Face enumeration on flag complexes and flag spheres
本文综述了旗复形和旗单纯球的面计数的最新结果和存在的问题，重点讨论了旗复形的面向量的特征，旗复形的几种下界类型的计数，包括Charney-Davis猜想和Gal猜想，旗球和伪流形的上界猜想.
2018-11-20 math.CO
Optimum Distance Flag Codes from Spreads via Perfect Matchings in Graphs
本文研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$上的标志码，其中$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.更准确地说，我们专注于标志码，达到最大可能的距离（最佳距离标志码），可以从$\mathbb{F}_q^n$的扩展。我们的特点是这一系列的标志码的容许型向量，并提供了一个建设他们的基础上著名的结果完美匹配图。这种构造获得了其类型向量的最大距离和该距离的最大可能基数。
2020-11-04 cs.IT math.CO math.IT
Flag codes of maximum distance and constructions using Singer groups
本文研究了最大距离标志码。我们这些代码的特点，最多，两个相关的恒定尺寸的代码自然与他们。我们这样做的第一个一般的标志码，然后具体到那些出现的轨道下的任意子群的一般线性群的行动。我们提供了两种不同的系统轨道结构的标志代码达到最大的距离和大小。为此，我们使用辛格群的作用，并利用这些群和Desklesian spreads之间的良好关系，以及它们在直线和超平面上传递的事实。
2022-02-25 cs.IT math.CO math.IT
The flag upper bound theorem for 3- and 5-manifolds
证明了在$n$顶点上的所有旗3-流形中，分别以$\left\lceil{\frac{n}{2}}\right \rceil$和$\left\lfloor{\frac{n}{2}}\right \rfloor$为顶点的两个圆的并是面数的唯一极大化子.这解决了由于Lutz和Nevo的猜想的第一种情况。进一步，我们建立了旗5-流形的边数的一个精确的上界，并刻画了相等的情形。我们还表明，旗上界猜想的不等式部分继续举行的所有旗3维欧拉复形，并找到所有极大化的面数在这个类。
2015-12-22 math.CO
Upper bound theorem for odd-dimensional flag triangulations of manifolds
证明了在奇维2 r-1流形的所有顶点数足够多的旗三角剖分中，f-，h-，g-和Gamma-向量的元素的唯一极大化元是r个圈的平衡并.我们的证明使用的方法从极值图论。
2016-03-23 math.CO
An upper bound theorem for a class of flag weak pseudomanifolds
若K是奇维旗闭流形、旗广义同调球面或更一般的旗弱伪流形，且顶点足够多，则K的最大边数可通过圈的平衡并来实现.证明依赖于极值图论的稳定性结果。在流形的情况下，我们还提供了一个替代（非常）短的证明，利用非嵌入定理的弗洛雷斯。在没有拓扑内容的情况下，主要定理也可以被解释为关于一类图的图论极值结果，使得1）图中的每个最大团的大小为d+1，2）每个大小为d的团恰好属于两个最大团。
2013-03-22 math.CO
On perfect flag-rank metric codes
Université de Rennes（雷恩大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉·范维特利大学）
本文研究旗秩度量码的组合几何，通过计算小半径球的大小，推导球包界并定义完美码，证明在低维和特定参数下非平凡完美码不存在。
2026-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Chromatic numbers of flag 3-spheres
本文证明了对每个维数d，旗三角剖分S^d的色数不存在常数上界，并利用Ramsey理论构造了色数至少为Ω~(n^{1/4})的3-球面旗三角剖分。
2023-11-14 math.CO
Extremal problems related to Betti numbers of flag complexes
研究了单纯复形的最大贝蒂数问题。证明了任意n-顶点旗复形的贝蒂数和的上界为1.32 ^n，无三角形图的独立复形的上界为1.25 ^n.这些发现意味着上界的贝蒂数的各种相关类别的空间，包括一个图的邻域复。我们还提出了一些相关的意见。
2013-04-17 math.CO
Stable sets in flag spheres
我们提供了下限和上界上的最小尺寸的最大独立集在图的旗球，作为一个功能的领域的维数和顶点数。进一步，我们利用稳定集得到了旗球面数的一个改进的下界定理。
2022-04-04 math.CO
An algebraic approach to Erdős-Ko-Rado sets of flags in spherical buildings
本文利用球形建筑中的对立性来定义射影空间和极空间中旗帜的EKR问题。利用建筑物理论和Iwahori-Hecke代数的一个新的应用证明了EKR标志集的精确上界.在这个框架下，我们可以重新证明和推广以前的上界的EKR-问题在射影空间和极空间。通过应用Delsarte-Hoffman结集对反对图的约束，得到了其界。其特征值的计算是由于早期的工作由Andries Brouwer和显式算法制定。对于经典几何，该算法的执行归结为初等组合学。连接到建筑理论，岩堀-赫克代数，典型群和图几何进行了简要讨论。几个开放的问题提出了整个和结束。
