Solving Traveling Salesman Problem by Marker Method
本文采用标记法，提出了一种新的变异算子，在所有近邻中选择最近的近邻来解决旅行商问题。
2013-07-22 cs.DS cs.NE math.OC
Exponential-Size Neighborhoods for the Pickup-and-Delivery Traveling Salesman Problem
邻域搜索是最先进的旅行推销员和车辆路由元算法的基石。虽然邻里探索程序是发达国家的问题与个人服务，他们的同行一对一的皮卡和交付问题已经很少研究。由于需要联合考虑服务对，经典邻域的直接扩展通常效率低下或复杂。为了规避这些问题，我们引入了重大改进，现有的邻里搜索的皮卡和交付流动推销员问题和新的大型社区。我们表明，经典的Relocate对邻域可以充分探讨$O(n^2)$，而不是$O(n^3)$时间。我们适应4-Opt和Balas-Simonetti社区考虑优先约束。此外，我们引入了一个指数大小的邻域称为2k-Opt，其中包括多个嵌套的2-Opts产生的所有解决方案，并可以在$O(n^2)$时间使用动态规划搜索。我们进行了广泛的计算实验，突出了显着的贡献，这些新的社区和两个经典的metaconistics内的加速策略。值得注意的是，我们的方法允许在毫秒内重复解决小的拾取和交付问题实例的最优性或接近最优性，因此它代表了一个有价值的工具，时间关键型应用程序，如送餐或按需移动。
2022-08-20 math.OC
Electric Vehicle Traveling Salesman Problem with Drone with Partial recharge Policy
在（Zhu等人，2022），提出了一个带无人机的电动汽车流动推销员问题，并假设电动汽车是一个电池-电动汽车，其能量可以在几分钟内在电池交换站中更新。在本文中，我们扩展了（Zhu et al.，2022）通过放松固定时间充满电的假设，假设EV是可以在充电站部分充电的插电式混合动力电动汽车。这个问题被命名为电动汽车流动推销员问题无人机部分充电政策（EVTSPD-P）。提出了一种三指标MILP公式，用于求解具有线性和非线性充电函数的EVTSPD-P，其中使用分段线性函数近似凹时间荷电状态（SoC）函数，这是Montoya等人（2017）和Zuo等人（2019）提出的一种技术。此外，一个专门设计的自适应大邻域搜索（ALNS）元启发式算法，其中包括约束规划（CP），解决EVTSPD-P问题的实际规模的情况下。数值分析结果表明，该算法比变邻域搜索算法效率更高，在求解10个节点的实例时，平均最优性差距约为3%.此外，使用六线段近似的分段线性函数比线性逼近平均节省10.8%的成本。
2022-05-27 math.OC
Matheuristic algorithms for the parallel drone scheduling traveling salesman problem
在不久的将来，无人机可能会成为在城市环境中分发包裹的可行方式。在本文中，我们考虑并行无人机调度流动推销员问题，其中一组客户需要交付之间的卡车和无人机的车队，目的是最小化所需的总时间来服务所有的客户。我们提出了一套数学方法的问题。新的方法进行了验证，通过实验活动的两套基准在文献中。结果表明，我们提出的方法执行非常好的小型/中型的实例。求解一个混合整数线性规划模型的最优性，导致第一个最优性证明的所有实例与20个客户考虑，而在相同的数据集上的算法是快速和有效的。当考虑具有48到229个客户的较大实例时，结果与最先进的方法具有竞争力，并在所考虑的90个实例中产生28个新的最佳已知解决方案。
2019-06-07 math.OC
Cuts, Primal Heuristics, and Learning to Branch for the Time-Dependent Traveling Salesman Problem
我们考虑不定流动推销员问题（TDTSP），一个推广的非对称流动推销员问题（ATSP），将不定常费用函数。在我们的模型中，弧的成本可以随时间任意变化（并且不仅取决于巡回赛中的位置）。TDTSP在结构上比TSP更困难。证明了即使满足广义的三角不等式，它也是NP-难的和APX-难的。特别是，我们表明，即使是一棵树的计算成为棘手的情况下，不定常成本。我们推导了两个基于时间扩展的TDTSP的IP公式，并提出了不同的定价算法来处理显着增加的问题规模。我们介绍了多个家庭的切割平面的TDTSP以及不同的LP为基础的原始算法，传播方法和分支规则。我们进行计算实验，以评估我们的方法对随机产生的情况下的有效性。我们能够将一小时计算后剩余的最优性差距减少到约6%，而现成的IP求解器获得的差距超过40%。最后，我们进行了第一次尝试，学习强分支决策的TDTSP。在当前状态下，该方法不会改善运行时间。
