A Spatial Branch-and-Cut Method for Nonconvex QCQP with Bounded Complex Variables
针对有界复变数的非凸二次约束二次规划问题，提出了一种空间分支切割算法。在搜索树的每一个节点上增加线性有效不等式，以加强CQCQP的半定规划松弛。这些有效的不等式来自于非凸集的凸包描述的$2 \times 2$半正定埃尔米特矩阵的秩1约束。我们提出了分支规则的基础上的替代排名一约束，允许本地测量的约束违反。封闭形式的约束收紧程序被用来减少域的问题。将该算法应用于求解复变数的交流最优潮流问题和求解实变量的箱约束二次规划问题。
2017-05-25 math.OC
Strong Valid Inequalities Identification for Mixed Integer Programming Problems
整数和混合整数规划的强有效不等式的表征更像是一项艺术任务，而不是一种系统的方法，需要有时难以捉摸的灵感。通常，这个任务是通过某种方式利用问题的结构来设计强有效的不等式。随后，利用各种数学技术来证明，这些不等式，这往往是很容易被证明是有效的，确实是强的，在这个意义上说，他们代表方面或其他高维面。本文开发了一种方法，以协助建模者在挑战，设计强有效的不等式。在每次迭代中，该算法通过求解一个适当构造的线性混合整数规划来生成一个有效不等式，并应用一些质量准则来确定它是否是一个新的强有效不等式。为了说明所提出的算法，一个新的流动推销员问题（TSP）制定的基础上已经构建的一组约束条件的上下文中的哈密顿圈问题（HCP），然后所提出的算法是用来推导出一组强不等式收紧这个TSP制定。最后，新的TSP配方和国家的最先进的TSP配方之间的松弛进行了比较研究。计算研究证实了设计的不等式的有效性，由于更好的质量的放松所提供的新配方。
2019-04-16 math.OC
A Note on Valid Inequalities for PageRank Optimization with Edge Selection Constraints
本文针对带边选择约束的PageRank优化这一NP难问题，利用已有理论观察，提出在多项式时间内构造有效不等式的方法，以辅助求解该问题。
2024-12-15 math.OC
Lifting convex inequalities for bipartite bilinear programs
本文的目的是通过提升技术得到一类新的二次约束二次规划的有效凸不等式。我们的第一个主要结果表明，对于一个二分双线性约束与边界一起描述的集合，总是可以顺序提升一个种子不等式，该种子不等式对于通过将变量固定到其边界而获得的限制是有效的，当提升是使用固定变量的仿射函数完成的。在这种情况下，顺序提升涉及每次提升变量时解决非凸非线性最优化问题，就像在混合线性线性规划中一样。为了减少与此过程相关的计算负担，我们开发了一个框架，基于次加性近似的提升函数，允许序列独立的提升种子不等式的可分二部双线性集。特别是，这个框架允许推导出封闭形式的有效不等式。然后，我们研究了一个可分的二部双线性集的系数形成一个最小覆盖的右手边。对于这个集合，我们引入了一个双线性覆盖不等式，它是二阶锥表示的。我们认为，这个双线性覆盖不等式是强的，它产生一个常数因子近似的凸包的原始集合。我们研究了它的提升函数，构造了一个双斜率次可加的上界。使用这种次加性近似，我们解除固定变量对的封闭形式，从而得出一个解除双线性覆盖不等式，是有效的一般可分的二分双线性集框约束。
2021-06-23 math.OC
Resource-robust valid inequalities for vehicle routing and related problems
本文针对车辆路径问题中的分支-定价-切割算法，提出资源鲁棒应用概念及新的资源鲁棒有效不等式，并在带容量约束的VRP上验证了计算收益。
2025-08-19 math.OC
A Repeated Route-then-Schedule Approach to Coordinated Vehicle Platooning: Algorithms, Valid Inequalities and Computation
车辆排队是降低燃料消耗、提高车辆安全性和更有效地利用道路空间的一种有前途的方法。我们认为重要的，但困难的问题，分配最佳路线和发车时间表的车辆集合。我们提出了一个迭代的路线，然后调度启发式集中规划，快速收敛到高质量的解决方案。我们还提出并分析了一系列有效的不等式的分配车辆的路线和调度的时间，车辆穿越他们的路线的个别问题。这些不等式，以减少求解路由和调度问题的实例的计算时间或最优性差距。我们的方法使用有效的不等式在路由和调度部分的每次迭代;数值实验突出了在现实世界的道路网络上的车辆路由的方法的速度。
