Coloring Factors of Substitutive Infinite Words
在本文中，我们考虑无限的字出现的不动点的原始替代有限字母表和有限着色的因素。任何这样的无限词都表现出一种“层次结构”，这将使我们能够在强可识别性的附加条件下定义其因子的某些显着的有限着色。特别是，我们推广了两个组合的结果贾斯汀和Pirillo关于任意大的单色$k$ -权力发生在无限的话，鉴于最近的一份文件由德卢卡，Pribavkina和Zamboni，我们将给出新的例子类的无限的话$\mathbf{u}$和有限的着色，不允许无限的单色分解$\mathbf{u}=\mathbf{u}_1\mathbf{u}_2\mathbf{u}_3\ldots$。
2016-05-30 math.CO
Bounds on the closed-rich constant of infinite words
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究无限闭合丰富词的闭合丰富常数可能取值，证明了闭合丰富常数的上界不超过0.165952，并对斐波那契词的闭合丰富常数给出了范围，从而为闭合丰富常数的上界提供了下界。
2026-05-19 math.CO
Open and closed factors of Arnoux-Rauzy words
如果一个有限字$u$的最长重复前缀在$u,$中正好出现两次，一次作为前缀，一次作为后缀，则称该有限字为闭字。本文研究了计算无限字$x.$中每种长度的闭因子个数的函数$f_x^c:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$.在$x$是Arnoux-Rauzy字的情况下，导出了计算$f_x^c$的显式公式.因此，我们证明了$\liminf _{n\rightarrow \infty}f_x^c(n)=+\infty.$
2019-02-27 math.CO
The overlap gap between left-infinite and right-infinite words
给定两个长度相等的有限字$u$和$v$，定义\emph{overlap gap between $u$ and $v$}，记为$og(u,v)$，作为最小整数$m$，对于该最小整数，存在长度为$m$的字$x$和$x'$，使得$xu=vx'$或$ux=x'v$。非正式地，重叠间隙测量给定单词的最大重叠的外部部分。对于左无限字$λ$和右无限字$ρ$，令$og_{λ,ρ}$是对于每个非负整数$n$由$og_{λ,ρ}(n)=og(λ_n,ρ_n)$定义的函数，其中$λ_n$和$ρ_n$分别是长度为$n$的$λ$的后缀和$ρ$的前缀。此外，用$OG_{λ,ρ}$表示函数$og_{λ,ρ}$的图像。本文证明了$OG_{λ,ρ}$是有限集当且仅当对于某些有限字$u$，$w_1$和$w_2$，$λ$和$ρ$是形式为$λ=u^{-\infty}w_1=\cdots uuuw_1$和$ρ=w_2u^\infty=w_2uuu\cdots$的最终周期无限字.
2018-04-27 math.CO
Words with intervening neighbours in infinite Coxeter groups are reduced
考虑一个顶点集为S的图。字母表S中的一个词具有居间邻点性质，如果同一个字母的任何两次出现被它的所有图邻点分隔开。对于Coxeter图，单词表示组元素。Speyer最近证明了，如果群是无限且不可约的，则具有居间邻居属性的词是不可约的。我们提出了一个新的和更短的证明使用根自动机识别不可约的话。
2008-11-26 math.CO
Ramsey Theory for Words over an Infinite Alphabet
一个完整的划分理论，ω-定位的字（和ω-字），即定位的字在一个无限的字母表占主导地位的一个固定的增长序列。这一理论加强了经典的卡尔森，Furstenberg-Katznelson，和Bergelson-Blass-Hindman分区理论的话在一个有限的字母。这一理论的后果是强同时扩展的经典Hindman，密立根-泰勒分割定理，和范德瓦尔登定理一般半群，扩展结果的Hindman-施特劳斯和Beiglbock。
2009-04-13 math.CO
Critical exponent of infinite words coding beta-integers associated with non-simple Parry numbers
