Multivariate risk measures in the non-convex setting
交易成本模型中的容许位置族是一个随机闭集，在成比例的交易成本情况下是凸的。然而，凸性失效，例如在固定交易成本的情况下或当仅可能进行有限数量的转移时。本文提出了一种基于考虑投资组合的所有选择并检查其中一个是否可接受的思想来度量此类头寸的风险的方法。给出了非凸投资组合风险度量的性质和基本例子。
2019-09-09 q-fin.RM
Approximation of Some Multivariate Risk Measures for Gaussian Risks
高斯随机向量表现出维数损失现象，这与它们的联合生存尾行为有关。此外，这些向量的分量是轻尾的事实使各种多变量风险度量的近似显着复杂化。在这方面的贡献，我们得到精确的近似边际平均超额，边际预期损失和多元条件尾期望的高斯随机向量和突出的联系与条件极限定理。我们的研究表明，类似的结果适用于椭圆和高斯样多变量风险。
2018-10-07 math.PR q-fin.RM
On multivariate contribution measures of systemic risk with applications in cryptocurrency market
本文基于 MCoVaR、MCoES 和 MMME 构建多元系统性风险贡献比率，给出随机序比较条件，并应用于加密货币市场的溢出效应分析。
2025-03-03 q-fin.RM
A form of multivariate Pareto distribution with applications to financial risk measurement
引入了一种新的具有任意参数化和正相依的单变量Pareto边缘的多元分布。与Asimit等人（2010）的概率定律不同[Asimit，V.，Furman，E.和Vernic，R.（2010）关于多变量帕累托分布。保险费：Mathematics and Economics 46（2），308-316]，本文的结构相对于相应的勒贝格测度是绝对连续的。该分布对精算师来说很重要，因为它与流行的脆弱性模型有联系，也因为它能够描述相关的重尾风险。新的分布的成因与一些现有的概率模型，并证明了有用的特征结果。例如，建立了累积分布和概率密度函数、联合矩和回归方程。利用最小值和最大值的分布以及一些加权风险度量，讨论了该分布在保险中的应用。
2016-07-16 q-fin.RM
On Multivariate Extensions of Value-at-Risk
在本文中，我们介绍了经典的单变量风险价值（VaR）在多变量环境中的两种替代扩展。这两个建议的多变量风险值是向量值的措施，具有相同的维度作为基础的风险投资组合。下正交风险值是由多元分布函数的水平集构造的，而上正交风险值是由多元生存函数的水平集构造的。几个属性已经得到。特别地，我们证明了这些风险度量都满足正齐性和平移不变性。单变量风险度量和多变量VaR的组成部分之间的比较。我们还分析了这些措施是如何影响的边际分布的变化，依赖结构的变化和风险水平的变化。在阿基米德Copula类的例子。
2013-04-04 math.PR q-fin.RM
Multivariate Geometric Expectiles
介绍了d维多元分布函数期望的一个推广。由此产生的几何期望值是凸风险最小化问题的唯一解，并由d维向量给出。它们在常见的数据变换下表现良好，相应的样本版本被证明是一个一致的估计。我们将它们作为风险度量在多变量环境中的使用，突出不同的利润率和依赖结构的影响。
2018-01-17 q-fin.RM
Stress testing and systemic risk measures using multivariate conditional probability
多元条件概率分布模拟一组变量对另一组变量的统计特性的影响。在研究金融系统的系统性风险时，多元条件概率分布可用于压力测试，方法是量化损失从一组“压力”变量向另一组“压力”变量的传播。在本文中，我描述了如何计算这样的条件概率分布的多元椭圆分布的大家庭，特别是多元Student-t和多元正态分布。提出了压力冲击和系统性风险的度量方法。美国股票市场的应用说明了这种方法的潜力。
2021-05-04 q-fin.CP q-fin.RM
Vector-Valued Multivariate Conditional Value-at-Risk
