Minimal Norm Interpolation in Harmonic Hilbert Spaces and Wiener Amalgam Spaces on Locally Compact Abelian Groups
调和希尔伯特空间族是由连续函数构成的经典$L^{2}$ - Sobolev空间在$\R^d$上的自然扩展.在本文中，我们证明了使用的基本结果，从理论的维纳汞齐空间允许建立调和希尔伯特空间的基本性质，即使它们被定义在一个任意的局部紧阿贝尔群$\G$。即使对于$\G = \R^{d}$，这种新方法也改进了先前已知的结果。本文给出了格上极小范数插值的一些结果，证明了无限极小范数插值是有限极小范数插值的极限。此外，新方法为研究局部紧阿贝尔群上调和Hilbert空间和Banach空间中范数插值的稳定性问题和误差分析铺平了道路。
2005-02-04 math.FA
The Paley-Wiener-Gelfand tauberian theorem for semigroups with invariant measure
证明了将Paley-Wiener Tauberian定理的Gelfand推广到具有不变测度的一般交换拓扑半群上的定理。给出了这个定理的几个推论。
2019-09-02 math.FA
Beyond Wiener's Lemma: Nuclear Convolution Algebras and the Inversion of Digital Filters
卷积代数是在卷积运算下闭合的拓扑向量空间$\mathcal{X}$。如果$\mathcal{X}$的每个元素的频谱远离零有界，则它被称为逆闭的，其卷积逆也是代数的一部分。离散Banach卷积代数的理论是建立在加权$\ell_1$代数的一个完整的特征上的，这些代数是逆闭的，被称为Gelfand-Raikov-Shilov（GRS）空间。这里我们的出发点是观察到快速减少序列的空间$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$，{它不是Banach而是核}，是一个逆闭卷积代数。这个属性传播到更多的约束空间的指数下降序列$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$，我们证明是核以及。使用最近的扩展版本的GRS条件，然后，我们表明，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$实际上是最小的逆闭卷积代数。这使我们能够描述从最小的$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$到最大的$\ell_{1}(\mathbb{Z}^d)$的逆闭卷积代数的层次。此外，我们证明，在$\mathcal{S}(\mathbb{Z}^d)$相反，$\mathcal{E}(\mathbb{Z}^d)$的所有成员承认定义良好的卷积逆$\mathcal{S}'(\mathbb{Z}^d)$与“不稳定”的情况下（当一些频率消失），产生逆滤波器缓慢增加的冲激响应。最后，我们利用这些结果揭…
2017-11-10 math.FA
Wiener-Pitt sets for compact Abelian groups
University of Warsaw（华沙大学）；Institute of Mathematics, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文针对紧豪斯多夫阿贝尔群，证明满足特定条件的强连续测度的卷积关于哈尔测度绝对连续，不出现维纳-皮特现象，是相关研究的延续。
2026-08-11 math.FA
Gohberg Lemma and Spectral Results for Pseudodifferential Operators on Locally Compact Abelian Groups
本文用C*-代数技术为局部紧阿贝尔群上伪微分算子提供Gohberg引理的新证明，并推广谱结果至交叉积理想，无需紧性或李结构。
2023-11-10 math.FA
About a theorem of Wiener on the Bessel-Kingman Hypergroup
Fournier在[2]中将Wiener关于圆群的一个定理加强并推广到局部紧阿贝尔群，Bloom/Fournier/Leinert在[1]中又进一步推广到参数α = 1 / 2的Bessel-Kingman超群.我们进一步将这个定理推广到参数α > 1 / 2的Bessel-Kingman超群.
