An Approximate Projection onto the Tangent Cone to the Variety of Third-Order Tensors of Bounded Tensor-Train Rank
本研究提出一种有界张量列秩三阶张量簇切锥的近似投影方法，证明其角度条件更优，可支撑张量补全等场景的优化算法，实验验证其实际表现优于现有方法及理论界。
2023-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Quasioptimal alternating projections and their use in low-rank approximation of matrices and tensors
该研究提出拟最优交替投影方法，证明其对横截相交的超正则集局部线性收敛，并基于该理论开发了快速算法，验证了其在两类低秩逼近问题中的有效性与正则化应用潜力。
2025-06-23 cs.NA math.NA math.OC
On Dykstra's algorithm: finite convergence, stalling, and the method of alternating projections
在希尔伯特空间中求两个闭凸子集在其交上的投影的一种常用方法是Dykstra算法。本文给出了Dykstra算法快速收敛的充分条件。我们还分析了行为的Dykstra的算法适用于一条线和一个正方形。这个案例研究揭示了与交替投影方法的明显相似之处。此外，我们表明，Dykstra的算法可能会停滞任意长的时间。最后，我们提出了一些开放的问题。
2020-01-19 cs.NA math.NA math.OC
A residual-iteration framework for alternating projections between affine subspaces
City College of New York, CUNY（纽约市立学院，CUNY）
研究希尔伯特空间中仿射子空间间交替投影问题，通过将其转化为最小二乘泛函最小化，建立残差迭代框架，获得加速变体及收敛保证，还在闭值域假设下得出线性收敛结果及收敛速率。
2026-07-17 cs.NA math.FA math.NA
An alternating low-rank projection approach for partial differential equations with random inputs
针对标准随机伽辽金方法求解含随机输入偏微分方程时基函数数量庞大的问题，提出交替低秩投影方法，通过低秩近似拟矩阵（解的gPC展开系数构成）降低维数，数值结果验证了其对扩散和亥姆霍兹问题的有效性。
2025-08-26 cs.NA math.NA
Volume Sampling and Spectral Equalization in Randomized Alternating Projections
University of Florida（佛罗里达大学）
该研究针对随机交替投影方法，提出体积采样的性能界刻画，揭示谱均衡机制，引入高效均匀采样方案，其收敛性优于体积采样且适用于多种迭代方法。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Low-rank nonnegative tensor approximation via alternating projections and sketching
本文提出结合交替投影、STHOSVD/TTSVD 与随机草图的非负张量低秩逼近方法，在 Tucker 与 tensor train 格式下有效抑制负元素并保持接近初始误差。
2023-04-24 cs.NA math.NA math.OC
A new convergence proof for an iterative scheme for elliptic Cauchy problems based on alternating orthogonal projections
针对边界部分给定条件的不适定椭圆柯西问题，研究基于交替正交投影的迭代方法，给出其收敛性证明及收敛速率，同时指出该速率估计会退化。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
A Galerkin Alternating Projection Method for Kinetic Equations in the Diffusive Limit
本文提出一种基于动态低秩逼近框架的Galerkin交替投影格式，用于高效求解动力学方程，该格式具有渐近保持性质，在扩散极限下无需CFL条件且可达到任意阶精度。
2025-05-26 cs.NA math.NA
Alternating Projections and Douglas-Rachford for Sparse Affine Feasibility
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Universität Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文提出基于投影的非凸松弛方法，解决稀疏可行性问题，证明交替投影和Douglas-Rachford算法在全局线性收敛性。
2014-03-14 cs.NA math.NA math.OC
The Method of Alternating Relaxed Projections for two nonconvex sets
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文研究了交替松弛投影法在处理两个可能非凸集的可行性问题，建立了局部线性收敛性结果，并通过实例验证了分析。
2013-05-18 cs.NA math.FA math.NA
The rate of convergence in the method of alternating projections
