Inverse Mixed Integer Optimization: Polyhedral Insights and Trust Region Methods
逆优化，确定使给定解最优的最优化问题的参数，近年来受到越来越多的关注。虽然有显着的逆优化文献存在的凸优化问题，有一些离散问题的进展，尽管无处不在的应用程序，从根本上依赖于离散决策。在本文中，我们提出了一套新的理论见解和算法的一般类逆混合整数线性最优化问题。具体而言，一般的最优性条件的特征建立和利用设计新的切割平面的解决方案的算法。通过一组广泛的计算实验，我们表明，我们的方法在解决迄今为止最大和最困难的情况下，提供了显着的改进现有的方法。
2021-09-01 math.OC
Controlled polyhedral sweeping processes: existence, stability, and optimality conditions
本文主要研究了希尔伯特空间中多面体移动集的受控扫描过程。基于移动多面体之间的截断Hausdorff距离的详细分析，我们得到了新的存在性和唯一性定理对应于各类控制功能的移动集的扫描轨迹。然后，我们建立了定量的稳定性结果，这提供了有效估计的控制和初始值的扫描轨迹的依赖。我们的最后一个主题，在有限维状态空间中完成，是通过使用建设性的离散逼近推导新的必要的最优性和次优性条件的端点约束的清扫控制系统。
2021-12-03 math.OC
Reachability Analysis of Nonlinear Discrete-Time Systems Using Polyhedral Relaxations and Constrained Zonotopes
针对非线性离散时间系统可达性分析，提出结合约束 zonotopes（CZs）与非线性函数因子化多面体松弛的新算法，其传播方法比线性化更优，较其他 CZ 方法显著提升可达集计算精度，数值示例验证优势。
2025-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal control of the sweeping process over polyhedral controlled sets
本文研究一类新的最优控制问题，它是由sweeping/Moreau过程的耗散和不连续的微分包含所支配的，同时利用控制来确定运动凸多面体的最佳形状，以优化给定的Bolza型泛函，它依赖于控制变量和状态变量以及它们的速度.除了受控扫描过程的无界微分包含的高度非Lipschitz性质外，所考虑的最优控制问题还包含不等式和等式类型的内在状态约束.所有这些都对导出必要的最优性条件提出了严峻的挑战。我们在这里开发的离散逼近的方法，并将其与先进的工具，一阶和二阶变分分析和广义微分。这种方法使我们能够建立建设性的必要最优性条件的局部极小的控制清扫过程表示完全在问题的数据相当不受限制的假设。作为一个副产品的开发方法，我们证明了强$W^{1,2}$ -收敛的离散逼近的最优解到一个给定的局部极小的连续时间系统，并推导出必要的最优性条件的离散同行。通过几个例子说明了所建立的清扫过程的最优性条件。
2015-06-15 math.OC
Two-Stage Robust Unit Commitment for Co-Optimized Electricity Markets: An Adaptive Data-Driven Approach for Scenario-Based Uncertainty Sets
两阶段鲁棒机组组合（RUC）模型已被广泛应用于高度可再生能源集成下的日前能量和备用调度。目前的技术水平依赖于约束的多面体不确定性集来控制解决方案的保守性。相关的缺乏可解释性和参数规范程序，以及高计算负担所表现出的可用精确解技术要求新的方法。在这项工作中，我们使用一个替代的基于ESTA的框架，不确定的可再生能源发电的特点是一个多面体的不确定性集依赖于其顶点的直接规范。此外，我们提出了一个简单的，但有效的，自适应的数据驱动的程序，动态更新的不确定性集顶点与观察到的每日可再生输出配置文件。在此设置内，所提出的数据驱动的RUC确保保护免受根据经验捕获可再生单元之间的复杂且随时间变化的日内空间和时间相互依赖性的现实场景的凸包。从计算的角度来看，所得到的对应物具有有利的特性，可以有效地解决列和约束生成算法，直到$ε$ -全局最优。样本外的实验表明，该方法是能够获得有效解的成本和鲁棒性方面，同时保持模型的易处理性和可扩展性。
2019-05-10 math.OC
Non-Attainment of Minima in Non-Polyhedral Conic Optimization: A Robust SOCP Example
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了二次锥规划中极小值未达成的现象，通过构造反例揭示非多面体几何导致可行集像非闭合的问题，并提出多面体近似和正则化作为缓解策略。
2025-12-30 math.OC
Policy Synthesis for Interval MDPs via Polyhedral Lyapunov Functions
School of Computing, Newcastle University（纽卡斯尔大学计算机学院）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出利用多面体李雅普诺夫函数进行区间马尔可夫决策过程的策略合成，通过构建吸引不变集确保收敛性并减少不确定性影响，通过回收机器人和电动汽车电池案例验证了方法的有效性。
