Khovanov skein lasagna modules with $1$-dimensional inputs
本文构造了以 Rozansky-Willis 同调为输入的 Khovanov 辫结拉斯尼亚模量变体，证明其函子性，并给出微分同胚群、Gluck 扭转及 $\mathfrak{gl}_2$ 泡沫的新结果。
2025-10-06 math.GT math.QA
Khovanov Homology and Conway Mutation
我们提出了一个简单的例子，不同的Khovanov同源性的突变链接。存在这样一个例子是很重要的，因为它表明，霍瓦诺夫同调不能定义一个绞规则类似的绞关系的琼斯多项式。
2003-01-27 math.GT math.QA
Instantons and Annular Khovanov Homology
本文引入了环瞬子弗洛尔同调，它是对加厚环中的链环定义的。它是环状Khovanov同调的类似物。构造了一个谱序列，它的第二页是环形Khovanov同调，并收敛于环形瞬子弗洛尔同调.作为这个谱序列的一个应用，我们证明了环状Khovanov同调检测在增厚的环带（假设所有的组件是空同源）的unlink。另一个应用是一个新的证明Grigsby和Ni的结果，缠结Khovanov同源区分辫子从其他缠结。
2021-06-21 math.GT
Stable Khovanov homology and Volume
本文证明高度扭转链环的n着色Jones多项式在直接极限下趋近于skein元Kauffman括号的范畴化，证实了Thurston双曲Dehn手术定理的量子版本，并基于体积猜想计算了其渐近增长率与正则理想八面体体积的关系。
2024-12-23 math.GT
Cobordism maps in Khovanov homology and singular instanton homology I
本文定义了瞬子立方复形上的柄映射作为滤过链映射，证明其在Khovanov同调和奇异瞬子理论中恢复了柄映射，并计划在后续研究中扩展至浸没柄。
2026-02-12 math.GT
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
The categorification of the Kauffman bracket skein module of $\mathbb{R}P^3$
Khovanov同调是$\mathbb{R}^3$中链的不变量，它是一种分次同调理论，在同调的分次欧拉示性数是琼斯多项式的意义上，它对琼斯多项式进行了分类。Asaeda，Przytycki和Sikora通过定义一个双阶同调理论来推广这个构造，该理论将曲面上的$I$ -丛中的链的Kauffman括号skein模分类，除了曲面$\mathbb{R}P^2$，在曲面上，当投影到不可定向曲面$\mathbb{R}P^2$时，由于链的奇怪行为，构造失败。本文通过重新定义Khovanov链复形中的微分，对$\mathbb{R}P^2$上的扭曲$I$ -丛的缺失情形进行了分类，即$\mathbb{R}P^2$ \widetilde{\times} I \approx \rpt \setminus \{ \ast \}$.
2018-09-14 math.GT
Two-fold quasi-alternating links, Khovanov homology and instanton homology
本文引入一类严格包含拟交错链环的新链环类，证明其模2约化Khovanov同调总是薄的，并计算其双重分支覆盖的带框架瞬子同调，同时给出存在非平凡实3平面丛时的计算及谱序列证据。
2016-05-17 math.GT
Instantons and Khovanov homology in $\mathbb{RP}^3$
本文研究 $\mathbb{RP}^3$ 中链环的瞬子 Floer 同调，计算 Kronheimer–Mrowka 谱序列第二页，并据此证明 Khovanov 同调可检测平凡纽结与射影平凡纽结。
2025-09-30 math.GT
Cobordism maps in Khovanov homology and singular instanton homology II
本文将嵌入配边映射推广到浸入配边，证明其与奇异瞬子同调相容，并据此证明二桥环面结concordance诱导的Khovanov同调映射单射，以及相对奇异曲面在正扭转移动下的奇异性保持。
2025-11-11 math.GT
A categorification of the skein module of tangles
我们推广了我们以前关于曲面Kauffman括号skein模的分类的工作，将我们的同调推广到曲面Fx [0，1]上圆柱体中的缠结.我们在D^3中的0-缠结和1-缠结的同源性与Khovanov连接同源性和约化的Khovanov连接同源性一致（直到归一化）。我们证明了我们的同调的基本性质。特别是，短的确切序列的同调绞相关缠结和Kunneth公式的张量积缠结。
