-27 q-fin.TR
Dynamics of Bid-ask Spread Return and Volatility of the Chinese Stock Market
买卖价差是衡量金融市场流动性的重要指标。本文研究了中国股票市场四种流通股的价差收益率和价差波动率的动态变化规律，包括记忆效应和多重分形性质。通过对自相关函数和去趋势波动分析（DFA）的研究，发现价差收益率缺乏长期记忆性，而价差波动率具有长期时间相关性。此外，通过应用多重分形去趋势波动分析（MF-DFA），利差收益率被观察到具有很强的多重分形，这是类似于各种金融量的动态。与利差收益率相关的是，利差波动率具有弱的多重分形性质。
2011-10-20 physics.soc-ph q-fin.ST q-fin.TR
Over-the-Counter Market Making via Reinforcement Learning
本文利用强化学习解决场外市场做市中的高维随机控制问题，证明最优买卖价差服从高斯分布，并通过数值分析揭示收益分布与价差特征。
2023-07-04 q-fin.TR
Coupled mode theory of stock price formation
我们开发了一个理论的出价和卖价动态的两个价格的形式，由于相互作用的买入和卖出订单。在该模型中，两个价格由对应于“出价”和“要价”本征态的2x2价格算子的本征值表示。普赖斯算符的矩阵元随时间波动，导致本征态的相位抖动。我们表明，该理论反映了非常重要的特点，出价和要价动态和订单密度的订单簿。提供了各种时间尺度的库存校准示例。最后，该模型允许量化和测量与点差及其波动相关的风险。
2013-12-17 q-fin.TR
Beyond the Bid-Ask: Strategic Insights into Spread Prediction and the Global Mid-Price Phenomenon
本文提出总市场订单簿买卖价差（TMOBBAS）和全球中间价（GMP）两个新概念，结合ARMA-GARCH模型、正态逆高斯分布、期权定价及Rachev比率，揭示其重尾特征、动态依赖与尾部风险关联，为交易策略和系统性风险管理提供新工具。
2024-10-22 q-fin.RM q-fin.TR
Relation between Bid-Ask Spread, Impact and Volatility in Double Auction Markets
我们表明，市场订单的成本和利润的无穷小做市或采取的策略可以表示在直接观察到的数量，即传播和滞后相关的影响函数。强加任何市场采取或流动性提供策略是最好的边际利润，我们得到的买卖价差和即时的影响市场订单之间的线性关系，在很好的协议与我们的经验观察电子市场。然后，我们用这个关系来证明利差和波动率之间存在一个强有力的、迄今为止尚未被注意到的经验相关性，R^2超过0.9。这种相关性表明，买卖价差的主要决定因素是逆向选择，而且大部分波动性来自贸易影响。我们认为，时间范围的定义中出现的成本的作用是至关重要的，长期的相关性，在以前的研究中被忽视的订单流，必须仔细考虑。我们发现，在纽交所这个流动性很强的市场上，价差要大得多，因为那里有专业人士，而且似乎存在垄断租金。
2007-03-12 cond-mat.other physics.data-an physics.soc-ph
Estimation of bid-ask spreads in the presence of serial dependence
本文在价格服从几何分数布朗运动、微观结构噪声服从 Ornstein-Uhlenbeck 过程的序列依赖设定下，提出相合且渐近正态的买卖价差矩估计量，并通过模拟与 Roll、Corwin-Schultz 等经典方法比较验证其有效性。
2025-01-06 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
Deep reinforcement learning for market making in corporate bonds: beating the curse of dimensionality
