Freeness of hyperplane arrangements associated with gain graphs
本文利用增益图推广了Athanasiadis平移超平面构形与Bailey倾斜超平面构形之间自由性等价的现象。
2024-04-08 math.CO
Enumeration of Graphs and the Characteristic Polynomial of the Hyperplane Arrangements $\mathcal{J}_n$
给出了由超平面$x_i+x_j=1$，$x_k=0$，$x_l=1$，$ 1\leq i, j, k, l\leq n$组成的超平面排列$\mathcal J_n$的特征多项式的完整公式.该公式是通过将超平面排列与图联系起来，然后通过生成函数来计数中心图，从而得到给定阶、大小和连通分支数的二部图的个数。
2017-01-25 math.CO
Biclosed sets in real hyperplane arrangements
实超平面排列的腔室集合可以通过与某个固定腔室的分离来排序。当这个偏序集是一个格时，Bjorner、Edelman和Ziegler证明了腔室与该排列的双凸集是自然的双射。有两个族的例子，安排与格室是单纯的和超可解安排。对于这些安排，我们证明，室对应于双闭集，一个弱化的双凸属性。
2014-11-05 math.CO
On arrangements of hyperplanes from connected subgraphs
研究了由固定图的连通子图给出其法向量的超平面的排列问题。这些包括共振排列和外尔排列的某些理想子排列。我们的特点是自由的，单纯的，因式分解，或supersolvable。特别地，这样的排列是自由的，当且仅当图是一个圈、一条路、一条几乎路或一条带有三角形的路。
2022-09-20 math.CO
Bruhat order, smooth Schubert varieties, and hyperplane arrangements
本文的目的是将旗流形中的舒伯特簇与超平面排列联系起来。对于一个置换，我们构造了一个特定的图超平面排列。我们表明，这种安排的区域的生成函数与相应的舒伯特品种的庞加莱多项式相一致，当且仅当舒伯特品种是光滑的。给出了Poincare多项式的一个显式组合公式。我们的主要技术工具是弦图和完全消去序。
2007-09-20 math.CO
On the division of space by topological hyperplanes
拓扑超平面是R^n的一个子空间（或它的同胚），它在拓扑上等价于一个普通的直超平面。R^n中拓扑超平面的排列是一个有限集H，使得H中的k个拓扑超平面，如果它们的交集非空，则在一个子空间中相遇，该子空间是其中任意k-1个拓扑超平面的交集中的拓扑超平面;但是两个相交的拓扑超平面不需要彼此相交。如果每一对相交的线都相交，那么这种排列就是仿射的。由拓扑超平面的排列形成的区域的数量具有与仿射超平面的排列相同的公式。为了从几何学上解释这一点，我们提出了一个问题，即在任何排列中的拓扑超平面的一部分是否可以重新组合成具有相同区域的仿射拓扑超平面的排列。如果维度是2，这总是可能的，但在更高的维度中就不可能了。我们还问是否所有的仿射拓扑超平面安排对应于定向拟阵;他们不需要，但我们可以刻画那些做，如果维度是2。在更高的维度中，这个问题是开放的。另一个悬而未决的问题是刻画拓扑超平面排列的交半格;第三个问题是证明拓扑超平面排列的区域必然是胞。
2006-09-01 math.CO
Topological complexity of generic hyperplane arrangements
证明了$r$维线性空间中$n$超平面的一般复本质超平面排列的补的拓扑复杂度为min $\{n+1,2r\}$ .