2020-09-23 math.OC
Strong valid inequalities for a class of concave submodular minimization problems under cardinality constraints
研究了一类基数约束凹次模极小化问题中混合整数集的多面体凸包结构。这类问题具有$f(a^\top x)$形式的目标函数，其中$f$是单变量凹函数，$a$是非负向量，而$x$是适当维数的二元向量。这种最小化问题经常出现在涉及风险规避或规模经济的应用中。当$a$有两个不同值时，我们给出了这类凸包的三类强有效线性不等式，并给出了它们的刻面条件。我们展示了如何使用这些不等式，以获得有效的不等式一般$a$，包含多个值。当$a$包含两个不同的值且基数约束上界为2时，我们进一步给出了这个混合整数集的一个完整的线性凸包描述。我们在平均风险最优化问题上的计算实验证明了所提出的不等式在分支切割框架下的有效性。
2022-12-21 math.OC
Sparse Quadratically Constrained Quadratic Programming via Semismooth Newton Method
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）
本文提出一种基于P-稳定性和半光滑牛顿法的直接求解稀疏二次约束二次规划问题的高效算法，具有低计算复杂度和局部二次收敛性，数值实验验证了其准确性与效率。
2025-10-08 math.OC
On Minimal Valid Inequalities for Mixed Integer Conic Programs
我们研究析取锥集涉及一般的定期（封闭，凸，全维，并指出）锥K，如非负正交，洛伦兹锥或半正定锥。在统一的框架下，我们引入了K-最小不等式，并证明在温和的假设下，这些不等式与平凡的锥隐含不等式一起足以描述凸包。通过建立一个不等式为K-极小的代数必要条件，研究了K-极小不等式的性质。这种特征导致更广泛的代数定义的K-次线性不等式类。我们建立了K-次线性不等式与具有特定结构的集合的支撑函数之间的紧密联系。这种联系的结果在实际的方式表明，一个给定的不等式是K-次线性和K-最小的。我们的框架概括了混合整数线性情况下的一些结果。众所周知，混合整数线性规划的极小不等式是由次线性（正齐次、次可加和凸）函数生成的，这些函数也是分段线性的。这个结果很容易通过我们的分析恢复。只要有可能，我们就强调与现有文献的联系。然而，我们的研究揭示，这样一个切割生成函数视图处理与每个个体变元独立的数据是不可能的情况下，一般锥以外的非负正交，即使当涉及的锥是洛伦兹锥。
2015-04-01 math.OC
Simpler derivation of bounded pitch inequalities for set covering, and minimum knapsack sets
集合覆盖问题的一个有效不等式α^Tx \ge α_0称为pitch <= k（一个正整数），如果k个最小的正的α_j之和至少为α_0。本文提出了一个新的，简单的推导松弛集覆盖问题的解决方案满足所有有效的不等式的间距和多项式的大小，为每个固定。我们还考虑了最小背包问题，并证明了对于每个固定的整数p > 0和0 < ε< 1，可以在可加容差ε内从由系数在{0，1，. . .，p}在时间多项式中的变量个数和1/ε。
2018-06-19 math.OC
On obtaining the convex hull of quadratic inequalities via aggregations
一个经典的方法，以获得有效的不等式的一组涉及加权聚合的不等式描述这样的集合。当集合由线性不等式描述时，由于Farkas引理，我们知道每个有效的不等式都可以使用聚合来获得。当描述集合的不等式是两个二次型时，Yildiran证明了集合的凸包至多由两个聚合不等式给出.在这项工作中，我们研究了由三个或更多的二次不等式描述的集合的情况。我们表明，在技术假设下，由三个二次不等式描述的集合的凸包可以通过（潜在的无穷多个）聚合不等式得到。我们还表明，通过反例，它是不可能有一个类似的结果，如果技术条件放宽，或者如果我们考虑四个或更多的不等式。
2021-06-23 math.OC
Influence Optimization in Networks: New Formulations and Valid Inequalities