在主要为场外交易市场的公司债券市场中，做市商发挥着核心作用，向全球各地的资产管理公司提供大量债券的买入价和卖价。确定做市商应该为给定的债券范围设定的最佳买入和卖出报价是一项复杂的任务。有用的模型存在，其中大部分是受Avellaneda和Stoikov的启发。这些模型描述了做市商所面临的复杂优化问题：以最佳方式提出买入价和卖价，以便从买入价和卖价之间的差异中赚钱，同时减轻与持有库存相关的市场风险。虽然大多数模型只处理单一资产做市，但它们通常可以推广到多资产框架。然而，数值求解方程的最优出价和要价报价的问题很少在文献中处理，特别是在高维。在本文中，我们的目标是提出一个数值方法近似的最优出价和要价在一个大宇宙的债券模型à la Avellaneda-Stoikov。因为我们的目标是考虑一个大的宇宙的债券，经典的有限差分法，如文献中讨论的那些不能使用，因此，我们提出了一个离散时间的方法，灵感来自强化学习技术。更准确地说，我们提出的方法是一种基于模型的演员-评论家算法，涉及深度神经网络。
2019-10-29 q-fin.CP q-fin.TR
A Finite Bid--Ask Spread from Replenishment Displaced from the Quote
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Statistical Sciences, University of Cape Town（开普敦大学统计科学系）
本文通过双场反应-扩散订单簿模型，在操作时间下统一解析了有限买卖价差，揭示了补单位移与穿透深度对报价响应的延迟和衰减作用。
2026-10-15 physics.soc-ph q-fin.TR
The Privacy Subsidy in Glosten-Milgrom: Bid-Ask Spread and Welfare under Flip-Noise Direction Observation
The Open University of Japan（日本开放大学）
本文在Glosten-Milgrom序贯交易模型中引入二进制翻转信道噪声，推导出买卖价差的闭式解和福利分解，揭示了隐私补贴机制，并将其从连续高斯模型扩展到离散两状态微观结构。
2026-05-31 cs.CR cs.GT math.PR
Price Jump Prediction in Limit Order Book
限价订单簿提供有关可用限价订单价格及其数量的信息。在此基础上，我们给出了买卖流动性平衡与交易信号之间的关系的实证结果，我们表明，最佳出价/最佳要价的流动性平衡是相当有用的预测未来市场秩序的方向。此外，我们将价格跳跃定义为卖出（买入）市场订单的到达，其执行价格小于（大于）前一个市场订单到达后的最佳买入（最佳卖出）价格。然后提取与限价订单量、限价订单价格差距、市价订单信息和限价订单事件信息相关的特征。应用逻辑回归来预测限价订单簿特征的价格跳跃。引入LASSO逻辑回归来帮助我们进行变量选择，从中我们能够突出不同特征在预测未来价格跳涨中的重要性。为了消除日内数据的季节性，该分析基于两个分离的数据集：上午数据集和下午数据集。基于对法国40大股票的分析，我们发现交易信号和市场订单规模以及最佳出价（最佳要价）的流动性对于预测未来的价格上涨是一致的信息。
2012-04-06 q-fin.TR
Modelling bid-ask spread conditional distributions using hierarchical correlation reconstruction
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
