A short proof of the generalized Conway--Gordon--Sachs theorem
本文针对广义Conway--Gordon--Sachs定理，在整数环上给出了一个比现有证明更简短的证明，该定理将六顶点完全图的情形推广到任意n个顶点的完全图。
2025-06-21 math.CO math.GT
Alternative proofs of the Conway-Gordon-Sachs Theorems
本文给出了嵌入在$\R^3$中的图中的链圈的Conway-Gordon-Sachs定理和Sachs定理的新证明。我们把这些定理归结为映射到平面上的图的某些性质。
2014-04-12 math.AT math.CO math.GT
A factorization of the Conway polynomial and covering linkage invariants
J. P. Levine证明了链环的Conway多项式是两个因子的乘积：一个是通过将链环的组成部分捆绑在一起而得到的纽结的Conway多项式;另一个是由以链环作为其闭包的弦链环的$\barμ$ -不变量确定的。我们给出了后者的另一种描述：行列式的矩阵，其条目是连接配对的无限循环覆盖空间的结补，其值在商领域的${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$。此外，我们还给出了在$t=1$周围的连接对的Taylor展开式与T. D.科克伦事实上，$t-1$的幂的系数将是$S^3$中某些导出链路的环绕数。因此，Conway多项式的第一非零系数由$S^3$中的环绕数确定。这推广了J. Hoste的一个结果。
2004-05-25 math.GT
On van Kampen-Flores, Conway-Gordon-Sachs and Radon theorems
本文通过对van Kampen-Flores定理、Conway-Gordon-Sachs定理和Radon定理之间的一些关系的直接证明，揭示了它们之间的关系。关键的想法是一个有趣的关系之间的van Kampen和Conway-Gordon-Sachs数的$(d+2)$ -单纯形到$\mathbb R^d$到$(d+1)$ -面和$[d/2]$ -骨架的映射的限制。
2022-01-17 cs.CG math.AT math.GT
Converses to generalized Conway--Gordon type congruences
针对空间完全图的 Conway–Gordon 型同余，本文证明其逆命题：所有满足该同余的整数均可由某个空间完全图实现。
2023-12-11 math.CO math.GT
Algebraic proofs of linear versions of the Conway--Gordon--Sachs theorem and the van Kampen--Flores theorem
本文利用凸包上的Radon定理给出了线性Conway-Gordon-Sachs定理和线性van Kampen-Flores定理的简短代数证明。{ \bf定理。} { \it取$\mathbb{R}^n$中的任何$n+3$一般位置点。如果$n$是奇数，则存在两个顶点位于这些点的链接$(n+1)/2$ -单形。如果$n$是偶数，则可以选择两个不相交的$(n+2)/2$ -元组，使得内部$(n/2)$ -单形与这些$(n+2)/2$ -元组处的顶点彼此相交。}这个定理即使在维数很小的情况下也很有趣。
2015-08-13 math.CO math.GT math.MG
The Benard-Conway invariant of two-component links
University of Miami（迈阿密大学）
研究二元链环的Benard-Conway不变量，证明其等于对称化多变量链签名，并利用Chebyshev多项式计算(2,2n)扭链的不变量。
2024-12-11 math.GT
Knotting and linking in the Petersen family
本文主要研究Petersen图族中的图，即次极小内在连通图的集合。证明了嵌入的代数连接与嵌入中的纽结之间的关系。我们还提出了一个更明确的关系图$K_{3,3,1}$之间的打结和链接，它涉及的平方和的环绕数的链接嵌入和第二个系数的康威多项式的特定循环嵌入。
2010-08-02 math.GT
Intrinsic knotting and linking of complete graphs
我们证明了对于N中的每一个m，存在N中的一个n，使得完全图K_n在R^3中的每一个嵌入都包含一个由两个分支组成的链，其环绕数至少为m。此外，在N中存在r，使得K_r在R^3中的每个嵌入都包含一个纽结Q，|a_2（Q）|其中a_2（Q）表示Q的Conway多项式的第二系数。
2002-05-22 math.GT
Milnor numbers, Spanning Trees, and the Alexander-Conway Polynomial
本文从有限型（Vassiliev）不变量的角度研究了Alexander-Conway多项式$\nabla_L$与Milnor高阶环的环绕数之间的关系.本文给出了m-分支链L的第一非零系数$\nabla_L$的一个公式，当L的Milnor数$μ_{i_1... i_p}$对$p\le n$为零时，L的第一非零系数为零.我们将这个系数表示为L的Milnor数的多项式。根据n的奇偶性是奇数还是偶数，这个多项式中的项对应于某些图中的生成树，或者对应于某些3-图分解成成对的生成树。我们的结果补充了Traldi和Levine用几何方法得到的行列式公式。
2001-11-08 math.GT math.QA
Linking invariants of spatial graphs