影响力传播由于其在社交网络、流行病学和许多其他领域中的重要作用而成为广泛研究的主题。了解传播机制对于控制假新闻或流行病的传播至关重要。在这项工作中，我们研究的问题，检测最小的一组用户的转换达到，通过传播，在网络上的一定的影响力水平，因此在这个网络中的传播行为提供有价值的信息。我们开发了混合整数规划算法来解决这个问题。我们的算法的核心是基于新的有效的不等式，切割平面和分离算法嵌入到一个分支和切割算法。我们还介绍了一个紧凑的配方依赖于更少的变量。通过大量的计算实验，我们观察到，所提出的方法可以最佳地解决许多以前开放的基准实例，否则实现小的最优性差距。这些实验还提供了不同的数学公式的好处的各种见解。
2022-09-26 math.OC
Generating Cutting Inequalities Successively for Quadratic Optimization Problems in Binary Variables
我们提出了一个二元二次最优化问题的连续生成切割不等式。对最优解集$\subset \{0, 1\}^n$的凸包连续生成多个切割不等式，而对可行域的凸包使用标准切割不等式。一个任意系数为整数且右端值为整数的线性不等式可作为有效不等式的候选。线性不等式的有效性是通过求解子问题的圆锥松弛来确定的，例如双非负松弛，假设问题的未知最优值的上界是可用的。此外，多个切割不等式产生的候选人同时测试其有效性并行。对60个二次无约束二元最优化问题的初步数值计算结果表明，70%的测试问题得到了精确的最优值，证明了所提出的技术的强大潜力。
2021-07-19 math.OC
Derivation and Generation of Path-Based Valid Inequalities for Transmission Expansion Planning
本文旨在通过减少解的搜索空间和计算工作量，更有效地解决长期输电扩展规划问题。所提出的方法发现和添加切割平面的基础上结构的见解总线角度沿路径的差异。提出了几个定理，表明这些切割平面的有效性到基本的数学公式。基于路径的母线角差约束，收紧放松的可行域，与分支定界法相结合，得到了输电扩展规划问题最优投资的下界。这项工作还创建了一个算法，自动化的过程中发现和应用所讨论的有效的不等式，从而显着减少测试和计算时间。该算法在Python中实现，使用求解器CPLEX添加约束并解决传输扩展问题。本文使用两个不同大小的系统来说明所提出的框架的有效性：修改后的IEEE 118总线系统和波兰2383总线系统。
2019-10-03 math.OC
Node-based valid inequalities for the optimal transmission switching problem
输电线路切换的好处是众所周知的，在降低运行成本和提高电力系统的系统可靠性。然而，由于潜在的最优化问题的组合性质，找到最优的电力网络配置是一项具有挑战性的任务。在这项工作中，我们确定了一个特定的“基于节点”的集合，出现作为子结构的最佳传输切换问题，然后进行多面体研究这一套。我们构造了该集合的整数壳的一个推广形式，并在某些情况下给出了该集合的整数壳在原空间中的不等式描述。这些不等式在原空间中可以作为传输线开关问题的割平面。最后，我们提出了我们的计算实验的结果，使用这些切割平面上困难的测试案例，从文献。
2021-12-25 math.OC
Linear and Second-order-cone Valid Inequalities for Problems with Storage
本文针对电池模型中互补约束导致的 NP-hard 析取问题，利用可行运行集的子模性质推导出线性有效不等式，并引入二阶锥不等式减少同时充放电，提升了能源优化中电池模型的可处理性与保真度。
2025-06-26 math.OC
New reformulations for 0-1 quadratic programming problem using quadratic nonconvex reformulation techniques and valid inequalities
North China Electric Power University（华北电力大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出利用二次非凸改写技术及有效不等式，改进0-1二次规划问题的求解方法，以提高求解效率。
2026-02-22 math.OC
On strong valid inequalities for a class of mixed-integer nonlinear sets with box constraints
