Continuum mechanics of media with inner structures
Anna Duyunova, Valentin Lychagin, Sergey Tychkov
我们提出了一个几何方法的力学连续介质配备内部结构，并给出基本（质量守恒，Navier-Stokes和能量守恒）方程的运动。
We propose a geometrical approach to the mechanics of continuous media equipped with inner structures and give the basic (mass conservation, Navier-Stokes and energy conservation) equations of their motion.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Various Aspects of Hamiltonian Description of the Mechanics of Continuous Media
我们考虑一个一般的方法从拉格朗日形式主义的连续介质理论。这种形式主义，它使用的轨迹，如果成分的媒体是非常方便的考虑到不同类型的粒子之间的相互作用，典型的不同介质。在建立Hamilton形式体系的基础上，讨论了一些不太为人所知的问题，如著名的Thompson定理与保体积超同态的对称性之间的关系。讨论了欧拉描述与拉格朗日描述之间的关系，给出了连续力学中类似欧拉描述的$C^2$列式。在这些一般框架中，我们考虑等离子体理论和引力气体作为例子。
Quantum mechanics using two auxiliary inner products
非厄米但${\cal PT}-$对称哈密顿量$H$的当前应用覆盖量子物理学的几个相互不太紧密连接的子域。在数学上，开放系统和封闭系统之间的分离可以由辅助内积度量$Θ=Θ(H)$的相应平凡性和非平凡性来表征。我们的注意力仅限于后者，数学上更有趣的幺正演化的情况下，我们表明，直观的，但技术上决定性的简化理论实现通过“额外的”${\cal PCT}-$对称性约束$H$可以通过引入一定的第二辅助内积给予更深的数学意义。
Quantization of affine bodies. Theory and applications in mechanics of structured media
讨论了具有仿射自由度的物体的运动学和动力学，即，均匀变形的“陀螺仪”。特别强调仿射动力学不变性的地位和物理证明。在经典哈密顿形式的基础上，进行了薛定谔量子化过程。提出了部分分离变量、解析处理和严格求解的方法。在结构介质理论，纳米物理学和分子物理学的应用的可能性进行了讨论。
Mechanics of Cosserat media: II. relativistic theory
在本系列论文的第一部分中描述的非相对论性Cosserat方程的推导，从三维欧氏空间中的刚体运动群推广到四维闵可夫斯基空间的庞加莱群。相对论性Cosserat介质的例子，然后给出的形式的自由狄拉克电子和韦森霍夫流体。
Mechanics of Systems of Affine Bodies. Geometric Foundations and Applications in Dynamics of Structured Media
在本文中，我们研究仿射刚体系统的力学，即，在仿射几何意义上的刚体。在分子晶体、颗粒介质和其他物理对象的建模中，某些物理应用是可能的。特别有趣的是动力学模型不变下的组基本几何的自由度。与单体情况相反，存在非平凡的势在该组下不变（左作用和右作用）。讨论了仿射体对的相对（互）变形张量的概念。标量不变量构建这样的张量。与单个仿射体的变形标量相比，存在本质新颖性，即，存在相互变形的仿射不变标量。因此，层次的相互作用模型，根据其不变性组，从欧几里德仿射的，可以考虑。
Hilbert space for quantum mechanics on superspace
在超空间中，sl 2的一个实现由超拉普拉斯算子和广义范数平方生成。本文考虑了超空间上的一种内积，对这种表示是斜对称的。这个内积已经在加权多项式空间中定义过了（见[K. Coulembier，H. De Bie和F. Sommen，Hermite polynomials in superspace and Mehler type formulations，arXiv：1002.1118]）。本文证明了这种内积可以推广到超Schwartz空间，但不能推广到平方可积函数空间。随后，定义并研究了对应于该内积的正确Hilbert空间。一般正交辛不变量子问题的本征函数的一个完整的基础上构造的希尔伯特空间。然后证明了sl 2-表示的可积性。最后构造了超傅里叶变换的海森堡不确定原理。
