Distortion and critical values of the finite Blaschke product
V. N. Dubinin
我们建立了有限Blaschke乘积的导数的绝对值的一个尖锐的上界，只要这个产品的临界值位于一个给定的磁盘。
We establish a sharp upper bound for the absolute value of the derivative of the finite Blaschke product, provided that the critical values of this product lie in a given disk.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on the characterization of finite Blaschke products
我们给出了一个轻微的推广的有限Blaschke产品在以前的文件中给出的特征。的表征使用的加权局部双曲变形的解析自映射的单位磁盘的边界行为。
Composition and decomposition of indestructible Blaschke products
证明了两个不可破坏的Blaschke积的合成又是不可破坏的Blaschke积。我们还证明了，如果一个不可破坏的Blaschke积是两个有界解析函数的合成，那么这两个函数都是不可破坏的Blaschke积。
Maximal Blaschke Products
考虑了经典的单位圆盘上所有有界解析函数的集合在一个不动点处的导数最大化问题，该集合具有指定的临界点。我们证明了极值函数本质上是唯一的，并且总是不可破坏的Blaschke乘积。这一结果推广了Nehari-Schwarz引理，并得到了一类新的Blaschke积，称为极大Blaschke积.我们建立了极大Blaschke积的一些性质，这些性质表明极大Blaschke积是有限Blaschke积类的一个适当的无限推广.
On a characterization of finite Blaschke products
研究了固定阶的有限Blaschke乘积序列向旋转方向的收敛性。这将使我们能够得到一个更好的图片的特征定理有限Blaschke产品。
Finite Blaschke Products and Decomposition
设$B(z)$是次数为$n$的有限Blaschke积.我们考虑的问题时，有限的Blaschke产品可以写为一个合成的两个非平凡的Blaschke产品的较低的程度有关的条件$% B\circ M=B$其中$M$是莫比乌斯变换从单位盘到自己。
On critical points of Blaschke products
得到了零点位于Stolz型区域内的Blaschke积的导数的一个上界.我们表明，衍生物属于空间的解析函数的单位磁盘，最近推出的\cite{FG}。作为结果，我们得到了这类Blaschke乘积的临界点的Blaschke型条件.
Finite Blaschke products: a survey
有限Blaschke积是单位圆盘的两个自同构的乘积。这个简短的调查涵盖了该地区的一些主要议题，包括有限Blaschke产品的特征，逼近定理，有限Blaschke产品的衍生物和残留物，零的几何局部化，以及其他选定的主题。
Exceptional sets for the derivatives of Blaschke products
我们得到了Blaschke乘积的对数导数$B'(z)/B(z)$的增长估计为$|z| \to 1$和$z$避免了一些例外集.
Finite Blaschke Products as Compositions of Other Finite Blaschke Products
这些注释回答了这样一个问题：“什么时候有限Blaschke积$B$可以写成两个有限Blaschke积$B_1$和$B_2$的合成，即$B=B_1\circ B_2$，以非平凡的方式，也就是说，其中每个的阶大于1。“它表明，一个组可以计算从$B$和它的局部逆，组成因子分解对应于这个组的正规子群。这份手稿写于1974年，但没有出版，因为它指出，作者认为，这主要是重建工作的里特从1922年和1923年，谁报告的工作多项式。这是公开现在，因为最近的兴趣，这一主题的几个数学家感兴趣的不同方面的问题，并有兴趣将这些想法，复分析和算子理论。
Blaschke Products Sharing a Welding Homeomorphism
研究两个同次数的 Blaschke 乘积共享一个焊接同胚的条件，证明它们必须通过一对公共的 Blaschke 乘积分解，并给出检测是否存在这种分解的准则。
Smale's mean value conjecture for finite Blaschke products
受多项式和有限Blaschke积之间的字典的启发，本文研究了有限Blaschke积的Smale均值猜想及其对偶猜想。我们关于有限Blaschke积的对偶猜想的结果改进了V.Dubinin和T.关于多项式的对偶中值猜想。
On a boundary property of Blaschke products
Blaschke积在单位圆$T$的子集$E$上没有径向极限，但在$T \setminus E$的每一点上有无限制极限当且仅当$E$是测度零的闭集。
Interior and exterior curves of finite Blaschke products
本文给出了d次Blaschke积的内曲线与外曲线之间的一些几何性质。
Extreme values of the derivative of Blaschke products and hypergeometric polynomials
有限Blaschke积，限制在单位圆上，是光滑的覆叠映射。该映射的导数的最大值和最小值反映了Blaschke乘积的几何形状。我们确定了两类极值Blaschke产品：那些最大化的最大值和最小值之间的差异的衍生物，和那些最小化它。这两类原来有相同的代数结构，是两个超几何多项式的商。
