On Closed Subsets of Free Groups
本文给出了自由群的一个生成子群和一个在自由群的profinite拓扑中闭的子集的两个例子，使得它们的乘积在自由群的profinite拓扑中不闭。
2017-09-19 math.GR
The Haar measure of a profinite $n$-ary group
该研究证明投射有限$n$元群存在唯一Haar测度，给出了该测度与对应投射有限群、Post覆盖的归一化Haar测度的数值关系。
2023-08-24 math.GR
Algebraic properties of profinite groups
近年来，关于投射有限群的研究取得了许多进展。我们调查一些新的结果，并讨论开放的问题。一个中心主题是有限群分解成各种子集的有界积，从而产生拓扑群的代数性质。
2012-02-22 math.GR
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic morphisms with infinite postcritical orbits
本文详细研究了特征不等于2的域上具有无穷后临界轨道的任意二次态射f的几何迭代单值群所产生的投射有限群G.这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。在许多情况下，它等于树的自同构群，但仍有一些有趣的情况下，它不是。在这些情况下，我们证明了G的共轭类只依赖于f的后临界轨道的组合类型。我们还确定了G的豪斯多夫维数和正规化子.这个结果被用来描述f的算术迭代单值群。该方法主要使用组理论和相同类型的前一篇文章中的同一作者处理二次多项式与有限的后临界轨道。抽象自相似投射有限群作用于正则根二叉树的结果可能是独立的兴趣。
2013-09-23 math.GR
On normal subgroups of compact groups
在最大有限商为有限生成的紧Hausdorff群G中，刻画了具有真稠密正规子群的紧Hausdorff群G.我们还证明了抽象换位子群[H，G]对G的每个闭正规子群H都是闭的.
2013-10-18 math.GR
The Schur multiplier, profinite completions and decidability
我们固定了一个群$Q$，并考虑了短正合序列$1\to N\to G\to Q\to 1$和$G$的正合生成.包含$N\to G$诱导一个profinite完备化的态射$\hat N\to \hat G$ .我们证明了这是所有$N$和$G$的同构当且仅当$Q$是超完美的并且没有有限指标的真子群。我们证明了没有算法，给定一个可表示的剩余有限群$G$和一个可表示的子群$P\subset G$，可以确定$\hat P\to\hat G$是否是同构。
2009-07-28 math.GR
Profinite iterated monodromy groups arising from quadratic polynomials
本文详细研究了特征不等于二的域上任意二次多项式的几何迭代单值群所产生的投射有限群G。这是一个自相似闭子群的自同构群的正规根二叉树。(When基域是\C，它是通常拓扑的可生成迭代单值群的闭包，这也是经常研究的。）除其他事项外，我们证明了共轭类，因此同构类的G只取决于组合类型的后临界轨道的多项式。我们表示一个选定的实例G显式递归定义的发电机。直到共轭的唯一性依赖于一定的半刚性性质，这确保了这些生成元在树的自同构群下的任意共轭总是生成一个与G共轭的子群。我们确定的豪斯多夫维数，最大阿贝尔因子群，并使用进一步的显式生成G的正规化。然后，正规化子的描述被用来描述二次多项式的算术迭代单值群。所使用的方法是纯群论的，根本不涉及\C上的基本群。
2013-09-24 math.GR
Commuting probability for the Sylow subgroups of a profinite group
该研究探讨投射有限群的子群交换概率，证明若投射有限群的Sylow 2-子群与Sylow 3、5-子群的交换概率为正则群是虚投射可解的，还给出投射可解群为虚投射幂零的概率判据。
2024-09-17 math.GR
Less than continuum many translates of a compact nullset may cover any infinite profinite group
我们证明了如下公理与集合论公理是一致的：每一个无限投射有限群G都有一个Haar测度为零的闭子集X，使得X的小于连续统的许多平移覆盖G.这回答了一个问题的Elekes和托特和他们的工作解决了问题的所有无限紧拓扑群。
2007-03-24 math.GR math.LO
Profinite rigidity for two-bridge links and 3-tangle Montesinos links
Yale University（耶鲁大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了二桥链接和3-结蒙特斯林链接的补集基本群在紧致定向3流形的基本群中是profinite刚性的。
2026-03-21 math.GR math.GT
Finite and profinite groups with small Engel sinks of p-elements
本文证明有限群和profinite群中p-元素具有有界或有限Engel汇时，存在正规子群使得商群为p'-群，且指数或结构受控。
2025-07-08 math.GR
Fractal dimensions and profinite groups
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究了分形维度与 profinite 群的关系，证明了路径空间的 Hausdorff 维度与下盒维数相同，并重新证明了 Barnea 和 Shalev 关于 profinite 群闭子群 Hausdorff 维度的定理。
2026-02-26 math.GR math.LO math.MG
Separable Subsets of GFERF Negatively Curved Groups
一个字双曲群$G$称为GFERF，如果每个拟凸子群与包含它的有限指数子群的交重合.我们证明了在任何这样的群中，n个拟凸子群的乘积在$G$上的profinite拓扑中是封闭的.