2016-02-19 math.CA math.FA
Non-Commutative Wiener-Wintner theorem for amenable group actions
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究所数学科学学院）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文针对有限von Neumann代数上保迹自同构的可数群作用，建立了Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解，并证明了非交换Wiener-Wintner定理。
2026-08-12 math.DS math.FA math.OA
Anisotropic Gohberg Lemmas for Pseudodifferential Operators on Abelian Compact Groups
经典的Gohberg型引理给出了作用在希尔伯特空间中的合适的伪微分算子到紧算子理想的距离的下界，即“符号在无穷远处的行为”。本文将伪微分算子与紧阿贝尔群$X$联系起来，并指出它的Pontryagin对偶$\widehat X$起着重要的作用. Hörmander类型的符号类并不总是可用的;它们将被包含消失振荡条件的交叉积$C^*$ -代数所取代，即使在允许完全伪微分的特殊情况下，它也更一般。此外，到一个大类的算子理想的距离是受控的;紧算子只形成一个特定的情况。这涉及到对偶群的某些紧化的不变闭子集，或者等价地，$\ell^\infty(\widehat X)$的不变理想。
2022-10-05 math.AP math.FA
Quantum Harmonic Analysis on locally compact abelian groups
该研究将Werner提出的量子调和分析推广到配备Heisenberg乘子的局部紧阿贝尔群（阿贝尔相空间），涵盖非第二可数相空间，得到Werner论文中多数结果，并将Wiener逼近定理等推广到相关共轨空间上的算子。
2024-12-16 math.FA
Non-Wiener groups with a Gelfand pair
The Open University（开放大学）
本文证明，若非顺从局部紧群G具有紧子群K使得(G,K)为Gelfand对，且G存在拓扑不可约且不可酉化的边界表示，则G不是Wiener群，即其傅里叶变换不满足Wiener Tauberian定理的类比。作为应用，证明了具有无穷多端的连通局部有限图的非紧边界传递自同构群，或非阿基米德局部域上的非交换分裂约化代数群，都不是Wiener群。
2026-06-03 math.FA math.GR math.RT
Wiener's theorem for positive definite functions on hypergroups
以下关于圆群$\mathbb{T}$的定理是由诺伯特·维纳提出的：如果$f\in L^{1}\left( \mathbb{T}\right) $具有非负的傅里叶系数，并且在恒等式的邻域上平方可积〔的〕，则$f\in L^{2}\left( \mathbb{T}\right) $。这个结果已经扩展到甚至指数，包括$p=\infty$，但显示失败的所有其他$p\in\left( 1,\infty\right] .$所有这是进一步扩展（适当制定）远远超出本地紧阿贝尔群。本文证明了一类交换超群的偶指数的Wiener定理。此外，我们提出的交换超群的例子，在形成鲜明对比的情况下，维纳定理的所有指数$p\in\left[ 1,\infty\right] $。对于这些超群和带参数$\frac{1}{2}$的Bessel-Kingman超群，我们用汞齐空间来刻划那些在单位元附近平方可积的正型局部可积函数.
2014-05-19 math.FA
Abstract Wiener measure using abelian Yang-Mills action on $\mathbb{R}^4$
本文在 $\mathbb{R}^4$ 的 U(1) Abel Yang–Mills 设定下构造抽象 Wiener 空间，借助格点重整化严格定义 Wilson 回路路径积分，并证明面积律不成立。
2025-01-17 math-ph math.FA math.MP
Amenability and co-amenability in non-abelian group duality
由于引理3.4的证明存在空白，本文已被作者撤回
2006-08-04 math.FA math.OA math.QA
On almost convergence on locally compact abelian groups
本文研究局部紧阿贝尔群上有界可测函数的几乎收敛方法，利用拓扑不变均值定义该概念，给出解析与泛函解析两类充要条件，并证明了整数与实数上的复Tauberian定理。
2023-09-09 math.FA
Divergence of decreasing rearranged Fourier series on every infinite compact abelian group