2007-01-16 math.CO math.GT
Projection volumes of hyperplane arrangements
证明了对任意有限实超平面排列，极大锥的平均投影体积由该排列的特征多项式的系数给出。这解决了德顿和克利万斯的猜想，即这适用于所有有限的真实反射安排。使用的方法是几何和组合。作为结果，我们确定的角度和zonotope是由特征多项式的顺序对偶的交叉晶格的安排。
2010-01-28 math.CO
A Simple Bijection for the Regions of the Shi Arrangement of Hyperplanes
Shi排列${\mathcal S}_n$是${\mathbb R}^n$中仿射超平面的排列，形式为$x_i - x_j = 0$或$1$，用于$1 \leq i < j \leq n$。它将${\mathbb R}^n$分为$(n+1)^{n-1}$区，这是Shi首先证明的。我们给出了这个结果的一个简单的双射证明。我们的双射很容易推广到任何子安排的${\mathcal S}_n$包含超平面$x_i - x_j = 0$和扩展的施安排。
1997-02-20 math.CO
About the number of connected components in arrangements of hyperplanes
我们考虑d维实射影空间中余维为1的n个超平面的排列。设F表示d维射影空间中补到n个超平面并的连通分支的最大可能个数f。证明了当n足够大且d>3时，n到F之间的几乎所有整数都可以表示为n个超平面在射影空间中的某些排列的区域数.这一事实在d= 2，3时是已知的。
2014-12-31 math.CO
On certain hyperplane arrangements and colored graphs
我们展示了$3$ -有色图和某些超平面排列的子排列之间的一一对应关系，表示为$\mathcal J_n$，$n \in \mathbb N$。定义了$3$ -有色图的中心性概念，它对应于超平面排列的中心性。通过对应关系，$\mathcal J_n$的特征多项式$χ_{\mathcal J_n}$可以用中心$3$ -有色图的个数表示，并计算了$n = 2, 3$的特征多项式$χ_{\mathcal J_n}$.
2016-06-25 math.CO
Computing characteristic polynomials of hyperplane arrangements with symmetries
本研究提出一种利用对称群计算超平面构形特征多项式的新算法，可同时统计腔室数量，基于OSCAR实现了julia版本，并通过多领域示例验证了适用性。
2022-08-08 math.CO
Freeness of Hyperplane Arrangements between Boolean Arrangements and Weyl Arrangements of Type $ B_{\ell} $
$ B_{\ell} $型Weyl排列的每一个子排列都用符号图表示。Edelman和Reiner用图的形式刻画了$ A_{\ell-1} $型和$ B_{\ell} $型之间子排列的自由性。最近，Suyama和作者刻画了包含满足一定条件的布尔安排的子安排的自由性。这篇文章是前一篇文章的续篇。也就是说，我们用图的形式给出了$ B_{\ell} $型布尔安排与Weyl安排之间安排自由性的一个完整刻画.
2020-02-03 math.CO
Bijections between affine hyperplane arrangements and valued graphs
我们显示新的双射证明以前已知的公式的一些变形的编织安排的区域的数量，通过相应的积分增益图和一些种类的标记二叉树的无断路集之间的双射。这导致新的双射证明施，加泰罗尼亚，和类似的超平面安排。
2014-08-23 math.CO
Computing the Tutte polynomial of a hyperplane arrangement
定义并研究了超平面排列的Tutte多项式。我们介绍了一种方法来计算它通过解决一个有限域中的枚举问题。对于特定的安排，Tutte多项式的计算，然后减少到某些相关的枚举问题。因此，我们得到了新的公式的生成函数枚举交错树，标号树，半序和Dyck路。