2026-01-06 cs.FL cs.SY eess.SY
Polyhedral Relaxations for Optimal Pump Scheduling of Potable Water Distribution Networks
经典的水泵调度或最优水流量（OWF）问题的水分配网络（WDN）的最小化的成本的功耗在一个固定的时间范围内为一个给定的WDN。在其确切的形式，OWF是一个计算上具有挑战性的混合整数非线性规划（MINLP）。它是复杂的非线性等式约束模型的网络物理，离散变量模型的操作控制，和跨时间的约束模型的变化存储设备。为了解决计算的挑战，OWF，本文开发了原来的MINLP紧多面体松弛，推导出新的有效的不等式（或削减）使用对偶理论，并实现了新的优化为基础的约束收紧和削减生成程序。每种新方法的有效性进行了严格的评估，通过测量经验的改进OWF的原始和双重界限超过45个文献的情况。评估表明，我们的松弛改进，模型增强技术，以及精心选择的多面体松弛分区方案可以大大提高OWF原始和对偶边界，特别是与不利用这些新方法的类似基于松弛的技术相比。
2022-08-06 math.OC
A Comparison of Models for Uncertain Network Design
为了解决现实世界的问题，建模者通常需要在模型的复杂性和有用性之间做出权衡。这对于鲁棒优化也是如此，其中已经提出了广泛的不确定性模型，即所谓的不确定性集。然而，虽然这些集主要是从理论的角度研究，很少有研究比较不同的集对现实世界的问题的有用性。在本文中，我们认为在电信方面的网络设计问题。我们需要投资于基础设施，以便有足够的能力满足未来的需求，而未来的需求并不确定。对于未满足的已实现需求，需要进行外包。我们考虑三种方法来建模需求：使用离散的不确定性集，使用多面体的不确定性集，并使用每商品拟合零膨胀均匀分布的平均值。虽然前两个模型被用作鲁棒优化设置的一部分，但最后一个模型表示简单的随机最优化设置。我们比较这些方法的效率前沿的真实世界的数据取自在线图书馆SNDlib，并观察到，相反，目前的研究趋势，强大的优化使用多面体的不确定性集可能会导致不太有效解。
2019-01-11 math.OC
Set-based state estimation of nonlinear discrete-time systems using constrained zonotopes and polyhedral relaxations
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出一种利用可分解表示和递归多面体松弛结合约束zonotope的非线性离散系统集合状态估计算法，避免线性化过估计，提供更紧包络，计算复杂度有吸引力。
2026-09-10 cs.SY eess.SY math.OC
On the Relation Between Affinely Adjustable Robust Linear Complementarity and Mixed-Integer Linear Feasibility Problems
本文将可调鲁棒线性互补问题的结果推广到凸紧致不确定性集合，并证明在多面体不确定性集合下，求解可调鲁棒解等价于求解混合整数线性可行性问题。
2023-11-01 math.OC
A Unified Framework for Adjustable Robust Optimization with Endogenous Uncertainty
这项工作提出了一个框架，多级可调鲁棒优化，统一处理三种不同类型的内生不确定性，其中的决定，分别（i）改变不确定性集，（ii）影响不确定参数的实现，（iii）确定的时间时，观察到的不确定参数的真实值。我们提供了一个系统的分析不同类型的内生不确定性，并强调内生不确定性下的优化和主动学习之间的联系。我们考虑决策相关的多面体不确定性集，并提出了一个决策规则的方法，采用连续和二元追索权，包括追索权的决定，影响不确定性集。所提出的方法使决策相关的nonanticipativity建模和结果在一个易于处理的问题的重新表述。我们证明了该方法在计算实验中的有效性，涵盖了一系列的应用，包括工厂重新设计，维护计划与检查，优化修订点的能力规划，生产调度与积极的参数估计。结果表明，内生不确定性和主动学习的适当建模显着的好处。
2020-08-27 math.OC
Finite-Time Computation of Polyhedral Input-Saturated Output-Admissible Sets
本文提出一种利用分段仿射动力学在饱和与非饱和区域间传播并共享约束的算法，用于有限时间计算线性离散时间系统的多面体输出容许集，并证明其安全性、正不变性且严格大于传统方法所得集合。
2023-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Control Design with Guaranteed Transient Performance: an Approach with Polyhedral Target Tubes