2006-11-13 math.GR
On the structure of abelian profinite groups
如果存在$G_i$的子组$H_i$使得$G=\prod\limits_{i\in\mathbb{N}}H_i$，则产品$\prod\limits_{i\in\mathbb{N}}G_i$的子组$G$为\emph{rectangular}。我们说$G$是\emph{weakly rectangular}，如果存在满足$G=\prod\limits_{i\in\mathbb{N}}H_i$的有限子集$F_i\subseteq \mathbb{N}$和$\bigoplus\limits_{j\in F_i} G_j$的子群$H_i$。%我们说$G$是$\{G_i\}_{i\in I}$家族的一个\emph{subdirect product}，如果$G$是弱矩形的，并且% $G\cap\bigoplus\limits_{i\in I} G_i=\bigoplus\limits_{i\in\mathbb{N}}H_i$。本文讨论了积的闭子群何时是弱矩形的。一些可能的应用程序的理论的群码也突出显示。
2018-11-20 math.GN math.GR
Branch iterated Galois groups with positive fixed-point proportion and positive Hausdorff dimension
Texas A&M University（德州农工大学）
本文研究了后临界无限unicritical多项式的算术 profinite 迭代 monodromy 群，证明其具有正豪斯多夫维度和正固定点比例，扩展了正分支群的研究范围。
2026-08-12 math.GR math.NT
Homomorphic encoders of profinite abelian groups I
设$\{G_i :i\in\N\}$是一族有限阿贝尔群.我们说一个子群$G\leq \prod\limits_{i\in \N}G_i$是\emph{order controllable}，如果对于每个$i\in \mathbb{N}$都有$n_i\in \mathbb{N}$，使得对于每个$c\in G$，都存在满足$c_{1|[1,i]}=c_{|[1,i]}$，$supp (c_1)\subseteq [1,n_i]$和阶$(c_1)$整除阶$(c_{|[1,n_i]})$的$c_1\in G$。本文研究了序可控子群的结构。证明了每一个阶可控的有限交换群都包含一个子集$\{g_n : n\in\N\}$，它拓扑生成这个群，并且它的元素$g_n$都有有限支集.因此，充分条件，使我们能够编码，通过拓扑群同构，顺序可控profinite阿贝尔群。这些结果的一些应用程序的群码将出现随后\cite{FH:2021}。
2021-12-01 cs.IT math.GN math.GR
Asymmetric coloring of locally finite graphs and profinite permutation groups: Tucker's Conjecture confirmed
图的非对称染色是指图的顶点的染色不被图的任何非单位自同构保持。图的运动是它的自同构群的最小度，即，被任何非恒等自同构取代的元素的最小数目。本文证实了Tom Tucker的“无限运动猜想”，即具有无限运动的连通局部有限图允许非对称2-染色。我们推断这一点从更一般的结果，一个序列的有限置换群与不相交的域，视为一个置换群的联合，这些域的逆极限，承认一个不对称的2-着色。证明是基于有限置换群的满态与其整环子集的集态稳定器的结构之间的相互作用的研究。
2021-11-13 math.GR
Markov processes associated to fractal branch groups
本文研究分形分支射有限群关联的保测动力系统，计算其$f$-不变量并证明其为自由半群上的马尔可夫过程，且相同维数与$f$-不变量导致同构过程。
2025-05-27 math.DS math.GR
Cocycle Superrigidity for Profinite Actions of Property (T) Groups
考虑在标准概率空间$X$上的可数性质（T）群$Γ$（更一般地说是允许无限正规子群$Γ_0$的群$Γ$，使得包含$Γ_0\subsetΓ$具有相对性质（T）并且$Γ/Γ_0$是逆生成的）的保profinite作用$Γ\curvearrowright X$（即作用的逆极限$Γ\curvearrowright X_n$，其中$X_n$是有限的）的自由遍历测度。我们证明，如果$w:Γ\times X\to Λ$是一个可测量的上循环值在一个可数的组$Λ$，然后$w$是上同源的一个上循环$w'$的因素，通过地图$Γ\times X\to Γ\times X_n$，一些$n$。作为推论，我们证明了任何轨道等价的$Γ\curvearrowright X$与任何自由遍历措施保持行动$Λ\curvearrowright Y$来自（虚拟）共轭的行动。
2008-05-20 math.GR math.OA
Quasi-Random profinite groups
我们将研究投射有限群的拟随机性。我们将得到$\mathrm{SL}_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$和$\mathrm{Sp}_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$的非平凡表示的最小度的界。我们的方法还提供了一个下界的最小程度的忠实代表这些群体。利用泛函分析中的适当工具，建立了投射有限群$\mathrm{SL}_{k}({\mathbb{Z}_p})$和$\mathrm{Sp}_{2k}(\mathbb{Z}_p)$的无乘积可测子集的极大测度的指数上界.我们还得到了正则树的自同构群的一个特殊子群的类似的界限。
