The Hasse norm principle for $A_4$-quartic extensions of global function fields
本文针对整体函数域𝔽_q(t)的A₄四次扩域，引入带装饰的Hurwitz空间参数化哈塞范数原理的失效，结合切博塔廖夫密度定理证明其失效通常极为罕见。
2026-09-03 math.AG math.NT
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
本文证明了当 Galois 闭包的群 $G$ 为具有平凡 Schur 乘子的亚循环群时，有限可分扩张满足 Hasse 范数原理，并提供了多种相关群的新实例。
2025-11-02 math.AG math.NT
Hasse norm principle for Heisenberg extensions of degree $p^3$
Niigata University（新潟大学）；Kyoto University（京都大学）
本文针对伽罗瓦闭包群为阶p³海森伯格群的p³或p²次可分域扩张，给出哈塞范数原理成立的充要条件，进而利用小野公式推导得出对应范一环面的塔马加瓦数。
2026-09-04 math.AG math.NT
Hasse norm principle for $M_{11}$ and $J_1$ extensions
本文通过确定范一环面的 $H^1(k,{\rm Pic}\, \overline{X})$ 值，给出了伽罗瓦闭包群同构于 $M_{11}$ 或 $J_1$ 群的域扩张满足 Hasse 范数原理的充要条件，为理解 $26$ 个零散单群的全貌迈出第一步。
2024-09-28 math.AG math.NT
Norm one tori and Hasse norm principle, III: Degree $16$ case
本文研究16次数域扩张的范数一 torus，通过分类 $S_{16}$ 的1954个传递子群计算 $H^1(k,\mathrm{Pic}\\,\overline X)$，给出22个本原情形的Hasse范数原理判据及Tamagawa数。
2024-12-07 math.AG math.NT
Varieties with prescribed finite unramified Brauer groups and subgroups precisely obstructing the Hasse principle
针对数域上簇的Hasse原理阻碍问题，证明对任意非零有限阿贝尔群对$B_0\subset B$，存在射影线上的范丛簇$X$，其非分歧Brauer群同构于$B$且$B_0$是$B$中阻碍Hasse原理的最小子群。
2025-07-07 math.AG math.NT
Hasse principle and weak approximation for multinorm equations
本文主要研究$\prod_{i=1}^n N_{L_i /k}(z_i) = a$形式的多项式方程的局部-整体原理，其中$k$是整体域，$L_i/k$是有限可分域扩张，而$a \in k^*$是有限可分域扩张.特别地，我们证明了一个将该方程的弱逼近与某些经典范数方程$N_{F/k}(w) = a$的弱逼近联系起来的结果，其中$F := \bigcap_{i=1}^n L_i$ .证明了Pollio和Rapinchuk最近关于多项式原理的一个猜想的“弱逼近”。我们还提供了一个反例，原来的猜想有关Hasse原则。
2013-06-26 math.AG math.NT
Local-global principles for homogeneous spaces of reductive groups over global function fields
设$K$是一个具有正特征的全局域。证明了在具有约化稳定子的约化群的齐性空间中，对Hasse原理、弱逼近和强逼近的Brauer-Manin障碍是唯一的障碍.方法涉及阿贝尔化技术和算术对偶定理的复环面在K。
2021-07-19 math.AG math.NT
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
2023-12-22 math.AG math.GR math.NT
Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
令$K/k$是数域的扩张，令$P(t)$是$k$上的二次多项式。设$X$是由$P(t) = N_{K/k}(\mathbf{z})$定义的仿射簇。本文研究了$X$的Hasse原理和弱逼近。对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约且在$K$中分裂的情形，证明了Hasse原理和弱逼近.对于具有任意$K$的$k=\mathbb{Q}$，我们证明了对Hasse原理和弱逼近的Brauer-Manin阻碍是唯一的.对于$[K:k]=4$和$P(t)$在$k$上不可约，我们确定了$X$的光滑真模型的Brauer群.在它是非平凡的情况下，我们展示了一个反例弱近似。
2014-06-10 math.AG math.NT
A Hasse principle for $GL_2(\mathbb{F}_p)$ and Bloch's exact sequence for elliptic curves over number fields
本文研究数域上椭圆曲线的高阶Chow群SK_1(E)，通过分析范数映射核V(E)的模p结构，并结合模p Galois表示，给出了V(E)挠子群无限性的判定条件。
2025-04-08 math.AG math.NT
Groupes $p$-divisibles avec condition de Pappas-Rapoport et invariants de Hasse
研究了在特征$p$的概型上赋予$\mathbb{Q}_p$的有限（可能分歧）扩张的整数环作用的$p$ -可除群$G$.此外，我们假设$p$ -可除群$G$对某个数据$μ$满足Pappas-Rapoport条件;这个条件包含在满足某些性质微分层$ω_G$上的一个过滤。在一个完满域，我们定义了霍奇和牛顿多边形的$p$ -可除群，规范化的行动。我们表明，牛顿多边形位于霍奇多边形，本身位于一定的多边形取决于基准$μ$。然后，我们构造Hasse不变量，这样的$p$ -可除群在任意基计划的特征$p$。我们证明了总Hasse不变量是非零的当且仅当$p$ -可除群是$μ$ -平凡的，即如果它的牛顿多边形是极小的.最后，我们研究了$μ$ -普通$p$ -可除群的性质。Hasse不变量的构建特别适用于Pappas和Rapoport构建的BEL Shimura品种模型的特殊纤维。