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种针对具有框约束的混合整数非线性集的强有效不等式方法，通过两种提升程序生成面定义不等式，显著提升优化问题的求解效率。
2026-01-26 math.OC
A Polyhedral Study on Unit Commitment with a Single Type of Binary Variables
Faculty of Business, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学工商学院）；College of Business, City University of Hong Kong（香港城市大学商学院）
本文提出了一种仅使用单一类型二元变量的单元调度公式，并开发了强有效不等式以提高公式的紧性，通过实验验证了其有效性。
2026-02-25 math.OC
Inexactness of SDP Relaxation and Valid Inequalities for Optimal Power Flow
最近的研究证明，在不含发电下界或允许负荷过满足的技术条件下，辐射状网络最优潮流问题的半定规划松弛解是精确的。在本文中，我们研究的情况下，代下界。我们表明，即使对于一个两总线单发电机系统，SDP松弛可以有所有可能的近似结果，即（1）SDP松弛可能是精确的或（2）SDP松弛可能是不精确的或（3）SDP松弛可能是可行的，而OPF实例可能是不可行的。我们提供了一个完整的表征时，这三个近似的结果发生，并由此产生的最优性差距，这两个总线系统的解析表达式。为了便于进一步的研究，我们设计了一个径向网络上的实例库，其中SDP松弛具有正的最优性间隙。最后，我们提出了有效的不等式和变量约束收紧技术，显着提高全局优化求解器的计算性能。我们的工作表明，需要开发有效的全球最优化方法的解决方案的OPF，即使在简单的，但基本的情况下，径向网络。
2014-12-18 math.OC
Chance-Constrained Set Covering with Wasserstein Ambiguity
本文研究了具有Wasserstein模糊集的广义分布鲁棒机会约束集覆盖问题，其中决策和不确定性都是二值的。我们建立了DRC的NP-困难，并将其转换为两阶段随机规划，这有利于分解算法。此外，我们得到了两个家庭的有效不等式。第一个家庭的目标是一个“转移”的次模函数，这是与每个场景的两阶段重新制定的hypograph。我们证明了有效的不等式给出了一个完整的描述的凸包的hypograph。第二个家庭混合了多个场景中的不平等，并通过提升获得进一步的力量。我们的数值实验证明了DRC模型的可靠性和我们提出的重新表述和有效的不等式的有效性。
2022-04-09 math.OC
A Polyhedral Study of the Integrated Minimum-Up/-Down Time and Ramping Polytope
本文研究了在不同行业中具有广泛应用的最小起停时间和斜坡的集成多面体的多面体结构。我们研究的多面体包括最小上升/下降时间，发电斜升/下降率，逻辑，和发电上限/下界的限制。通过探索其特殊结构，我们得到了强有效的不等式，并探索了一种新的证明方法，证明了这些不等式在不同的参数设置下，都足以对不同的二周期和三周期多面体提供凸包描述.对于多周期情形，我们得到了广义强有效不等式（分别包含一个、两个和三个连续变量），并进一步证明了这些不等式在较弱的条件下是面定义的.此外，我们发现有效的多项式时间分离算法，这些不等式，以提高计算效率。最后，进行了大量的计算实验，以验证我们提出的强有效的不等式的有效性，通过测试这些不等式的应用程序来解决自调度和网络约束的机组组合问题，我们推导出的方法优于默认的CPLEX显着。
2016-04-07 math.OC
Two-Term Disjunctions on the Second-Order Cone
Balas在20世纪70年代为混合整数线性规划引入了析取割。最近的几篇论文试图将这项工作扩展到混合整数圆锥规划。本文研究了二阶锥上两项析取的凸包的结构，并给出了一种方法来导出描述所得到的凸包的凸不等式的封闭形式.我们的方法是基于第一次表征的结构的非支配有效的线性不等式的析取，然后使用圆锥对偶推导出一个家庭的凸，可能是非线性的，有效的不等式，对应于这些线性不等式。我们确定和研究的情况下，这些有效的不等式可以等价地表示在圆锥二次型，从这个家庭的一个单一的不等式是足以描述的凸包。特别是，我们的结果对二阶锥上的两项析取推广了Modaresi，Kilinc，Vielma，和Andersen和Jensen的分裂切割的相关结果。
2014-04-30 math.OC
