首页/论文/2004.05819

arXiv 2004.058192020-04-13math.AP

Gudnason模型中Chern-Simons涡的渐近行为

The asymptotic behavior of Chern-Simons Vortices for Gudnason Model

Youngae Lee

摘要：

考虑一个由超对称规范域论产生的椭圆系统。在本文中，我们完成了分类的所有可能的解决方案，根据他们的渐近行为在弱耦合效应。有趣的是，结果表明，其中一个分量并不遵循经典Chern-Simons-Higgs模型的凝聚解的特征。此外，为了证明爆破分量的集中性，我们需要改进另一个分量的收敛速度和梯度估计，使其收敛于一个常数。我们期望这一结果将为研究一般的椭圆方程组问题提供一种新的思路，这些椭圆方程组问题甚至既不是合作的也不是竞争的。

英文摘要：

We consider an elliptic system arising from a supersymmetric gauge field theory. In this paper, we complete to classify all possible solutions according to their asymptotic behavior under a weak coupling effect. Interestingly, it turns out that one of components does not follow the feature of condensate solutions for the classical Chern-Simons-Higgs model. Moreover, in order to prove the concentration property of blow up component, we need to improve the convergence rate and the gradient estimation for the other component, which converges to a constant. We expect that this result would provide an insight for the study of general elliptic system problems, which are even neither cooperative nor competitive.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Gudnason模型中的Chern-Simons涡旋

Chern--Simons Vortices in the Gudnason Model

本文给出了${\cal N}=2$超对称域论的Gudnason模型中多重涡旋解的一系列存在性定理，其中非阿贝尔规范场由纯Chern-Simons动力学控制，并实现为二维区域上具有指数非线性的椭圆方程组的解.在全平面的情况下，我们的方法利用最小化的方法，在双周期的情况下，我们采用一个不等式约束的最小化方法。在后一种情况下，我们也得到了充分条件，在此条件下，我们表明，存在至少两个规范不同的解决方案，任何指定的分布的漩涡。换句话说，存在具有相同涡旋分布、能量、电荷和磁荷的不同解。

2013-07-26math-phmath.APmath.MP

具有集中性的周期Maxwell-Chern-Simons涡

Periodic Maxwell-Chern-Simons vortices with concentrating property

为了研究分数量子霍尔效应和任意子超导中的荷电和荷磁涡旋，[Lee，Lee，Min（1990）]引入了Maxwell-Chern-Simons（MCS）模型，作为经典Abelian-Higgs模型（AH）和Chern-Simons（CS）模型的统一体系。本文的第一个目标是得到（MCS）模型关于Chern-Simons参数的一致（CS）极限结果，而不对特定的一类解或涡点的数目作任何限制。为此，最重要的一步是导出希格斯场与中性标量场之间的关系。我们的（CS）极限结果也为回答[Ricciardi，Tarantello（2000）]和[Tarantello（2004）]提出的公开问题提供了关键线索，并成功地建立了满足π电子对密度集中性质的周期Maxwell-Chern-Simons涡旋的存在性.此外，我们期望本文的（CS）极限分析将有助于研究（MCS）模型解的稳定性，多重性和冒泡现象。

2019-07-08math.AP

具有坍缩涡的self-dual Chern-Simons方程拓扑解的唯一性

Uniqueness of topological solutions of self-dual Chern-Simons equation with collapsing vortices

我们考虑下面的Chern-Simons方程，\begin{equation} \label{0.1} Δu+\frac 1{\varepsilon^2} e^u(1-e^u)=4π\sum_{i=1}^N δ_{p_i^\varepsilon},\quad \text{in}\quad Ω, \end{equation}其中$Ω$是二维平坦环面，$\varepsilon>0$是耦合参数，$δ_p$代表集中在$p$的狄拉克测度。本文证明了当耦合参数$\varepsilon$较小时，当涡的坍缩速度$p_i^\varepsilon$比$\varepsilon$足够慢或足够快时，\eqref{0.1}的拓扑解由涡的位置唯一确定.这推广了Choe \cite{Choe2005}和Tarantello \cite{Tarantello2007}的唯一性结果.同时，对于定义在$\mathbb R^2$中的线性化算子为非退化算子的任意拓扑解$ψ$，我们构造了\eqref{0.1}的序列拓扑解$u_\varepsilon$，其渐近极限在$0$附近重新标度后正好是$ψ$.结果表明，$\mathbb R^2$中拓扑解的非唯一性意味着具有坍缩涡的环面上拓扑解的非唯一性。

