关于非交换Euler系统，I：关于“det”与“Fit”的预备知识
On non-commutative Euler systems, I: preliminaries on `det' and `Fit'
AI总结：
本文将交换代数的经典构造扩展至非交换半单代数序上的模，提出了高阶Fitting不变量等概念的简化版本，为发展$p$-adic表示的非交换Euler系统理论奠定基础。
摘要：
我们将交换代数中的一些经典构造扩展到（非交换）半单代数中序上的模的设定中。我们的理论尤其包含了高阶Fitting不变量与高阶外幂概念的“简化”版本，以及完美复形上Grothendieck-Knudsen-Mumford行列式函子的相应版本。在一篇配套文章中，这些结果被用于发展$p$-adic表示的非交换Euler系统理论。
英文摘要：
We extend some classical constructions in commutative algebra to the setting of modules over orders in (non-commutative) semisimple algebras. Our theory incorporates, inter alia, `reduced' versions of the notions of higher Fitting invariants and higher exterior powers and of the Grothendieck-Knudsen-Mumford determinant functor on perfect complexes. In a companion article, these results are used to develop a theory of non-commutative Euler systems for $p$-adic representations.
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