在这项研究中，我们提出了一个新的定义多元条件风险价值（MCVaR）作为一组向量的离散概率空间。我们探讨的向量值MCVaR（VMCVaR）的属性，并显示VMCVaR的优点超过现有的定义连续随机变量时，适用于离散的情况。
2017-08-03 math.OC q-fin.RM
Scalar multivariate risk measures with a single eligible asset
在本文中，我们提出的结果，标量风险措施在市场上的交易成本。该等风险计量被界定为现金资产的最低资本要求。首先，提供了一些结果的双重表示的风险措施，特别强调的空间上的双重变量（等价）鞅测度和价格与市场模型一致。然后，利用这些对偶表示得到了本文关于摩擦市场中标量风险测度时间相合性的主要结果。从Jouini和Kallal（1995）、Roux和Zastawniak（2016）以及Loehne和Rudloff（2014）在具有交易成本的市场中的超对冲风险度量中可以知道，通常的时间一致性标量概念太强，不能满足。我们将证明可以定义一个较弱的时间一致性概念，它对应于通常的标量时间一致性，但在任何固定一致的定价过程下。我们将证明这个较弱的概念的时间一致性和某种类型的向后递归的等价性与固定一致的定价过程的基本风险措施。给出了几个例子，特别强调了超套期保值风险度量。
2021-02-04 q-fin.RM
Multivariate matrix-exponential affine mixtures and their applications in risk theory
本文提出了一类具有矩阵指数边缘的多元矩阵指数仿射混合。该类具有各种有吸引力的性质，如大小偏置Esscher变换下的封闭性，顺序统计量，剩余寿命和高阶平衡分布。这允许明确计算各种精算量的利益。结果被应用于广泛的精算问题，包括多变量风险度量，总损失，大额索赔再保险，加权保费计算和风险资本分配。在此基础上，考虑了一类具有相关风险的乘性背景风险模型，并给出了其资本分配规则。最后，我们讨论了校准方案的基础上完整的数据和潜在的研究途径。
2021-12-17 math.PR q-fin.RM
Marginals Versus Copulas: Which Account For More Model Risk In Multivariate Risk Forecasting?
Copula。本文对多变量风险模型中的模型风险进行了研究，并对GARCH模型用于风险价值和预期损失的预测进行了综合的实证研究。要确定是否固有的模型风险预测的投资组合风险是由候选人的边际或copula模型，我们分析不同的模型组中，我们固定的边际，copula，或两者都没有。模型风险在经济上是重要的，在危机时期尤其高，并且几乎完全是由于copula的选择。然后，我们提出了使用模型置信度集的过程，以缩小可用的模型集，并降低模型风险的Copula-Gesture风险模型。我们提出的方法导致我们的各种候选风险模型的一天前预测的平均绝对偏差的显着改善。
2021-09-22 q-fin.RM q-fin.ST
A Directional Multivariate Value at Risk
在经济学、保险学和金融学中，风险价值（VaR）是一种广泛使用的衡量特定金融资产组合损失风险的方法。对于给定的投资组合、时间范围和概率$α$，$100α\%$ VaR被定义为阈值损失值，使得投资组合在给定时间范围内的损失超过该值的概率为$α$。也就是说，它是损失分布的分位数，既具有良好的分析性质，又易于解释为风险度量。然而，它的多元框架的扩展是不是唯一的，因为一个唯一的定义多元分位数不存在。在目前的文献中，多变量分位数与$\mathbb{R}^{n}$中考虑的特定偏序相关，或者与期望扩展到$\mathbb{R}^{n}$的单变量分位数的属性相关。在这项工作中，我们引入了一个多变量风险价值作为向量值的方向性风险度量，基于一个方向性多变量分位数，这是最近在文献中介绍。定向方法允许经理在分析中考虑外部信息或风险偏好。我们推导了风险度量的一些性质，并将边际上的单变量\textit{VaR}与方向性多变量VaR的分量进行了比较。我们还分析了一些Copula族之间的关系，对于这些Copula族，我们可以得到我们提出的多元VaR的封闭形式。最后，与文献中给出的其他替代多元风险值的比较，提供的鲁棒性。
2015-02-03 q-fin.RM stat.AP
Stochastic comparisons of sample mean differences for multivariate random variables