虽然我们希望预测精确值，但可用的不完整信息很少是足够的-通常只允许预测条件概率分布。本文讨论了层次相关性重建（HCR）的方法，这种预测的例子，通常不可用的买卖价差，预测更容易获得的数据，如收盘价，成交量，高/低价格，回报。在HCR方法中，我们首先将边际分布标准化为近似均匀的Copula理论。然后，我们模型（联合）密度的正交多项式的线性组合，得到它的分解成（混合）的时刻。然后在这里，我们使用最小二乘线性回归将预测变量的每个矩（单独）建模为已知变量的混合矩的线性组合-使用描述矩之间线性关系的可解释系数获得准确描述。组合这些预测的矩，我们得到预测的密度作为多项式，我们可以例如计算期望值，但也可以计算方差来评估这种预测的不确定性，或者我们可以使用整个分布，例如用于更准确的进一步计算或生成随机值。对22家DAX公司进行了10倍交叉验证对数似然检验，得出了非常准确的预测，特别是在对每家公司使用单独的模型时，因为发现它们的行为之间存在很大差异。所讨论的方法的另一个优点是计算成本低，在笔记本电脑上查找和评估具有数百个参数和数千个数据点的模型只需一秒钟。
2019-11-04 cs.LG q-fin.ST q-fin.TR
A reduced-form model for level-1 limit order books
一种流行的方法来模拟限价订单簿动态的最佳出价和要求在第一级是使用简化形式的扩散近似。众所周知，价格变动的最大影响因素是最佳出价和最佳要价的不平衡。本文以一篮子股票的一级限价订单簿为研究对象，研究了漂移、相关性、波动性及其对不平衡性的依赖性。基于数值发现，我们开发了一个非参数离散模型的动态最佳出价和问，它可以近似为一个简化形式的模型与分析处理，可以同时拟合的相关性，波动率和价格运动的概率的经验数据。
2016-11-14 q-fin.ST q-fin.TR
On Optimal Pricing Model for Multiple Dealers in a Competitive Market
本文将Avellande-Stoikov关于垄断经销商的最优定价策略推广到竞争市场中存在多个经销商的一般情况。当经销商被告知竞争的严重性时，经销商的交易强度，他们的最优出价和卖价，因此他们的价差被推导出来。讨论了在竞争市场中，各种参数对交易商买卖报价和利润的影响。本研究提供了一些见解的平均点差，利润的经销商在竞争的交易环境。
2015-12-30 q-fin.TR
Robust Market Making: To Quote, or not To Quote
King's College London（伦敦国王学院）
本文研究做市商在对抗性市场中的报价策略，提出允许不报价或单边报价的两种新智能体，证明偶尔拒绝双边报价可提高收益和夏普比率，且报价比例可满足市场要求。
2025-08-07 cs.AI econ.GN q-fin.EC
Intraday Patterns in the Cross-section of Stock Returns
受投资流和最优交易文献的启发，我们研究了股票收益横截面的日内可预测性。我们发现了一个惊人的模式，即以半小时为间隔的回报持续，这是一个交易日的确切倍数，这种影响至少持续了40个交易日。成交量、订单失衡、波动性和买卖价差表现出类似的模式，但不能解释收益模式。我们还表明，短期回报逆转是由持续不到一个小时的临时流动性失衡和买卖反弹驱动的。择时交易可以减少相当于有效价差的执行成本。
2010-05-19 q-fin.TR
From Glosten-Milgrom to the whole limit order book and applications to financial regulation
本研究构建了一个基于代理的订单簿模型，利用Glosten-Milgrom方法推导出整个限价订单簿，为监管机构提供预测最小报价单位变化影响和定量评估限价订单排队位置价值的工具。
2025-03-29 q-fin.TR
Price-Setting of Market Makers: A Filtering Problem with an Endogenous Filtration
研究了连续时间下完全竞争和风险中性条件下做市商的定价问题。因此，我们遵循经典的Glosten-Milgrom模型，该模型将买入价和卖价定义为给定做市商部分信息（包括客户交易决策）的资产真实价值的预期。真实值被建模为一个马尔可夫过程，可以观察到的客户在泊松时间的一些噪声。我们通过解决具有内生过滤的过滤问题，以数学上严格的方式分析价格制定问题，该过滤问题取决于做市商报价的买入价和卖价过程。在一定条件下，证明了价格过程的存在唯一性.
