Bosonization based on Clifford algebras and its gauge theoretic interpretation

通过Clifford代数和G_Ω群统一处理旋量对偶

A unified approach to spinor duals via Clifford algebras and $G_Ω$ groups

本文通过Clifford代数和G_Ω群统一处理旋量对偶，提出Ω-等价类用于分类对偶旋量。

A Construction for Clifford Algebras

This paper is dedicated to the memory of Zbigniew Oziewicz, to his generosity, intelligence and intensity in the search that is science and mathematics. The paper begins with a basic construction that produces Clifford algebras inductively, starting with a base algebra A that is associative and has an involution. This construction is an analog of the Cayley-Dickson Construction that produces the complex numbers, quaternions and octonions starting from the real numbers. Our basic construction always produces associative algebras and can be iterated an indefinite number of times. We generalize t…

Coxeter群论计算的Clifford代数框架

A Clifford algebraic framework for Coxeter group theoretic computations

具有反射和旋转对称性的真实物理系统，如病毒、富勒烯和准晶体，最近已经成功地用三维（仿射）Coxeter群建模。受此进展的启发，我们在这里探索在几何代数框架中执行相关计算的好处，该框架特别适合于描述反射。从考克斯特发电机的反射，我们描述了如何相关的手征（旋转），充分（考克斯特）和二元多面体群可以很容易地产生和处理在一个统一的方式在一个versor形式主义。特别地，这产生了二元多面体群作为离散旋量群的简单构造。这些又被称为生成四维李群和考克斯特群，特别是例外群D_4，F_4和H_4。克利福德代数的方法，从而揭示了一个意想不到的连接之间的考克斯特群的秩3和4。我们将讨论如何将这些考虑和计算扩展到共形几何代数的设置，特别是对于非晶体组，并构建根系和准晶点阵列。最后，我们以二维非晶体Coxeter群I_2（n）和三维群A_3，B_3以及二十面体群H_3为例，说明了Clifford变换框架是如何阐明Coxeter元和Coxeter平面的几何的。

度量Clifford代数

Metric Clifford Algebra

本文引入了度量Clifford代数$\mathcal{C\ell}(V,g)$的概念，其中$n$维实向量空间$V$被赋予了一个度量扩张子$g$，其签名为$(p,q)$，具有$p+q=n$ . $\mathcal{C\ell}(V,g)$上的度量Clifford积表现为$\mathcal{C\ell}(V)$上的欧氏Clifford积的定义良好的\emph{deformation}（由$g$诱导）。与度量伸缩子$g,$相关联的是规范度量伸缩子$h$，其将刚刚包含在$g.$中的所有几何信息编码。这里确定这种$h$的精确形式。此外，我们提出并证明了所谓的\emph{golden formula,}，这是很重要的，在许多应用中，自然出现在我们的研究多向量函数，微分几何和理论物理。

Clifford代数与旋量

Clifford Algebras and Spinors

关于Clifford代数和旋量的注释，详细讨论了Majorana，Weyl和Dirac旋量。这篇论文的目的是作为背景材料的审查，需要，特别是在现在流行的中微子质量的理论推测。它比27岁的P.D.的《马约拉纳弥撒导论》更有数学味道。曼海姆和包括历史笔记和传记数据过去的参与者的故事。

CPT定理的群论解释

Group Theoretical Interpretation of the CPT-theorem

研究了基本离散对称性（空间反演P、时间反演T、电荷共轭C及其组合PT、CP、CT、CPT）的代数描述。利用Clifford代数的基本自同构，研究了实数域和复数域上多维空间正交群的离散子群{1，P，T，PT}.基本自同构形成一个4阶有限群。电荷共轭由Clifford代数的伪自同构表示。这样的描述允许扩展自同构群。证明了一个扩张自同构群（CPT-群）构成一个8阶有限群。研究了扩张自同构群与有限群的群结构和同构。证明了CPT-群存在64种不同的实现。给出了正交群的泛覆盖（Clifford-Lipschitz群）在CPT-结构下的一个推广，其中包括著名的Shirokov-Dabrowski PT-结构作为特例.

理论物理学的景观：全球视野：从点粒子到膜世界及更远，寻找统一原理

The Landscape of Theoretical Physics: A Global View; From Point Particles to the Brane World and Beyond, in Search of a Unifying Principle

这本书是为那些谁愿意学习一些关于狭义和广义相对论超出了通常的教科书，约量子场论，优雅的福克施温格-施图克尔伯格适当的时间形式主义，优雅的描述几何通过克利福德代数，关于迷人的可能性，后者代数提供了重新制定现有的物理理论，并量化他们在一个自然的方式。它显示了克利福德代数如何提供更多：它为新的物理学提供了空间，解决了某些长期存在的难题。膜的理论和3-膜如何可能代表我们的世界的想法进行了详细讨论。许多注意力都放在优雅的几何理论的膜，其中采用了无限维空间的功能描述膜。将Clifford代数推广到无限维空间。简而言之，这本书适合任何想探索“万物理论”如何可能被表述的人。描述所有已知现象的理论，如果不考虑到“所有”可用的理论工具，就不可能形成。书中描述了这些工具的基础及其功能相互关系。

自旋共标架形式下超引力的工具

Tools for Supergravity in the spin coframe formalism

本文系统梳理了共标架形式下克利福德代数与旋量丛的理论基础，并引入紧凑无指标记号及计算恒等式，为超引力研究提供工具。

广义外代数

Generalized exterior algebras

外代数和微分形式在现代数学和理论物理的许多领域有着广泛的应用。本文定义了$N$ -度量外代数的概念，它依赖于结构常数的$N$矩阵.通常的外代数（Grassmann代数）可以被认为是0-距离外代数。Clifford代数可以看作是1-距离外代数。$N\geq2$的$N$ -度量外代数可以看作是Grassmann代数和Clifford代数的推广.专家们考虑基于两个度量张量的数学形式的重力模型。我们希望本文所考虑的2-距离外代数能对引力理论中这一模型的发展有所帮助。特别是在描述费米子在重力场的存在。

理论物理数学

Mathematics for theoretical physics

这本书打算给的主要定义和定理在数学可能是有用的工人在理论物理学。它提供了一个广泛的和精确的覆盖面的主题是解决，在一个一致的和可理解的方式。第一部分地址的基础（数理逻辑，集合论，类别），第二代（代数structures，团体，向量空间张量，矩阵，克利福德代数）。第三分析（一般拓扑学，测度论，Banach空间，谱理论）。第四微分几何（导数，流形，张量丛，伪黎曼流形，辛流形）。第五章李代数、李群与表示论。第六纤维束和射流。最后一个泛函分析（微分算子，分布，常微分方程，偏微分方程，变分法）。给出了几个有意义的新结果（向量丛上的分布、泛函导数、自旋丛和有边界流形上的分布）。