2004-09-13 math.CO
Face monoid actions and tropical hyperplane arrangements
我们研究热带超平面安排的组合学，以及它们与（经典）超平面面幺半群的关系。我们表明，细化操作上的热带超平面安排，介绍了由Ardila和Rumin在他们的定义的热带定向拟阵，诱导行动的超平面面对幺半群的经典辫子安排的安排，因此，一些有趣的相关结构。一路上，我们介绍了一个新的表征类型（在意义上的souchin和Sturmfels）的点相对于热带超平面安排，在部分双射，实现永久的子矩阵的矩阵，自然编码的安排。
2016-04-11 math.AG math.CO
Order dimension beyond rank for simplicial hyperplane arrangements
本研究证明单纯超平面配置的区域偏序集序维数可超越其秩，解答了Reading与Segovia的问题，并以Coxeter配置H₄、E₆为例给出具体下界。
2026-08-17 math.CO
On intersection lattices of hyperplane arrangements generated by generic points
我们考虑由泛点生成的超平面排列，并研究它们的交格。这些安排被认为是等同于判别安排。通过将偏序集理想分解为对应于较小维数的较小格的直积，我们给出了交格的基本结构。基于这种分解，我们计算的默比乌斯函数的晶格和特征多项式的安排，直到6维。
2010-09-20 math.CO
Modular Construction of Free Hyperplane Arrangements
本文研究了超平面构形的自由性。研究最多的排列之一是图形排列。斯坦利证明，一个图形的安排是自由的，当且仅当相应的图是弦和狄拉克表明，一个图是弦的，当且仅当该图是通过“胶合”完全图。我们将推广狄拉克的建设简单的拟阵与模块连接介绍了齐格勒和显示，每一个安排，其相关的拟阵的建设方式如上所述是divisionally免费的。此外，我们将结果应用到安排与增益图和安排在有限域。
2020-08-22 math.CO
Eigenvectors for a random walk on a hyperplane arrangement
我们发现明确的特征向量的转移阵的随机游动由于Bidegare，Hanlon和Rockmore。这是通过使用布朗和Diaconis'分析其平稳分布，连同一些组合的功能面格的超平面安排，由于Gelfand和Varchenko。
2011-10-13 math.CO
Tropical hyperplane arrangements and oriented matroids
研究了一类热带超平面构形的组合性质。我们定义了热带定向拟阵，并证明了它们具有普通定向拟阵的许多性质。我们证明了一个热带定向拟阵决定了两个单形的乘积的一个细分，并猜想这种对应是一个双射。
2007-06-25 math.CO
Characteristic elements for real hyperplane arrangements
实超平面排列的Tits代数的特征元素携带关于特征多项式的信息。我们提出了这个概念及其基本性质，并应用它来获得各种结果的特征多项式的安排，从Zaslavsky的公式，最近的结果Kung和Klivans和Swartz。我们构建了几个特征元素的例子，包括一个方面的安排的面的内在体积。
2019-02-19 math.CO
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
Periodicity of hyperplane arrangements with integral coefficients modulo positive integers
研究了整系数模正整数$q$的中心超平面排列.我们证明了基数的补充超平面是一个拟多项式在两个方面，首先通过理论的初等因子，然后通过理论的Ehrhart拟多项式。这一结果对于确定相应实排列的特征多项式是有用的。利用前一种方法，我们还证明了除有限个$q$外，模$q$的交格都是周期的.