本文研究了无限字$\ubeta$编码$β$ -整数的临界指数，其中$β$是~非单Parry数.换句话说，我们研究的最大连续重复的因素，发生在无限字的问题。我们还计算了最终的临界指数，表示多久重复发生在无限字$\ubeta$时，考虑的因素的长度增长无限。我们的方法的基本成分是所有的双特殊因素的$\ubeta$和返回词的概念的描述。此方法可应用于任意不动点的任意基元替换。
2010-07-16 math.CO
The subword complexity of a class of infinite binary words
设$A_q$是一个$q$字母表，$w$是这个字母表上的一个右无穷词。$w$的子字是$w$的连续字母块。$w$的子字复杂度函数将长度为$w$的不同子字的数目$f_w(n)$分配给每个正整数$n$。一个无限字在二进制字母表$\{0,1 \}$上的间隙函数给出了这个字中连续1之间的距离。本文研究间隙函数为内射或几乎内射的无限二元字。给出了计算这类词的子词复杂度的方法。得到了一个函数是间隙函数严格递增的二进制字的子字复杂度函数的充要条件。
2005-12-13 math.CO
Palindromic complexity of infinite words associated with non-simple Parry numbers
本文研究了无穷词$u_β$的回文复杂性，它是二进制字母表$ϕ(0)=0^a1$，$ϕ(1)=0^b1$与$a-1\geq b\geq 1$的替换不动点，它们与二次非单Parry数$β$正则相关.
2006-11-16 math.CO
On additive complexity of infinite words
我们考虑与具有有限加性复杂度的无限单词（在整数字母表上）的结构相关的问题，即，具有相同长度的因子所表现出的不同和的数目由一个仅取决于该词的常数限定的性质的词。我们描述了如何有界的添加剂复杂性的影响，以及如何一个非擦除态射可能会影响一个给定的词的添加剂复杂性的有界性。我们证明了存在的递归字与常数的加法复杂性等于任何给定的奇正整数。在最后一节中，我们讨论了加性复杂度的一个推广。我们的研究结果表明，有界的加法复杂性的话可以被看作是一个概括的平衡的话。
2012-09-21 math.CO
The abelian complexity of infinite words and the Frobenius problem
我们研究下面的问题，首先介绍了由Dekking。考虑字母表{0，1，.，}上的无限单词x，k-1}和半群同态S：{0，1，.，k-1}* -> N.设L_x表示x的因子集。关于S和x的阿贝尔复杂度的什么条件保证S（L_x）包含N的除n以外的所有元素？我们研究这个问题的一些特定的无限词x具有不同的阿贝尔复杂性函数。
2019-07-18 math.CO
Palindromes in infinite ternary words
我们研究字母表A上的无限个词u，它满足性质P：P（n）+ P（n+1）= 1+ #A，其中P（n）表示u的语言中出现的长度为n的回文因子的个数.我们还研究了无限的话，满足一个更强的性质PE：每一个回文的u正好有一个回文扩展u。对于二进制字，属性P和PE一致，并且这些属性表征Sturmian字，即，对于N中的任何n，复杂度为C（n）=n+1的字。本文主要研究了三值无限词的逆闭语言。对于这类字u，我们证明了：如果对N中的任意n，C（n）=2n+1，则u满足性质P，而且u是富回文的.并给出了PE性质的一个充分条件。我们构造一个词，证明P在一个三元字母表并不意味着PE。
2009-01-27 math.CO
Approximations of additive squares in infinite words
我们表明，每一个无限字$ω$上的有限子集的$\mathbb{Z}$必须包含任意大的因素$B_1B_2$是“接近”被\textit{additive squares}。我们还表明，对于所有的$k>1, \ ω$必须包含一个因子$U_1U_2 ... U_k$，其中$U_1,U_2,..., U_k$都有相同的\textit{average.}
2011-08-03 math.CO
Factor versus palindromic complexity of uniformly recurrent infinite words
