The coarse flag Hilbert-Poincaré series of the braid arrangement
本文针对对称群辫群排列中Maglione-Voll的粗旗Hilbert-Poincaré级数展开研究，通过反向(P,ω)-分拆和拟对称函数为Sym(n)的降序统计量构造了伴随统计量ino。
2025-02-12 math.CO
Gessel polynomials, rooks, and extended Linial arrangements
我们研究了一个家庭的多项式与上升下降统计标记根平面k元树介绍Gessel，从车理论的角度来看。我们推广的超额统计排列，以最大的非攻击车放置在某些矩形板分解成板的楼梯形状。然后，我们有关的最大nonattacking车放置在某些斜板的区域的数量在扩展Linial安排通过建立这些板的阶乘多项式的特征多项式的扩展Linial安排之间的关系。此外，我们给出了一个组合解释的有界区域的数量在扩展线性安排的设置标记根平面k元树。最后，利用Goldman-Joichi-White的工作，我们确定了其色多项式等于扩展线性排列的特征多项式的图，直到一个简单的归一化。
2016-04-23 math.CO
Hyperplane Arrangements and Diagonal Harmonics
2003年，Haglund的{ \sf bounce}统计给出了$q,t$ -Catalan数和希尔伯特对角调和级数的第一个组合解释。本文利用$A$型仿射外尔群给出了一种新的组合解释。特别是，我们定义了两个统计仿射排列;一个在施超平面安排方面，一个在一个新的安排-我们称之为Isharrangement。我们证明了我们的统计量等价于Haglund和Loehr的{\sf area '}和{ \sf bounce}统计量.在此设置中，我们观察到{ \sf bounce}自然地表示为根晶格上的统计。我们扩展我们的统计在两个方向：“扩展”施安排和有界室这些安排。这导致了一个（几何）组合解释的所有积分幂的Bergeron-Garsia纳布拉算子适用于初等对称函数。
2010-05-11 math.CO math.QA
Inversion arrangements and the weak Bruhat order
对于每个置换$w$，我们可以根据$w$的逆构造超平面的集合$\mathcal{A}_w$，这被称为与$w$相关联的逆超平面排列。Postnikov提出并由Hultman、Linusson、Shareshian和Sjöstrand证实，$\mathcal{A}_w$的区域数小于或等于在布鲁哈特顺序中低于$w$的排列数，等式成立当且仅当$w$避免了四个模式4231、35142、42513和351624。在本文中，我们证明了$\mathcal{A}_w$的区域数大于或等于弱Bruhat序中低于$w$的排列数，等式成立当且仅当$w$避开模式231和312。
2020-06-14 math.CO
Ranking patterns of unfolding models of codimension one
我们考虑的问题，计算可能的排名集（称为排名模式）所产生的展开模型的余维1的数量。我们表示的排名模式的编织安排切片，并显示所有的编织切片，包括那些不与展开模型，是在一对一的对应关系与室的安排。通过识别与展开模型相关的那些，我们找到了排名模式的数量。我们还给出了一个上界的排名模式的数量时，由一个对象的排列的差异被忽略。
2010-08-21 math.CO
A branch statistic for trees: Interpreting coefficients of the characteristic polynomial of braid deformations
本文针对辫变形超平面配置，定义了标号树上的分支统计量，使其分布由特征多项式系数给出，适用于 extended Catalan、Shi、Linial 和 semiorder 等族。
2023-09-10 math.CO
Parity patterns meet Genocchi numbers, I: four labelings and three bijections
本文通过四种奇偶限制排列标号超平面排列区域，建立双射并推导交织两类Genocchi数的类Seidel三角形，统一了Hetyei与Lazar-Wachs的计数结果。
2025-10-15 cs.DM math.CO
Homogenized Graphical Shi Arrangements and Deformed Dumont Permutations
Presidency University（总统大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Science Bengaluru（印度科学学院班加罗尔分校）