2012-10-15 q-fin.TR
A Semi-Markovian Modeling of Limit Order Markets
R. Cont和A. de Larrard（SIAM J. Finan. Math，2013）引入了一个用于限价订单簿动态的易处理的随机模型，计算各种感兴趣的量，例如价格上涨的概率或价格过程的扩散极限。正如经验观察所建议的那样，我们将他们的框架扩展到1）书籍事件到达间隔时间的任意分布（可能是非指数分布）和2）新书事件及其相应到达间隔时间的性质都取决于前一本书事件的性质。我们这样做，通过诉诸马尔可夫更新过程建模的动态出价和要求队列。我们通过各种感兴趣量的拉普拉斯变换的显式表达式来保持分析的易处理性。我们通过将我们的模型校准到2012年6月21日的五只股票亚马逊，苹果，谷歌，英特尔和微软来证明和说明我们的方法。在R。Cont和A. de Larrard的方法中，买卖价差保持恒定等于一个刻度，仅对买卖队列进行建模（它们彼此独立，并在价格变化后重新初始化），并且所有订单具有相同的大小。
2016-01-07 q-fin.MF q-fin.TR
Dynamical Trading Mechanism in Limit Order Markets
这项工作的目的是了解动态的限价订单簿在订单驱动市场。我们试图说明一个动态的交易机制附加到限价订单市场的微观结构。我们捕捉到交易过程的迭代性质，这对买卖对的动态和不同交易者类型及其订单之间的切换规律至关重要。在介绍了原子交易机制之后，我们从组合和随机两个方面研究了一般的迭代交易过程，并给出了动态交易系统稳定性的一些结果。我们还研究了在迭代交易系统中的价差和中间价的受控动态，当它们的运动，从买卖对的动态产生的，被假定为限制在一些非常小的范围内。
2013-03-13 q-fin.TR
How much market making does a market need?
我们考虑一个简单的模型的限价订单簿的发展，其中单位大小的限价订单到达根据独立的泊松过程。用固定需求函数和固定供给函数分别描述了低于给定价格水平的买入限价订单和高于给定价格水平的卖出限价订单的频率。购买（resp.卖出）到达以上的限价订单（分别当前的请求（resp.出价）价格转换为市价订单。没有取消限价订单。这个模型已经被几位作者独立地重新发明，包括1964年的斯蒂格勒和2003年的拉考克，他们能够计算出出价和卖价的均衡分布。我们通过引入做市商同时在当前买入价和卖价下买入和卖出限价订单来扩展模型。我们展示了做市商的引入如何减少了价差，而在原始模型中价差是不切实际的大。特别是，我们能够计算做市商需要下订单以完全关闭价差的确切利率。如果超过了这个比率，我们证明了价格会稳定在一个随机的水平上，这个水平一般不符合瓦尔拉斯均衡价格。
2018-06-25 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
A Stochastic Model of Order Book Dynamics using Bouncing Geometric Brownian Motions
我们考虑一个限价订单簿，买卖双方登记以特定价格交易证券。书上买家愿意提供的最大价格称为市场买价，书上卖家愿意接受的最小价格称为市场卖价。市场卖价总是大于市场买价，并且这些价格由于新到达、市场交易和取消而上下移动。我们将这两个价格过程建模为“弹跳几何布朗运动（GBM）"，它被定义为两个相互反射的布朗运动的指数。然后，我们修改这些反弹GBM构建一个离散时间的交易时间和交易价格的随机过程，这是由一个积极的参数$δ$参数化。在该模型下，交易时间间隔服从逆高斯分布，连续交易时间间隔的对数收益服从正态逆高斯分布。我们的主要结果表明，对数交易价格过程是一个更新报酬过程，并且在适当的标度下，该过程收敛于一个标准的布朗运动$δ\to 0$ .我们还证明了修改后的要求和出价过程接近原始的弹跳GBM为$δ\to0$。最后，我们推导出一个简单而有效的交易价格预测公式，并通过一个实际股票价格数据的例子来说明预测公式的有效性。
2016-03-25 q-fin.MF q-fin.TR
Boltzmann Price: Toward Understanding the Fair Price in High-Frequency Markets
本文基于最大熵原理提出参数化的Boltzmann价格及价格动态模型，证明其能逼近中间价格并生成厚尾分布，为高频市场提供了整合价格、单量不平衡与价差的理论框架。
2025-07-13 q-fin.TR
Looking into informal currency markets as Limit Order Books: impact of market makers