2018-05-03 math.OC
On parametric formulations for the Asymmetric Traveling Salesman Problem
本文针对非对称旅行商问题，将MTZ、DL和SCF三种经典整数线性模型统一为参数化模型族，分析其不可比较性，并给出各模型族闭包的显式整数线性规划形式及相互比较结果。
2024-11-21 math.OC
Compact Formulations of the Steiner Traveling Salesman Problem and Related Problems
斯坦纳旅行商问题（Steiner Traveling Salesman Problem，STSP）是旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）的一个变种，特别适合处理稀疏网络，如道路网络。STSP的标准整数规划公式具有指数数量的约束，就像TSP的标准公式一样。另一方面，存在TSP的几种已知的{ \em compact}公式，即，具有多项式数量的变量和约束的公式。在本文中，我们表明，这些紧凑的配方可以适应的STSP。我们还简要讨论了我们的配方适应一些密切相关的问题。
2012-03-17 cs.DM math.OC
Trajectory-based Traveling Salesman Problem for Multirotor UAVs
提出了一种多旋翼无人机时间最优路径规划和轨迹优化的综合优化方法。我们的方法扩展了著名的旅行推销员的问题，由于其运动学特性的无人机有限的机动性占。为此，我们允许每个航点遍历离散化的速度以及离散化的飞行方向和计算时间最优的轨迹，以确定每个边缘的旅行时间成本。我们把这个新的优化问题称为基于轨迹的旅行商问题（TBTSP）。结果表明，与具有运动学约束的旅行商问题的最新方法相比，该方法可将任务持续时间缩短15%.
2022-11-30 cs.RO math.OC
On semidefinite programming relaxations of the traveling salesman problem
我们考虑一个新的半定规划（SDP）松弛的对称流动推销员问题（TSP），可以通过一个SDP松弛的更一般的二次指派问题（QAP）。我们证明了新的弛豫优于[D. Cvetkovic，M. Cangalovic和V. Kovacevic-Vujcic，对称流动推销员问题的半定规划方法，第7届国际IPCO会议，Springer，伦敦，1999年，第100页。126- 136]。与Cvetkovic等人的边界不同，新的SDP界不受Held-Karp线性规划界的支配，反之亦然。
2009-02-11 math.CO math.OC
New Bounds for the Traveling Salesman Constant
设$X_1, X_2, \dots, X_n$为单位平方$[0,1]^2$中独立且均匀分布的随机变量，$L(X_1, \dots, X_n)$为通过这些点的最短旅行商路径的长度。1959年，Beardwood，Halton $\&$ Hammersley证明了存在一个普适常数$β$，使得$$ \lim_{n \rightarrow \infty}{n^{-1/2}L(X_1, \dots, X_n)} = β\qquad \mbox{almost surely.}$$ $β$的最佳界仍然是最初由Beardwood，Halton $\&$ Hammersley $0.625 \leq β\leq 0.922$建立的。我们稍微改进了上界和下界。
2014-03-27 math.OC math.PR
On the Recoverable Traveling Salesman Problem
在本文中，我们考虑可恢复的旅行商问题（TSP）。这里的任务是同时找到两个行程，使得行程之间的交集至少是给定的最小尺寸，同时相对于两个不同距离度量的行进距离的总和被最小化。基于经典的双树算法，我们推导出了求解可恢复TSP问题的4-近似算法。我们还表明，如果所需的旅游之间的交集的大小是恒定的，2-近似保证可以实现，即使需要构建两个以上的旅游。我们讨论的后果，可恢复的鲁棒优化的更一般的领域的近似结果。
2021-11-18 cs.DS math.OC
Models and algorithms for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem
本文提出了一组新的公式飞行助手流动推销员问题，其中一辆卡车和无人机合作，以最大限度地减少完成时间的客户交付包裹。新的配方改善了文献的结果，通过解决最优的几个基准实例，其中一个最优解是以前未知的。一个数学算法，强烈的基础上的新模型，也进行了讨论。实验结果表明，该方法能够在较短的时间内提供高质量的解决方案，即使对于较大的实例，数学模型努力提供良好的启发式解决方案或强下界。