我们研究了无限词的回文复杂度和因子复杂度之间的关系。我们证明了对于一致递归的词，有P（n）+P（n+1）\leq ΔC（n）+ 2，对所有n个\in N.对于一大类的话，这是一个更好的估计回文复杂性的因素复杂性，然后由Allouche等人提出的。我们提供了几个例子，无限的话，我们的估计达到其上界。特别是，我们推导出一个明确的处方的回文复杂的无限字编码r-区间交换变换。如果与变换相连接的置换π由π（k）=r+1-k给出，则每个偶数长度的回文正好有一个，每个奇数长度的回文正好有r个。
2006-03-26 math.CO
Sequences of symmetry groups of infinite words
在本文中，我们引入了一个新的概念，一个序列的对称群的无限字。给定对称群$S_n$的子群$G_n$，它通过置换作用于长度为$n$的有限字的集合。我们将无限字$w$与其对称群的序列$(G_n(w))_{n\geq 1}$相关联：对于每个$n$，$w$的对称群是对称群$S_n$的子群$G_n(w)$，使得对于$w$的每个置换$g \in G_n(w)$和每个长度为$n$的因子$v$，$g(v)$是$w$的因子。研究了无限字对称群的一般性质，刻画了几类无限字对称群的序列。我们证明了对于$S_n$的每个子群$G$，都存在一个无穷字$w$，且其值为$G_n(w)=G$ .另一方面，可能的序列$(G_n(w))_{n\geq 1}$的结构是相当有限的：我们表明，他们不能包含每个顺序$n$某些周期，换位和其他一些排列。对称群序列也可以刻画一个广义周期性。我们证明了对称群的Sturmian的话，更一般的Arnoux-Rauzy的话是为了两个足够大的$n$ ;另一方面，对称群的某些Toeplitz字有指数增长。
2021-12-09 math.CO
Improvement Ergodic Theory For The Infinite Word $\mathfrak{F}=\mathfrak{F}_{b}:=\left({ }_{b} f_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ on Fibonacci Density
本文研究斐波那契密度上无限词的遍历理论，分析其子词多样性与广义模式分布，并揭示替换规则、代数数论与组合复杂性之间的深层联系。
2025-04-09 math.CO
Infinite words rich and almost rich in generalized palindromes
我们专注于有限字母表$\mathcal{A}$上的$Θ$丰富和几乎$Θ$丰富的词，其中$Θ$是$\mathcal{A}^*$上的对合反态。我们证明了任何循环的几乎$Θ$ -丰富的词$\uu$是一个图像的循环$Θ'$ -丰富的词在一个适当的态射，其中$Θ'$再次是一个对合反态。此外，如果字$\uu$是一致递归的，我们表明，$Θ'$可以设置为反转映射。我们还处理一个特殊的情况下，几乎$Θ$丰富的话。我们表明，每一个$Θ$ -标准字种子是一个图像的Arnoux-Rauzy字。
2011-02-19 math.CO
On the number of return words in infinite words with complexity 2n+1
本文对复杂度为2n+1的无穷词中返回词的个数进行了统计。我们还考虑了由旋转编码和k区间上的区间交换变换所给出的一些无限字。我们证明了对于这些无限单词，在给定单词w上的返回单词的数量正好是k。
2000-09-08 math.CO math.DS
Infinite Words with Finite Defect
基于回文复杂度与因子复杂度之间的关系，给出了有限缺损一致递归词的一个新的刻画。此外，我们引入了一类态射P_ret封闭下的组合，我们证明了一个一致递归字有限亏损是一个丰富的（也称为全）字下的态射类P_ret的形象。这个类与Hof、Knill和Simon定义的著名类P密切相关; P_ret的每一个态射都共轭到类P的一个态射。
2011-01-10 math.CO
On modulo-recurrence and window complexity in infinite words
Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；UFR-Sciences Exactes et appliquées, Université Nazi Boni（纳齐·博尼大学精确与应用科学学院）
引入均匀模递归和强模递归概念，证明Sturmian词和最大复杂度词是强模递归的，并建立Thue-Morse词窗口复杂度与经典复杂度的关系，构造窗口复杂度有界或呈次线性增长的词，证明一致递归非周期词的窗口复杂度无界。
2026-06-15 math.CO