School of Statistics and Data Science, Qufu Normal University（曲阜师范大学统计与数据科学学院）
本文研究多维椭圆风险的辛普森指数随机序，推导出其在通常随机序下的单调性条件，并修正了多维正态风险的辛普森指数大偏差结果。
2026-03-16 math.ST q-fin.RM stat.TH
Multivariate doubly truncated moments for generalized skew-elliptical distributions with application to multivariate tail conditional risk measures
本文研究了广义斜椭圆（GSE）分布的多元双截尾前两阶矩，并给出了它们的显式表达式。它包括许多有用的分布，例如，广义偏正态（GSN），广义偏拉普拉斯（GSLa），广义偏逻辑（GSLo）和广义偏学生- $t$（GSSt）分布，所有这些都是特殊情况。给出了多元双截尾GSE分布的期望和协方差的计算公式。作为应用，我们给出了GSE分布的多元尾条件期望（MTCE）和多元尾协方差（MTCov）的结果。
2022-03-02 math.ST q-fin.RM stat.TH
Multivariate range Value-at-Risk and covariance risk measures for elliptical and log-elliptical distributions
本文提出多元范围风险价值与协方差风险度量，推导椭圆分布族的显式表达式，并构建基于范围的最优投资组合框架，实证验证其有效性。
2023-05-16 math.ST q-fin.RM stat.TH
Ordering of multivariate probability distributions with respect to extreme portfolio losses
引入了随机序的概念，比较了极端投资组合损失下的多变量随机风险模型。在多元正则变分的框架下，根据谱测度的排序条件推导出比较准则，这使得在实际应用中可以进行分析或数值验证。额外的比较标准，在进一步的随机排序。应用实例包括最坏情况和最好情况下的情况下，椭圆轮廓分布，和多元经常变化的模型与Gumbel，阿基米德，和Galambos copula。
2010-10-25 math.PR q-fin.RM
Multivariate Shortfall Risk Allocation and Systemic Risk
自全球金融危机爆发以来，对系统性风险的持续关切突出表明，需要在相互关联的金融组成部分，如投资组合、机构或清算所成员层面采取风险措施。系统性风险计量的两个主要问题是计算总体准备金水平和根据其系统相关性将其分配给不同的组成部分。我们在这里开发了一个务实的方法来系统性风险的测量和分配的基础上，多变量短缺风险的措施，可接受的分配，首先计算，然后汇总，以尽量减少成本。我们分析了风险分配对各种因素的敏感性，并强调其作为系统性风险指标的相关性。特别是，我们研究的损失函数和组件的依赖结构之间的相互作用。此外，我们解决了风险分配的计算方面。最后，我们将此方法应用于实际数据上的CCP的违约基金的分配。
2017-03-23 math.PR q-fin.RM
Multivariate Optimized Certainty Equivalent Risk Measures and their Numerical Computation
我们提出了一个框架，用于构建多变量的风险措施，是从单变量优化等价（OCE）的风险措施的启发。我们证明了这类新的风险度量验证了理想的性质，如凸性，单调性和现金不变性。我们还解决他们的计算使用随机算法，而不是使用蒙特卡罗或傅立叶方法，不提供任何错误的估计数值方面。
2022-12-06 math.OC math.PR q-fin.CP
A recursive algorithm for multivariate risk measures and a set-valued Bellman's principle
给出了离散时间下多投资组合时间一致性风险度量的一种计算方法。在有限概率空间上研究了具有交易成本或非流动性且可能存在交易约束的$d$资产的市场模型。在每个时间和状态下的资本要求集是沿着事件树在时间上向后递归计算的。我们激励为什么所提出的程序可以被看作是一个集值贝尔曼的原则，这可能是独立的利益内不断增长的领域集优化。我们给出的条件下，向后计算的集合减少到解决一系列的线性，分别凸向量优化问题。数值例子，包括超对冲下的非流动性，集值熵的风险措施，和多投资组合的时间一致的版本的放松最坏情况下的风险措施和集值的平均风险价值。