2014-12-29math.AP

非阿贝尔Chern-Simons-Higgs味涡的存在性定理

Existence theorems for non-Abelian Chern--Simons--Higgs vortices with flavor

本文建立了具有规范群$SU(N) \times U(1)$和味SU（N）的Chern-Simons-Higgs模型涡旋解的存在性，这些对称性通过色味锁定保证了真正的非阿贝尔涡旋的存在性.在适当的条件下，我们将问题归结为一个含指数项的非线性椭圆型方程组的$2\times 2$。我们分别在全平面和双周期域上研究了该系统。对于平面情形，我们使用变分论证来建立解的存在性结果，并得到解的衰减估计。在双周期域上，我们证明了该系统至少有两个规范不同的解决方案，携带相同的物理能量，通过使用一个约束的最小化方法和山路定理。在这两种情况下，我们得到量子化的涡旋磁通量和电荷。

2013-09-08math.AP

双曲平面上Manton的Chern-Simons-Schrödinger系统中涡旋的等变稳定性

Equivariant stability of vortices in Manton's Chern-Simons-Schrödinger system on the hyperbolic plane

本文在双曲平面上研究Manton的Chern-Simons-Schrödinger系统，通过非线性Darboux变换和椭圆算子分析，证明了任意度数m的等变涡旋的渐近稳定性。

2025-09-07math.AP

Manton的Chern-Simons-Schrödinger方程的Cauchy问题

The Cauchy problem for Manton's Chern-Simons-Schrödinger equation

University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）

该论文在DeTurck规范下证明了Manton的Chern-Simons-Schrödinger方程的全局适定性，并利用几何Littlewood-Paley理论获得自对偶涡旋的轨道稳定性。

2026-09-14math.AP

更多相关论文收起更多论文

self-dual CP的多涡（1）Maxwell-Chern-Simons模型

Multiple vortices for a self-dual CP(1) Maxwell-Chern-Simons model

证明了一类自对偶CP（1）Maxwell-Chern-Simons模型至少存在两个双周期涡解.为此，我们分析了两个椭圆型方程的指数非线性系统。这样的系统被证明是等价于一个四阶椭圆型方程承认变分结构。

2003-10-06math-phmath.APmath.MP

广义Chern-Simons模型中双周期涡的存在性

Existence of Doubly Periodic Vortices in a Generalized Chern--Simons Model

建立了广义自对偶Chern-Simons模型中双周期涡的存在性定理。我们证明了存在一个临界耦合参数值，使得广义自对偶Chern-Simons方程存在自对偶双周期涡解当且仅当耦合参数小于或等于该值.能量、磁通量和与场结构相关的电荷都是特定量子化的。利用所得到的广义自对偶Chern-Simons方程的解，我们还可以构造广义自对偶Abelian Higgs方程的双周期涡旋解。

2012-02-12math-phmath.APmath.MP

相对论非阿贝尔Chern-Simons模型的双周期自对偶涡旋

Doubly Periodic Self-Dual Vortices for a Relativistic Non-Abelian Chern--Simons Model

本文建立了一个关于$2\times2$非线性椭圆型方程组双周期解存在性的多重性结果。我们发现，给定的系统承认至少有两个解决方案时，陈-Simons耦合参数$κ>0$是足够小的，而没有解决方案存在$κ>0$足够大。在[36]中，我们使用问题的变分公式。因此，我们通过（局部）最小化方法获得第一个解决方案，并表明它是渐近规范等价的（破碎）主嵌入真空系统，作为$κ\to 0$。然后，我们得到了第二个解决方案的“山口”型的最小-最大程序。

2012-09-17math-phmath.APmath.MP

环面上广义Chern-Simons模型的非拓扑解

Non-topological solutions in a generalized Chern-Simons model on torus

本文考虑了广义自对偶Chern-Simons-Higgs规范理论中的一类带Dirac源项的拟线性椭圆方程。本文研究了具有任意涡位形的双周期涡。首先，我们证明了在双周期条件下，当耦合参数趋于零时，系统只有两种类型的解：拓扑解和非拓扑解。此外，我们成功地构造了非拓扑解的$k$泡，其中$k\in\mathbb{N}$是任何给定的数字。我们认为这是在广义自对偶Chern-Simons-Higgs规范理论中产生的拟线性椭圆方程的非拓扑双周期解存在性的第一个结果。为了找到合适的近似解，了解拟线性椭圆型方程的结构是很重要的。

2015-09-14math.AP

紧曲面上新的改进的Moser-Trudinger不等式和奇异Liouville方程

New improved Moser-Trudinger inequalities and singular Liouville equations on compact surfaces

我们考虑一个奇异的刘维尔方程的紧凑的表面上，所产生的研究的Chern-Simons涡在一个自对偶制度。使用新的改进版本的Moser-Trudinger不等式（其主要特点是尺度不变）和变分方案，我们证明了新的存在性结果。

2011-05-18math.AP