针对多输入多输出离散时间线性多面体差分包含系统，提出了一种新的保证瞬态性能的控制器设计方法。我们建立了一个定理，给出了状态从状态空间的一个多面体子集演化到另一个多面体子集的充要条件。然后，我们提出了一种算法，该算法构造了一个随时间变化的输出反馈法，保证了状态的演变内的随时间变化的多面体靶管指定系统的期望的瞬态性能。我们提出的概括涉及的控制约束，和有界的附加干扰项。我们的配方是非常普遍的，包括参考跟踪与任何所需的瞬态行为，在面对干扰，如指定的，例如，最流行的阶跃响应规格。该方法是证明了一个例子，涉及在两个耦合罐的水位控制。
2021-03-09 cs.SY eess.SY math.OC
Maximum principle for discrete-time stochastic optimal control problem under distribution uncertainty
本文研究了具有凸控制域的分布不确定性离散时间随机最优控制问题。利用弱收敛方法和Sion极小极大定理，得到了在参考概率$P^{\ast}$下代价泛函的变分不等式.在噪声和控制的平方可积条件下，建立了$P^{\ast}$下的离散时间随机最大值原理。最后，我们引入了一种向后算法来计算参考概率$P^{\ast}$和最优控制$u^{\ast}$。
2022-06-26 math.OC
Robust two-stage combinatorial optimization problems under convex uncertainty
本文讨论了一类鲁棒两阶段组合优化问题。假设不确定的第二阶段成本以凸不确定性集的形式指定，特别是多面体或椭球形的。结果表明，基本网络和选择问题的鲁棒两阶段版本是NP难的，即使在非常严格的情况下。构造了一般问题的精确算法和近似算法。多项式和近似算法的强大的两阶段版本的基本问题，如选择和最短路径问题，也提供了。
2019-05-07 cs.DS math.OC
Exact recursive updating of uncertainty sets for discrete-time plants with a lag
在最近的一篇论文[arXiv：1612.04918]中，有关于线性离散时间SISO系统的可能状态的多面体集的新结果，该系统受到有界噪声破坏的测量的有界干扰。使用这些结果，我们构建了一个算法，对于一个滞后的植物的特殊情况下，递归更新这些多面体集时，新的测量到达。
2017-10-09 math.OC
A robust optimization approach model for a multi-vaccine multi-echelon supply chain
本文针对多产品、多级、多周期疫苗供应链中的不确定性与检验误差问题，提出混合整数线性规划模型，并采用箱型、多面体及区间多面体组合等鲁棒优化方法，以降低总成本并提升决策鲁棒性。
2024-05-05 math.OC
Optimization and Discrete Approximation of Sweeping Processes with Controlled Moving Sets and Perturbations
本文讨论了一类新的具有可测控制的受扰扫掠过程的最优控制问题，其控制是在动力学的加法扰动和多面体移动集上的光滑控制。我们开发了一个建设性的离散逼近程序，使我们能够强烈地近似任何可行的轨迹控制扫描过程中可行的离散轨迹，也建立了一个$W^{1,2}$ -强收敛的离散控制问题的最优轨迹到一个给定的局部极小值的原始连续时间的Bolza型扫描控制问题。采用先进的工具，一阶和二阶变分分析和广义微分，我们推导出必要的最优性条件的离散最优解在相当一般的假设下制定完全根据给定的数据。所得到的结果给我们有效的次最优性（“几乎最优性”）的原始扫描控制问题，说明了一个非平凡的数值例子的条件。
2020-02-13 math.OC
Ergodic Control and Polyhedral approaches to PageRank Optimization
INRIA Saclay and CMAP Ecole Polytechnique（INRIA 萨克雷和巴黎综合理工学院 CMAP）；France Télécom R & D（法国电信研发）
本文通过遍历奖励约束马尔可夫决策过程建模PageRank优化问题，提出多项式时间算法并揭示最优外链策略的定性特征。
2011-09-19 cs.DS cs.SY eess.SY
Robust optimization with incremental recourse
在本文中，我们考虑一种自适应方法来解决不确定成本参数的优化问题。在这里，决策者选择一个初始决策，观察不确定的成本参数的实现，然后被允许修改初始决策。我们对待的不确定性使用的框架中的不确定参数位于一个给定的集合的鲁棒优化。决策者进行优化，以便根据最坏情况分析制定最佳成本保证。追索权决策是“增量的”;也就是说，决策者被允许改变一个小的固定金额的初始解决方案。我们将由此产生的问题称为鲁棒增量问题。我们研究了几个优化问题的鲁棒增量变量。我们表明，一个线性规划的鲁棒增量对应本身是一个线性规划，如果不确定性集是多面体。因此，它在多项式时间内是可解的。对于离散不确定性集，我们建立了鲁棒增量线性规划的NP-困难性。我们证明了当费用从多面体不确定集合中选取时，鲁棒增量最短路问题是NP完全的，即使在初始路径上只增加一条新弧的情况下，我们也讨论了鲁棒增量最短路问题和鲁棒增量最小生成树问题的几种特殊情况的复杂性.