本研究将市场微观结构框架应用于古巴非正式货币市场，利用限价指令簿建模买卖动态，并通过 Avellaneda-Stoikov 模型证明引入做市商能提升市场质量，为政策制定者干预资源受限的非正式市场提供参考。
2025-03-05 q-fin.TR
Determinants of immediate price impacts at the trade level in an emerging order-driven market
常识认为，一般来说，大宗交易会导致价格大幅变动，而小额交易则会导致价格小幅变动。然而，对于非常大的价格变化，交易规模和消息发挥次要作用，而流动性（特别是限价订单簿上的价格差距）是一个更大的影响因素。因此，可能有其他因素影响贸易的即时价格影响。本文通过对任意交易量的交易前后价格变化的力学分析，发现交易量、买卖价差、价差和限价订单簿买卖双方的未平仓量对价格变化有影响。我们提出了两个回归模型来研究这些微观因素对买方发起的部分填充交易、卖方发起的部分填充交易、买方发起的填充交易和卖方发起的填充交易的价格影响。我们发现，他们有定量相似的解释能力，这些因素可以解释高达44%的价格影响。交易规模大、买卖价差大、同侧流动性高而对侧流动性低会对价格产生较大的影响。我们还发现，相对于同侧流动性的影响，对侧流动性的影响更大。我们的研究结果揭示了直接价格影响的决定因素。
2012-01-26 q-fin.ST q-fin.TR
Intraday Limit Order Price Change Transition Dynamics Across Market Capitalizations Through Markov Analysis
National Institute of Technology Sikkim（锡金国立技术学院）；Chennai Mathematical Institute（马德拉斯数学研究所）；University G. d’Annunzio of Chieti-Pescara（基耶蒂-佩斯卡拉G. d'安努齐奥大学）
本文通过马尔可夫分析研究不同市场资本化层级内盘中限价订单价格变化转换动态，揭示了价格惯性、稳定性及时间阶段特征。
2026-01-08 q-fin.ST q-fin.TR stat.AP
Studies of the limit order book around large price changes
我们研究了流动性股票在经历了日内价格大幅变动后，其限价订单簿的动态变化。在数据中，我们发现几个显微镜测量的变化很大，例如，波动性买卖价差、买卖不平衡、排队限价订单的数量、限价订单的活动（数量和数量）以及取消等。数量的放松通常非常缓慢，可以用指数的幂律$\approx0.4$来描述。为了更好地理解实证结果，我们引入了一个数值模型。我们发现，零智力沉积模型的订单流的经验结果可以定性地重现。这表明，缓慢的放松可能不是代理人的战略行为的结果。研究经验和数字发现的指数之间的差异有助于我们更好地确定战略行为在现象中的作用。
2009-06-30 physics.soc-ph q-fin.TR
A simple microstructural explanation of the concavity of price impact
本文通过市场的微观结构特性，对元指令价格影响的渐近性给出了一个简单的解释。这种解释通过一个模型变得更加精确，在该模型中，订单流和基本价格之间的局部关系（即局部价格影响）是线性的，具有恒定的斜率，这使得模型动态地一致。然而，预期的影响，从一个大序列的同向贸易的中间价是非线性和渐近凹。所提出的解释的主要实际结论是，在整个元订单中，最佳买入价和卖价的成交量（平均）朝着有利于执行者的方向变化。这一结论反过来又依赖于两个更具体的预测，其中一个可以用公开的市场数据来检验，至少对于大股票来说是这样。
2020-12-14 q-fin.MF q-fin.TR
Statistical theory of the continuous double auction
大多数现代金融市场使用连续的双向拍卖机制来存储和匹配订单并促进交易。本文在IID随机序流假设下建立了连续双向拍卖的微观动态统计模型，并利用模拟、量纲分析和基于平均场近似的理论工具对其进行了分析。该模型对市场的基本属性进行了可测试的预测，例如价格波动性，存储的供应和需求与价格的深度，买卖价差，价格影响函数以及完成订单的时间和概率。这些预测是基于订单流和限价订单簿的属性，例如市场份额和限价订单，取消，典型订单大小和最小报价。因为这些量都可以直接测量，所以没有自由参数。我们发现，订单大小，它可以被铸造为一个无量纲的粒度参数，在大多数情况下，是一个更重要的决定因素，市场行为比最小报价单大小。我们还提供了一个解释所观察到的高度凹性质的价格影响函数。在更广泛的层面上，这项工作表明，基于零智能代理的随机模型可能有助于探索市场机构的结构。与完美理性模型一样，零随机智力模型可以根据一组紧凑的假设做出强有力的预测，即使这些假设并不完全可信。