Contextual Distributionally Robust Chance-Constrained Programs: Exact Reformulations and Valid Inequalities
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文针对上下文分布鲁棒机会约束规划提出精确MIP重构与有效不等式，利用Wasserstein距离和运输预算耦合特征，生成增强分位数割与秩不等式，显著缩小松弛间隙并加速求解。
2026-09-22 math.OC
Superadditivity-based valid inequalities and asymptotic bounds for the vehicle routing problem with stochastic demands
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Yuan Ze University（中原大学）；Université Laval（拉瓦尔大学）
本文识别了DL-shaped重述有效的超可加性性质，证明了最优补货策略下的超可加性，并提出了边集割不等式族，开发了针对VRPSD的DL-shaped算法，在顾客车辆比高的场景下优于现有方法，并推导了渐近界。
2026-05-24 math.OC
Valid Inequalities for Mixed Integer Bilevel Linear Optimization Problems
SimCorp（思博公司）；Lehigh University（利哈伊大学）
该研究构建了混合整数双层线性优化问题（MIBLPs）有效不等式的分类理论并推广现有类别，同时评估其计算效能，通过多项改进使开源求解器MibS 1.2版性能较1.1版显著提升。
2025-10-03 cs.MS math.OC
Lifted Polymatroid Inequalities for Mean-Risk Optimization with Indicator Variables
研究了均值-风险优化中一类带指示变量的混合0-1锥二次最优化问题。指标变量通常用于模拟非凸性，如固定费用或基数约束。由于二元约束，该问题可归结为一个次模函数极小化问题，通过提升二元变量上的多拟阵不等式，得到了三类强凸有效不等式.计算实验表明，在加强凸松弛的不等式的有效性，从而提高了固定费用和基数约束的平均风险问题的解决时间显着。
2018-08-25 math.OC
On the Complexity of Separating Cutting Planes for the Knapsack Polytope
我们关闭三个开放的问题，有效的不等式的分离复杂性的背包多面体。具体地说，我们建立了扩展覆盖不等式，（1，k）-配置不等式和重量不等式的分离问题都是NP-完全的。我们还给出了一些特殊的情况下，分离问题可以在多项式时间内解决。
2022-12-30 math.OC
Some lower bounds on sparse outer approximations of polytopes
出于更好地理解混合整数规划求解器中使用的稀疏切割平面的性质的需要，本文[2]研究了使用稀疏有效不等式来近似多面体的理想化问题。作为这一工作的扩展，本文研究了以下不太理想化的问题：（1）是否存在整数规划，使得稀疏不等式即使加入到线性规划松弛中也不能很好地逼近整数壳？(2)是否存在多面体，其中稀疏不等式的近似质量不能通过添加预算数量的任意（可能是密集的）有效不等式来显着提高？(3)是否存在在每次旋转下都难以近似的多面体？(4)是否存在难以使用稀疏不等式在所有方向上近似的多面体？我们对上述每个问题的回答都是肯定的。
2014-12-11 math.OC
Supermodularity and valid inequalities for quadratic optimization with indicators
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
我们研究了一阶二次指标的极小化问题，证明了通过投影连续变量得到的基本集函数是超模的。尽管超模最小化一般来说是困难的，但秩一二次函数的特定集函数可以在线性时间内最小化。我们证明了二次型上图的凸包可以从其下的超模集函数的不等式中得到，通过将它们提升为原变量空间中的非线性不等式。显式形式的凸壳描述，无论是在原始空间的变量，并在一个扩展的配方通过圆锥二次可表示的不等式，随着多项式分离算法。计算实验表明，提升的圆锥二次型超模不等式对缩小带指标二次优化的完整性缺口是十分有效的.