2019-10-11 math.CO math.OC
An Efficient Hybrid Ant Colony System for the Generalized Traveling Salesman Problem
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
广义旅行商问题（GTSP）是著名的旅行商问题（TSP）的扩展，其中节点集被划分为簇，目标是找到访问每个簇一次的最短循环。提出了一种新的求解对称GTSP问题的混合蚁群算法。该算法是一个简单的ACS的TSP改进的有效的GTSP特定的局部搜索过程的修改。我们广泛的计算实验表明，使用局部搜索过程显着提高了ACS算法的性能，使其成为迄今为止最成功的GTSP元算法之一。
2012-07-05 cs.AI math.CO math.OC
State transition algorithm for traveling salesman problem
为了解决流动推销员问题，提出了离散状态转移算法。提出了离散最优化问题的三种特殊算子：交换变换、移位变换和对称变换。算法的收敛性分析和时间复杂度也被考虑。为了使算法简单有效，在当前版本中不建议调整参数。实验结果表明，该算法具有较好的性能，并与模拟退火算法和蚁群算法进行了比较，验证了该算法的有效性。仿真结果表明，离散状态转换算法的搜索时间和搜索能力均优于同类算法，具有较强的适应性。
2012-06-01 math.CO math.OC
Efficient PTAS for the Maximum Traveling Salesman Problem in a Metric Space of Fixed Doubling Dimension
最大旅行商问题（MaxTSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边总权最大的哈密尔顿圈。这个问题是APX硬在一般度量的情况下，但承认多项式时间的近似计划的几何设置，当边的权重是由一个向量范数在固定维的实空间。在固定双维的任意度量空间中，我们提出了MaxTSP的一次近似方案。该算法实现了一个有效的PTAS，对于任何固定的$\varepsilon\in(0,1)$，计算一个$(1-\varepsilon)$ -近似解决方案的问题在立方时间。此外，我们提出了一个半时算法，发现渐近最优解的度量最大TSP在固定和sublogarithmic倍的尺寸。
2021-06-08 cs.DS math.OC
Asymptotic Bounds for the Traveling Salesman Problem with Drone
KAIST（韩国科学技术院）；Omelet, Inc.（Omelet公司）
本文研究了无人机旅行商问题的渐近界，通过亚加性欧几里得功能框架推导了上界和下界，并探讨了矩形-欧几里得混合模型的下界。
2026-08-11 cs.DM math.OC
N-body Approach to the Traveling Salesman Problem (TSP)
在流动推销员问题（TSP）中，给出了一个城市列表以及它们之间的距离。我们的目标是找到最短的可能路线，访问每个城市一次，并返回到原来的城市。TSP在许多不同的行业中具有广泛的应用，包括但不限于优化邮件和运输路线、引导工业机器、绘制基因组和改进自动驾驶汽车。几个世纪以来，旅行推销员、政治家和巡回传教士都在解决他们自己的问题。在上个世纪，TSP问题已经成为数学和计算机科学领域中最重要的问题之一。找到精确解的时间通常很长，这导致了许多近似技术的发展，从线性规划方法到自然启发模型。在这里，我们提出了一种新的N体方法的TSP。
2019-06-13 math.CO math.OC
A Discrete State Transition Algorithm for Generalized Traveling Salesman Problem
Central South University（中南大学）
广义流动推销员问题（GTSP）是经典流动推销员问题（TSP）的推广，是一个组合最优化问题，是一个NP难问题。本文提出了一种有效的求解GTSP问题的离散状态转移算法（DSTA），该算法引入了一种新的局部搜索算子\textit{K-circle}，以空间邻域信息为指导，缩小了搜索空间，增强了搜索能力。一种新的鲁棒更新机制，恢复概率和风险的概率（双R概率），在我们的工作中使用，以逃避局部极小值。所提出的算法进行了测试一组GTSP的实例。实验结果表明，与其他算法相比，DSTA算法具有较强的适应性和较好的搜索能力。
2013-04-29 cs.AI cs.NE math.OC