2007-04-02 math.CO
The intrinsic hyperplane arrangement in an arbitrary irreducible representation of the symmetric group
对于对称群~ $π_λ$的每一个不可约复表示~ $π_λ$，我们在~ $π_λ$的空间中用规范的方法构造了一个所谓的内在超平面排列~ $\A_λ$.这种排列是经典辫状排列的直接推广（这是我们的构造对应于~ $§_n$的自然表示的特殊情况），具有根据Young子群的不变子空间的自然描述，并且具有许多显著的性质。
2019-10-18 math.CO
Hyperplane arrangements in CoCoA
我们介绍了软件CoCoA的软件包\textbf{arrangements}。这个软件包提供了一个数据结构和处理超平面排列的必要方法。特别是，该包实现了枚举许多常用的排列类的方法，对它们执行操作，并计算与它们相关的各种不变量。
2018-05-07 math.AG math.CO
Lattice point counts for the Shi arrangement and other affinographic hyperplane arrangements
形式为x_j = x_i + c的超平面称为仿射平面.对于R^n中的仿射超平面排列，例如Shi排列，我们研究了函数f（M），它计数[1，M]^n中不位于该排列的任何超平面内的整数点。我们证明了f（M）是正整数M的分段多项式函数，由随着M的增加逐渐出现的项组成.我们的方法是转换的问题之一，计数积分正确着色的根积分增益图。应用于区间着色，其中顶点v_i的可用颜色的区间具有[（h_i）+1，M]的形式.一个相关的问题需要颜色模M;适当的模块着色的数量是一个不同的分段多项式，对于大M成为特征多项式的安排（这意味着Athanasiadis以前获得的多项式）。我们还研究了这个功能的所有积极的模。
2006-09-01 math.CO
Tutte Polynomials of Symmetric Hyperplane Arrangements
最初在1954年的Tutte多项式是一个二元多项式相关联的图，以枚举着色的这个图和它的对偶图在同一时间。然而，Tutte多项式揭示了更多的图的内部结构，甚至包含其他科学的其他专业知识，如纽结理论中的琼斯多项式，统计物理学中的波特模型的分拆函数，以及网络理论中的可靠性多项式。在这篇文章中，我们研究Tutte多项式与更一般的对象，这是安排的超平面。事实上，确定图的Tutte多项式等价于确定称为图排列的特殊超平面排列的Tutte多项式。在2007年，Ardila计算了与经典外尔群相关的超平面安排的Tutte多项式，以及加泰罗尼亚安排的特征多项式。特征多项式也是Tutte多项式的特殊化。2012年，Seo计算了Shi阈值排列的特征多项式，2017年，Song计算了平面和空间中$\mathcal{I}_n$排列的特征多项式。我们的目标是通过引入更广泛的一类超平面安排，这是一组对称超平面安排，使一个更一般的结果。我们计算Tutte多项式的对称超平面安排，并作为应用的例子，我们推导出Tutte多项式的加泰罗尼亚语，施阈值，和$\mathcal{I}_n$安排。
2019-06-22 math.CO
Generic section of a hyperplane arrangement and twisted Hurewicz maps
我们考虑一个扭曲的版本的Hurewicz地图上的补充超平面安排。本文的目的是证明扭曲Hurewicz映射在某些一般性条件下的满射性。作为推论，我们还证明了超平面排列的补的一般截面具有非平凡的同伦群。
2007-10-26 math.CO math.GT
Pak-Stanley labeling of the $m$-Catalan hyperplane arrangement
我们的特点是在简单的条款帕克-斯坦利标签$λ(R)$的区域$R$的$m$ -加泰罗尼亚安排。我们还提出了一个简单的算法，从$λ(R)$返回$R$。最后，我们在密切的条件下，相对有界区域的标签的特点。
2019-12-11 math.CO
Face Counting for Topological Hyperplane Arrangements
本文针对Forge与Zaslavsky提出的拓扑超平面配置结构，计算了横贯型拓扑超平面配置的f-多项式，进而推导出其腔室数量，拓展了经典超平面配置面计数的相关研究结果。
2023-08-25 math.CO
New characterizations of freeness for hyperplane arrangements
本文通过对超平面构形的一般初始理想和Jacobian构形理想的截矩阵的研究，给出了超平面构形自由度的两个新刻画。
2018-01-30 math.AC math.AG math.CO
Piles of Cubes, Monotone Path Polytopes and Hyperplane Arrangements
单调路径多面体是由Billera和Sturmfels提出的纤维多面体的一个特例。一个简单的例子是置换面体，它是标准单位立方体的单调路径多面体。置换面体是相对于辫状排列的极带形。我们展示了如何zonotopes极锥的某些变形的编织安排可以实现为单调的路径多面体。建设是一个扩展的permutahedron和产生有趣的连接枚举组合的超平面安排和几何单调路径多面体。
1997-01-02 math.CO
Free hyperplane arrangements over arbitrary fields
本文研究自由超平面排列类。特别地，我们研究了有限特征域上的自由度与$\mathbb{Q}$上的自由度之间的关系。
2018-03-27 math.AC math.AG math.CO
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Combinatorially equivalent hyperplane arrangements
本文研究任意域上超平面排列的组合学。具体来说，我们确定在何种情况下的安排和它的减少模素数同构格通过使用最小的强$σ$ -Gröbner基地。证明了有限域上的Terao猜想蕴含有理数上的猜想。
2021-04-02 math.AG math.CO
A combinatorial reciprocity theorem for hyperplane arrangements
给定一个非负整数$m$和${\mathbb Q}^d$上线性型的有限集合${\mathcal A}$，由$α\in {\mathcal A}$和整数$k \in [-m, m]$的方程$α(x) = k$定义的${\mathbb Q}^d$中仿射超平面的排列表示为${\mathcal A}^m$。证明了${\mathcal A}^m$的特征多项式的系数在$m$中是拟多项式，并且满足一个简单的组合互反律.