Université Lille 1, CNRS UMR 8524（里尔第一大学，法国国家科学研究中心）；Institute of Mathematics AV CR（捷克科学院数学研究所）
将两个子空间之间的Friedrichs角的余弦推广到与Hilbert空间中多个闭子空间相关的参数，并利用该参数分析von Neumann-Halperin循环交替投影方法的收敛速度，证明了一般二分定理（在Hilbert或Banach空间情形下），给出了QUC/ASC（快速一致收敛与任意慢收敛）成立的条件，并提出了ASC的几种含义。
2010-06-10 cs.NA math.FA math.NA
Generalized Composed Alternating Relaxed Projection Algorithm for Two-Set Feasibility Problem
Jilin University（吉林大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种通用组合交替放松投影算法（gCARPA），结合了Douglas-Rachford型和投影反射型动态，通过外平均步骤μ和内放松（γ,θ,η）解决双集可行性问题，并建立了非平稳变体的收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.OC
Local convergence for alternating and averaged nonconvex projections
Cornell University（康奈尔大学）；University of Delaware（特拉华大学）；CNRS, Lab. Jean Kunztmann, University of Grenoble（法国国家科学研究中心，让·库兹特曼实验室，格勒诺布尔大学）
本文证明了在强正则交条件下，交替投影和平均投影算法局部线性收敛到非凸集合的交点。
2007-09-02 cs.NA math.NA math.OC
Distributed MIN-MAX Optimization Application to Time-optimal Consensus: An Alternating Projection Approach
Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；National Key Laboratory of Science and Technology on Aircraft Control（飞行器控制国家重点实验室）
本文提出基于交替投影的算法解决分布式MIN-MAX凸优化问题，通过交替投影求解超平面与凸函数epigraph的最短距离，并应用于多智能体时间最优共识问题。
2014-06-10 cs.NA cs.SY eess.SY
On cluster points of alternating projections
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂埃大学）
本文研究了非凸情况下交替投影序列的聚点问题，构造了平面中两个集合示例，展示连续体情况，并指出有限并集无法出现此类行为。
2013-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Phase Retrieval with One or Two Diffraction Patterns by Alternating Projection with Null Initialization
National Chung Hsing University（国立中兴大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出多种交替投影方法解决最多两个编码衍射图案的相位恢复问题，通过空初始化提高收敛速度和准确性，证明了其在非凸优化中的全局收敛性。
2016-04-28 cs.NA math.NA physics.data-an
Accelerated Alternating Projections for Robust Principal Component Analysis
Department of Mathematics, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）；Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港理工大学数学系）；School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出了一种加速交替投影算法，用于鲁棒主成分分析，显著提高了现有交替投影方法在更新低秩因子时的计算效率，并证明了该算法的精确恢复保证和线性收敛性。
2019-02-11 cs.IT cs.LG cs.NA
Walk-on-Ambient-Patch: Solver-Adapted Isometric Embeddings for Projected Walk on Spheres
Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））
该研究针对球上投影行走（PWoS）在紧密折叠嵌入下的问题，提出Walk-on-Ambient-Patch（WoAP）方法，通过等距约束与排斥处理嵌入，实验验证其可减少投影冲突并提升精度。
2026-10-14 cs.GR cs.NA math.NA
Polynomial Acceleration of Alternating Projections: Chebyshev Acceleration, Convergence Rates, and Retractions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出FPMA框架，通过多项式加速（如切比雪夫加速）提升交替投影在光滑流形附近的收敛速度，并建立局部R线性收敛与收缩性质，显著改善小弗里德里希角下的性能。