Finite and infinite closed-rich words
如果一个词有一个前缀也是它的后缀，并且这个前缀在这个词中没有内部出现，那么这个词被称为封闭词。在本文中，我们研究的词是丰富的封闭因素，即，其中包含最大可能数量的不同封闭因子。作为主要结果，我们表明，有限字的最大数目的不同的封闭因子在一个字的长度$n$的渐近是$\frac{n^2}{6}$。对于无限的话，我们表明存在的话，使每个他们的因素的长度$n$包含一个平方数的不同的封闭因素，一致有界常数，我们称这样的话无限封闭丰富。我们给出了一个词是无限闭富的几个必要条件和一些充分条件。例如，我们证明了所有线性递归词都是闭富的。我们提供了一个Sturmian词中丰富的词的特征。我们提供的某些示例涉及非构造性方法。
2023-01-04 cs.DM math.CO
On the Number of Closed Factors in a Word
一个封闭的词（A.K.A.）类右字或完全第一个返回）是一个最长的边界没有内部出现的字，或者，等价地，其最长的重复前缀不是右特殊的。我们考察了词的封闭因子的结构。我们发现，一个字的长度$n$包含至少$n+1$不同的封闭因子，并描述这些词具有完全$n+1$封闭因子。此外，我们表明，一个字的长度$n$可以包含$Θ(n^{2})$许多不同的封闭因子。
2014-12-01 cs.FL math.CO
On a class of infinite words with affine factor complexity
本文研究了由β计数系统正则定义的本原代换的不动点的因子复杂性。本文给出了1的Renyi展开式存在仿射因子复杂度映射C（n）的一个充要条件，即对于任意整数n，C（n）=an+b.
2007-01-12 math.CO
Characterizations of finite and infinite episturmian words via lexicographic orderings
在本文中，我们用词典序刻画了所有有限的Sturmian和Episturmian词，即，这些无限词的所有（有限）因子。因此，我们得到了表征无限episturmian词在“广义”（episturmian和episkew无限词）。也就是说，我们的特点是所有无限的话，其因素是（有限）episturmian。同样，我们的特点是字典顺序的所有平衡无限的话超过2个字母的字母表，换句话说，所有Sturmian和斜无限的话，其中的因素是（有限）Sturmian。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Generalized Lyndon Factorizations of Infinite Words
一个广义的词汇序是一个词汇序，其中字母表的总顺序取决于比较的位置。广义林登字是一个有限字，它是严格最小的一类旋转关于广义字典序。这个概念可以扩展到无限词：无限广义林登词是一个无限词，它在它的后缀类中是严格最小的。我们证明了Dolce，Restivo，和Albertenauer猜想：每一个无限的字有一个独特的非递增分解成有限和无限的广义林登字。当这个分解有很多项时，我们刻画了分解的末项。我们的方法还表明，无限广义林登词正是具有无限多个广义林登前缀的词。
2019-06-20 cs.DM math.CO
On square factors and critical factors of $k$-bonacci words on infinite alphabet
对于任何整数$k>2$，无限字母表上的无限$k$ -bonacci字$W^{(k)}$，定义为态射$φ_k:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}^2 \cup \mathbb{N}$的不动点，其中\begin{equation*} φ_k(ki+j) = \left\{ \begin{array}{ll} (ki)(ki+j+1) & \text{if } j = 0,\cdots ,k-2, (ki+j+1)& \text{if } j =k-1. \end{array} \right. \end{equation*}有限$k$ -bonacci字$W^{(k)}_n$则定义为长度为第$(n+k)$ $k$ -bonacci数的$W^{(k)}$的前缀.得到了$W^{(k)}$中所有平方因子的结构。证明了$W^{(k)}$的临界指数为$3-\frac{3}{2^k-1}$ .最后，我们提供了$W^{(k)}$的所有关键因素。
2019-12-11 math.CO