2013-12-14 cs.CC math.OC
On the convergence of cutting-plane methods for robust optimization with ellipsoidal uncertainty sets
University of Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文研究了在具有椭球不确定性集的鲁棒优化中切割平面方法的收敛性，证明了在更一般的形式下，该方法在有限步数内收敛。
2019-04-02 cs.CE cs.NA math.NA
A two-step approach to Wasserstein distributionally robust chance- and security-constrained dispatch
本文考虑了可再生能源发电存在时，发电机和线路同时发生事故的安全约束调度问题。由于可再生能源的不确定性建模使用联合机会约束和不匹配所造成的意外事件和可再生能源使用储备处理。我们考虑一个分布鲁棒的方法来解决机会约束规划。我们假设不确定性的样本是可用的。使用它们，我们构建了一组分布，称为模糊集，包含所有的分布，接近经验分布下的Wasserstein度量。对模糊度集中的所有分布施加机会约束，形成分布鲁棒最优化问题。这个问题是非凸的，计算量很大，难以精确求解。我们采用两步的方法来找到一个近似解。在第一步中，我们在不确定性空间中构造一个多面体集，该多面体集在模糊集中的所有分布下都包含足够的质量。这个集合是通过求解几个二维分布鲁棒问题而构造的。在第二步中，我们解决了一个线性鲁棒最优化问题的不确定性约束施加在所有的不确定性值躺在多面体集。我们使用数值实验证明了我们的方法的可扩展性和鲁棒性。
2022-08-16 cs.SY eess.SY math.OC
Dominance-based linear formulation for the Anchor-Robust Project Scheduling Problem
在加工时间不确定的项目调度问题中，锚-鲁棒项目调度问题是寻找一个最大完工时间有界的基线调度和一个开工时间有保证的最大工件集。该问题被证明是NP难的，即使预算的不确定性。在目前的工作中，我们设计的混合整数规划（MIP）配方，是有效的各种不确定性集，包括预算的不确定性。提出了一种新的解决方案之间的主导地位，导致MIP制定。我们进一步研究了问题的组合结构。预算的不确定性下的非平凡多项式的情况下展出，其中基于优势的制定产生一个多面体的整数解的表征。在更一般的情况下，优势为基础的配方被证明是紧密的比所有以前已知的配方。在数值实验中，我们研究了该公式在多项式情况下的实例上的表现，无论是预算的不确定性集还是涉及多个预算的更复杂的不确定性集。
2021-06-22 cs.DM math.OC
Utility Maximization under Model Uncertainty in Discrete Time
我们给出了离散时间非支配模型不确定性下的效用最大化问题的一般公式，并证明了对于任何有界的效用函数，存在最优投资组合。在无界的情况下，需要可积性条件，因为即使值函数是有限的，也可能出现不存在性。
2013-07-13 math.OC math.PR q-fin.PM
Uncertainty and filtering of hidden Markov models in discrete time
我们考虑的问题过滤看不见的马尔可夫链从嘈杂的意见，在存在的不确定性的参数所涉及的过程。使用非线性期望理论，我们描述的不确定性的惩罚函数，它可以在时间上向前传播的地方的过滤器。
2018-05-12 math.OC math.PR stat.ME
Nonconcave Robust Optimization with Discrete Strategies under Knightian Uncertainty
本文研究了离散时间拟确定环境下的鲁棒随机最优化问题。多周期情形下的策略仅限于取离散集值的策略。所考虑的最优化问题不是凹的。我们提供了最大化者存在的条件。我们的鲁棒最优化问题所涵盖的问题包括最佳停止和半静态交易下的不确定性。
2019-04-23 math.OC math.PR q-fin.MF
Superreplication under Model Uncertainty in Discrete Time
研究了离散时间模型不确定性下未定权益的超复制问题。我们证明了在一般测度论环境中存在最优超级复制策略;此外，我们将最小超级复制价格描述为合适Banach空间上所有连续线性定价泛函的上确界。主要成分是一个封闭的结果，可以从零资本超级复制的索赔集，它的证明依赖于中间限制。
2014-02-14 math.OC math.PR q-fin.PR
