Fukaya Algebra over $\mathbb{Z}$
本文构造整数环上的Fukaya代数，将其扩展为$A_\u221e$-代数，并用该框架证明Kähler情形下量子Lefschetz超平面定理，为局部Gromov-Witten理论的模空间关联虚拟基本类。
2026-08-31 math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Quiver algebras as Fukaya categories
我们嵌入三角范畴定义的箭图所产生的潜在的理想三角划分的标记有边的表面到类的准投射3倍亚纯二次微分。与以前的结果一起，这产生了非平凡的计算空间的稳定性条件的辛6-流形的类。
2015-05-27 math.RT math.SG
Proper modules over Ginzburg dg algebras and compact Fukaya categories of plumbings
Sogang University（西江大学）；Temple University Japan Campus（天普大学日本校区）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Ginzburg dg代数的proper模生成及其与紧Fukaya范畴的等价关系，揭示其与微局部sheaves的联系。
2026-05-09 math.RT math.SG
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
2022-04-11 math.SG
Splitting the diagonal for broken maps
本文通过进一步退化匹配条件构造分裂Fukaya代数，其结构映射为热带图顶点乘积之和，并利用不变性论证证明环面拉格朗日子流形的无阻碍性，推广了Fukaya-Oh-Ohta-Ono的结果至更一般情形。
2025-04-22 math.SG
Bordered algebras and the wrapped Fukaya category
该研究通过Hochschild上同调计算与模型验证，建立了带洞曲面缠绕Fukaya范畴的自同态代数和带边纽结Floer同调相关的star代数间的同构，证明了star代数的唯一性。
2025-01-10 math.GT math.SG
Autoequivalences of Fukaya categories of surfaces and graded gentle algebras
本文研究了Fukaya范畴的自动等价与带状温和代数，通过导出Picard群和形性结果，消除了此前结果中的限制。
2026-02-06 math.RT math.SG
Realising perfect derived categories of Auslander algebras of type A as Fukaya-Seidel categories
本文证明了特定类型A的Auslander代数完美导出范畴与某些C²上Lefschetz纤维的Fukaya-Seidel范畴等价，并给出了其Milnor纤维的完整描述。
2022-10-07 math.RT math.SG
Cusped hyperbolic Lagrangians as mirrors to lines in three-space
本文构造了三维环面余切丛中带孤立锥形奇点的尖点双曲拉格朗日子流形及对应浸入拉格朗日，证明其经局部系统修饰后可作为射影三维空间中直线的同调镜像，同时构造了适配浸入对象的包裹Fukaya范畴。
2025-11-14 math.SG
Curved Fukaya algebras and the Dubrovin spectrum
本文在伪全纯曲线模空间的简化公理下，将弱无阻碍 Fukaya 代数的曲率与作用于大量子上同调的 Dubrovin 算子谱联系起来，并用 $\operatorname{Gr}(2,4)$ 的 bulk 形变展示有限能量截断特征值的解耦现象。
2024-01-24 math.AG math.SG
Fukaya categories of plumbings and multiplicative preprojective algebras
给定一个任意图$Γ$和$Γ$的每个顶点$v$的非负整数$g_v$，设$X_Γ$是通过根据该图对$T^*Σ_v$的副本进行铅垂而得到的Weinstein $4$ -流形，其中$Σ_v$是亏格$g_v$的曲面.我们使用Legendrian手术扩展我们以前的工作arXiv：1502.07922，其中假设所有$v$和$Γ$的$g_v=0$是一棵树，计算$X_Γ$的包裹的类（具有批量参数）。由此产生的代数被认为是由Crawley-Boevey和Shaw arXiv：math/0404186定义的（导出的）乘法预投射代数（及其更高的亏格版本）。在此过程中，我们发现了Ekholm-Ng arXiv：1307.8436的内部DG-代数的一个较小的模型，该模型与Weinstein $4$ -流形的Legendrian手术演示中的$1$ -句柄相关联，这可能是独立感兴趣的。
2018-10-12 math.RT math.SG
Differential forms, Fukaya $A_\infty$ algebras, and Gromov-Witten axioms