2016-07-04 q-fin.CP q-fin.RM
Copula Analysis of Risk: A Multivariate Risk Analysis for VaR and CoVaR using Copulas and DCC-GARCH
该研究结合 DCC-GARCH 与多类 copula，对金融时间序列中的 VaR 和 CVaR 进行多元风险度量，并通过拟合优度比较评估各类方法。
2025-05-11 q-fin.CP q-fin.RM q-fin.ST
Multivariate Stop loss Mixed Erlang Reinsurance risk: Aggregation, Capital allocation and Default risk
在本文中，我们解决了相关的停止损失再保险风险的聚合，其中的相关性之间的分出保险公司的风险是由Sarmanov分布和每个单独的风险属于类的Erlang混合。我们研究的分保保险人（S）的风险依赖于再保险人的风险配置文件的影响，推导出一个封闭的公式的分布函数的总停止损失再保险风险。此外，从聚合再保险风险的分散效果进行检查，推导出一个封闭的表达式，为整个组合的再保险公司所需的风险资本，也分配的风险资本为每个业务单位下的TVaR资本分配原则。此外，在给定再保险人持有的风险资本的情况下，我们还解析地表达了再保险人的违约概率。在再保险人违约的情况下，我们确定了再保险未付损失总额和分出保险人每个再保险业务的未付损失的解析表达式。数值例子说明了这些结果。
2015-01-28 math.PR q-fin.RM
Multivariate risks and depth-trimmed regions
我们描述了一个通用的框架来衡量风险，其中的风险度量值在一个抽象的圆锥。结果表明，这种方法自然地包括经典的风险度量和集值风险度量，并产生一个自然的定义向量值风险度量。在这个抽象的公理化框架中描述了风险度量的几个主要构造。结果表明，从多元统计深度修剪（或中心）区域的概念是密切相关的风险措施的定义。特别是，半空间修剪对应于风险价值，而zero-trimming产生预期的短缺。在抽象的框架中，它示出了如何建立一个双向的风险措施和深度修剪区域之间的对应关系。它还表明如何风险值的空间的晶格结构影响这种关系。
2006-11-20 math.PR math.ST q-fin.RM
Multivariate risk measures: a constructive approach based on selections
由于多变量投资组合中的风险头寸可以通过各种资本要求的选择来抵消，这些资本要求取决于交易规则和相关的交易成本，因此很自然地假设随机向量的风险度量是集值的。此外，它是合理的，包括交换规则的风险措施的论点，因此考虑风险措施的集值投资组合。这种情况包括经典的卡巴诺夫交易成本模型，其中的集值投资组合是由一个随机向量和一个交换锥的总和，但也有一些额外的流动性约束的进一步情况。我们建议一个定义的风险度量的基础上呼吁一个集值投资组合是可接受的，如果它拥有一个选择与所有单独可接受的边际。所得到的选择风险测度是一致的（或凸的），律不变的，并且其值是上凸闭集。我们描述了选择风险度量的双重表示，并提出了从下面和上面近似它的有效方法。在Kabanov的交换锥模型的情况下，它显示了选择风险度量如何与Kulikov（2008），Hamel和Heyde（2010）以及Hamel，Heyde和Rudloff（2013）考虑的集值风险度量相关。
2016-07-11 math.PR q-fin.RM
On a multivariate extension for Copula-based Conditional Value at Risk
Faculty of Economics, Keio University（庆应义塾大学经济学部）
本文提出基于Copula的条件价值风险（CCVaR）的多元扩展，针对多维随机向量，推导出在Archimedean copula下的近似闭式表达式，并探讨其协整条件，最后通过实数据验证与传统VaR和CVaR进行比较。
2025-08-22 math.ST q-fin.PM q-fin.RM
Risk Measures Estimation Under Wasserstein Barycenter