Words avoiding repetitions in arithmetic progressions
卡尔皮在一个4个字母的字母表上构造了一个无限的单词，它避免了由奇差的等差数列索引的所有序列中的平方。我们展示了卡尔皮的建设和折纸词之间的连接。我们扩展了Carpi的结果，通过构建不可数的许多字，避免平方等差数列的奇差。在奇差的等差数列中，我们还构造了避免重叠的无限字和避免任意大平方的无限字。我们使用这些词来构造二维整数格的标号，使得通过格的任何线都遇到无平方的（分别是）。标签序列。
2006-09-12 math.CO
A Note On $\ell$-Rauzy Graphs for the Infinite Fibonacci Word
对于任何无限字的$k$阶的$\ell$-Rauzy图是一个有向图，其中如果字$v_1$和长度为$k-\ell$的$v_2$的后缀的级联是无限字的子字，则形成弧$(v_1,v_2)$。本文考虑一种重要的非周期递归字--无穷Fibonacci字进行讨论。证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图的一些基本性质。我们还证明了无限Fibonacci字的$\ell$ -Rauzy图是强连通的。
2022-10-27 cs.DM math.CO
Enumeration of Factor Occurrences in $k$-Bonacci Words over an Infinite Alphabet
University of Tehran（德黑兰大学）；University of Liège（列日大学）
本文研究无限字母集上的k-拜占庭词，通过有限迭代次数分析因子出现统计，推导出k≥3时任意数字在第n次迭代中出现次数的生成函数，并描述了所有长度为2的因子出现次数的生成函数。
2026-04-01 math.CO
Infinite ternary square-free words concatenated from permutations of a single word
我们回答了Harju的一个问题：一个无限的无平方三进制字与$n$ -干分解存在任何$n\ge 13$。我们证明了对于每个$k\ge 23$，存在长度为$k$的一致三元态射.这几乎完全解决了作者和Rampersad的一个问题。
2012-07-20 cs.FL math.CO
Some properties of $k$-bonacci words on infinite alphabet
在无限字母表上的斐波那契字$W$在[Zhang et al.，Electronic J. Combinatorics 2017 24（2），2-52]作为态射$2i\rightarrow (2i)(2i+1)$，$(2i+1) \rightarrow (2i+2)$，$i\geq 0$的不动点。在这里，对于任何整数$k>2$，我们定义无限的$k$ -bonacci字$W^{(k)}$上的无限字母表作为态射$φ_k$的不动点上的字母表$\mathbb{N}$定义为任何$i\geq 0$和任何$0\leq j\leq k-1$，作为\begin{equation*} φ_k(ki+j) = \left\{ \begin{array}{ll} (ki)(ki+j+1) & \text{if } j = 0,\cdots ,k-2,\\ (ki+j+1)& \text{otherwise}. \end{array} \right. \end{equation*}我们考虑序列的有限字$(W^{(k)}_n)_{n\geq 0}$，其中$W^{(k)}_n$是前缀的$W^{(k)}$，其长度是$(n+k)$ -th $k$ -bonacci数.然后，我们提供了一个递归公式的数目回文出现在不同位置的$W^{(k)}_n$。最后，我们得到了$W^{(k)}$中所有回文的结构，并在此基础上计算了$W…
2019-11-27 math.CO
A note on avoidable words in squarefree ternary words
我们完全刻画的话，可以避免在无限无平方三进制字。
2003-07-28 math.CO
Pairs of square-free arithmetic progressions in infinite words
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学国家科学研究中心信息、语言与机器学习实验室）