2006-10-16 math.CO
Freeness of hyperplane arrangements and related topics
这是作者在2012年6月的“比利牛斯山脉的安排”中的演讲的扩展笔记。讨论了向量丛的自由性与分裂问题的关系，证明超平面排列自由性的几种技巧，K。Saito的Coxeter排列的原始导子理论，它们在组合问题中的应用及相关图解。
2013-06-19 math.AG math.CO
Gysin morphisms for non-transversal hyperplane sections with an application to line arrangements
我们证明了存在的Gysin态射的超平面部分，可能不满足通常的假设的Lefschetz超平面定理。作为应用，我们证明了一类特殊的非对称线排列的Alexander多项式的平凡性，从而为Papadima和Suciu的一个猜想提供了有力的证据.
2019-12-25 math.AG math.CO
Descent algebras, hyperplane arrangements, and shuffling cards
给出了有限Coxeter群上的两个Riffle洗牌的概念：一个是利用Solomon的下降代数，另一个是利用超平面排列的腔室上的随机游动。这些与$A$、$B$、$C$、$H_3$类型一致，并分为两组。这两个概念都有相同的简单特征值。当$W$是晶体学的并且相关参数是良素数时，超平面定义是特别自然的并且满足正性性质。超平面的观点提出了有趣的联系与李理论，并导致了一个概念的riffle洗牌任意实超平面安排和定向拟阵。与切利尼的下降代数的连接。
1999-07-15 math.CO math.GR
Simplex volumes in hyperplane arrangements
Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查尔斯大学数学与物理学院应用数学系）
该研究探讨了超平面排列中简单体积的问题，包括单位体积简单体积的最大数目、最小/最大体积简单体积的最大数目以及不同体积简单体积的排列问题。
2026-07-22 math.CO
One-element Extensions of Hyperplane Arrangements
本文利用诱导伴随构形分类超平面构形的单元素扩张，证明多种组合不变量在相关层上恒定且保序，并得到有限域或有理情形下特征多项式的卷积公式。
2023-08-19 math.CO
Palindromic intervals in Bruhat order and hyperplane arrangements
外尔群的一个元素$w$称为有理光滑的，如果相应的舒伯特簇是有理光滑的.这正好发生在布鲁哈特顺序中的较低间隔$[id,w]$是回文的时候。对于外尔群的每个元素$w$，我们构造了一个确定的超平面排列.在分析了最大连续元内的回文区间后，我们利用这个结果证明了该排列区域的生成函数与相应舒伯特簇的庞加莱多项式一致当且仅当舒伯特簇是有理光滑的。
2019-04-24 math.CO
On homological properties of some Cynk-Szemberg octic hyperplane arrangements
本文研究了Cynk-Szemberg八次超平面排列的同调性质，定义了其类型并提出了本质超平面排列的非自由准则。
2026-01-14 math.AC math.AG math.CO
Optimal strong stationary times for random walks on the chambers of a hyperplane arrangement
本文研究了实超平面排列的腔室上的马尔可夫链，该模型推广了著名的例子，如Tsetlin图书馆和riffle shuffles。讨论了Tsetlin库在一般权下的截断问题，并给出了超平面排列行走的分离距离的精确公式.我们引入下界，这使得第一次研究切断超平面安排行走在一定条件下。利用类似的技巧，我们还证明了单调系统上Glauber动力学混合时间的一致下界。