2014-08-22 math.CO math.GR math.NT
A pro-$p$ group with full normal Hausdorff spectra
对于每一个奇素数$p$，我们产生一个$2$生成的pro-$p$群$G$，它的正规Hausdorff谱\[ \mathrm{hspec}_{\trianglelefteq}^{\mathcal{S}}(G) = \{ \mathrm{hdim}_{G}^{\mathcal{S}}(H)\mid H\trianglelefteq_\mathrm{c} G \} \]关于五个标准过滤级数$\mathcal{S}$ -即下$p$ -级数，维数子群级数，$p$-幂级数，迭代$p$ -幂级数和Frattini级数-都等于全单位区间$[0,1]$ .这里，$\mathrm{hdim}_G^{\mathcal{S}} \colon \{ X\mid X \subseteq G \} \to[0,1]$表示与由过滤级数$\mathcal{S}$引起的自然消隐不变度量相关联的豪斯多夫维数函数。
2020-05-04 math.GR
Elementary totally disconnected locally compact groups
我们确定了初等群的类：最小类的全不连通的局部紧第二可数（t.d.l.c.s.c.）包含投射有限群和离散群的群，在投射有限群和离散群的群扩张下是闭的，并且在可数增并下是闭的。我们证明了这个类具有鲁棒的持久性。特别是，它是封闭的下组扩展，采取闭子群，采取豪斯多夫费用，和逆限制。然后给出了初等群的良基连续集理论树的一个刻画。最后，我们提出三个应用。我们首先证明了一般t.d.l.c.s.c.的结构结果。组特别是，我们展示了一个companion生成的t.d.l.c.s.c.群通过群扩张分解为初等群和拓扑特征的单群。然后，我们证明了两个局部到全局结构定理：局部可解t.d.l.c.s.c.。群是初等的和[A]-正则的t.d.l.c.s.c.群体是基本的。
2015-02-19 math.GR math.LO
Homomorphic encoders of profinite abelian groups II
设$\{G_i :i\in\N\}$是一族有限阿贝尔群.我们说一个子群$G\leq \prod\limits_{i\in \N}G_i$是\emph{order controllable}，如果对于每个$i\in \mathbb{N}$都有$n_i\in \mathbb{N}$，使得对于每个$c\in G$，都存在满足$c_{1|[1,i]}=c_{|[1,i]}$，$supp (c_1)\subseteq [1,n_i]$和阶$(c_1)$整除阶$(c_{|[1,n_i]})$的$c_1\in G$。本文研究了序可控群码的结构。证明了若$G$是有限阿贝尔群$H$上的序可控、移位不变群码，则$G$具有有限正则生成集。此外，我们的建设也产生$G$是代数共轭的全群移位。
2021-11-30 cs.IT math.GN math.GR
Convergent sequences in minimal groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。
2009-01-01 math.GN math.GR
On the finitely generated Hausdorff spectrum of spinal groups
研究了作用在根树上的脊自同构群的生成Hausdorff谱。给定任何$α\in [0,1]$，我们构造一个分支群$G_α$，使得$G_α$有一个随机生成的子群$H$，其中$H$在$G$中有Hausdorff维数$α$。利用Barnea，Shalev和Klopsch的结果，我们进一步推导出这个群$G_α$的生成Hausdorff谱包含$\mathcal{L}_α\cup ([0, 1] \cap \mathcal{L})$，其中$\mathcal{L}$是$\mathbb{Q}$的一个可数子集，$\mathcal{L}_α$是区间$[0,α]$中的一组可数无理数.这回答了本杰明·克洛普施的一个问题。
2013-01-29 math.GR math.GT
On group topologies determined by families of sets
设$G$是阿贝尔群，$F$是$G$的向下子集族。I.Protasov和E.Zelenyuk描述了$G$上的最精细拓扑$\mathcal{T}$，在该拓扑下$F$收敛到$0$。特别是，它们的描述产生了$\mathcal{T}$是豪斯多夫的标准。然后，他们表明，如果$F$是一个可数子集$X\subseteq G$的余有限子集的过滤器，有一个更简单的标准：$\mathcal{T}$是豪斯多夫当且仅当对于每个$g\in G-\{0\}$和正整数$n$，有一个$S\in F$，使$g$不在于n倍和$n(S\cup\{0\}\cup-S)$。在本说明中，他们的证明适用于更大的一类家庭$F$。特别地，如果$X$是$G$的任何无限子集，$κ$是任何正则无限基数$\leq\mathrm{card}(X)$，并且$F$是基数子集$<κ$的$X$中的补集，则上述准则成立。然后，我们给出了一些负面的例子，包括可数向下定向集$F$的子集$\mathbb{Z}$不上述排序满足“$g\notin n(S\cup\{0\}\cup-S)$“的条件，但不诱导Hausdorff拓扑。最后，我们的一个版本，我们的主要结果为非交换$G$。
2013-11-12 math.GN math.GR