本文研究了与简单无向图G相关的同质图示Shi排列，推广了经典辫子排列的变形，包括Lazar和Wachs研究的Shi和同质Linial排列。通过非断裂电路技术，得到了排列的Möbius函数和特征多项式的组合解释，并解决了Deutsch等人提出的猜想。
2026-06-08 math.CO
Friezes for a pair of pants
Frieze图案是满足局部算术规则的数字排列。这些安排积极研究与理论的集群代数。在集群代数的设置中，frieze模式的概念可以被推广，特别是与赋有装饰双曲度量的有边标记表面相关联的frieze。我们研究与一条裤子相关的中楣，将中楣的条目解释为连接标记点的弧长。我们证明了所有的正整数friezes在这样的表面是酉的，即它们产生于三角剖分与所有的边缘有单位的长度。
2022-05-07 math.CO
From Bruhat intervals to intersection lattices and a conjecture of Postnikov
证明了A. Postnikov证明了（A）与置换$w\in \Sn$相关联的反演超平面排列中的区域的数量至多是在Bruhat阶中低于$w$的元素的数量，以及（B）当且仅当$w$避开图案4231、35142、42513和351624时，等式成立。此外，断言（A）被推广到所有有限反射群。这一结果及其证明的一个副产品是一组不等式，它将复化反演排列的贝蒂数与闭舒伯特胞腔的贝蒂数联系起来。另一个结果是一个简单的组合解释的色多项式的反转图的置换，避免了上述模式。
2007-10-05 math.CO
Arrangements stable under the Coxeter groups
设B是一个实超平面排列，它在Coxeter群W的作用下是稳定的。那么B自然地作用于B的腔室集合。我们假设B与W的Coxeter排列A=A（W）不相交。本文证明了B的腔室集合的W-轨道与包含在A的任意固定腔室中的C=A \cup B的腔室一一对应。从这个事实，我们发现B的腔室集合的W-轨道的数目由C的腔室数目除以W的阶数给出。我们还将研究包含在B的室b中的C的室的集合。我们证明了这个集合的基数等于b的稳定子群W_b的阶。我们用一些例子说明了这些结果，并通过使用我们的结果解决了Kamiya，Takemura和Terao [余维1的展开模型的Ranking patterns，Adv. in Appl. Math.（2010）]中的一个公开问题。
2011-10-17 math.CO
Ferrers Graphs, D-Permutations, and Surjective Staircases
我们引入了一个新的家庭的超平面安排的启发均匀化Linial安排（这是最近推出的Hetyei），并表明，这些安排的交叉格是同构的费勒斯图的键格。利用最近的工作拉扎尔和瓦克斯，我们能够组合的解释这些安排的特征多项式排列枚举。对于这些超平面排列的某些无限族，我们能够给出它们的特征多项式的母函数公式。要做到这一点，我们开发了一个推广杜蒙特的满射楼梯，并介绍了一个多项式，列举这些广义满射楼梯根据几个统计。我们证明了这些多项式的复发，并表明，在某些特殊情况下，这种复发可以明确解决产生一个生成函数。我们还证明了改进的版本，这些结果使用复杂的超平面安排的理论。
2021-10-27 math.CO
Extensions of Hitomezashi Patterns
本文研究日本传统刺绣 Hitomezashi 图案的数学结构，建立优化型结果，完整分类长针脚图案，并推广到针脚方向不平行于坐标轴的变体。
2023-05-31 math.CO
Statistics on Multisets
本文给出了一个新的证明：多项式系数的某个q-模拟，根据这种排列中的逆的个数，对相关的正整数多重集的排列集的q-计数进行了化简.我们的证明使用这样的q-多项式系数枚举某些类别的链的子空间的有限维向量空间在有限域的基数q。此外，我们调查的功能，计数的排列数的多集具有固定数量的反转。
2018-08-27 math.CO
Hultman elements for the hyperoctahedral groups
Hultman、Linusson、Shareshian和Sjöstrand给出了一种模式避免的排列特征，对于这种排列，其相关的反转排列的腔室数量与其在Bruhat序中的下区间的大小相同。Hultman后来给出了一个特征，有效的任意有限反射群，在距离方面的Bruhat图。另一方面，排列的模式回避标准早在舍斯特兰、加沙罗夫和赖纳的独立工作中就已出现。我们给出的超八面体群满足Hultman的标准，这是在那些的Sjöstrand和Gasharov和雷纳的精神的元素的特征。我们还给出了一个模式避免标准使用的概念，模式避免Billey和Postnikov。
2017-10-17 math.CO
