An hybrid deterministic-stochastic iterative procedure to solve the heat equation
本文的目标是用确定性-随机混合迭代法求解一维热传导方程。确定性的一面包括离散方程的Crank-Nicolson方法和随机性的一面包括应用Robbins Monro程序来解决由此产生的矩阵系统。证明了该方法的几乎全收敛性和收敛速率。
2022-10-05 math.PR
Analysis of Discrete and Hybrid Stochastic Systems by Nonlinear Contraction Theory
研究离散和混合随机非线性动力系统的稳定性。更确切地说，我们扩展的随机收缩定理（这是制定连续系统）的情况下，离散和混合重置系统。特别是，我们表明，任何两个轨迹之间的离散（或混合重置）收缩随机系统的均方距离的上限由一个常数后，指数瞬变。利用这些结果，我们研究了由离散噪声相互作用耦合的噪声非线性振子的同步。
2008-04-06 math.OC math.PR
Space-grid approximations of hybrid stochastic differential equations and first passage properties
混合随机微分方程是一个有用的工具来模拟连续变化的随机系统，这是由一个随机环境，可能取决于系统状态本身的调制。在本文中，我们建立了混合随机微分方程解的路径收敛性通过空间网格离散。虽然时间网格离散化是一个经典的模拟方法的目的，我们的空间网格离散化提供了一个链接，多制度马尔可夫调制布朗运动，导致计算的易处理性。我们利用我们的收敛结果，以获得有效的近似的第一次通过概率和预期的占有时间的解决方案的混合随机微分方程，这是第一次这样一个强大的框架。最后，我们说明了性能的数值例子中得到的近似。
2022-11-03 math.PR
Hybrid Stochastic Functional Differential Equations with Infinite Delay: Approximations and Numerics
本文提出了一种通过有限延迟混合SFDE的数值解来近似无限延迟混合SFDE解的新方法，适用于高度非线性情形。
2025-12-22 cs.NA math.NA math.PR
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems
在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2008-02-26 math.AP math.PR
Derivation of the Chapman-Kolmogorov type equation from a stochastic hybrid system
随机和偏微分方程建模方法已在生物学的各种背景下使用和比较。通常情况下，随机模型更容易参数化，可用于整合潜在的生物现象，但难以进行数学分析，并且通常计算昂贵。偏微分方程模型适合于数学分析，计算方法也很发达，但生物过程通常集中在一起，参数更难获得。因此，重要的是要找到不同方法之间的联系。本文研究了从随机混杂系统导出Chapman-Kolmogorov型偏微分方程模型的方法，强调了两者之间的密切联系。
2018-04-14 math.PR
Convergence of stochastic gene networks to hybrid piecewise deterministic processes
利用马尔可夫跳过程的弱极限研究了多尺度随机基因网络的渐近行为。根据时间和浓度尺度的系统，我们区分四种类型的限制：连续分段确定性过程（PDP）与开关，PDP与跳跃的连续变量，平均PDP，PDP与奇异开关。我们严格证明收敛的四种类型的限制。收敛结果可用于简化分子生物学中基因网络模型的随机动力学。
2011-01-07 math.PR
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems (extended version)
这篇论文已从arXiv中撤回。它现在由Elsevier发表在非线性分析：混合系统，见http://dx.doi.org/10.1016/j.nahs.2009.07.008。在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2010-09-16 math.AP math.PR
Advances in Stabilisation of Hybrid Stochastic Differential Equations by Delay Feedback Control
针对混合随机微分方程（HSDEs），提出了一种基于过去状态的反馈控制设计方法。这个新定理建立了时滞反馈控制与无时滞项的控制函数之间的联系，使得人们可以利用已有的关于HSDES稳定性的结果构造时滞反馈控制.研究了确定时滞长度上界的方法。数值模拟证明了新的定理。
2019-07-28 math.OC math.PR
Fluid limit theorems for stochastic hybrid systems with application to neuron models
本文建立了一类随机混杂系统（连续确定性动态与跳马氏过程耦合）在流体极限（高频小跳）下的极限定理，推广了跳马氏过程的已知结果.证明了一个具有指数收敛速度的泛函大数定律，导出了一个扩散逼近，建立了一个泛函中心极限定理。我们将这些结果应用于具有随机离子通道的神经元模型，当通道数趋于无穷大时，估计收敛到确定性模型。在神经编码方面，我们应用我们的中心极限定理来估计信道噪声对频率和尖峰定时编码的数值影响。
2010-01-14 math.PR q-bio.NC
Non-autonomous hybrid stochastic systems with delays
研究了一类非自治时滞随机混杂系统的动力学行为。利用广义Krylov-Bogolyubov方法，首先得到了非自治随机系统测度发展系统存在的充分条件，并给出了一些易于验证的条件.然后，我们证明了一个充分条件收敛的发展系统的措施作为延迟接近零。作为抽象理论的一个应用，首先证明了时变时滞随机系统测度演化系统的存在性，该演化系统来源于基于离散时间状态观测的反馈控制问题.当观测区间趋于零时，证明了非自治随机系统的测度序列的每个极限点都是极限系统的测度序列.