2020-12-29 cs.LG math.OC
Bilevel Mixed-Integer Linear Program with Binary Tender
本文研究带二元投标的双层混合整数线性规划，通过下层值函数将其重构为单层形式，提出三类有效不等式逼近值函数，数值实验验证了方法的有效性与效率。
2025-09-02 math.OC
On the mixing set with a knapsack constraint
带有背包约束的混合集作为有限离散分布上随机右端的机会约束规划的混合整数规划重构的子结构而出现。最近，Luedtke et al.（2010）和Küçükyavuz（2012）研究了这类集合的有效不等式。然而，他们的大多数结果都集中在等概率的情况下（相当于当背包减少到基数约束时），在一般情况下只有很少的结果。在本文中，我们专注于一般概率的情况下（一般背包约束）。我们的有效的不平等，不来自背包多面体的特征，并使用此特征推广的不等式先前得出的等概率的情况下。我们还表明，一个可以分离的一大类不等式在多项式时间。
2012-07-04 math.OC
Intersection disjunctions for reverse convex sets
我们提出了一个框架，以获得有效的反凸集的不等式：在一个多面体，位于一个给定的开放凸集之外的点集。反向凸集在许多模型中出现，包括二层优化和多项式优化。交割是一个著名的关于反凸集的有效不等式，该反凸集由位于凸集内的基本解生成。我们引入了一个框架，用于从位于凸集之外的基本解导出反向凸集的有效不等式。首先，我们提出了一个扩展的交叉切割，定义了一个两项析取的反向凸集，我们称之为交叉析取。其次，我们通过考虑凸集的退缩方向，将这一分析推广到多项析取。这些析取式可用于割生成线性规划，得到关于反凸集的有效不等式。
2020-12-01 math.OC
A Cycle-Based Formulation and Valid Inequalities for DC Power Transmission Problems with Switching
众所周知，通过接通和关断传输线来优化网络拓扑结构提高了电网中的电力输送效率。事实上，2005年美国能源政策法案（第1223条）规定，美国应“酌情鼓励部署先进的输电技术”，包括“优化输电线路配置”。因此，许多作者已经研究了在直流（DC）潮流模型下确定要关断的传输线路的最优集合以最小化满足给定功率需求的成本的问题。这个问题在文献中被称为直流最优传输切换问题（DC-OTS）。大多数DC-OTS的研究都集中在启发式算法生成质量的解决方案或DC-OTS的应用程序，如应急校正，实时调度和传输扩展的关键业务和战略问题。DC-OTS问题的数学理论还不太发达。在这项工作中，我们正式建立DC-OTS是NP-难的，即使电力网络是一个串并联图，最多一个负载/需求对。受基尔霍夫电压定律的启发，我们给出了一个基于周期的DC-OTS公式，我们使用新的公式来建立一个周期诱导的弛豫。我们刻画了循环诱导松弛的凸包，并且刻画提供了强有效的不等式，可以用于切割平面方法来求解DC-OTS。我们给出了一个实际的实施细节，我们展示了有前途的计算结果标准的基准实例。
2015-10-16 math.OC
Solving sparse separable bilinear programs using lifted bilinear cover inequalities
最近，我们提出了一类称为提升双线性覆盖不等式，这是二阶锥表示的凸不等式，并有效于一个可分离的双线性约束和变量上界所描述的集合。本文研究了可分双线性最优化问题的这些不等式的计算潜力。我们首先证明，半定规划松弛提供了没有好处的麦考密克松弛这样的问题。然后，我们设计了一个简单的随机分离启发式提升双线性覆盖不等式。在我们的计算实验中，我们分开了许多轮的这些不等式从麦考密克的放松的情况下，每个约束是一个可分离的双线性约束集。我们证明，有一个显着的改善，在一个国家的最先进的全球求解器的性能方面的差距关闭，当这些不平等被添加在根节点相比，当他们没有。