Pattern expansions of permutation statistics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；DePaul University（德保罗大学）
本文研究了排列统计的模式展开，证明了其有限性并给出了正性的组合准则。
2026-01-07 math.CO
Mesh patterns and the expansion of permutation statistics as sums of permutation patterns
任何置换统计$f:\sym\to\CC$可以唯一地表示为（经典）置换模式的可能无限的线性组合：$f= Σ_τλ_f(τ)τ$。为了提供明确的扩展某些统计，我们引入了一种新的类型的排列模式，我们称之为网格模式。直观地，网格模式$p=(π,R)$的出现是置换模式$π$的出现，其具有由$R$对出现的条目的相对位置指定的附加限制。我们表明，对于任何网格模式$p=(π,R)$，我们有$λ_p(τ) = (-1)^{|τ|-|π|}p^{\star}(τ)$，其中$p^{\star}=(π,R^c)$是网格模式与$p$相同的基本置换，但互补的限制。利用这个结果，我们推广了一些著名的置换统计量，如从左到右的最大值、下降点、超出点、不动点、强不动点和主指数的个数.我们还表明，交替置换，安德烈置换的第一类和simsun置换自然发生的置换，避免某些网格模式。最后，我们提供了新的自然Mahonian统计。
2011-03-07 math.CO
Equidistributions of Mahonian statistics over pattern avoiding permutations
Mahonian d-函数是一种Mahonian统计量，可以表示为长度最多为d的长春纹模式统计量的线性组合。巴布森和Steingrimsson分类所有Mahonian 3-函数到平凡双射，并确定其中许多与著名的Mahonian统计文献。我们证明了主机的Mahonian 3-功能均匀分布的模式避免集的排列。所使用的工具包括块分解、Dyck路径和生成函数。
2017-05-15 math.CO
Distributions of Statistics over Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑分布的上升，下降，高峰，低谷，双上升，双下降排列避免一组模式。这些统计量中的许多已经在避免长度为3的单个模式的排列集合上进行了研究。然而，超过321-避免排列的峰的分布是新的，我们将其统计Dyck路径。我们还获得了一些著名的组合序列的新的解释，通过研究这些统计的排列，避免两个模式的长度为3。
2019-07-22 math.CO
Some statistics on permutations avoiding generalized patterns
在过去的十年中，大量的文章已经发表，研究模式避免排列。从枚举的角度来看，通常人们试图根据其长度来计算避免某些模式的排列。在这里，我们通过考虑统计数据的“第一个/最后一个条目”来解决细化这个枚举的问题。我们给出了$(1,2)$或$(2,1)$类型的广义模式的完整结果，以及避免上述类型的广义模式对的置换的某些情况。
2006-11-29 math.CO
Pattern-functions, statistics, and shallow permutations
我们研究排列统计和模式函数之间的关系，计算特定模式在排列中出现的次数。这使得我们可以将几个熟悉的统计量写成模式计数的线性组合，既可以用置换的形式，也可以用它在基本双射下的图像的形式。我们使用这些枚举来解决表征所谓的“浅”排列的问题，其深度（相当于混乱/位移）相对于长度和反射长度是最小的。我们以几种方式呈现这种特征，包括珠状图案、网状图案和一种我们称之为“箭头图案”的新对象。“此外，我们专注于表征和枚举浅对合和浅循环，分别遇到Motzkin和大Schröder数。
2022-11-18 math.CO
Continued fractions, statistics, and generalized patterns
最近，Babson和Steingrimsson（参见\cite{BS}）引入了广义置换模式，该模式允许要求模式中的两个相邻字母在置换中必须相邻。在\cite{BCS}之后，令$e_kπ$（respectively; $f_kπ$）为广义模式$12\mn3\mn...\mn k$（respectively; $21\mn3\mn...\mn k$）在$π$中出现的次数。本文研究了统计量$e_kπ$和$f_kπ$在一个避开经典模式$1\mn3\mn2$的排列中的分布.同时，我们给出了一个应用，它将Narayana数、Catalan数和递增序列与根据$f_kπ$或$e_kπ$上给定的统计量避开经典模式$1\mn3\mn2$的置换联系起来.