Aalborg University（奥尔堡大学）
该研究证明每个无限紧豪斯多夫阿贝尔群上存在复值连续函数，其递减重排傅里叶级数几乎处处发散，这类函数构成稠密Gδ集，通过结合相关引理与构造完成证明。
2026-09-04 math.FA math.GR
On the weighted Wiener-Lévy theorem: analogue on Euclidean space, strong converse on LCA group and applications to modulation spaces
本文在加权 Fourier 代数中证明了 Wiener-Lévy 定理的强逆定理及其在欧几里得空间和局部紧阿贝尔群上的类似形式，并应用于调制空间等以揭示色散 PDE 动力学中的非线性特征。
2025-10-14 math.FA
The density of Gabor systems in expansible locally compact abelian groups
本文在可扩张局部紧阿贝尔群中研究了Gabor系统的再生性质，通过引入类似Beurling密度的密度条件，结合调制空间到Wiener空间的连续嵌入推导出Bessel条件，并利用相干框架比较定理简洁证明了Gabor框架的密度结果。
2024-10-15 math.CA math.FA
Non-denseness of factorable matrix functions
证明了对于紧阿贝尔群上的某些连续函数代数，在对偶阿贝尔群包含一个同构于Z^3的子群的条件下，其元素在代数中的可分解矩阵函数集在其元素在代数中的可逆矩阵函数群中不稠密。这些代数包括所有连续函数的代数和维纳代数。更确切地说，它表明，无穷多个连接组件的一组可逆矩阵功能不包含任何可因式分解的矩阵功能，再次在相同的假设。此外，这些分量实际上与由可三角化矩阵函数生成的子群不相交。
2011-03-02 math.AT math.FA
On higher order Fourier analysis
我们发展了紧阿贝尔群的高阶结构理论。在此理论框架下，我们证明了Gowers一致范数的一般逆定理和正则引理。我们提出了一个代数解释的概念“高阶傅里叶分析“的连续态射之间的结构称为紧凑的$k$步零空间。作为副产品，我们的结果，我们得到了一个新的类型的极限理论的功能在阿贝尔群的精神，所谓的图极限理论。我们的证明是基于一个确切的（非近似）版本的高阶傅里叶分析出现在超产品组。
2012-03-10 math.CO math.DS math.FA
Adelic Loop Groups and Perfectoid Analogies: Factorization and Holomorphic Bundles on the Adelic Projective Line
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
研究在通用一维螺线管上的阿戴尔环群理论，引入阿戴尔射影线等，建立多个定理得出猜想，发展相关几何并与完美oid几何比较，得到猜想的重新表述，核心方法是构建理论体系并进行比较，主要贡献是丰富了相关理论及得出新猜想表述。
2026-07-15 math.CV math.FA
Norm-Controlled Inversion in Measure Algebras
University of Warsaw（华沙大学）
本文解决了局部紧阿贝尔群测度代数中Nikolski的范数控制逆问题，证明了1/2是尖锐阈值，并给出了傅里叶代数及Toeplitz算子的相关结果。
2026-09-24 math.FA
Multi-tiling sets, Riesz bases, and sampling near the critical density in LCA groups
本文证明了局部紧交换群G的Paley-Wiener空间在临界密度附近的采样集和插值集的存在性。这解决了Gröchenig，Kutyniok和Seip在文章中留下的问题：“LCA群的Landau密度条件”（J. of Funct. Anal. 255（2008）1831-1850）。为了实现这一结果，我们证明了存在的普遍Riesz基地的特点，L2（Ω），提供了相对紧凑的子集Ω的对偶群G满足一个multi-tiling条件。这最后一个结果推广Fuglede定理，并延伸到LCA组设置最近的建设Riesz基地的指数在有界集的Rd。
2015-08-08 math.CA math.FA
Spectral theory of Fourier-Stieltjes algebras
在本文中，我们开始研究频谱性质的傅立叶-Stieltjes代数，主要是以下Zafran的工作代数措施的局部紧群。我们表明，对于一大类离散群的维纳-皮特现象发生，即频谱的一个元素的傅立叶-Stieltjes代数是不捕获其范围。我们还调查的概念，绝对连续性和相互奇异性，在这种情况下，非交换力我们两个不同的版本的支持的一个元素，表明一个至关重要的区别，这种设置和领域的阿贝尔群。尽管有这些困难，我们还表明，可以引入和使用广义字符来证明一个标准属于一个乘性线性泛函的Shilov边界的傅立叶-Stieltjes代数。
2018-05-31 math.FA math.OA