考虑拉格朗日子流形$L \subset X$上的微分形式$A^*(L)$。本文利用$X$相对于$L.$的上同调构造了一族$A^*(L),$上的循环单位曲线$A_\infty$结构。这一族$A_\infty$结构满足类似于Gromov-Witten理论公理的性质。我们的构造是正则的直到$A_\infty$伪合痕。我们在模空间是正则的和边界赋值映射是浸没的情况下工作，因此我们不使用虚基本类的理论。
2023-03-26 hep-th math.AG math.SG
Fukaya categories in Koszul duality theory
在本文中，我们定义了$A_{\infty}$ -Koszul的有向$A_{\infty}$ -范畴的扭曲在其$A_{\infty}$ -导出范畴。然后，我们计算了具有有向$A_n$ -型Gabriel箭图的路代数的$A_{\infty}$ -Koszul箭图的具体公式.为了计算这样一个代数$A$的$A_\infty$ -Koszul对偶，我们构造了一个由$A_\infty$ -导出的等价于$A$ -模范畴的有向子范畴，并将Dehn twist计算为twist.该公式揭示了parh代数的单模的所有外群及其高级合成结构。
2017-01-02 math.RA math.RT math.SG
Lagrangian Floer theory, from geometry to algebra and back again
本文综述 Floer 理论从解决 Arnold 猜想到 Fukaya 范畴代数结构，再到基于镜像对称的族 Floer 上同调几何的发展脉络。
2025-10-26 math.SG
A cotangent fibre generates the Fukaya category
我们证明了基闭路空间上的链代数恢复了闭光滑可定向流形的余切丛的导出（包裹）范畴。主要的新思想是证明，余切纤维产生的Zakaya类别使用的版本的地图从辛上同调的同源性的自由闭路空间介绍的Cieliebak和Latschev。
2011-06-07 math.AT math.SG
Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过轨道面的Fukaya范畴研究，揭示了轨道表面与斜gentle代数之间的导出等价关系，并利用变形理论探讨其联系。
2026-02-19 math.RA math.RT math.SG
Relative Fukaya Categories via Gentle Algebras
本文以带穿孔曲面的温和代数为基础，利用形变 Kadeishvili 定理构造并验证相对 Fukaya 范畴模型 Gtl_q Q，为形变镜像对称提供关键技术环节。
2023-08-17 math.RA math.RT math.SG
The Fukaya $A_\infty$ algebra of a non-orientable Lagrangian
设$L\subset X$是辛流形$X$中不一定可定向的相对$Pin$拉格朗日子流形.构造了一族在$L$上微分形式上的循环单位曲线$A_\infty$结构，其值由$L$的定向局部系统的张量代数给出. $A_\infty$结构族由$X$相对于$L$的上同调参数化，并满足类似于Gromov-Witten理论公理的性质。由于$L,$的不可定向性，在$L$中，$J$ -全纯圆盘的模空间的求值映射可能不是相对可定向的.为了处理这个问题，我们使用最近的结果orientor演算。
2022-11-10 hep-th math.AG math.SG
Algebraic sheaves of Floer homology groups via algebraic torus actions on the Fukaya category
设$(M,ω_M)$是单调或负单调辛流形，或Weinstein流形.我们可以在一个范畴上构造一个$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的“作用”，它反映了$Symp^0(M,ω_M)$在拉格朗日膜集合上的作用。先验地，这种行动只是分析性的。这项工作的目的是显示代数的作用下，一些假设。我们用它来证明一个驯服的结果层的拉格朗日弗洛尔同调组通过移动的拉格朗日通过全球辛同位素之一。我们还显示了代数的轨迹的$z\in H^1(M,\mathbb{G}_m)$，固定拉格朗日膜的类。后者应用于拉格朗日通量。最后，我们证明了镜像对称的一个陈述：在Weinstein的情况下，假设$M$是仿射或投射簇$X$的镜像，存在一个精确的拉格朗日环面$L\subset M$，使得$H^1(M)\to H^1(L)$是满射的，并且$L$在镜像等价下被发送到$x\in X$的光滑点。然后，我们构建了一个Zagliki图的$X$包含$x$，这是同构的$H^1(L,\mathbb{G}_m)$，并使该图的其他点对应于非精确变形的$L$（可能配备有单一的本地系统）。特别是，这意味着合理的不可约组成部分包含$x$ ;然而，它是更强。在我们的假设下，可以构造出$H^1(M,\mathbb{G}_m)$的代数作用，即非酉局部系统的作用。结合弗洛尔同调和非对易几何的技巧，我们证明了这个作用与第一段中提到的几何作用是一致的.我…
2021-09-25 math.AG math.KT math.SG
Derived equivalences of gentle algebras via Fukaya categories