研究互质整数p,q≥3时，是否存在无限三元无平方单词，其模p和模q的子序列也是无平方的，证明了满足条件的(p,q)对只有有限个，并引入了无平方转换器的概念。
2026-05-28 math.CO
On the Asymptotic Palindrome Density of Fibonacci Infinite Words
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究Fibonacci型形态生成的无限词的回文密度，推导出其密度公式和界限，并证明了回文前缀密度的上限为黄金比例的倒数。
2026-01-18 math.CO
For each $α$ > 2 there is an infinite binary word with critical exponent $α$
对于每个$α> 2$，存在具有临界指数$α$的二进制字。
2008-02-27 cs.FL math.CO
On some variations of coloring problems of infinite words
给定集合$A$上自由半群$A^+$的有限染色（或有限划分），我们考虑了右端无限字$x\in A^ω$的各种类型的单色分解.一些更强的版本通常的概念单色因式分解的介绍。当连续块的连接是单色的时，因式分解被称为顺序单色。一个顺序单色分解被称为超单色分解，如果任意置换块的分解的任何级联具有相同的颜色的单个块。我们建立联系，并在某些情况下，这些分解和拉姆齐理论的基本结果，包括无限拉姆齐定理，Hindman的有限和定理，分区规则的IP集和密立根-泰勒定理的存在之间的等价关系。本文证明了对每个有限集$A$和几乎所有字$x\in A^ω,$的每个有限着色$φ: A^+\rightarrow C,$，在允许一个$φ$ -超单色分解的$x$生成的子移位中存在$y$，其中“几乎所有”指的是$A^ω.$上的Bernoulli测度
2015-08-10 math.CO
Critical exponents of infinite balanced words
在一个大小为3的字母表上，我们构造了一个临界指数为2+sqrt（2）/2的无限平衡字。在一个大小为4的字母表上，我们构造了一个临界指数为（5+sqrt（5））/4的无限平衡字。在较大的字母表，我们给出了一些候选人的平衡的话（计算发现）具有小的临界指数。我们还探讨了使用自动定理证明核桃证明这些结果的方法。
2018-01-16 cs.FL math.CO
Repetitions in infinite palindrome-rich words
富词的特点是包含最大可能数量的不同回文。丰富词的几个特征属性已经被研究过了，但是丰富词中重复的分析仍然涉及一些有趣的开放性问题。我们解决了2和3个字母的字母表上的无限丰富的单词的重复阈值的下界，并构建了一个候选的无限丰富的单词的字母表$Σ_2=\{0,1\}$与一个小的临界指数$2+\sqrt{2}/2$。这是自2017年以来Vesti开放问题的首次进展。
2019-04-22 cs.FL math.CO
Privileged Factors in the Thue-Morse Word - A Comparison of Privileged Words and Palindromes
本文研究了Thue-Morse词的特权复杂度函数。我们证明了一个递归公式描述这个函数，并使用该公式，我们表明，该函数是无界的，该函数的值有任意大的差距为零。这表明无限词的特权复杂度函数可能与其回文复杂度函数有很大不同，尽管这些函数之间存在关系。进一步研究了无限词中的回文词和特权词的行为以及富词和特权词之间的关系。
2015-05-26 math.CO
Avoiding Square-Free Words on Free Groups
我们考虑的因素，可以避免在两个生成器的自由群的平方自由的话。该组的元素以0、1、2、3表示，使得0和2（分别为，1和3）是彼此的逆，因此02，20，13和31不会出现在简化字中。Dean字是一个简化字，它不包含任何非空$u$的$uu$的出现。Dean在1965年证明了存在无限个无平方约化词。我们表明，如果$w$是一个迪恩字的长度至少为59，然后有最多6个减少字的长度为3避免$w$。我们构造了一个无限的迪恩字，避免了6个长度约为3的缩减字。我们还构造了具有低临界指数的无限Dean字，并避免了长度为3的较少的缩减字。最后，我们表明，一个字母在迪恩字的最小频率是$8/59$和增长率接近1.45818。
2021-08-24 math.CO
String attractors and bi-infinite words