2020-07-02 math.CO
Some lower bounds in the B. and M. Shapiro conjecture for flag varieties
芽孢和M. Shapiro猜想指出，与有理正态曲线上实点相关的舒伯特微积分问题的所有解都应该是实的。对于格拉斯曼主义者来说，穆欣、塔拉索夫和瓦尔琴科证明了这一点。对于旗簇，Sottile找到了一个反例，并建议在一定的单调性条件下，所有的解都应该是实的。本文计算了B型方程某些特殊情形的实解个数的下界。和M.不满足Sottile单调性条件时旗簇的Shapiro猜想。
2010-06-04 math.AG math.CO
Bounds for entries of $γ$-vectors of flag homology spheres
我们提出了一些枚举和结构的结果旗同源球。对于旗同调球$Δ$，我们证明了它的$γ$ -向量$γ^Δ=(1,γ_1,γ_2,\ldots)$满足：\begin{align*} γ_j=0,\text{ for all } j>γ_1, \quad γ_2\leq\binom{γ_1}{2}, \quad γ_{γ_1}\in\{0,1\}, \quad \text{ and }γ_{γ_1-1}\in\{0,1,2,γ_1\}, \end{align*}支持Nevo和Petersen的一个猜想.进一步，我们刻画了$Δ$在极端情况下的可能结构。作为一个应用，所使用的技术产生了无限多个标志平衡单纯复形的$f$ -向量，这些向量不是标志同源球（任何维度）的$γ$ -向量;这些是这种类型的第一个例子。此外，我们证明了一个标志模拟Perles' 1970年定理$k$ -pleteta的多面体与“少数”顶点，具体地说：组合类型的数目$k$ -pleteta的标志同源球与$γ_1\leq b$，任何给定的尺寸，是有界的独立的维度。
2017-04-04 math.CO math.GT
Generalizations of the Szemerédi-Trotter Theorem
我们推广了Szemerédi-Trotter关联定理，在高维空间中定义了完备\emph{flags}的个数.具体地，对于每个$i=0,1,\ldots,d-1$，我们在$\R^d$或$\C^d$中给出$i$ -平坦的有限集合$S_i$，并且（完整）标志是元组$(f_0,f_1,\ldots,f_{d-1})$，其中$f_i\in S_i$用于每个$i$，而$f_i\subset f_{i+1}$用于每个$i=0,1,\ldots,d-2$。我们的主要结果是在最坏的情况下是紧的标志的数量上界。我们还研究了其他几种关联问题，包括（i）$\R^3$中的点与线之间的关联，使得在关联到一个点的线中，最多$O(1)$可以是共面的，（ii）$\R^3$中Legendrian线的关联，这是考虑根据其他组定义的标志时出现的一类特殊的线，以及（iii）$\R^3$中的标志（涉及点、线和平面），其中给定的线不能包含太多的点或位于太多的平面上。我们在（iii）中得到的界在最坏情况下几乎是紧的。最后，我们探讨了一组理论解释的旗帜，一个广义的版本，使我们新的发病率问题。
2015-12-30 math.CO
One-sided sharp thresholds for homology of random flag complexes
本文研究随机旗复形同调与基本群的概率阈值，证明存在同调不消失概率介于零与一之间的中间区间，并给出基本群为自由群的锐阈值新界，同时构造出基本群既非自由群也不具有 Kazhdan 性质 (T) 的概率区间。
2022-08-23 math.AT math.CO math.PR
Flag Algebras: A First Glance
2007年，Razborov引入了旗代数理论，为极值组合学中计算机辅助证明的系统化发展开辟了道路。它使得有可能在计算机的帮助下，以半自动的方式导出极值组合学中参数的界。本文以曼特尔定理为例，对该理论的要点作了全面的阐述。
2016-07-16 math.CO math.OC
A Lower Bound of the Number of Threshold Functions in Terms of Combinatorial Flags on the Boolean Cube
令$ E=\{ (1, b_1, \ldots , b_n)\in R^{n+1} \mid \; b_i= \pm 1 ,\; i=1, \ldots, n \}$，$E^{\times n}_{\ne 0} := \{ W=(w_{i_1}, \ldots , w_{i_n}) \mid w_{i_k}\in E, \, k=1, \ldots, n, \, dim \, span(w_{i_1}, \ldots , w_{i_n}) = n \},$和$q^W_l := |span(w_{i_{n-l+1}}, \ldots , w_{i_n}) \cap E|.$然后对于任何权重$p=(p_1, \ldots, p_{2^n})$，$p_i\in R$，$\sum_{i=1}^{2^n}{p_i} =1$，对于门限函数$P(2,n)$的数量，我们具有以下下界$$P(2, n) \geq 2\sum_{W\in E^{\times n}_{\ne 0}}{\frac{1- p_{i_1} -p_{i_2} - \cdots - p_{i_{q_n^W}}}{q_n^W\cdot q_{n-1}^W\cdots q_1^W}},$$，并且不等式的右侧不依赖于$p$的选择。这里，分子中使用的索引对应于来自$span(w_{i_1}, \ldots , w_{i_n})\cap E…
2018-11-25 math.AT math.CO
