Stochastic optimal control of delay equations arising in advertising models
考虑一类随机时滞微分方程（SDDE）的最优控制问题，该问题是在不确定性条件下，为向市场推出新产品而进行的最优广告，推广了Nerlove和Arrow（1962）的经典工作.特别是，我们处理控制SDDE的延迟进入状态和控制。根据Vinter和Kwong（1981）的思想（但仅在确定性情况下成立），我们将该问题转化为一个无限维随机控制问题，并通过动态规划原理将其与一个二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来。我们证明了一个验证定理，我们展示了一些简单的情况下，这样的方程承认一个明确的光滑的解决方案，使我们能够构建最佳的反馈控制。
2004-12-20 math.OC
Finite time stability of tempered fractional systems with time delays
本文研究带时滞和变系数的分数阶系统的有限时间稳定性，提出基于不等式和Grönwall方法的充分条件，并通过数值示例验证其有效性。
2023-11-11 math.OC
Dynamic programming principle for delayed stochastic recursive optimal control problem and HJB equation with non-Lipschitz generator
本文针对带非Lipschitz生成元的延迟随机递归最优控制问题，证明了动态规划原理，并通过广义比较定理和粘性解稳定性建立值函数与HJB方程粘性解的联系，应用于延迟Epstein-Zin效用下的消费-投资问题。
2023-12-23 math.OC
Alpha-robust investment-reinsurance strategy for a mean-variance insurer with delay
研究了在$α$ -maxmin均值-方差准则下具有时滞的鲁棒最优再保险投资问题。保险公司的盈余过程近似于带漂移的布朗运动。金融市场由一个无风险资产和一个服从几何布朗运动的风险资产组成。利用动态规划原理和Hamilton-Jacobin-Bellman（HJB）方程，得到了最优策略的具体表达式和相应HJB方程的显式解。此外，提供了一个验证定理，以确保值函数确实是HJB方程的解。最后给出了一些数值例子和图形来说明结果，并讨论了模型中一些重要参数对最优策略的影响。
2022-09-11 math.OC
Comments on the "Optimal strategy of deteriorating items with capacity constraints under two-levels of trade credit policy"
本技术说明纠正了Liao等人（2014）中存在的数学和概念错误。Liao等人（2014）提出了一个考虑有限存储容量的两级贸易信用策略下的EOQ模型，其中供应商向零售商提供一个允许的延迟期（M），零售商也向其客户提供一个允许的延迟期（N）（其中M> N）。本文从数学的逻辑观点出发，指出了其模型在利息计算和利息收入计算方面的缺陷。此外，作为一个例子，一个受影响的数值结果重新评估。
2019-10-16 math.OC
Comments on: "Lyapunov matrices for a class of time delay systems" by V. L. Kharitonov
MIT CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
评论指出Kharitonov提出的二点边值问题边界条件线性相关，导致唯一解不存在，从而质疑其作为构造时滞系统Lyapunov矩阵基础的有效性。
2018-02-19 cs.SY eess.SY math.OC
Comment on "Event-Triggered Stabilization of Linear Time-Delay Systems via Halanay-Type Inequality"
Queen's University（女王大学）
本评论针对文献[1]中事件触发镇定分析的核心引理1，指出其证明存在技术漏洞并给出修正论证，确认原始引理表述仍成立。
2026-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Temperature control by a state-delay nash strategy: theory and experiments
Autonomous University of the State of Hidalgo（伊达尔戈自治大学）；Autonomous University of Nuevo León（新莱昂自治大学）；Technological Institute of Morelia（莫雷利亚理工学院）
将纳什均衡算法扩展到具有状态延迟的确定性系统，使用带广义交叉项的线性二次型性能指标，通过构造性方法推导策略并证明闭环稳定性，在ESP32微控制器热原型上实验，与商用PID控制器对比。
2026-06-06 math.OC
Optimal control of stochastic delay differential equations and applications to path-dependent financial and economic models
本文考虑一类随机时滞微分方程的最优控制问题。首先，我们重写的问题在一个合适的无限维希尔伯特空间。然后，利用动态规划方法，将问题的值函数刻画为相应的无穷维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解.最后证明了值函数的一个$C^{1,α}$ -部分正则性。我们将这些结果应用于路径依赖的金融和经济问题（Merton型投资组合问题和最优广告）。
2023-02-17 math.AP math.OC q-fin.MF