2022-04-14 math.DS math.PR
Martingale solution of stochastic hybrid Korteweg - de Vries - Burgers equation
本文考虑了带乘性噪声的圆柱Wiener过程形式的随机混合Korteweg-de Vries - Burgers型方程。我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解的存在性的证明是基于所考虑的问题的两个近似和紧性方法。首先，我们引入一个辅助问题，对应于所研究的方程。然后，我们证明了这个问题的鞅解的存在性。最后，我们证明了辅助问题的解在某种意义上收敛于所考虑的方程的解。
2021-01-17 math-ph math.MP math.PR
Invariant Measures for Hybrid Stochastic Systems
在本文中，我们试图了解的行为的动力系统的参数，在时间上离散变化的扰动。如果我们施加一定的条件，我们可以研究混合系统中的某些嵌入系统作为时间齐次马尔可夫过程。特别是，我们证明了每个嵌入式系统的不变测度的存在性，并通过流程将各种系统的不变测度联系起来。我们计算这些不变测度明确在几个说明性的例子。
2014-07-31 math.DS math.PR
On the Hamiltonian structure of large deviations in stochastic hybrid systems
我们发展之间的联系大偏差理论和更适用于随机混合系统的方法，突出一个共同的基础哈密顿结构。随机混杂系统是指$R^d$中的分段确定性动力系统与离散空间$Γ$中的时齐马尔可夫链之间的耦合。我们假设$Γ$上的马尔可夫链是遍历的，并且离散动力学比分段确定性动力学（时间尺度分离）快得多。利用Perron-Frobenius定理和变分法，计算了大偏差原理在经典作用量下的速率函数，其哈密顿量由$|Γ|$维线性方程的Perron本征值给出.相应的线性算子依赖于马尔可夫链的转移率和分段确定性系统的非线性函数。由此产生的哈密顿量与使用路径积分和WKB方法导出的哈密顿量相同。我们通过考虑随机离子通道的例子来说明理论。
2015-09-22 math.PR q-bio.MN q-bio.NC
Decisiveness of Stochastic Systems and its Application to Hybrid Models
在[ABM 07]中，Abdulla等人引入了决定性的概念，这是一个有趣的工具，可以将有限马尔可夫链的良好性质提升到可数性质。后来，这个概念被扩展到更一般的随机转移系统（STS），允许设计各种验证算法的大类（无限）STS。我们通过两种方式进一步提高对决策的理解和利用。首先，我们提供了一个一般的标准证明一般STS的决定性。这个标准，这是非常自然的，但其证明是相当技术，（严格）概括了所有已知的标准，从文献。其次，我们专注于随机混合系统（SHS），混合系统的随机扩展。我们建立了一个大类的SHS的决定性，并根据一些经典的假设，从数理逻辑，我们展示了如何决定可达性问题，在这个类中，即使他们是不可判定的一般SHS。这提供了一个可判定的O-最小混合系统的随机扩展。[ABM07] Parosh A. Abdulla，Noomene Ben Henda，and Richard Mayr. 2007.决定性的马尔可夫链。Log.方法计算Sci. 3、4（2007年）。
2020-09-23 cs.FL cs.LO cs.SY
Ergodicity and stability of hybrid systems with piecewise constant type state-dependent switching
本文提出用分段常数型切换的随机混合系统逼近一般状态依赖切换系统，估计Wasserstein收敛速度，并建立遍历性与稳定性的显式判据，通过例子验证判据的尖锐性。
2023-05-15 math.PR
Sensitivity analysis for multiscale stochastic reaction networks using hybrid approximations