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）；Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第朱尔·凡尔纳大学）
本文刻画了具有有限字符串吸引子的双向无限词为特征Sturmian词及其态射像，并研究了无限字符串吸引子的结构性质。
2026-10-23 cs.DM math.CO
Quasiperiodic infinite words : multi-scale case and dynamical properties
一个无限字x称为拟周期的，如果存在一个有限字q，使得x被q的出现所覆盖（这样的q称为x的拟周期）。使用派生的概念，我们表明，这个定义是不足以暗示任何对称性的一个无限的词。因此，我们引入多尺度准周期词，即准周期词，承认无限数量的准周期。这样的词是一致递归的，这允许我们研究它们产生的子移位。证明了多尺度拟周期子移位是唯一遍历的，并且具有零拓扑熵和零Kolmogorov复杂度。Sturmian子位移被证明是多尺度准周期的。
2006-03-14 math.CO math.DS
Some further results on squarefree arithmetic progressions in infinite words
在最近的一篇论文中，我们中的一个人提出了三个关于无限词中无平方等差数列的公开问题。本文解决了这些问题并证明了一些新的结果。
2019-01-18 cs.FL math.CO
Palindromic length of words and morphisms in class $\mathcal{P}$
我们研究的回文长度的无限的词固定的所谓的类$\mathcal{P}$引进的霍夫，Knill和西蒙的态射的因素。我们发现，它的增长最多与长度的因素。对于斐波那契字和Thue-Morse字，我们提供了增长常数的估计。我们还构造了一个回文长度增长为$\sqrt{n}$的回文丰富的无限词。
2018-12-04 math.CO
Avoiding large squares in infinite binary words
我们考虑三个方面，避免大广场无限二进制字。首先，我们构造一个无限二进制字，避免立方xxx和平方yy，|y| >= 4;我们的构造比Dekking的原始构造简单一些。第二，我们构造一个无限二进制字，避免除了00、11和0101之外的所有方块;我们的构造比Fraenkel和Simpson的原始构造简单一些。在这两种情况下，我们还展示了如何修改我们的建设，以获得指数许多字的长度为n与给定的避免属性。最后，我们通过证明存在两个无限二进制字，每个字都避免任意大的方块，使得它们的完美洗牌具有任意大的方块，来回答1979年的Dupinger和Urbanek的一个公开问题。
2003-06-04 cs.DM math.CO
Infinite permutations of lowest maximal pattern complexity
无限置换是非负整数集合的线性序。一般来说，无限排列的性质类似于无限词的性质，它们既有相同之处，又有不同之处。本文定义了无限排列的最大模式复杂度，并证明了这个复杂度函数是最终常数当且仅当该排列是最终周期的。然后，我们刻画了最小复杂度（等于n）的非周期置换，并发现它们都是使用Sturmian词构造的。
2009-11-09 math.CO
On Infinite Prefix Normal Words
前缀正常字是指没有因子的二进制字，其$1$比相同长度的前缀多。在[Fici and Lipták，DLT 2011]中引入了有限前缀正规词。在本文中，我们研究了无穷前缀正规词，并探讨了它们与一些已知的无穷二进制词的关系。特别是，我们建立了一个连接前缀正常的话和Sturmian词之间，前缀正常的话和阿贝尔复杂性之间，和前缀正常性和字典顺序之间。
2021-05-28 cs.FL math.CO
On Abelian Closures of Infinite Non-binary Words
两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在一致递归的二进制词中，周期和非周期斯特米安词正是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。此外，对于非Sturmian的非周期二进制字，它的交换闭包包含无穷多个极小子移位。在本文中，我们考虑了著名的家庭的非二进制字，如平衡的话，最小复杂度的话的阿贝尔闭包。我们还考虑了一般子移位的交换闭包，并对其交换闭包进行了初步观察，提出了一些相关的开放性问题。