2026-10-06 cs.NA math.NA math.OC
Quantified asymptotic behaviour of Banach space operators and applications to iterative projection methods
Université de Lille, CNRS UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；St John’s College（圣约翰学院）
本文在反射Banach空间中提出了一种算子轨道的渐进行为一般结果，应用于近似理论中的迭代投影方法，如Douglas-Rachford分裂方法和交替投影方法。
2017-04-03 cs.NA math.FA math.NA
Non-optimality of the Greedy Algorithm for subspace orderings in the method of alternating projections
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了在交替投影方法中如何最优地选择子空间顺序以估计收敛速度，证明了贪婪算法的正确性将导致P=NP，并通过例子反驳了贪婪算法在一般情况下最优的断言，同时给出了贪婪算法结果与最优结果差异的精确估计。
2017-06-19 cs.NA math.FA math.NA
The Optimal Error Bound for the Method of Simultaneous Projections
The Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文基于实希尔伯特空间中闭线性子空间的同时投影方法，推导出线性收敛率的最优误差界，并通过误差算子范数与Friedrichs数建立联系，对比了交替投影方法的最优估计及乘积空间中的相关结果。
2017-09-14 cs.NA math.FA math.NA
A midpoint projection algorithm for stochastic differential equations on manifolds
投影到流形上的随机微分方程存在于物理、化学、生物、工程、纳米技术和优化中，具有跨学科的应用。流形上的内禀坐标随机方程在计算上往往是不切实际的，而数值投影在许多情况下是有用的。我们表明，Stratonovich解释的随机分析得到绝热消除与约束潜力。为了比较的目的，我们推导了球面和双曲面的内在随机方程，并回顾了一些早期的投影算法。本文提出了一种组合中点投影算法，该算法利用中点投影到切空间上，并结合随后的法向投影来满足约束条件。数值例子给出了一系列的流形，包括圆形，椭球形，双曲面，悬链线的情况下，以及高阶多项式的约束和一个十维超球。我们表明，在所有情况下，与使用组合欧拉投影方法或纯切向投影的方法相比，组合中点法则大大减少了误差。我们的技术可以处理多个约束。这允许流形包含几个守恒量。该算法准确、简单、高效。与其他方法相比，通常发现扩散距离的数量级误差减少，约束误差减少几个数量级。
2022-08-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal rates of linear convergence of the averaged alternating modified reflections method for two subspaces
University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在两个子空间中平均交替修改反射法（AAMR）的线性收敛速率，通过分析矩阵幂的线性收敛速率，得出了Friedrichs角和方案参数之间的关系，并优化了参数以获得更优的收敛速率，最后通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-17 cs.NA math.NA math.OC
The Schwarz alternating method for the seamless coupling of nonlinear reduced order models and full order models
基于投影的模型降阶允许全阶模型（FOM）的简约表示，全阶模型（FOM）通常通过使用常规技术对某些偏微分方程（PDE）进行离散化来获得，其中离散化可以包含非常大数量的自由度。由于这种更紧凑的表示，由此产生的基于投影的降阶模型（ROM）可以实现相当大的计算加速，这是特别有用的实时或多查询分析。基于投影的ROM的一个已知缺陷是它们可能遭受缺乏鲁棒性、稳定性和准确性，特别是在预测机制中，这最终限制了它们的有用应用。另一个研究差距，阻止了广泛采用ROM的建模和仿真社区是缺乏必要的理论和算法基础的“即插即用”集成这些模型到现有的多尺度和多物理框架。本文介绍了一种新的方法，有可能解决这两个上述不足之处，通过耦合投影为基础的ROM与彼此以及与传统的FOMs通过施瓦茨交替方法。利用最近的工作，适应Schwarz交替方法，使一致和并发的多尺度耦合的有限元FOM在固体力学，我们提出了一个新的扩展Schwarz制定，使ROM-FOM和ROM-ROM耦合在非线性固体力学。为了保持效率，我们通过节能采样和加权方法采用超约简。我们评估建议的耦合方法在再生以及在一个典型的测试情况下，涉及在一个非线性超弹性材料的行波的动态传播的预测制度。
2022-11-10 cs.NA math-ph math.MP
Local Linear Convergence of Approximate Projections onto Regularized Sets
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
针对集合交集问题，提出一种正则化策略使交集具有度量正则性，并证明近似交替投影算法的局部线性收敛性，为相位恢复等病态逆问题提供理论依据。
2011-09-14 cs.NA math-ph math.MP