2006-03-02 math.GT math.QA
Khovanov Homology and the Twist Number of Alternating Knots
X.S. Lin和O.达斯巴赫证明了交替纽结的琼斯多项式的第二个和倒数第二个系数的绝对值之和等于纽结的捻数。本文利用Khovanov同调给出了其结果的一个新的证明。证明是通过归纳的交叉数使用长的准确序列在Khovanov同调对应的考夫曼括号绞关系。
2006-09-11 math.GT
Khovanov homology can distinguish exotic Mazur manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出利用 Khovanov 同调区分 exotic Mazur 流形的新方法，无需依赖 skein lasagna 模块，并首次给出了 exotic Mazur 流形存在的分析自由证明。
2025-12-05 math.GT
Unoriented skein exact triangles in equivariant singular instanton Floer theory
本文将等变奇异瞬子Floer理论从纽结扩展到非零行列式链环，证明了无定向辫正合三角形，实现了Murasugi符号行为的范畴化，并揭示了L-space纽结与瞬子范畴化的潜在联系。
2024-09-24 math.GT
Khovanov homology and binary dihedral representations for marked links
我们介绍了一个版本的Khovanov同源交替链接标记数据，$ω$，瞬子理论的启发。我们表明，从Khovanov同源性奇异瞬子同源性引入\cite{KM_unknot}中的谱序列的类似物，这个显着的Khovanov同源性崩溃的$E_2$页面上的交替链接。此外，我们表明，对于非分裂链接的Khovanov同源性，我们介绍的交替链接不依赖于$ω$，因此，瞬子同源性也不依赖于$ω$的非分裂交替链接。最后，我们研究了一个版本的二进制二面角表示的链接标记，并表明，非零行列式的链接，这也不依赖于$ω$。
2018-01-08 math.GT
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
Equivariant Khovanov Homology of Periodic Links
本文的目的是构造和研究等变Khovanov同调-一个版本的Khovanov同调论的周期环节。由于我们的建设工程的系数环的特点，它推广了以前的建设Chbili。我们建立不变下的等变同位素的联系和研究的代数性质的积分和合理的版本的同调论。此外，我们还构造了一个收敛于等变Khovanov同调的skein谱序列，并利用该谱序列计算了环面链环$T(n,2)$的等变Khovanov同调。
2017-12-08 math.GT
Mutation-invariance of Khovanov-Floer theories
Khovanov-Floer理论是一类允许Khovanov同调的谱序列的同调链不变量。它们包括Khovanov同调，Szab{ó}的几何链接同调，奇异瞬子同调，和各种Floer理论适用于分支双覆盖。本文证明了某些强Khovanov-Floer理论，包括Szab{ó}同调和奇异瞬子同调，在Conway突变下是不变的.这证实了Seed和Lambert-Cole的观点。在此过程中，我们证明了另外两个关于Szab{ó}同调结构的命题。
2018-06-14 math.GT
Khovanov homology is an unknot-detector
我们证明了一个纽结是unknot当且仅当它的约化Khovanov上同调秩为1。证明有两个步骤。首先，我们表明，有一个谱序列开始减少Khovanov上同调和邻接的结使用奇异瞬子定义的同调。然后，我们表明，后者的同源性是同构的瞬子弗洛尔同调的缝合结补：一个不变的，是已知的检测unknot。
2010-05-24 math.GT
Khovanov homology and exotic $4$-manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
通过Khovanov-Rozansky gl_2 skein lasagna模区分怪异结迹，首次证明了怪异紧致定向4维流形的存在，并提出了无法通过规范/弗洛尔理论方法恢复的怪异结迹家族。
2025-12-18 math.GT math.QA
Filtrations on instanton homology
在作者的早期工作中，一个结或链接的Khovanov复体出现在邻接瞬子同调的谱序列的第一页。Khovanov同源的量子和（co）同调分级不生存的分级，但我们表明，他们生存的过滤。
