Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
2021-05-01 math.OC
Rectangularity and duality of distributionally robust Markov Decision Processes
本文探讨了分布鲁棒马尔可夫决策过程的多种建模方法，重点阐明博弈形式与静态形式之间的联系，并揭示模糊集矩形性在其中的关键作用。
2024-05-05 math.OC
Distributionally robust chance constrained Markov decision process with Kullback-Leibler divergence
本文研究具有随机回报和模糊分布的分布鲁棒机会约束马尔可夫决策过程，基于Kullback-Leibler散度模糊集推导了个体约束的易处理重构，并为联合约束设计了序列凸逼近与线搜索的混合算法，通过机器更换问题验证了有效性。
2023-07-29 math.OC
Multi-Stage Robust Transmission Constrained Unit Commitment: A Decomposition Framework with Implicit Decision Rules
随着可再生能源的大规模并网，各种最优化方法被用于求解随机/不确定输电约束机组组合问题。在所有的方法中，两阶段和多阶段的鲁棒优化方法是最广泛采用的。在两阶段方法中，经济调度（ED）决策的非预期性不考虑。而在多阶段方法中，通常采用显式决策规则（如仿射决策规则）来保证ED决策的非预期性。使用显式决策规则，计算负担可能很重，并且解的最优性受到影响。本文提出了一种隐式决策规则的多阶段鲁棒TCUC公式，并给出了求解该公式的分解框架，证明了解是多阶段鲁棒的，并保证了ED决策的非预期性。同时，针对可行性检查子问题提出了一种计算效率高的时间解耦求解方法，使得该方法适用于具有不确定负荷/可更新注入的大规模TCUC问题.在IEEE 118节点系统和波兰2383节点系统上进行了数值试验。几个国家的最先进的方法的性能进行了比较。
2018-10-17 math.OC
Computational Hardness of Static Distributionally Robust Markov Decision Processes
Texas A&M University（德州农工大学）
研究静态分布鲁棒马尔可夫决策过程最优策略的计算难度，证明在马尔可夫非随机策略下求解最优策略是NP难的，且在马尔可夫随机策略下最优策略也存在NP难问题。
2026-05-07 math.OC
Distributionally Robust Facility Location Problem under Decision-dependent Stochastic Demand
设施选址决策会显着影响客户行为，从而影响各种企业的需求。此外，顺序实现的不确定性需求迫使战略确定部分信息下的位置。为了解决这些问题，我们研究了一个设施定位问题的客户需求的分布是依赖于位置的决定。我们把随机需求的矩信息表示为设施选址决策的分段线性函数。然后，我们提出了一个决策相关的分布鲁棒最优化模型，并建立了它的精确混合整数线性规划的转化形式。我们进一步得到有效的不等式，以加强制定。我们进行了广泛的计算研究，我们比较我们的模型与现有的（决策独立）随机和强大的模型。我们的研究结果表明，所提出的方法具有显着的改善利润和服务质量的卓越性能，通过广泛的测试问题的特点，除了计算速度的提高，由于配方的增强。这些结果提请注意需要考虑的影响，在这个战略层面的规划问题的位置决策对客户需求。
2020-01-07 math.OC
A Distributionally-Robust Service Center Location Problem with Decision Dependent Demand Induced from a Maximum Attraction Principle
基于最大吸引原理，建立了一个简单但新颖的决策依赖需求的服务中心选址模型，并进行了分析。在分布鲁棒优化框架下研究了模型配方。建立了基于最大吸引原理的顾客需求和服务效用收益的统计模型，并对模型进行了分析。数值实验表明，该模型在求解中等规模的算例时具有较高的计算效率。
2021-07-07 math.OC
A dynamical neural network approach for distributionally robust chance constrained Markov decision process
针对分布鲁棒联合机会约束马尔可夫决策过程，本文利用对数变换推导确定性重构，并提出动态神经网络方法求解非凸优化问题，相比序列凸近似方法展现出更高效率。
2024-01-02 math.OC
A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty
针对深度不确定性下的多阶段多目标决策问题，提出多阶段多情景多目标优化框架，通过情景评估实现稳健决策，并在投资组合案例中验证。
2023-12-18 math.OC
Exact Conic Programming Reformulations of Two-Stage Adjustable Robust Linear Programs with New Quadratic Decision Rules
本文介绍了一种新的参数化二次决策规则（QDR），它是常用仿射决策规则（ADR）的推广，通过对精确半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）的改进，证明了具有QDR的（仿射参数化）线性可调鲁棒最优化问题是数值上易于处理的.根据这些QDR，我们还建立了精确的圆锥规划重新制定也适用于两阶段的线性ARO问题，也包含可调变量在其目标函数。然后，我们通过数值实验表明，可调整的鲁棒线性最优化问题与QDR的批量问题，提高了ADR在其性能的最坏情况下的意义上，并在模拟实现的不确定的需求相对于真正的解决方案。
2020-03-22 math.OC
Decision-Dependent Distributionally Robust Optimization with Application to Dynamic Pricing
针对决策依赖不确定性问题，提出基于多元插值与Wasserstein度量的决策依赖分布鲁棒优化框架，提供有限样本保证与可处理重构，并在动态定价实验中验证其能产生保证期望收益的定价策略。
2025-08-09 math.OC
A Decision Rule Approach for Two-Stage Data-Driven Distributionally Robust Optimization Problems with Random Recourse
研究了具有随机补偿的两阶段随机最优化问题，其中自适应决策与目标函数和约束中的不确定参数相乘.为了解决无限维优化问题的计算难题，我们提出了一种基于分段线性和分段二次决策规则的可扩展近似方案。然后，我们开发了一个数据驱动的分布式鲁棒框架，具有两层鲁棒性，以解决分布式不确定性。新出现的最优化问题可以转化为一个精确的正余规划，它允许半定规划中的易处理的近似。我们设计了一个分解算法，较小的半定程序可以并行解决，这进一步降低了运行时间。最后，我们建立所提出的计划的性能保证，并通过数值例子证明其有效性。
2021-10-04 math.OC
The robust selection problem with information discovery
本文研究带查询机制的多阶段鲁棒选择问题，证明两类变体均为NP难，并针对特殊查询集合给出多项式算法，对约束不确定情形提出混合整数线性规划重构并通过数值实验验证其性能。
2025-01-05 math.OC
Bounding the Difference between the Values of Robust and Non-Robust Markov Decision Problems
本文推导出分布鲁棒与非鲁棒马尔可夫决策问题值函数差异的上界，证明该上界与维度无关且线性依赖于Wasserstein球半径。
2024-05-05 math.OC math.PR
An Efficient Solution to s-Rectangular Robust Markov Decision Processes
Technion（以色列理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
我们提出了一个有效的鲁棒值迭代\texttt{s} -矩形鲁棒马尔可夫决策过程（MDP）的时间复杂度相当于标准（非鲁棒）MDP这是显着快于任何现有的方法。我们这样做，通过推导出最佳的鲁棒贝尔曼算子的具体形式，使用我们的$L_p$水填充引理。我们揭示了最优策略的确切形式，这些策略是一种新的阈值策略，其采取行动的概率与其优势成正比。
2023-01-31 cs.LG math.OC
Robust discovery of partial differential equations in complex situations
Peking University（北京大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
数据驱动的偏微分方程发现在近年来取得了长足的发展。基于稀疏回归和基于神经网络的方法解决了几个方面的问题。然而，现有方法在处理高噪声稀疏数据、高阶导数和冲击波等复杂情况时，性能缺乏稳定性，给精确计算导数带来了障碍。因此，在这项工作中，提出了一个强大的PDE发现框架，称为强大的深度学习-遗传算法（R-DLGA），它结合了物理信息神经网络（PINN）。在该框架中，将深度学习-遗传算法提供的潜在项的初步结果作为物理约束加入PINN的损失函数中，以提高导数计算的准确性。它有助于优化初步结果，并通过消除误差补偿项获得最终发现的PDE。在几个复杂的情况下，所提出的R-DLGA的稳定性和准确性进行了检查的证明和概念，结果证明，所提出的框架是能够准确地计算与PINN的优化衍生物，并具有令人惊讶的鲁棒性复杂的情况下，包括稀疏的数据与高噪声，高阶导数，冲击波。