A historical note on the 3/2-approximation algorithm for the metric traveling salesman problem
度量旅行商问题的多项式时间3/2-近似算法是组合优化中最基本的结果之一。它是由Christofides于1976年提出的，被称为“Christofides算法”。最近，一些作者开始称之为“Christofides-Serdyukov算法”，指出它是1978年在苏联独立发表的。我们提供了一些历史背景谢尔久科夫的调查结果和翻译他的文章从俄语到英语。
2020-04-25 cs.DM cs.DS math.HO
A Variable Neighborhood Search for Flying Sidekick Traveling Salesman Problem
Universidade Federal de Ouro Preto（欧鲁普雷图联邦大学）
无人机（UAV）的效率和活力在过去几年中在多个行业中提供了大量的应用机会。值得注意的是，物流公司密切关注这些车辆的设想，以减少交付时间和运营成本。介绍了一种称为飞行助手流动推销员问题（FSTSP）的流动推销员问题（TSP）的变体，涉及无人机辅助的包裹递送。无人机从卡车上发射，继续向客户交付包裹，然后由卡车在第三个位置回收。当无人机在旅途中行驶时，只要无人机有足够的电池悬停等待卡车，卡车就会将包裹运送给其他客户。这项工作提出了一种混合启发式的初始解决方案是从最佳TSP解决方案达到TSP求解器。接下来，使用通用可变邻域搜索的实现来获得卡车和无人机的送货路线。计算实验表明，该算法的潜力，以提高交货时间显着。此外，我们提供了一组新的实例的基础上，著名的TSPLIB实例。
2018-10-18 cs.AI math.OC
A quadratic-order problem kernel for the traveling salesman problem parameterized by the vertex cover number
该研究针对图形旅行商问题，提出以顶点覆盖数为参数的二次阶问题核，保证近似解的可传递性。
2023-10-11 cs.DM cs.DS math.OC
The Integrality Gap of the Traveling Salesman Problem is $4/3$ if the LP Solution Has at Most $n+6$ Non-zero Components
Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana (SUPSI)（瑞士意大利语区应用科学大学）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence USI-SUPSI（USI-SUPSI 达莱莫勒人工智能研究所）；Università della Svizzera Italiana (USI)（瑞士意大利语区大学）
针对对称度量旅行商问题的Dantzig-Fulkerson-Johnson公式，研究其线性松弛SEP的完整性间隙（猜想为4/3），证明当SEP最优解非零分量至多n+6时猜想成立，并提出结合理论分析与计算验证的新方法。
2026-10-12 cs.DM math.OC
A Modular-Form Framework for Global Optimality in the Asymmetric Traveling-Salesman Problem
本文针对非对称旅行商问题构建基于模形式的等价框架，通过尖形式零点对应最优回路，结合三步滤波器提供全局最优性标量证书，搭建离散优化与数论的关联桥梁。
2025-11-17 math.CO math.OC
On the integrality Gap of Small Asymmetric Traveling Salesman Problems: A Polyhedral and Computational Approach
该研究针对小规模节点的非对称旅行商问题，通过分析ASEP多面体的对称性设计启发式转轴算法，结合顶点扩展方法，改进了16到22节点范围的整性间隙下界并生成难求解实例。
2025-06-12 cs.DM math.OC
Comparing Greedy Constructive Heuristic Subtour Elimination Methods for the Traveling Salesman Problem
Air Force Institute of Technology（空军理工学院）