2012-10-18 math.GT
An unoriented skein exact triangle in unoriented link Floer homology
本文在无定向链环Floer同调中定义了带映射并证明其构成无定向skein正合三角形，同时通过引入瞬子Floer同调中2-手术正合三角形的Heegaard Floer类比作为关键工具，揭示了无定向纽结Floer同调与$I^{\sharp}$的对应关系。
2025-05-01 math.GT
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
2005-12-29 math.AT math.GT
Instantons and odd Khovanov homology
本文构造了从链环的约化奇Khovanov同调到分支双覆盖带框架瞬子同调的谱序列，并利用度量拉伸映射重新证明和推广了Floer手术正合三角形，建立了带框架瞬子同调与可容许丛上Floer瞬子同调的联系。
2015-03-24 math.GT math.QA
Gl2 Foam Functoriality and Skein Positivity
我们证明了纠缠框架gl2网的Khovanov同调的完全函子性。我们利用这个函性结果证明了（可定向）曲面skein代数的一个强正性结果。这个论证是绝对的，它证明了所谓的线性复形在叠加态下是稳定的。
2022-09-19 math.GT math.QA math.RT
Instantons and Bar-Natan homology
建立了一个谱序列，它的$E_{2}$页是Khovanov同调的Bar-Natan变体，它与瞬子同调的纽结和链环的变形邻接.该谱序列作为谱序列的特化而出现，该谱序列的$E_{2}$页是Khovanov分类中的$F_{5}$同源性的特征-2版本。
2019-10-18 math.GT
Relating tangle invariants for Khovanov homology and knot Floer homology
Ozsvath和Szabo最近构造了一个代数定义的缠结不变量，它采用DA双模的形式。该不变量有望用于计算纽结弗洛尔同调。作者有一个类似的结构，开放的辫子和他们的平闭包，可以被视为一个过滤DA双模在相同的代数。对于一个封闭的图，这个不变量计算结或链接的Khovanov同调。我们发现，忘记过滤，我们的DA双模同伦等价于一个合适的版本的Ozsvath- Szabo双模。除了给出Khovanov同调和结弗洛尔同调的缠结不变量之间的关系外，还给出了Ozsvath-Szabo双模的定向绞合正三角形，该双模可以迭代以给出全局构造的定向立方体的分辨率。
2019-09-09 math.GT
Computing cobordism maps in link Floer homology and the reduced Khovanov TQFT
研究了初等装饰链环配边在链环弗洛尔同调上诱导的映射.我们计算这些出生，死亡，稳定，和不稳定，并表明，鞍配边可以计算在一个装饰的绞确切三角形，延长结弗洛尔同调定向绞确切三角形的地图。特别是，我们完全确定亚历山大和马斯洛夫分级移位。作为推论，我们计算的映射诱导的初等配边之间的unlinks。我们发现，这些产生一个$(1+1)$维TQFT，符合减少Khovanov TQFT。因此，当应用到一个标记的链接图的决议的立方体，它给出了复杂的定义减少Khovanov同源的结。最后，我们定义了一个谱序列从（约化）Khovanov同调使用这些协边映射，我们证明了它是一个不变量的（标记）链接。
2017-10-24 math.GT math.QA
Notes on Khovanov homology
本文是一份研究生专题课程讲义，系统介绍Khovanov同调及其相关不变量，涵盖Jones多项式、Bar-Natan配边范畴、谱序列、稳定同伦型和skein lasagna模等主题。
2025-01-06 math.GT math.QA
Earrings, sutures and pointed links
证明了$S^3$中链环的瞬子结同调和Khovanov同调的秩不等式.证明的关键步骤是构造一个谱序列，将Baldwin-Levine-Sarkar的点Khovanov同调与点链环的奇异瞬子不变量联系起来。
2018-09-24 math.GT
sl(3) Khovanov module and the detection of the planar theta-graph
我们引入了空间网（二部三价图）的sl（3）Khovanov模和sl（3）Khovanov同调两个不变量。这些不变量通过两个谱序列与Kronheimer-Mrowka的空间网瞬子不变量$J^\sharp$和$I^\sharp$相关。作为谱序列的一个应用，我们证明了sl（3）Khovanov模和点sl（3）Khovanov同调都能检测平面theta图.
