一个原始非过剩数是否必须有一个分量不大于其根基的很多倍？
Must a primitive non-deficient number have a component not much larger than its radical?
Hopkins School（霍普金斯学校）
AI总结：
本文证明原始非过剩数必存在一个素因子幂小于2k倍根基，并猜想可改进为小于2倍根基。
摘要：
设 $n$ 是一个原始非过剩数，其中 $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$，$p_1, p_2, \cdots, p_k$ 是不同的素数。我们证明存在某个 $i$ 使得 $$p_i^{a_i+1} < 2k(p_1p_2p_3\cdots p_k).$$ 我们猜想实际上总能找到一个 $i$ 使得 ${p_i}^{a_i+1} < 2p_1p_2p_3\cdots p_k$。
英文摘要：
Let $n$ be a primitive non-deficient number where $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ where $p_1, p_2, \cdots, p_k$ are distinct primes. We prove that there exists an $i$ such that $$p_i^{a_i+1} < 2k(p_1p_2p_3\cdots p_k).$$ We conjecture that in fact one can always find an $i$ such that $p_i^{a_i+1} < 2p_1p_2p_3\cdots p_k$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