2001-10-20 math.CO
Permutation Statistics and Multiple Pattern Avoidance
对于一组排列模式$Π$，设$F^\text{st}_n(Π,q)$是避免$Π$中所有模式的排列的st-多项式。假设是$312\inΠ$。对于一类包含反转统计量和下降统计量的置换统计量，我们给出了用这些st-多项式表示$F^\text{st}_n(Π;q)$的公式，其中我们取$Π$中模式的一些子块.利用这个公式，我们可以构造许多非平凡的st-Wilf等价的例子。特别是，这推翻了Dokos、Dwyer、Johnson、Sagan和Selsor的一个猜想，即所有的$\text{inv}$ -Wilf等价都是平凡的。
2013-09-12 math.CO
Combinatorial statistics on restricted growth functions containing a pattern exactly $k$ times
在这篇本科毕业论文中，我们扩大了对限制增长函数的统计研究，避免坎贝尔等发起的模式。受限制的增长函数是感兴趣的，因为它们是具有集合划分的双射。我们研究的情况下，当一个限制性的增长函数包含一个模式正好$k$倍，其中$k=0$对应于模式避免。我们证明了几个统计和模式组合的情况下，当$k=1$和定义一种新的类型的Wilf等价这些模式的结果。我们还研究了一个偏序集相关的$M(n)$，偏序集的整数划分成不同的部分，并给出了一个猜想的新偏序集的单峰。我们从这个领域的简史开始，以一系列的成就结束。
2020-03-11 math.CO
Equidistributions of MAJ and STAT over pattern avoiding permutations
Babson和Steingr 'ımsson引入了广义排列模式，并证明了文献中的大多数Mahonian统计量都可以用广义模式函数的组合来表示。特别是，他们定义了一个新的Mahonian统计广义模式函数，这是表示为$stat$。最近，Amini研究了这些Mahonian统计量在避免排列的模式集上的等分布。此外，他还提出了几项建议。本文构造了一个从$S_n(213)$到$S_n(231)$的双射，它将统计量$(maj,stat)$映射到统计量$(stat,maj)$ .这使我们能够给解决方案的一些阿米尼的结构。
2017-07-22 math.CO
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
Pattern occurrence statistics and applications to the Ramsey theory of unavoidable patterns
正如Currie所建议的，我们将概率方法应用于模式回避问题。使用技术从分析组合，我们计算渐近模式发生统计，并使用它们结合概率的方法，建立新的结果有关的拉姆齐理论的不可避免的模式，在全字的情况下（包括非阿贝尔意义和阿贝尔意义），并在部分字的情况下。关键词：词组合学;部分词;非随机模式;阿贝尔模式;概率方法;分析组合学;拉姆齐理论。
2014-06-02 math.CO math.PR
The equidistribution of some Mahonian statistics over permutations avoiding a pattern of length three
我们证明了几个多元统计量的等分布在一些类的排列，避免了$3$长度模式。在这几类模式回避排列上，我们一方面推导出inv和foze统计量的等分布，另一方面推导出maj和makl统计量的等分布。这里inv和maj是著名的Mahonian统计量，foze”是Babson和Steingrímsson在2000年的开创性论文中根据广义模式定义的统计量之一，makl是Clarke，Steingrímsson和Zeng在1997年定义的统计量之一。这些结果解决了Amini在2018年提出的几个问题。
2021-08-11 cs.DM math.CO