2018-09-13 math.GT
The Bar-Natan skein module of the solid torus and the homology of (n,n) Springer varieties
本文建立了具有特殊边界曲线系的实心环面的Bar-Natan skein模与（n，n）Springer簇的同调之间的同构.结果建立在Khovanov的工作与crossingless匹配和上同调的（n，n）施普林格品种。我们还给出了这个特殊的三流形和边界曲线系统的Bar-Natan skein模中的余乘公式。
2008-05-02 math.AG math.GT
Khovanov homology detects the trefoils
我们证明了Khovanov同源检测三叶草。我们的证明采用了一系列的思想在弗洛尔同调和接触几何。它使用打开的书;接触不变量，我们定义的瞬子Floer设置;旁路精确三角形缝合瞬子同源性，证明在这里;和Kronheimer和Mrowka的谱序列有关Khovanov同源性与奇异瞬子结同源性。作为一个副产品，我们还加强了Kronheimer和Mrowka的$SU(2)$表示的纽结群的结果。
2021-04-13 math.GT math.SG
Real monopoles and a spectral sequence from Khovanov homology
本文定义带基点链环的实单项量Floer同调$\tilde{HMR}$，证明无定向skein正合三角形，验证其欧拉示性数等于Miyazawa不变量，并构造从约化Khovanov同调到该同调的$\mathbb{F}_2$谱序列。
2024-05-31 math.GT
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
2002-02-20 math.GT math.QA
Invariants of 4-manifolds from Khovanov-Rozansky link homology
我们使用Khovanov-Rozansky gl（N）链同调来定义定向光滑4-流形的不变量，作为从某些具有良好行为的4-范畴构造的skein模。这种构造的技术核心是证明了环扫性质，这使得这些链接同调在3-球面中得到了很好的定义。
2023-03-23 math.CT math.GT math.QA
Khovanov homology for links in $\#^r(S^2\times S^1)$
我们重温Rozansky的Khovanov同源性的链接在$S^2\times S^1$的建设，扩展它定义Khovanov同源性$Kh(L)$的链接$L$在$M^r=#^r(S^2\times S^1)$的任何$r$。$Kh(L)$的阶化欧拉特征可用于在某些单位根处恢复WRT不变量，并且当$L$在$M^r$中为零同调时，还恢复Hoste和Przytycki的绞链模块$\mathcal{S}(M^r)$中的$L$的求值。该结构还允许一个明确的路径对定义一个李的同源性$Kh'(L)$和相关的$s$ -不变的这样的$L$，我们将探讨在即将到来的论文。我们还给出了一个等价的构造Khovanov同源的knotification的链接在$S^3$，并直接表明，这是不变的下，幻灯片，希望解除这个版本，给一个稳定的同伦类型的knotification在未来的文件。
2019-10-22 math.GT
Instantons, Bar-Natan homology, and some concordance invariants of knots
一个谱序列的建立，从巴尔-纳坦的变体Khovanov同调变形的瞬子同调的结和链接。在Khovanov的分类中，这种谱序列是从$F_5$同源性的特征-2版本的谱序列的特化而产生的。从相应的瞬子同调群中导出了纽结的协调不变量，包括从协调群到实数的单参数同态$f_r$族，它有可能为以给定纽结为边界的浸入曲面的二重点的亏格和个数提供独立的界.
2019-10-28 math.GT
Skein lasagna modules and handle decompositions
本文研究四维流形及其边界链环的 skein lasagna 模，提出利用环柄分解表示该不变量的一般方法，并通过实例计算揭示其可能具有局部无限维性。
2023-04-25 math.GT math.QA
Strong Khovanov-Floer Theories and Functoriality
我们提供了一个统一的框架，证明Reidemeister不变性和功能性的广泛的链接同调论。其中包括Lee同调、Heegaard弗洛尔同调双复盖同调、奇异瞬子同调和\Szabo的几何联系同调论。我们遵循Baldwin，Hedden和Lobb（arXiv：1509.04691）利用这些理论和Khovanov同源性之间的关系。我们获得更强的功能性的结果，避免谱序列，而是通过巴尔-纳坦的协边理论的联系同调论，每个理论的因素。
2018-05-02 math.GT
A Kirby color for Khovanov homology
我们构建了一个柯比色的Khovanov同调的设置：一个ind-object的环形Bar-Natan范畴，配备了一个自然的手柄幻灯片同构。利用Khovanov同调的函子性和布线性质，我们定义了一个Kirby着色Khovanov同调，它在手柄滑动Kirby移动下是不变的，直到同构。通过Manolescu-Neithalath 2-handle公式，Kirby-colored Khovanov同调与$\mathfrak{gl}_{2}$ skein lasagna模一致，因此是$4$ -维$2$ -对称体的不变量.