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Physical and Mathematical School №146 (Perm)（第146号物理数学学校（彼尔姆））；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）
该研究回顾空间图的环绕数与Wu–Simon数定义，揭示Conway–Gordon–Sachs定理的逆命题，提出其向多重环绕推广的猜想，论述基于平面图表，无需空间几何知识。
2026-08-18 cs.CG math.CO math.GT
A generalization of several classical invariants of links
我们扩展了几个经典的不变量的链接在3-球面链接在所谓的准圆柱体。这些不变量包括环绕数、Seifert形式、Alexander模、Alexander-Conway多项式和Murasugi-Tristram-Levine签名。
2006-07-11 math.GT
Intrinsic linking and knotting are arbitrarily complex in directed graphs
Fleming和Foisy最近证明了一个有向图的存在性，该图的每个嵌入都包含一个$4$ -分量链，并留下了一个有向图的内在$n$ -分量链可能存在的可能性。我们表明，事实上，这是事实。事实上，正如Flapan、Mellor和Naimi在图中所展示的那样，在有向图中，打结和链接是任意复杂的。具体地说，我们证明了他们的论文的主要定理的有向图的模拟：对于任何$n$和$α$，每个嵌入的足够大的完全有向图在$\mathbb{R}^3$包含一个有向链接与组件$Q_1, \ldots, Q_n$，使每个$i \neq j$，$|\mathrm{lk}(Q_i,Q_j)| \geq α$和$|a_2(Q_i)| \geq α$，其中$a_2(Q_i)$表示的康威多项式的第二个系数$Q_i$。
2019-01-04 math.GT
Matrix-tree theorems and the Alexander-Conway polynomial
这篇演讲是关于与A. Vaintrob [arXiv：math.CO/0109104和math.GT/0111102]。其组织如下。我们首先回顾经典的矩阵树定理如何将链接的Alexander-Conway多项式的最低次系数的两个不同表达式联系起来。然后，我们陈述我们的公式的代数分裂链接的Milnor的三重环绕数方面的最低程度的系数。我们解释了这个公式是如何从Traldi和Levine的行列式表达式中推导出来的，通过我们的Pfidian矩阵树定理[arXiv：math.CO/0109104]。我们还讨论了通过有限型不变量的方法，这使得我们在[arXiv：math.GT/0111102]中可以直接从Alexander-Conway权重系统的一些性质获得相同的结果。这种方法也给出了类似的结果，如果所有的米尔诺尔数到一个给定的顺序消失。
2002-11-04 math.CO math.GT
Whitney towers, Gropes and Casson-Gordon style invariants of links
本文证明了Friedl和Powell的一个猜想，即他们的关于环绕数为1的二分量环的Casson-Gordon型不变量实际上是高度为3.5的Whitney塔/索与Hopf环协调的一个障碍。该证明采用了Cha提出的带边界的3-流形的可解配边概念。我们还证明了在$S^3$的Blanchfield形式和亚历山大多项式的链接给高度3惠特尼塔/摸索一致性的障碍。这推广了Hillman和Kawauchi的结果。
2014-05-22 math.GT
Intrinsic linking and knotting are arbitrarily complex
我们证明了，给定任何$n$和$α$，任何充分大的完全图在$\mathbb{R}^3$中的每个嵌入都包含一个有向链路，其分量为$Q_1$，.，对于每个$Q_n$、$|\lk(Q_i,Q_j)|\geqα$和$|a_2(Q_i)|\geqα$，其中$a_{2}(Q_i)$表示$Q_i$的康威多项式的第二系数。
2008-06-06 math.CO math.GT
Linking number of modular knots
我们计算了空间$\text{PSL}(2, \mathbb{Z})\backslash\text{PSL}(2, \mathbb{R})$中两个模纽结的环绕数，并将其填充为三叶形，从而回答了Ghys在2007年提出的一个问题。这种计算是通过模环和Lorenz环之间的对应关系来实现的，并且可以被认为是涉及Conway拓扑图的相交数。我们将其与由Stephen F.肯尼迪1994年
2023-01-30 math.DS math.GT math.NT
Unknotting with a single twist
给定一个在三个球体上的结，是否可以通过一次扭转来解开它，如果可以，这种扭转的可能的环绕数是多少？我们使用指定环绕数的捻转来开发解结障碍物。我们描述的障碍物是使用经典的结不变量，卡森-戈登不变量，和Heegaard Floer理论。
2020-05-21 math.GT
The C-complex clasp number of links
在20世纪80年代，Daryl Cooper引入了由链接限制的C-复形（或clasp-复形）的概念，并解释了如何使用C-复形计算签名和多项式不变量。从那时起，Cimasoni，Florens，Mellor，Melvin，Conway，Toffoli，Friedl和其他人的作品扩展到计算其他链接不变量。非正式地，C-复合体是允许在扣中彼此相交的表面的联合。本文的目的是研究由一个固定连接$L$限定的所有C-复合体中的最小扣数。此复杂性度量与将$L$减少为边界链路所需的交叉点更改数量有关。证明了如果$L$是一个具有非零环绕数的2-分量环，则环绕数决定了所有C-复形中的最小环数.在3-分量链环的情况下，三重环绕数提供了C-复合体中扣钩数的额外下界。