2020-12-29 cs.FL math.CO
Palindromic length of infinite aperiodic words
本文证明了2013年提出的猜想：每个无限非周期字的因子的回文长度是无界的。
2024-10-27 cs.DM math.CO
More properties of the Fibonacci word on an infinite alphabet
最近斐波那契字$W$在一个无限的字母表介绍了[张等人，Electronic J. Combinatorics 24-2（2017）#P2.52]作为所有$i \in \mathbb{N}$上的态射$ϕ: (2i) \mapsto (2i)(2i+ 1),\ (2i+ 1) \mapsto (2i+ 2)$的不动点。在本文中，我们调查的发生广场，回文，林登因素在这个无限的词。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Upper bound for the number of closed and privileged words
如果$\vert w\vert<\vert u\vert$和$w$都是$u$的前缀和后缀，则非空字$w$是字$u$的边界。如果$u$恰好出现两次$w$，则具有边框$w$的单词$u$是闭合的。如果$\vert u\vert\leq 1$或$u$包含在$u$中恰好出现两次的特权边框$w$，则单词$u$是特权的。Peltomäki（2016）提出了以下开放问题：“给出$B(n)$的非平凡上限“，其中$B(n)$表示长度为$n$的特权字的数量。令$D(n)$表示长度为$n$的闭合字的数目。设$q>1$为字母表的大小。我们发现，有一个正的实常数$c$，使\[D(n)\leq c\ln{n}\frac{q^{n}}{\sqrt{n}}\mbox{, where }n>1\mbox{.}\]的单词是一个子集的封闭的话，因此，我们也显示了一个上限的特权字的数量。
2019-11-25 cs.DM math.CO
Enumeration and Structure of Trapezoidal Words
梯形词是对于每个$n\ge 0$至多具有$n+1$不同的长度因子$n$的词。因此，它们包含有限的Sturmian词。我们给出了梯形字的组合特征，并展示了一个公式，他们的计数。然后，我们将梯形词分为两个不相交的类：开放和封闭。如果一个梯形词有一个只作为前缀和后缀出现的因子，则它是封闭的;否则它是开放的。我们调查开放和封闭梯形词，与他们的特殊因素。我们证明了Sturmian回文是封闭的梯形字，一个封闭的梯形字是一个Sturmian回文当且仅当它的最长重复前缀是一个回文。我们还定义了一类新的话，\emph{semicentral words}，并表明，他们的特点是，他们可以写为$uxyu$，为一个中心词$u$和两个不同的字母$x,y$的属性。最后，我们调查了斐波那契字的前缀是开放的或封闭的梯形字的属性，并表明斐波那契字的开放和封闭的前缀序列遵循斐波那契序列。
2012-10-29 cs.FL math.CO
There exist infinite cube-free words over any sequence of binary alphabets
Swinburne Vietnam, FPT University（越南斯威本，富国大学）
该研究证明了在任意二元字母序列上存在无限立方自由词，并给出了相关计算复杂度的结论。
2025-12-03 math.CO
Abelian Closures of Infinite Binary Words
两个有限字$u$和$v$称为阿贝尔等价，如果每个字母在$u$和$v$中出现的次数相等。无限字$\mathbf{x}$的阿贝尔闭包$\mathcal{A}(\mathbf{x})$（的移位轨道闭包）是无限字$\mathbf{y}$的集合，使得对于$\mathbf{y}$的每个因子$u$，存在$\mathbf{x}$的因子$v$，其阿贝尔等价于$u$。阿贝尔闭包的概念给出了斯特米安词的一个特征：在二元一致递归词中，斯特米安词恰好是那些$\mathcal{A}(\mathbf{x})$等于移位轨道闭包$Ω(\mathbf{x})$的词。在本文中，我们表明，相反，较大的字母表，阿贝尔封闭的一致经常性的非周期性二进制字，这不是Sturmian包含无穷多个最小的子移位。
2021-08-02 cs.FL math.CO