按照Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的方法，对于任何同调光滑的分次温柔代数$A$，我们关联一个三元组$(Σ_A, Λ_A; η_A)$，其中$Σ_A$是具有非空边界的定向光滑曲面，$Λ_A$是$\partial Σ_A$上的一组停止，$η_A$是$Σ_A$上的一个线域，使得$A$的完全dg-模的导出范畴等价于$(Σ_A, Λ_A ;η_A)$的部分包裹范畴。本文修改Johnson和Kawazumi的论点，对$Σ_A$的（辛）映射类群在线场同伦类上的作用的轨道分解进行了分类.从而得到了同调光滑分次温柔代数导出等价的一个充分判据。我们的标准使用数值不变量，推广了Avella-Alaminos-Geiss在math/0607348中给出的数值不变量，以及其他一些数值不变量。作为一个应用，我们发现了许多新的情况下，AAG不变量确定派生的森田类。作为另一个应用，我们在arXiv：1705.06023中考虑的堆叠节点曲线之间建立了一些导出的等价关系。
2019-08-27 math.AG math.RT math.SG
Standard Extension Algebras I: Perverse Sheaves and Fukaya Calculus
本文研究具有$\mathbb{G}_m$作用簇上的标准偏屈层，通过卷积结构和Fukaya图演算几何描述其扩张代数，并构造开Richardson簇的胞分解，为相关上同调与态射空间计算提供模型。
2023-10-13 math.AG math.CO math.KT
Associative Yang-Baxter equation and Fukaya categories of square-tiled surfaces
我们证明了结合杨-巴克斯特方程（AYBE）的所有强非退化三角解都可以由正方形瓦片曲面的三重Massey积得到.在此过程中，我们给出了与一对1-球面对象相关联的Frobenius代数上的循环$A_\infty$ -代数结构的分类结果，并给出了相应的AYBE解的等价类.作为一个应用，结合我们的结果与同调镜像对称穿孔环面（cf。arXiv：1601.06141），我们证明了射影线圈上的任意两个简单向量丛通过一列1-球面扭曲及其逆相联系.
2018-08-29 math.AG math.QA math.RT
A topological model for the Fukaya categories of plumbings
我们证明了光滑流形上的奇异上链的代数，配备了上积，是等价的拉格朗日Floer上链群上的A-无穷大结构的余切丛的零节。更一般地，给定一对同维数的光滑流形，其子流形B的嵌入具有同构的法丛，我们从这些空间的奇异上链构造了一个微分分次范畴，并证明了它等价于由考虑沿B的精确Lagrange嵌入干净相交而得到的A-无穷范畴.
2010-07-28 math.GT math.SG
Higher operad structure for Fukaya categories
Beijing Institute of Mathematical Sciencens
本文提出了一种基于$\mathbf{fc}$-多范畴的统一框架，用于描述Fukaya范畴中各种$A_\infty$-型结构。
2026-03-09 math.AT math.CT math.QA
Locality in the Fukaya category of a hyperkähler manifold
设$(M,I,J,K,g)$是超凯勒流形.则复流形$(M,I)$是全纯辛的。证明了对除可数个外的所有具有$x^2 + y^2 = 1$的实$x, y,$，任何以$I$ -全纯Lagrange函数集合为边界的有限能量$(xJ+yK)$ -全纯曲线必为常数.根据Lojasiewicz不等式的论证，无论拉格朗日量如何相交，这个结果都成立。由此可见，我们可以选择扰动，使得相关的拉氏范畴的全纯多边形位于拉格朗日量的任意小邻域内。也就是说，“阿瓜亚”类别是地方性的。我们证明了全纯拉格朗日算子是重言式无障碍的，在此意义下，Oh-Ohta-Ono。此外，全纯拉格朗日量的Rumaya $A_\infty$代数是形式的.我们的结果也解释了为什么特殊的拉格朗日条件成立没有瞬子修正的全纯拉格朗日。
2019-07-28 hep-th math.AG math.SG
The symplectic geometry of higher Auslander algebras: Symmetric products of disks
证明了Iyama的$d$ -维Auslander代数的$\mathbb{A}$型的完美导出范畴等价于在边界上具有多个停止点的$2$ -维单位圆盘的$d$ -重对称积的部分包裹的Pegasaya范畴.此外，我们观察到，Koszul对偶提供了一个等价的部分包裹的范畴之间的$d$倍对称产品的磁盘和其$(n-d)$倍对称产品;这一观察导致一个辛证明定理贝克特有关派生森田等价之间的相应的高Auslander代数类型$\mathbb{A}$。作为我们的结果的副产品，我们推断，部分包装的Crackaya类别相关联的$d$倍对称产品的磁盘组织成一个paracyclic对象相当于$d$维Waldhausen $\operatorname{S}$ -建设，一个单纯的空间，其几何实现提供了$d$倍delooping的连接代数$K$ -理论空间的环系数。
2019-12-19 math.KT math.RT math.SG
Curves on surfaces and moduli of associative algebras
研究通过曲面上的曲线作为Fukaya范畴对象的A∞代数计算方法，展示如何利用Gauss字和可见多边形计算自交次数不超过三的浸入体的A∞积，并证明有限维代数可作为某些曲面的Lagrangian浸入的端射影代数。
2026-05-11 math.AG math.RT math.SG