本文进一步定义了用于计算旅行商问题的可行解的片段构造算法类，分为弧贪婪和节点贪婪子类。由于这些子类的算法可以创建subtours，两个已知的对称实例上的subtour消除方法进行了审查，并扩展到覆盖不对称的问题实例。本文介绍了第三种新的方法，贪婪的跟踪器，并将其与两种已知的方法进行比较。跨多个对称和非对称实例生成计算结果。结果表明，Greedy Tracker是防止低于400个节点的实例进行subtour的最快方法。区分片段建设性启发式算法和用于确保所得到的解决方案的可行性的subtour消除方法，使一个新的节点贪婪片段启发式称为有序贪婪。
2019-10-15 cs.AI cs.DC math.OC
The Unbounded Integrality Gap of a Semidefinite Relaxation of the Traveling Salesman Problem
研究了de Klerk，Pasechnik和Sotirov [8]提出的旅行商问题的半定规划松弛，证明了其松弛具有无界的积分间隙.特别是，我们给出了一个家庭的情况下，使差距与$n$线性增加。为了得到这个结果，我们在一个高度结构化的矩阵类中寻找可行的解决方案;找到这样的解决方案的问题归结为找到一个相关的线性规划的可行的解决方案，我们分析。我们找到的解决方案意味着无界的完整性差距。此外，他们暗示了几个推论，帮助我们更好地理解半定计划和它的关系，其他TSP松弛。利用同样的技巧，我们证明了由de Klerk，de Oliveira Filho和Pasechnik [7]引入的一个更一般的半定规划对于$k$ -圈覆盖问题也有一个无界的完整性缺口.
2017-10-23 cs.DM cs.DS math.OC
A Gradient Descent Method for The Dubins Traveling Salesman Problem
我们提出了一种结合边界过程和梯度下降法来解决Dubins流动推销员问题，即在欧氏平面上通过有限个点找到一个最短的曲率约束旅游的问题。该问题在机器人车辆和无人驾驶飞行器的路径规划中有应用，其中最小转弯半径防止车辆急转弯。在本文中，我们专注于任何两个点分开至少四倍的最小转弯半径的情况下，这是最有趣的从实用的角度来看。定界过程有效地确定了访问这些点的最佳顺序。梯度下降法受力学模型的启发，以给定的顺序确定通过点的巡回的最佳轨迹，并且其计算时间尺度与点的数量成线性关系。在九个点的实验中，边界过程通常在找到最佳序列之前探索不超过几个序列，并且梯度下降法通常在单次迭代中收敛到最佳的1\%以内。
2021-04-12 math.MG math.OC
Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。
2019-07-21 cs.DM cs.DS math.OC
On Tightly Bounding the Dubins Traveling Salesman's Optimum
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）；Texas A & M University（得克萨斯农工大学）
Dubins流动推销员问题（DTSP）在过去的十年中产生了巨大的兴趣，由于其发生在一些民用和军事监视应用。目前，还没有算法可以找到一个最优解的问题。此外，放松运动约束和解决所产生的欧几里德TSP（ETSP）提供了唯一的下界可用于该问题。然而，在许多问题的情况下，通过求解ETSP计算出的下界远低于通过一些已知的DTSP算法获得的可行解的成本。本文解决了这个基本问题，并提出了第一个系统的程序开发紧下界的DTSP。
2016-02-10 cs.DM cs.DS cs.RO
Two-Phase Bilevel Search for the Moving-Target Traveling Salesman Problem with Moving Obstacles
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对带移动障碍物的移动目标旅行商问题，提出混合整数锥规划公式和两阶段双层搜索算法，显著优于基线方法。
2026-06-18 cs.AI cs.RO math.CO
Combining Reinforcement Learning and Optimal Transport for the Traveling Salesman Problem
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Loyola Marymount University（洛约拉马利蒙特大学）；Grabtaxi Holdings Pte Ltd（Grab出租车控股私人有限公司）
本文针对旅行商问题规模扩大时精确算法耗时、深度学习方法推理慢的问题，将熵正则化最优输运集成到深度强化学习网络中，实现无监督学习、更快推理，并在端到端训练中强制分配约束。
2022-03-02 cs.AI cs.LG math.OC