2021-05-31 cs.AI cs.LG math.OC
The Best of Many Robustness Criteria in Decision Making: Formulation and Application to Robust Pricing
本文系统研究稳健决策中不同稳健性准则的过拟合问题，以稳健定价为例，证明存在同时优化极大极小性能、极小极大遗憾和极大极小比率三种准则的机制，使决策者无需妥协。
2024-03-18 econ.TH math.OC
Ensemble-SINDy: Robust sparse model discovery in the low-data, high-noise limit, with active learning and control
稀疏模型识别使得能够纯粹从数据发现非线性动力系统;然而，这种方法对噪声敏感，特别是在低数据限制下。在这项工作中，我们利用统计方法的引导聚合（装袋）鲁棒的稀疏识别非线性动力学（SINDy）算法。首先，从有限和噪声数据的子集中识别出SINDy模型的集合。然后，使用聚合模型统计来产生候选函数的包含概率，这使得能够进行不确定性量化和概率预测。我们将这种集成-SINDy（E-SINDy）算法应用于几个合成和真实世界的数据集，并证明了从极其嘈杂和有限的数据中发现模型的准确性和鲁棒性的实质性改进。例如，E-SINDy从数据中发现了偏微分方程模型，其测量噪声是先前报道的两倍多。类似地，E-SINDy从1900-1920年收集的每年山猫和野兔毛皮的非常有限的数据中学习Lotka Volterra动力学。E-SINDy在计算上是高效的，具有与标准SINDy类似的缩放。最后，我们表明，集成统计E-SINDy可以用于主动学习和改进的模型预测控制。
2021-11-22 cs.NA math.DS math.NA
Robustness to Modeling Errors in Risk-Sensitive Markov Decision Problems with Markov Risk Measures
我们考虑风险敏感的马尔可夫决策过程（MDP），其中MDP模型的影响，在一个紧凑的度量空间的值的参数。我们确定了充分条件下，模型参数的小扰动导致小的变化，在最优值函数和最优策略。我们进一步建立的鲁棒性的风险敏感的最优策略建模误差。数据驱动的决策，决策偏好的不确定性，和系统的噪声分布变化的结果的影响进行了讨论。
2022-09-26 cs.SY eess.SY math.OC
Partial Policy Iteration for L1-Robust Markov Decision Processes
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
鲁棒马尔可夫决策过程（MDP）允许计算可靠的动态决策问题的解决方案，其演变是由奖励和部分已知的转移概率建模。不幸的是，考虑转移概率的不确定性显著增加了求解鲁棒MDP的计算复杂性，这严重限制了它们的可扩展性。本文描述了新的有效算法来解决常见的类强大的MDP与s-和sa-矩形模糊集定义的加权$L_1$规范。我们提出了部分政策迭代，一个新的，高效的，灵活的，和一般的政策迭代计划的强大的MDP。我们还提出了快速的方法来计算鲁棒Bellman算子在准线性时间，几乎匹配的线性复杂性的非鲁棒Bellman算子。我们的实验结果表明，所提出的方法是许多数量级的速度比国家的最先进的方法，使用线性规划求解器结合一个强大的值迭代。
2020-06-16 cs.LG math.OC stat.ML
Conformal Robustness in Prediction-Driven Decision-Making
Tsinghua University（清华大学）；University of Toronto（多伦多大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出基于共形分数的鲁棒性框架，将黑箱预测器转化为决策相关的不确定性表示，统一可靠性与目标导向优化，实现可靠性保证和脆弱性分析。
2026-09-22 cs.LG math.OC stat.ML
Robust $Q$-learning Algorithm for Markov Decision Processes under Wasserstein Uncertainty
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究提出一种针对Wasserstein不确定性下分布鲁棒马尔可夫决策问题的新型$Q$-学习算法，证明了其收敛性，通过含真实数据的示例验证了算法的可行性与分布鲁棒性在随机最优控制中的优势。
2024-06-20 cs.AI cs.LG math.OC