2022-07-31 math.OC
Multi-cover Inequalities for Totally-Ordered Multiple Knapsack Sets: Theory and Computation
我们提出了一种方法来产生切割平面从多个覆盖的背包约束。如果不同的背包不等式中的权构成一个全序集，则覆盖可以来自不同的背包不等式。因此，我们引入并研究了全序多重背包集的结构。对于它的凸包，我们得到的有效的多重覆盖不等式具有许多有趣的性质。首先，推广了著名的（1，k）-构型不等式.其次，它们不是总量削减。第三，它们不能从由背包约束及其所有最小覆盖不等式组成的不等式系统中生成为秩1 Chvatal-Gomory割。给出了不等式是全序背包集的凸包的刻面的条件，以及这些不等式充分刻画全序背包集的凸包的条件.我们给出了一个整数规划来解决分离，并提供数值实验，展示这些新的不等式的强度。
2021-11-22 math.OC
Joint chance-constrained programs and the intersection of mixing sets through a submodularity lens
在建模具有随机右侧和有限样本空间的联合线性机会约束规划时，一个特别重要的子结构是混合集与公共二元变量（可能还有背包约束）的交集。在本文中，我们首先通过建立一个强大的和以前未被识别的连接到子模块性，重新审视基本的混合集。特别地，我们证明了二元混合不等式只不过是与特定次模函数相关的多拟阵不等式。这种子模性的观点使我们能够统一和推广现有的有效不等式和凸包相交的混合集与共同的二元变量的结果。然后，我们研究了在一个附加的连接约束下的连续变量的线性函数的交集。这是出于利用通过分位数切割在联合线性CCP中产生的背包约束中编码的信息的期望。我们提出了一类新的有效不等式，并刻画了当这类新的不等式与混合不等式一起足以描述凸包时。
2021-06-28 math.OC
Valid inequalities, preprocessing, and an effective heuristic for the uncapacitated three-level lot-sizing and replenishment problem with a distribution structure
本文研究了具有分销结构的无能力约束的三层批量和补充问题。在这个NP难问题中，一个单一的生产工厂将生产的产品发送到补充仓库，从那里将它们发送给零售商，以满足他们在有限的计划范围内的需求。该问题的目标是确定一个集成的生产和分销计划，使总成本最小化，其中包括固定的生产和运输设置以及可变的库存持有成本。我们描述了新的有效的不平等的空间中的一个标准的混合整数规划（MIP）制定和一个新的替代扩展MIP制定。我们表明，使用这样的扩展配方，有效的不等式具有类似的结构，在标准的允许实现更严格的线性松弛界限。此外，我们提出了一种预处理方法，以减少多商品MIP配方和多开始随机自下而上的动态规划为基础的启发式的大小。计算实验表明，使用有效的不等式的分支和切割的方法显着增加的MIP求解器的能力，以解决实例的最优性。此外，有效的不等式的扩展配方优于那些标准的解决实例的数量，运行时间和枚举节点的数量。此外，所提出的启发式算法能够在很短的计算时间内生成具有相当低的最优性差距的解决方案，即使是大的实例。将预处理方法与启发式相结合，可以实现在时间限制内解决最优性的解决方案的数量的增加，以及解决它们的平均时间的显着减少。
2021-03-11 cs.DS math.OC
Extended formulation and valid inequalities for the multi-item inventory lot-sizing problem with supplier selection