Regularization of energy-dependent pointlike interactions in 1D quantum mechanics
我们在一维量子力学中构造了一个厄米势族，它在零程极限收敛到具有能量依赖耦合的$δ$相互作用。它不属于一维点状相互作用的标准四参数族。这样的分类是通过要求类点相互作用是厄米的。但我们表明，虽然我们的哈密顿量是厄米特的标准内积时，范围的潜力是有限的，它成为厄米特的一个不同的内积在零范围限制。这个内积赋予了粒子精确位于势的位置的有限概率（而不是概率密度）。这样的点状相互作用可以用来构造具有能量依赖耦合的有限支撑的势。
Observing a Changing Hilbert-Space Inner Product
本文为制备与测量之间希尔伯特空间内积的变化建立理论框架，证明其与标准量子力学相容，并可由层析可观测的量子信道描述，同时揭示其与 PT 对称量子力学的紧密联系，并给出基于 qutrit 幺正信道的量子比特实验实现方案。
The minimally anisotropic metric operator in quasi-Hermitian quantum mechanics
本文提出了一种在Hilbert空间中选择新的内积的方法，使得一个与自伴算子相似的非自伴算子在这个空间中成为自伴算子.我们的结构是基于最小化的“希尔伯特-施密特距离”的原始内积之间的整个类的容许内积。我们证明了极小元存在且是唯一的，或者它根本不存在。在前一种情况下，我们推导出一个欧拉-拉格朗日方程组，由它确定最佳的内积。得到了存在唯一极小各向异性度量的一个充分条件。抽象的结果提供的例子中，最佳的内积不符合最流行的选择固定通过一个电荷对称。
Mechanics of Cosserat media: I. non-relativistic statics
从欧氏空间中刚体空间运动李群中光滑函数组对刚体标架的作用出发，导出了平衡的Cosserat方程。采用虚功法代替作用泛函法，并利用射流流形的方法定义。它示出如何限制的基本形式（定义的动态状态的Cosserat对象）是欧几里德是必不可少的Cosserat方程。
Constructing Quantum Mechanics from a Clifford substructure of the relativistic point particle
我们证明了量子化的自由相对论性点粒子可以理解为Clifford空间中的一个弦，它通过它的内积产生时空坐标。生成代数由成为量子态的对称性的么正对称性保持。首先，我们将点粒子的时空正则变量分解为Weyl旋量与Clifford代数中分量的内积。接下来，我们证明了N个粒子的系统具有U（N）对称性，该对称性混合了属于不同粒子的Clifford坐标和动量。这些变量的内积被组装成厄米矩阵X和P，用于定义一般的酉不变动力系统。当X和P对易时，这个系统可以被规范回原来的独立粒子系统。当它们不对易时，系统变得不可约和无限，并产生一个形式上与矩阵力学相同的时空正则系统。连续极限被认为是Clifford空间中相对论弦的一种特殊参数化。
Cartan media: geometric continuum mechanics in homogeneous spaces
本研究提出取值于李群G作用的齐次空间的场力学几何表述，推广Cosserat介质力学，推导运动学与动力学关系，构建保结构积分器，实现多种软物质等系统的统一力学描述。
Wave mechanics in media pinned at Bravais lattice points
波通过具有周期性排列的夹杂物的微结构介质的传播在物理和工程的许多领域中具有应用，从光子晶体延伸到地震超材料。在高频率的制度，模拟这样的行为是复杂的多次散射之间的夹杂物产生的短波。我们的目标是发展一个渐近理论的建模系统与任意形状的夹杂物位于一般布拉维格。然后，我们考虑的限制点样夹杂物，其优点是，可以得到精确的解决方案，使用傅立叶方法，并继续推导出有效的介质方程，使用渐近分析。这种方法使我们能够探索动力学各向异性，局部化的波，和其他属性的典型的这样的系统，特别是它们对几何形状的依赖的根本原因。有效介质方程的解与精确解进行了比较，进一步阐明了基本物理。我们专注于表现出动态各向异性的例子，因为这些证明了渐近理论的能力，拿起详细的定性和定量的功能。
Manifestation of Superposition and Coherence in $\cal PT$-symmetry through the $η$-inner Product
通过$η$ -内积，我们从叠加和相干理论的观点研究了$\cal PT$ -对称的量子力学.讨论了$\cal PT$对称量子系统具有稳态叠加或无叠加性质。通过Stokes参数给出了$\mathbb C^2$中$η$ -内积的物理解释，说明了破缺和非破缺$\cal PT$ -对称量子系统的区别.