2019-07-29 math.GT
Two-variable Conway polynomial and Cochran's derived invariants
本文研究链环的双变量Conway多项式与Cochran导出不变量的关系，在环绕数为0和1两种情形下给出系数$α_{1,2k-1}$的公式，并用Seifert矩阵提供新证明。
2024-06-13 math.GT
Some `converses' to intrinsic linking theorems
本文研究了内在链接定理的逆定理，证明了高维情况下图K6的链接系数特性及相关结论。
2022-09-16 cs.CG math.AT math.GT
The Gordon-Litherland pairing for links in thickened surfaces
我们扩展戈登-Litherland配对的链接增厚的表面，并使用它来定义签名，行列式和零不变量的链接，绑定（无方向）跨越表面。不变量被认为只依赖于生成曲面的$S^*$ -等价类。我们证明了一个对偶的结果有关的不变量从一个$S^*$ -等价类的生成曲面的限制不变量的其他。使用Kuperberg定理，这些不变量产生了定义良好的不变量的棋盘可着色的虚拟链接。该行列式可用于确定棋盘可着色虚拟链路的最小支集亏格。对偶的结果导致一个简单的算法计算不变量从泰特图相关的棋盘着色。我们发现，这些不变量同时推广的组合不变定义的IM，李，李，和博登，克里斯曼和Gaudreau定义的几乎经典的链接。我们研究了方向反转，镜像对称和交叉变化下的不变量的行为。我们给出了一个4维的戈登-Litherland配对的解释有关它的交叉形式的相对同源性的某些双分支覆盖。这种对应关系是明确的，通过使用虚拟链接矩阵（虚拟）跨越表面和相关的（虚拟）Kirby图。
2022-09-06 math.GT
Twisted Blanchfield pairings and twisted signatures II: Relation to Casson-Gordon invariants
本文提出扭曲签名函数及其与Casson-Gordon不变量的关系，通过卫星公式扩展了结同调的研究。
2022-07-13 math.GT
A proof using Böhme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding
Sachs和Conway-Gordon使用了环绕数和一个漂亮的计数论证来证明Petersen家族中的每个图都是内在链接的（在每个空间嵌入中有一对不相交的圈形成一个不分裂的链接），因此每个家族成员都没有平坦的空间嵌入（对于这种嵌入，每个圈都界定了一个与图内部不相交的圆盘）。本文利用Böhme引理和Jordan-Brouwer分离定理给出了Petersen族图没有平坦嵌入的另一个证明。
2023-02-24 math.CO math.GT
Local-move-identities for the Z[t,t^{-1}]-Alexander polynomials of 2-links, the alinking number, and high dimensional analogues
一个著名的恒等式（Alex+）-（Alex-）=（t^{1/2}-t^{-1/2}）（Alex 0）对于满足著名的局部移动关系的三个1-链L+、L-和L 0成立。本文证明了2-环链的Z[t，t^{-1}]-Alexander多项式的一个新的局部移动恒等式，它是1维局部移动恒等式的一个2维模拟.在1维链接的情况下，亚历山大-康威多项式和环绕数之间有一个众所周知的关系。作为它的二维类比，我们找到了2-环链的Z[t，t^{-1}]-Alexander多项式与2-环链数之间的关系。我们展示了这些结果的高维类似物。此外，我们证明，在2维的情况下，我们不能正常化Z[t，t^{-1}]-亚历山大多项式与我们的身份兼容，但在高维的情况下，我们可以做到这一点与我们的新身份兼容。
2016-02-25 math.GT
Satellites and invariants of links
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文肯定地解决了Arnold-Moffatt纲领中关于存在非环绕数函数的可缆化有限型链环不变量的问题，并推广至任意卫星，通过研究Conway位势函数的低次系数完成证明。
2026-10-21 math.GT
Realizability of hypergraphs and intrinsic link theory
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Independent University of Moscow（莫斯科独立大学）；Institute of Science and Technology (Austria)（奥地利科学技术研究所）
本文通过降维方法给出了三维空间内在链接和四维空间内在交集定理的简洁证明，并探讨了超图可实现性问题。
2026-08-12 math.GT math.MG
Mutation, surface graphs, and alternating links in surfaces
本文通过 Tait 图上的整数流格研究增厚曲面中的交错链环，证明了流格在圆盘突变下的不变性，并发现 Gordon-Litherland 链接型是比流格更强的突变不变量。
2024-09-26 math.CO math.GT