HJB Equations for the Optimal Control of Differential Equations with Delays and State Constraints, II: Optimal Feedbacks and Approximations
本文是同一作者以前论文的自然延续，研究了一类具有状态约束的最优控制问题，其中状态方程是带时滞的微分方程。这门课包括一些经济学中出现的问题，特别是所谓的有时间建立的模型。将问题嵌入到合适的希尔伯特空间H中，研究了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的正则性.其中的主要结果是值函数V解HJB方程，并且在当前方向上具有连续的经典导数。本文的目的是利用这样的结果，找到最佳的反馈策略的问题。虽然在经典意义上很容易正式定义反馈策略，但由于缺乏V的完全正则性和无穷维，很难证明其存在性和最优性。最后，我们给出了一些近似结果，使我们能够应用我们的主要定理，以获得更广泛的一类问题的最优-最优策略。
2009-07-09 math.OC
Relaxed Optimal Control Problem for a Finite Horizon G-SDE with Delay and Its Application in Economics
本文研究有限时域下G-布朗运动驱动的随机时滞微分方程的松弛最优控制存在性，关联其HJB方程与解耦G-正倒向随机时滞微分方程，通过仿真得到最优策略与成本，并给出经济学模型应用。
2023-08-25 math.OC math.PR
HJB Equations for the Optimal Control of Differential Equations with Delays and State Constraints: Regularity and Applications
研究了一类带状态约束的最优控制问题，其中状态方程为时滞微分方程。这门课包括一些经济学中出现的问题，特别是所谓的有时间建立的模型。我们将问题嵌入到一个合适的希尔伯特空间H中，并考虑相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。由于存在状态约束和状态方程缺乏光滑性，这类无穷维HJB方程的研究是困难的。我们关于这样一个HJB方程解的正则性的主要结果似乎是全新的。更精确地说，我们证明了价值函数是连续的一个足够大的开集的H，它解决了相关的HJB方程的粘性意义，它有连续的经典导数的方向上的现在。这个正则性结果是定义经典意义上的反馈映射的出发点，它产生了问题的候选最优反馈策略。验证定理和闭环方程的研究将是即将发表的论文的主题。
2009-07-09 math.OC
On the Dynamic Programming approach to economic models governed by DDE's
本文考虑一类状态变量由时滞微分方程（DDE）驱动的经济模型的最优控制问题。我们考虑两个主要的例子：一个AK模型与复古资本和广告模型与延迟效应。这些问题很难处理，主要有三个原因：DDE的存在，这使得它们无限维;状态约束的存在;控制中的延迟的存在。我们的主要目标是，在第一阶段，动态规划的方法，这一系列的问题。动态规划方法已经被用于类似的问题的情况下，它是可能的显式写的价值函数V。在这里，我们处理的情况下，显式形式的V无法找到，因为最经常发生。我们仔细描述的基本设置，并给出一些第一个结果的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程作为第一步，以找到最优策略在闭环形式。
2006-06-14 math.OC
Stochastic optimal control problems with delays in the state and in the control via viscosity solutions and applications to optimal advertising and optimal investment problems
本文研究含状态和控制时滞的随机最优控制问题，通过等价马尔可夫重构和无穷维动态规划方法证明值函数是对应HJB方程的唯一粘性解，并将结果应用于最优广告和含建设周期的最优投资问题。
2024-05-16 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Recursive Optimal Control Problem with Time Delay and Applications
研究了一类具有时滞的随机递归最优控制问题，其中被控系统由随机时滞微分方程（SDDE）描述，代价泛函表示为后向SDDE（BSDDE）的解.当状态变量中只有点态时滞和分布时滞时，利用动态规划原理，得到了有限维空间中值函数的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.当系数满足一个特殊的一阶偏微分方程（PDE）组时，该广义HJB方程存在光滑解。在伴随方程为前向-后向SDDE（FBSDDE）的情况下，导出了充分最大值原理.在一定的可微性假设下，得到了值函数、伴随过程和广义Hamilton函数之间的关系。讨论了金融市场中具有递归效用的消费与投资组合最优化问题，并给出了结果的应用。在有限维空间中，由两种不同的方法得到的显式解是一致的。
2014-08-25 math.OC math.PR
Optimal control of stochastic delay differential equations: Optimal feedback controls
本文通过 Hilbert 空间动态规划与 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程粘性解，研究随机延迟微分方程最优控制，利用价值函数偏 $C^{1,α}$-正则性提出验证定理以构建最优反馈控制，并应用于随机最优广告问题。
2024-12-20 math.AP math.OC math.PR