金融市场的随机性需要现代和稳健的风险度量多元模型。本文提出了一种新的方法来建模多变量风险度量下的Wasserstein重心的概率测度支持的位置分散的家庭。简单和先进的Copula多变量风险价值模型与派生技术进行了比较。该模型的表现亦于COVID-19导致的金融危机所产生的美国市场指数中进行检查。所介绍的模型表现令人满意的共同和波动时期的资产价格，提供现实的风险价值预测在这个时代的社会距离。
2020-08-13 q-fin.RM stat.AP
Impact of dependence on some multivariate risk indicators
一些多变量风险指标的最小化可以用作分配方法，如Cénac等人[6]所提出的。资本分配的目的是根据给定的标准在单形中选择一个点。在以前的论文[17]中，我们证明了所提出的分配技术满足一组相干公理。本文研究了几类分布模型的分配的性质和渐近性态。我们还分析了依赖结构对分配的影响，使用一些copula。
2015-07-05 math.PR math.ST q-fin.RM
Risk, VaR, CVaR and their associated Portfolio Optimizations when Asset Returns have a Multivariate Student T Distribution
我们展示了如何减少计算风险值和CVaR的学生T回报分布的分析函数的时刻的评价的问题。这使得系统的风险属性分析可以在风险函数的选择（例如，VaR与CVaR）、收益分布的选择（幂律尾与高斯分布）和事件频率的选择之间仔细归因，以进行风险评估。当资产收益服从标准多元T分布时，我们利用这一点为投资组合优化提供了一个简单的方法。这可以用作更一般的优化器的半分析验证工具，以及用于较短时间范围内肥尾对资产配置的影响的实际评估。
2011-02-28 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Bivariate Semi-Markov Process for Counterparty Credit Risk
本文研究了信用评级迁移问题中的交易对手信用风险的多元模型构造问题。针对这一金融问题，提出了不同的多元马尔可夫链模型。然而，马尔可夫假设可能是不适当的研究动态的信用评级，通常表现出非马尔可夫行为。本文通过定义一个新的多变量半马尔可夫链模型，发展了一种研究交易对手信用风险的半马尔可夫方法。给出了计算风险信用违约互换的转移概率、可靠性函数和价格的方法。
2012-10-05 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Multivariate backtests and copulas for risk evaluation
本研究利用二元copula和概率积分变换，通过回测验证金融时间序列的风险预测，发现Student copula能有效刻画依赖关系，且基于历史创新的预测在样本外表现良好。
2023-11-19 q-fin.RM q-fin.ST
Single- and Multi-Level Fourier-RQMC Methods for Multivariate Shortfall Risk
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出单级和多级傅里叶-RQMC方法，用于高效估计多变量短差风险及其最优分配，通过频域分析和RQMC采样提升计算效率和精度。
2026-03-05 cs.NA math.NA q-fin.CP
Portfolio Optimization on Multivariate Regime Switching GARCH Model with Normal Tempered Stable Innovation
本文采用基于模拟的投资组合优化方法来降低投资组合的左尾部风险。贡献是双重的。(i)本文提出了一个具有多元正态调和稳定新息的马尔可夫状态转换GARCH模型（MRS-MNTS-Gestival），以适应厚尾、波动率聚集和状态转换的特点。各资产的波动率独立地服从体制转换GARCH模型，而各GARCH模型的联合新息的相关性服从隐马尔可夫模型。(ii)在投资组合优化中，我们使用尾部风险度量，即条件风险价值（CVaR）和条件提取风险（CDaR）。优化是用MRS-MNTS- GARCH模型模拟的样本路径进行的。我们对最优投资组合的绩效进行了实证研究。样本外检验表明，在各种绩效指标上，具有尾部测度的最优投资组合优于具有标准差测度的最优投资组合和等权重投资组合。最优投资组合的样本外表现对有效前沿上的次优性也更鲁棒。
2023-02-02 q-fin.MF q-fin.PM q-fin.RM