2002-10-22 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Optimal High Frequency Trading with limit and market orders
EXQIM；CREST-ENSAE（国家经济与统计研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
提出一个框架研究限价订单簿中最优做市策略，通过混合切换控制问题平衡限价单与市价单以最大化短期期望效用，并简化动态规划系统为仅含库存和价差变量的简单方程。
2011-06-24 cs.SY eess.SY math.OC
Dealing with the Inventory Risk. A solution to the market making problem
做市商不断地为他们所考虑的股票设定买入和卖出报价。因此，他们面临着一个复杂的优化问题，在这个问题中，他们的回报（基于他们报价的买卖价差和他们确实提供流动性的频率）受到他们因库存而承担的价格风险的挑战。在本文中，我们考虑一个随机控制问题，类似于一个由何和Stoll介绍和形式化的数学Avellaneda和Stoikov。市场模型使用一个参考价格$S_t$遵循布朗运动与标准偏差$σ$，购买或出售的流动性消耗订单的到达率取决于距离参考价格$S_t$和做市商最大化的期望效用的P&L在有限的时间范围内。我们表明，哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的随机最优控制问题可以转化为一个系统的线性常微分方程，我们解决了做市问题的库存约束。我们还阐明了最优报价的渐近行为，并提出了基于最优报价的谱表征的封闭形式的近似。
2012-08-03 q-fin.TR
An Efficient deep learning model to Predict Stock Price Movement Based on Limit Order Book
The Institute of Acoustics of the Chinese Academy of Sciences（中国科学院声学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出基于Siamese架构处理买卖方数据的方法，结合MHA与LSTM模块，利用中国A股军工股数据验证，在超75%情况下提升了强基线模型对股票价格变动的预测性能。
2025-05-14 cs.LG q-fin.TR
Axiomatic Market Making
本文通过八个公理和六个环境假设，唯一确定了一个三参数报价规则族，其中中间价与库存线性相关，价差分解为库存和逆向选择成分，并证明了参数的可识别性和结构推论。
2026-06-08 econ.TH q-fin.MF q-fin.TR
Market Making without Regret
Università degli Studi di Milano and Politecnico di Milano, Milan, Italy（米兰大学和米兰理工学院，意大利）；University of Ottawa, Ottawa, Canada（渥太华大学，加拿大）；Politecnico di Milano and Università degli Studi di Milano, Milan, Italy（米兰理工学院和米兰大学，意大利）；Università degli Studi di Milano, Milan, Italy（米兰大学，意大利）；Independent researcher（独立研究者）
该研究针对序贯做市场景，在多种价格估值假设下刻画做市商遗憾，揭示其与首价拍卖等的关联，并给出i.i.d.情形下的遗憾下界。
2025-06-17 cs.GT cs.LG q-fin.TR
Directional Liquidity and Geometric Shear in Pregeometric Order Books
The Quantum Computer Company（量子计算机公司）；Center for Theoretical and Computational Physics（理论与计算物理中心）
该研究提出了一种预几何订单簿的几何框架，通过关系自由度的减少和低维谱投影，揭示流动性、供应和需求作为涌现可观测量的特性，并通过实证分析验证了其在金融市场的有效性。
2026-01-27 physics.soc-ph q-fin.TR