研究了带供应商选择的多品种库存批量问题。该问题包括确定一个最优的采购计划，以满足动态确定性需求的多个项目在一个有限的规划范围内，考虑到多个供应商可供购买。由于问题的复杂性是一个开放的问题，我们证明了它是NP-难的。我们提出了一个设施选址扩展公式的问题，可以预处理的基础上的费用结构和描述新的有效的不等式在原始的变量空间。此外，我们研究了投影的扩展配方到原来的空间，并显示由这个投影和新提出的不等式之间的连接产生的不等式。此外，我们提出了一个简单，易于实现，但非常有效的MIP（混合整数规划）启发式使用扩展配方。此外，我们引入了两个新的基准集的情况下，不同的费用结构的方法来评估性能。计算结果表明，预处理的方法可以显着减少的大小，制定解决，允许在时间限制内解决的最优性的实例的数量增加和减少的平均时间来解决它们。此外，所描述的不等式可以提高几乎所有实例组的标准制定的性能。它们还可以用于为某些大的实例提供强下界，对于这些实例，由于存储器限制，预处理的设施位置公式甚至不能提供线性松弛界限。此外，建议的MIP启发式优于文献中提供的算法，因为它获得的解值至少匹配所有实例组的报告，严格改善其中大部分。
2020-11-23 cs.CC math.OC
Quadratically Regularized Optimal Transport: Localization Bounds and Affine Case Analysis
College of Engineering & Computer Science, VinUniversity（Vin大学工程与计算机科学学院）；Center for AI Research, VinUniversity（Vin大学人工智能研究中心）
本文建立二次正则化最优传输（QOT）优化器支撑集在Monge耦合附近局部化的下界，并证明在仿射Brenier情形下达到最优指数。
2026-05-26 math.OC stat.ML
Unique lifting of integer variables in minimal inequalities
本文研究了混合整数线性规划的割平面理论。最小有效不等式是很好理解的表形式的MILP松弛，其中所有的非基本变量是连续的，它们是使用最大无格凸集的度规函数导出的。本文从这类极小有效不等式出发，研究了非基本整数变量的提升函数。我们精确地刻画了在每一个最小提升中提升系数等于相应连续变量系数的情形。答案是一个非凸区域，它可以作为凸多面体的有限并集而得到。然后我们建立了提升函数唯一性的充要条件。
2017-01-23 math.MG math.OC
Improved theoretical guarantees regarding a class of two-row cutting planes
角多面体由最大无格凸集的最小有效不等式描述。对于具有两个自由整数变量和任意数量的非负连续变量的松弛角多面体（RCP），已知这种刻面定义不等式产生于最大无格分裂、三角形和四边形。我们改进的最紧已知的上界的RCP的近似，纯粹由最小的有效不等式从最大的无格四边形，从2到1.71。我们推广了最严格的已知下界1.125的近似RCP，纯粹由最小的有效不等式从最大的无格三角形，到一个无限子类的quadraternary。
2012-04-08 cs.DM math.CO math.OC
Valid Cuts for the Design of Potential-based Flow Networks
针对势基流网络设计中的混合整数非线性规划，提出一类新的有效不等式，可在多项式时间内分离并集成到分支切割框架中，实验证明其在实际天然气网络设计中的优势。
2025-03-28 cs.DM math.CO math.OC
A theorem of the alternative with an arbitrary number of inequalities and quadratic programming
本文研究了一个涉及任意多个不等式函数的Gordan型定理。我们不仅在弱凸性假设下证明了它的有效性，而且证明了它是一个最优结果。我们讨论了最近的几个结果的推广非线性二次优化，以及一个公式的Fenchel共轭的上确界的一个家庭的功能，为了说明该定理的适用性的替代品。
2017-04-17 math.FA math.OC