考虑多尺度反应网络随机模型的参数灵敏度估计问题。这些灵敏度值对于模型分析是重要的，并且，目前存在的用于灵敏度估计的方法主要依赖于随机动态的模拟。这是有问题的，因为这些模拟对于多尺度网络来说在计算上是不可行的，因为反应在几个不同的时间尺度上发生。然而，它往往是可能的，利用多尺度属性，以获得"模型简化"和近似的动态作为分段确定性马尔可夫过程（PSTK），这是一个混合的过程，包括离散和连续的组件。本文的目的是表明，这样的Pestival近似可以用来准确和有效地估计原始多尺度随机模型的参数灵敏度。我们证明了原来的灵敏度的收敛到相应的Pestival灵敏度，在极限Pestival近似成为准确的。此外，我们建立了一个表示的Pestrian参数的灵敏度，分离的动态离散和连续组件的贡献，并允许一个有效地估计这两个贡献。
2018-09-29 math.PR
Uniform convergence of solutions to stochastic hybrid models of gene regulatory networks
本文利用包含偏积分算子的随机不可约半群的最新收敛定理，改进了基因调控网络混合模型解的收敛性，证明其收敛速率与蛋白质初始分布无关，从而实现解向平衡态的一致收敛。
2024-06-27 math.FA math.PR math.SP
Decisiveness of Stochastic Systems and its Application to Hybrid Models (Full Version)
在[ABM 07]中，Abdulla等人引入了决定性的概念，这是一个有趣的工具，可以将有限马尔可夫链的良好性质提升到可数性质。后来，这个概念被扩展到更一般的随机转移系统（STS），允许设计各种验证算法的大类（无限）STS。我们通过两种方式进一步提高对决策的理解和利用。首先，我们提供了一个一般的标准证明一般STS的决定性。这个标准，这是非常自然的，但其证明是相当技术，（严格）概括了所有已知的标准，从文献。其次，我们专注于随机混合系统（SHS），混合系统的随机扩展。我们建立了一个大类的SHS的决定性，并根据一些经典的假设，从数理逻辑，我们展示了如何决定可达性问题，在这个类中，即使他们是不可判定的一般SHS。这提供了一个可判定的O-最小混合系统的随机扩展。[ABM07] Parosh A. Abdulla，Noomene Ben Henda，and Richard Mayr. 2007.决定性的马尔可夫链。Log.方法计算Sci. 3、4（2007年）。
2022-01-10 cs.FL cs.LO cs.SY
A hybrid model of sulphation reactions: stochastic particles in a random continuum environment
提出一种混合随机-连续模型，结合随机微分方程与连续场，研究碳酸钙硫酸化导致的大理石腐蚀，发现随机性引发非均匀腐蚀。
2025-02-22 math.PR physics.chem-ph
On the effects of a wide opening in the domain of the (stochastic) Allen-Cahn equation and the motion of hybrid zones
我们关注的是一种特殊形式的（随机）艾伦-卡恩方程，它可以被看作是一个模型的杂交区在人口遗传学。群体中的个体可以是三种类型之一; $aa$比$AA$更适合，两者都比$aA$杂合子更适合。杂交区是将完全由$aa$个体组成的亚群与由$AA$个体组成的亚群分开的区域。我们调查的运动之间的相互作用的混合区和形状的栖息地，有和没有遗传漂变（分别对应于随机和确定性模型）。在确定性模型中，我们研究了一个大的开放的效果，并提供了一些明确的充分条件下，传播的优势类型停止，并补充条件下，它席卷整个人口。作为一个典型的例子，我们感兴趣的是优势种群通过地峡的结果。我们还确定了相当精确的条件下，遗传漂变打破了混合区的结构，补充以前的工作，确定条件下的遗传漂变的强度，混合区的结构被保存。我们的研究结果表明，即使在圆柱形域，它可以误导漫画等位基因频率的一维行波，遗传漂变的强度起着重要的作用，在确定一个有利的等位基因的命运。
2022-04-01 math.PR q-bio.PE
An Excursion-Theoretic Approach to Stability of Discrete-Time Stochastic Hybrid Systems