Galerkin approximations for the optimal control of nonlinear delay differential equations
研究了非线性时滞微分方程的最优控制问题，提出了一种基于Koornwinder多项式的广义Galerkin逼近方法。误差估计所产生的Galerkin-Koornwinder逼近的最优控制和价值函数，推导出了广泛的一类成本泛函和非线性DDE。在参数空间中，在离Hopf歧点不远的一个时滞Logistic方程组上，给出了该方法的应用.在这种情况下，我们表明，一个标准的二次成本功能的低维控制可以有效地计算从Galerkin-Koornwinder近似，以减少在一个接近最佳成本的DDE的解决方案所显示的振荡幅度。最优控制计算庞特里亚金的最大值原理（PMP）和相应的ODE系统的Hamilton-Jacobi-Bellman方程（HJB），提供良好的协议数值解。最后指出，从相应的约化HJB方程计算的值函数提供了一个很好的近似，从完整的HJB方程。
2017-06-07 math.DS math.OC
Lagrangian Relaxation for Continuous-Time Optimal Control of Coupled Hydrothermal Power Systems Including Storage Capacity and a Cascade of Hydropower Systems with Time Delays
针对带时滞梯级水电的耦合水火储电力系统无法用经典动态规划求解连续时间最优控制的问题，提出新型连续时间约束拉格朗日松弛法，结合有限内存束法、HJB PDE求解器等实现高效近似最优控制，经乌拉圭电力系统验证有效。
2024-04-11 math.OC
Stochastic Control and Differential Games with Path-Dependent Influence of Controls on Dynamics and Running Cost
在本文中，我们认为功能伊藤演算框架找到一个路径依赖版本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的随机控制问题，功能动态和运行成本取决于控制的路径。我们还证明了这类问题的一个动态规划原理。我们将我们的结果应用到路径依赖的延迟类型。在此背景下，我们进一步研究了随机微分对策。
2019-02-08 math.OC math.PR
A Study on Accelerating Average Consensus Algorithms Using Delayed Feedback
在本文中，我们研究了加速基于拉普拉斯的动态平均共识算法通过分裂传统的无延迟的分歧反馈为加权求和的当前和过时的条款。我们确定什么样的加权和存在一个范围的时间延迟，导致算法的收敛速度更高。对于这样的权值，利用LambertW函数，得到了时延的速率增长范围和最大可达速率，并给出了相应的最大化时延的值。我们还研究了使用过时的反馈对代理的控制努力的影响，并表明，只有对于一些特定的仿射组合的即时和过时的反馈的代理的控制努力不超越无延迟算法。此外，我们证明，使用过时的反馈不增加稳态跟踪误差的平均共识算法。最后，我们确定了当前和过时的反馈权重的最佳组合，以实现最大限度地提高收敛速度，而不增加控制努力的代理。我们通过一个数值例子来证明我们的结果。
2019-12-10 cs.MA math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with u-dependence and time-measurable Hamiltonians
本文建立了一类一般路径依赖Hamilton-Jacobi方程极小极大解的存在唯一性，适用于含折扣因子和时间可测数据的延迟泛函微分方程最优控制，并支撑了相关随机控制研究。
2025-01-26 math.AP math.OC
Backward SDEs and infinite horizon stochastic optimal control
研究了一类受布朗运动驱动的受控随机微分方程在无穷水平上的最优控制问题.该方程的系数可能具有记忆或延迟效应，无论是关于状态还是控制，并且噪声可以退化。证明了在所有容许控制上的报酬泛函的值即上确界可以表示为一个由布朗运动和辅助独立泊松过程驱动并对跳跃有符号约束的向后随机微分方程（Bestro）的解.在马尔可夫的情况下，当系数只依赖于状态和控制的当前值时，我们证明了，在粘性理论的意义下，可以使用Battlefield来构造整个空间上相应的椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解，从而为我们提供了在这个完全非线性背景下的Feynman-Kac表示。证明的方法包括在显示原始问题的值是相同的辅助最优控制问题（称为随机）的值，其中控制过程被替换为一个固定的纯跳跃过程和最大化采取了一类绝对连续的变化的措施，影响随机强度的跳跃过程，但离开法律的驱动布朗运动不变。
2017-10-18 math.OC
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Optimal Control of Interacting Particle Systems in Hilbert Spaces and Applications
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；LUISS University（鲁斯自由大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究了在希尔伯特空间中相互作用粒子系统的随机最优控制问题，建立了均场哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解理论，并将其应用于经济学中的随机延迟微分方程和随机偏微分方程问题。
2026-09-21 econ.GN math.AP math.OC