2022-10-25 math.GT math.QA math.RT
Categorification of the Kauffman bracket skein module of I-bundles over surfaces
Khovanov定义了R ^3中链L的分次同调群，并证明了它们的多项式欧拉示性数是L的Jones多项式。Khovanov的构造并不能直接推广到曲面F而不是D^2上的I-丛M中的链（除了系数仅为Z/2的同调）。因此，本文的目标是提供一个非平凡的推广，他的方法导致同源不变量的链接在M与任意环的系数。在证明了我们的同调群在Reidemeister移动下的不变性之后，我们证明了L的同调群的多项式欧拉示性数决定了L在M的skein模的标准基中的系数.因此，我们的同调群提供了M的Kauffman括号串模的一个“分类”。此外，我们证明了我们的同调群的Viro的正合序列的推广。最后，我们证明了一个对偶定理，它将任意环L的上同调群与L的镜像的同调群联系起来。
2004-12-29 math.GT math.QA
On spectral sequences from Khovanov homology
有一些同调结不变量，每一个满足一个无方向的绞合精确序列，它可以实现为一个谱序列的极限页开始于一个版本的Khovanov链复形。基本的1-手柄电影移动的合成诱导谱序列的态射。这些态射在文献中仍然没有被利用，也许是因为关于一般电影所诱导的地图的自然性仍然存在一个悬而未决的问题。本文主要研究了由Kronheimer-Mrowka提出的从Khovanov同调到瞬子结弗洛尔同调的谱序列，以及由Ozsváth-Szabó提出的从Heegaard-弗洛尔同调到分支复盖的谱序列.例如，我们使用1-柄态射给出了关于瞬子结和（4，5）环面结的弗洛尔同调的滤子的新信息，确定了这些滤子直到一对度中的模糊性;确定了无限类素结的Ozsváth-Szabó谱序列;并表明Kronheimer-Mrowka和Ozsváth-Szabó谱序列的较高微分必然会降低所有椒盐卷饼结的δ分级。
2013-10-29 math.GT
Equivariant Jones Polynomials of periodic links
本文继续在\cite{Politarczyk2}中开始的周期性链路的研究。它包含一个研究的等变类似物的琼斯多项式，这可以得到从等变Khovanov同源性。在本文中，我们描述了这样的多项式的基本性质，表明它们满足类似的绞关系，并制定了一个状态和公式。利用等变情形下的扭关系加强了由\cite{Przytycki}得到的Przytycki周期性判据.利用状态和公式，从\cite{Murasugi1}出发，重新证明了Murasugi的经典同余式。
2015-04-14 math.GT
Spectral sequences in unoriented link Floer homology
本文通过迭代修改的无向skein正合三角形，在二元域上构造了从多种Khovanov同调到多种无向链环Floer同调的谱序列，并给出$S^{3}$中纽结的镜像约化Khovanov同调到纽结Floer同调的谱序列。
2025-05-03 math.GT
Computing colored Khovanov homology
本文研究了带色Jones多项式有限维范畴化的同构性，并提出基于Khovanov同调电缆的Poincaré多项式猜想公式，同时给出了$\overline{\mathbb{CP}^2}$ skein lasagna 模块的Poincaré级数闭合公式。
2026-01-23 math.GT math.QA
Insensitivity of Khovanov homology under rim surgery
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究\(B^4\)中光滑定向恰当嵌入曲面边缘手术对考夫曼同调的影响，通过局部环面替换操作，结合已有工作得出奇异曲面，利用考夫曼缠结千层饼模给出两个证明。
2026-07-29 math.GT math.QA
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
Instanton Floer homology for sutured manifolds with tangles
我们证明了一个切除定理的奇异瞬子弗洛尔同调，允许切除表面相交的奇异轨迹。这是Kronheimer和Mrowka的非奇异切除定理和Street的亏格零奇异切除定理的推广。利用奇异切除定理定义了带缠结的缝合流形的瞬子弗洛尔同调理论。作为应用，我们证明了环状Khovanov同调（1）可检测解链，（2）可检测平凡辫的闭包，（3）可区分辫闭包与其他链，还证明了环状瞬子弗洛尔同调可检测双曲曲面的Thurston范数.