Non-Hermitian-Hamiltonian-induced unitarity and optional physical inner products in Hilbert space
本研究在准厄米量子力学框架下，提出通过弱化希尔伯特空间几何各向同性来扩大幺正演化参数域的方法，并利用简化度量子集与两个精确可解模型验证了该构想。
The construction of a general inner product in non-Hermitian quantum theory and some explanation for the nonuniqueness of the C operator in PT quantum mechanics
最近，Bender和Klevansky（arXiv：0905.4673 [hep-th]）观察到，与PT对称非埃尔米特汉密尔顿算子相关的C算子并不唯一。此外，它已被施和孙（arXiv：0905.1771 [hep-th]）最近，似乎存在一个定义良好的内积的上下文中的汉密尔顿运营商的PT对称非厄米特李模型产生不同的C-运营商相比，以前由Bender等人。这两份手稿中令人困惑的观察结果在本手稿中得到了调和和解释，如下：与沿着Shi和Su的路线构造的某些非厄米汉密尔顿算子相关的度量算子（和诱导的C算子）的实际形式取决于所考虑的汉密尔顿算子的左右本征向量的所选归一化，因此是模糊的。对于一个特定的PT-对称2 × 2-矩阵Hamilton算子，通过适当地选择其特征向量的范数，可以使产生半正定内积的度量算子甚至与所考虑的Hamilton算子的参数无关.这一令人惊讶的功能反过来使所获得的度量运营商，而独特的和有吸引力的。为了方便起见，本文导出了玻色子和费米子（反）因果谐振子的度规算符。
Relativistic Mechanics of Continuous Media
在这项工作中，我们研究连续介质的相对论力学的基本水平上使用显着协变的适当的时间程序。我们制定的运动方程和连续性（和本构方程），是任何计算的起点，关于连续介质。在无力极限下，恢复了标准的相对论方程，使这些方程可以看作是标准过程的推广。在无粘性流体的情况下，我们导出了类似于伯努利方程的方程。对于无旋流动，我们证明了速度场可以从一个潜在的。此外，如果流体是不可压缩的，则势必须服从达朗贝尔方程，因此问题被简化为求解具有特定边界条件的达朗贝尔方程（在空间和时间上）。这些解表明在不可压缩流体中存在光速声波（从以前的文献[19]中已知的结果）。放松约束，并允许流体成为线性可压缩的，人们可以推导出一个波动方程，从该方程可以再次计算声速。对于定常背景流，本文证明了在不可压缩和非相对论性的极限下，声速达到其正确的值。最后，粘度介绍，体积和剪切粘度常数的定义，我们制定的粘性流体的运动方程。
Anti-$\mathcal{PT}$ Transformations And Complex Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Superpartners
本文提出一种代数形式体系，通过将形状不变超势扩展至复数域构造复非厄米 $\mathcal{PT}$ 对称超伴，并引入反-$\mathcal{PT}$ 内积恢复概率解释，该框架统一了光学与量子力学，且理论与实验数据高度吻合。
Quantum Mechanics of Proca Fields
在Proca域空间上构造了最一般的物理上可容许的正定内积.到一个平凡的缩放，这定义了一个五参数家庭的洛伦兹不变的内积，我们用它来构建一个真正的希尔伯特空间的量子力学的Proca领域。如果我们用哈密顿量来确定时间平移的生成元，我们就得到了一个描述第一量子化Proca场的幺正量子系统，并且不涉及对正频率场的传统限制。我们对这个系统进行了全面的分析。特别是，我们研究保守的电流密度负责的概率守恒，探索全球规范对称性背后的概率守恒，获得概率电流密度，构建位置，动量，螺旋度，自旋和角动量运营商，并确定本地化Proca领域。我们还计算了该系统的广义宇称（$\cP$），广义时间反演（$\cT$）和广义电荷或手征（$\cC$）算子，并对其$\cP\cT$ -，$\cC$ -和$\cC\cP\cT$ -对称性提供了物理解释。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。