2017-07-01 math.CO math.PR
Differential Equations for Moving Hyperplane Arrangements
本文研究超平面乘积的Mellin积分（组合关联子）在移动超平面时的行为，并旨在仅基于超平面排列构造全纯湮灭$D$-理想以编码这些函数。
2025-03-17 math.AG math.CO
Hyperplane arrangements and K-theory
本文研究实超平面构形复化的补的Z/2-等变K-理论。计算了有理K环和KO环，给出了由线丛生成的整数KO环的子环的两种不同的组合刻划。
2006-02-14 math.CO math.KT
Triangle-Free Triangulations, Hyperplane Arrangements and Shifted Tableaux
将凸多边形的着色无三角形三角剖分中对角线的翻转解释为在某一图形超平面排列中两个相邻腔室之间的移动。推导了相应翻转图中测地线的性质。特别是，它表明：（1）每一个对角线是翻转一次，在一个测地线之间的显着对极;（2）这些对极之间的测地线的数量等于两倍的数量的杨氏tableaux截断移位楼梯形状。
2012-08-10 math.CO
On the Falk invariant of hyperplane arrangements attached to gain graphs
复向量空间中超平面排列的补的基本群是一个重要的拓扑不变量。在基本群的下中心序列中连续的第三秩连续项被称为排列的Falk不变量，因为Falk给出了第一个公式，并要求给出组合解释。在这篇文章中，我们给出了一个组合公式的Falk不变量的超平面安排附加到某些增益图。
2020-06-17 math.AG math.CO
Hyperplane Arrangements: Computations and Conjectures
本文提供了一个概述的超平面安排理论中的选定结果和开放的问题，重点是计算和例子。我们给出了一个介绍，在该领域中使用的许多重要工具，如Koszul和李代数方法，同调技术，和伯恩斯坦Gelfand-Gelfand对应，都说明了具体的计算。我们还探讨了其他领域的安排，如德Concini-Procesi美妙的模型，Feichtner-Yuzvinsky代数的原子晶格，胖点和爆破的射影空间，和平面曲线奇点的连接。
2012-01-27 math.CO
Extended Linial Hyperplane Arrangements for Root Systems and a Conjecture of Postnikov and Stanley
如果一个超平面的特征多项式的所有根都有相同的实部，则称该超平面的排列满足"黎曼假设"。这一性质是由Postnikov和Stanley为某些家庭的安排，这是定义为任何不可约的根系，并证明了根系$A_{n-1}$。证明是基于一个明确的公式的特征多项式，这是独立的组合意义。这里我们以前推导这个公式是简化和扩展到类似的公式，但例外的根系。在这些情况下，我们可以推测。
1997-05-29 math.CO
Deformations of Coxeter hyperplane arrangements
我们研究了几个超平面安排，可以被视为变形的Coxeter安排。特别地，我们证明了Linial和Stanley的一个猜想，即排列x_i - x_j = 1，1 \leq i<j \leq n的区域数等于n+1个顶点上交错树的数目.值得注意的是，这些数字在二叉树、偏序集和竞赛方面有几个额外的组合解释。更一般地，我们给出了A_{n-1}型仿射Coxeter排列的某些有限子排列的区域数和Poincar多项式的公式。这些公式使我们能够证明一个关于Poincar多项式零点位置的“黎曼假设“。我们还考虑了A_{n-1}型Coxeter安排的一些一般变形。
1997-12-02 math.CO