2019-07-25 math.GT
A Glimpse of the Khovanov Homology of T(2,n) Via Long Exact Sequence
本文通过长正合列从Kauffman括号多项式构建Khovanov同调，展示其在计算T(2,n)扭结同调中的应用，并推广结理论在拉丁美洲的研究。
2025-11-21 math.GT
Why Is Landau-Ginzburg Link Cohomology Equivalent To Khovanov Homology?
在这份说明中，我们试图比较希尔伯特空间的基态在${\cal N}=(2,2)$二维朗道-金兹伯格理论的模型描述链接嵌入在${\mathbb{R}}^3$ Khovanov和Khovanov-Rozansky同源性的上同调理论。为了证实等价性，我们利用了界面的基态的Hilbert空间关于同伦的不变性。在研究Landau-Giznburg理论中的孤立子和瞬子的尝试中，我们应用了渐进分析，在文献中也称为精确WKB方法、谱网络方法或复苏。特别是，我们将LG模型中的瞬子与我们称为空网的特定WKB线配置相关联。
2017-02-23 hep-th math-ph math.GT
On the functoriality of Khovanov-Floer theories
我们介绍了一个Khovanov-Floer理论的概念。粗略地说，这样一个理论将一个Z/2上的过滤链复形分配给一个链接图，使得（1）所得到的谱序列的E_2页自然同构于链接的Khovanov同调;（2）这个过滤复形在平面合痕、不相交并和1-柄加法下表现良好;（3）对于任何非链接图，谱序列在E_2页处塌陷。我们证明了Khovanov-Floer理论自然地产生一个函子从链接配边范畴到谱序列范畴。特别地，伴随着霍瓦诺夫-弗洛尔理论的谱序列的每一页（在E_1之后）都是一个链不变量，并且R^3中的链之间的R^3中的定向配边\times [0，1]导致了它们的谱序列的每一页之间的映射，直到配边关系边界的光滑合线都是不变的。然后，我们表明，谱序列Khovanov同源Heegaard弗洛尔同调和奇异瞬子结同源诱导的Khovanov-Floer理论，因此，函子在上面描述的方式，已经说明了一段时间。我们进一步表明，萨博的几何谱序列来自Khovanov-Floer理论，因此是函的。此外，我们说明了我们的框架可以用来给另一个证明，李的谱序列是函子和Rasmussen的不变量是一个结不变量。最后，我们使用这种机器来定义一些潜在的新的结不变量。
2018-06-18 math.GT
Homology of framed links embedded in thickened surfaces
我们构造了加厚曲面中框架连杆的无穷族同调论，以及一个其分次欧拉示性数恰好是曲面中连杆的Kauffman括号的同调论.这两个理论都是基于来自Asaeda，Przytycki和Sikora的分类的考夫曼括号绞模的I-丛表面的想法。这是通过借用巴尔-纳坦的Khovanov同调论的思想来实现的，用于缠结和配边，并使用嵌入表面来生成链群，而不是图。
2008-10-30 math.GT
Exact triangles for SO(3) instanton homology of webs
作者最近引入的SO（3）瞬子同调将二元域上的有限维向量空间与每个嵌入的三价图（或“网”）联系起来。本文建立了这种瞬子同调的绞合正三角形，以及八面体公理的实现。从八面体图中，我们可以推导出作者猜想的等价形式，即对于平面网，瞬子同调的秩等于Tait染色的数量。
2015-08-28 math.CO math.GT