2016-12-05 math.AG math.NT
Classification of normal toric varieties over a valuation ring of rank one
域或离散赋值环上的正规复曲面簇用有理多面体扇分类。我们将这一分类推广到秩为1的任意赋值环上的正规环面簇。证明是基于Sumihiro定理的推广到这个非诺特设置。这些环面变种在热带化中起着重要作用。
2015-01-29 math.AG math.NT
Cohomological Hasse principle for schemes over valuation rings of higher dimensional local fields
K.证明了Kato关于正则连通格式$\mathfrak X$的上同调Hasse原理的猜想，该格式在高局部域$F_N$的完全离散赋值环$\mathcal O_N$上是平坦的.这推广了M. Kerz，S. Saito和U.将有限域的Jannsen推广到所有高阶局部域的情形。为此，本文发展了任意有限秩赋值环上格式局部一致化的$p$ -变换定理和相应的Bertini定理，推广了O. Gabber，J. deJong，L. Illusie，M. Temkin，S.斋藤大学詹森到非诺特世界。作为应用，证明了某些高阶局部域上簇的动机上同调群是有限的。这是一个罕见的情况下，这样的结果可以显示的计划，没有有限的或可分离封闭的剩余领域。进一步证明了对于正则$X$，模极大$p'$ -可除子群的互易映射$ρ^X : \text{SK}_N(X) \to π_1^\text{ab}(X)$和范数映射$N_{X|F}: \text{SK}_N(X) \to K_N^M(F_N)$的核是有限的，且正则$X$在具有最终剩余特征$p$的高阶局部域$F_N$上是适当的.这推广了S. Bloch，K. Kato，U. Jannsen，S. Saito从有限域和局部域上的簇到更高的局部域上的簇，两者都是任意维的。
2016-05-26 math.AG math.NT
Rationality problem for norm one tori
我们分类稳定/收回有理范数一环面在尺寸$p-1$，其中$p$是一个素数和尺寸高达10与一些小的例外。
2019-05-23 math.AG math.NT math.RA
Rationality problem for norm one tori in small dimensions
我们对维数$n-1$中的有理范数一环进行了稳定/收缩的分类，其中$n=2^e$ $(e\geq 1)$是$2$和$n=12, 14, 15$的幂.本文还讨论了本原$G\leq S_{2p}$（其中$p$为素数）和五个Mathieu群的范数为1的环面的非理性性，并给出了$M_n\leq S_n$ $(n=11,12,22,23,24)$.
2019-05-26 math.AG math.NT math.RA
Norms as products of linear polynomials
设F是数域，F \subset K是n次域扩张.设给定F上r元的2 r个充分一般线性多项式。设X是F上的簇，使得X的F-点双射对应于这些多项式通过从K到F的范数的乘积的表示。结合圆方法和下降法，证明了Brauer-Manin障碍是X的任意光滑射影模型上Hasse原理和弱逼近的唯一障碍。
2013-11-14 math.AG math.NT
On unramified Brauer groups of torsors over tori
本文介绍了在环面及其主齐性空间的研究中，利用算术信息获得代数信息的一种方法。特别地，利用作者与李廷玉的一些结果，我们确定了某些范数为1的环面的非分歧Brauer群及其环面。
2020-08-18 math.AG math.NT
Nash blowups of normal toric surfaces: the case of one and two segments
本文研究正规环面曲面奇点的Nash爆破消解问题，证明当对应半群的极小生成集位于一段或两段时迭代Nash爆破可消解奇点，并给出任意多段情形成立的例子。
2025-08-25 math.AG
Rationality problem for norm one tori for dihedral extensions
本文利用Endo与Miyata及Endo的定理，完整解决了Galois闭包为二面体扩张的范数一环面的合理性（稳定等价）问题，并在附录中细化了稳定有理情形的证明。
2023-11-18 math.AG math.NT math.RA
The rationality problem for multinorm one tori
Ibaraki University（茨城大学）；College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文研究了多规范一维环的有理性问题，证明了稳定有理性和退化有理性等价，并给出了判断标准，同时提供了多规范原理成立的新例子。
2026-10-02 math.AG math.NT math.RA
Local-global principles for norm one tori over semi-global fields
本文研究半整体域上范数一环面，在次数与剩余域特征互素且满足曲线几何等条件时，证明了关于离散赋值的范数局部-整体原理。
2020-06-26 math.AG
On the normality of the null-fiber of the moment map for $θ$- and tori representations
设（G，V）是一个表示，其中G是环面或（G，V）是局部自由稳定的$θ$ -表示.我们研究了相关矩映射0处的纤维，在后一种情况下，这是一个交换品种。我们的特点的情况下，这种纤维是正常的。商（即辛约化）原来是一个特定的orbifold时，表示是极。在环面的情况下，这证实了C. Lehn，M.莱恩河Terpereau和作者在以前的一篇文章中。在$θ$ -的情况下，猜想是已知的，但目前的方法产生另一个证明。
2017-06-17 math.AG math.RT math.SG