研究了一类马尔可夫离散随机混杂系统的稳定性。这类系统的特征在于系统的状态空间被划分为安全或目标集及其外部，并且系统的动态在每个域中是不同的。我们给出的条件$L_1$ -有界的李雅普诺夫函数的基础上一定的负漂移条件的目标集外，连同一些更小的假设。然后，我们将我们的结果应用到广泛的一类随机切换系统（或迭代函数系统），我们几乎肯定地给出了全局渐近稳定性的条件，并在$L_1$。系统不需要是时间齐次的，我们的结果适用于某些系统的功能分析或鞅为基础的估计是困难或不可能得到的。
2010-08-29 math.OC math.PR
Computation of option greeks under hybrid stochastic volatility models via Malliavin calculus
本研究介绍了使用Malliavin演算的期权灵敏度（希腊人）的计算，假设标的资产和利率都演变从随机波动率模型和随机利率模型，分别。因此，它集成了Malliavin演算的最新发展，用于计算希腊人：Delta，Vega和Rho，并稍微扩展了该方法。主要结果表明，Malliavin演算允许运行的蒙特卡罗（MC）算法，目前的数值实现，并说明其有效性。这种方法的主要优点是，一旦算法被构建，它们可以用于许多类型的选项，即使他们的支付函数是不可微的。
2018-06-11 math.PR q-fin.PR
Adaptive Hybrid Simulations for Multiscale Stochastic Reaction Networks
描述随机反应网络状态的概率分布根据化学主方程（CME）演化。通常使用蒙特卡罗方法（例如随机模拟算法（SSA））来估计其解。在许多情况下，这些模拟可能需要不切实际的计算时间。因此，已经开发了许多方法来近似化学主方程下的随机过程。突出的策略是混合模型，认为一些反应通道的发射是连续的，并应用准静态假设来近似快速子网络的动态。然而，由于随机反应网络的动态随时间变化，这些近似可能必须在模拟期间进行调整。我们开发了一种方法，通过自动划分的反应动力学到离散/连续的组件和应用可识别的快速子网络的准静态假设近似的解决方案的CME。我们的方法不需要用户干预，它适合利用反应之间的时间间隔和/或组成物种的拷贝数的变化幅度。我们证明了所提出的方法的效率，考虑从系统生物学的例子，并显示出非常好的近似的确切的概率分布，可以实现在显着更少的计算时间。
2015-01-05 math.PR q-bio.MN q-bio.QM
American option pricing using generalised stochastic hybrid systems
本研究针对传统美式期权定价模型假设恒定漂移与波动率、难以贴合真实市场波动的问题，引入分段扩散马尔可夫过程构建定价方法，经与Longstaff-Schwartz算法对比验证，该方法在定价准确性和计算效率上均有提升。
2024-08-29 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Numerical approximations to invariant measures of hybrid stochastic differential equations with superlinear coefficients via the backward Euler-Maruyama method
本文提出后向欧拉-马尔可夫方法用于近似具有超线性系数的混合随机微分方程的不变测度，并证明了其存在性和收敛性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Strong Error Analysis of the $Θ$-Method for Stochastic Hybrid Systems
Institute for Stochastic, Johannes Kepler University Linz（约瑟夫·开普勒大学林茨分校随机研究所）
本文分析了随机时间变换方程的数值近似方法，探讨了半隐式马尔可夫型方法的强收敛性，详细研究了Θ-马尔可夫方法的局部误差，并通过数值实验验证理论结果。
2013-10-02 cs.NA math.NA math.PR