Color Visualization of Blaschke Product Mappings
将Blaschke积映射视为覆盖Riemann曲面的正则投影，并求出对应于这些曲面的基本区和覆盖变换，从而得到Blaschke积映射的形象化.一个工作工具是我们在以前的论文中介绍的同时延续的技术。在这里，我们正在改进这种技术的一些特定类型的Blaschke产品的着色前图像的annuli集中在原点允许我们描述的映射具有高度的保真度。
Computing polynomial conformal models for low-degree Blaschke products
对任何有限Blaschke积$B$，存在一个内射解析映射$φ:\mathbb{D}\to\mathbb{C}$和一个与$B$同阶的多项式$p$，使得$B=p\circφ$在$\mathbb{D}$上.在过去的几年里，这个结果的几个证明已经给出，使用了根本不同的方法。然而，即使对于低次Blaschke产品，迄今为止还没有开发出明确计算多项式$p$或相关的共形映射$φ$的方法。在本文中，我们将展示如何计算这些功能的Blaschke产品的程度最多为3，以及为Blaschke产品的任意程度的零是等距的圆中心在原点。
On Bloch seminorm of finite Blaschke products in the unit disk
证明了对单位圆盘上的任意有限Blaschke积$w=B(z)$，$w$ -平面上的相应Riemann曲面包含半径为$0.5$的单片圆盘.此外，它包含一个单位单片盘与径向狭缝。我们应用这个结果得到了有限Blaschke乘积的Bloch范数的一个普遍的尖锐的下估计。
Stability of Blaschke products under forward iteration
本文研究Blaschke积在正向迭代下的稳定性，证明了不可摧毁和最大Blaschke积在正向迭代下保持稳定，应用于复动力系统中的游荡域研究及Denjoy-Wolff定理的扩展。
Boundary interpolation by finite Blaschke products
给定$n$不同点$t_1,\ldots,t_n$上的单位圆$\T$和同样多的目标值$\f_1,\ldots,\f_n\in\T$，我们描述所有的Blaschke产品$f$的程度最多$n-1$，使$f(t_i)=\f_i$为$i=1,\ldots,n$。我们还描述的情况下，程度$n-1$是最小的可能。
Derivatives of Blaschke Products and Model Space Functions
研究了无限Blaschke积$B$的零点分布与$B$的导数或其模型空间$H^2 \ominus BH^2$中函数的导数包含在加权Bergman空间$A_α^p$中的关系.
Inequalities for sums of Green potentials and Blaschke products
研究了复平面中任意区域的紧致子集上Green势的下确界的不等式。结果是基于一个新的表示的伪双曲farthest点的距离函数通过一个绿色的潜力。我们也给应用程序的Blaschke产品的上确界规范的尖锐的不等式。
Critical points, the Gauss curvature equation and Blaschke products
本文讨论了复平面单位圆上有界解析函数临界集的刻划问题。这个问题与微分几何中的Berger-Nirenberg问题以及Bergman空间中函数的零集的描述问题密切相关。结果表明，对于单位圆盘上的任何非常数有界解析函数，总是存在（本质上）唯一的具有相同临界点的“极大”Blaschke积。这些极大Blaschke积具有与Bergman空间内函数相似的显著性质，它们是有限Blaschke积类的自然推广.
Finite Blaschke Products and the Golden Ratio
本文研究有限Blaschke产品与黄金比例的几何性质，探讨其在几何中的应用。
A note on connectedness of Blaschke products
考虑单位开圆盘上所有内函数的空间$\mathcal{F}$在一致拓扑下的情形，一致拓扑是由$H^{\infty}$ -范数诱导的度量拓扑.本文引入了一类Blaschke积，记为$\mathcal{H}_{SC}$.我们证明了对于每个$B\in\mathcal{H}_{SC}$，$B$和$zB$属于$\mathcal{F}$的同一个路连通分支.它是一种选取优良零点序列的重要方法。作为副产品，我们得到了$\mathcal{H}_{SC}$中的每个Blaschke积都有一个插值的单分量因子.
Blaschke products with derivative in function spaces
设$B$是具有零的Blaschke积$\{a_n\}$。如果$B' \in A^p_α$对于某些$p$和$α$，则表明$\sum_n (1 - |a_n|)^β < \infty$对于$β$的适当值。此外，如果$\{a_n\}$是均匀离散的，如果$B' \in H^p$或$B' \in A^{1+p}$对于任何$p \in (0,1)$，它表明，$\sum_n (1 - |a_n|)^{1-p} < \infty$。
Simultaneous Approximation by Finite Blaschke Products and Bounded Universal Functions
本文研究有限 Blaschke 乘积的同时逼近问题，证明其可同时逼近单位圆盘内的有界全纯函数和圆周零测度紧子集上的单位模连续函数，并应用于构造具有泛函边界行为的有界全纯函数。
A Burns-Krantz type theorem for Blaschke products
该研究针对将单位圆盘映射到自身的全纯函数，建立了Burns-Krantz型边界Schwarz引理，并给出充分条件使函数成为具有预定临界点的Blaschke乘积，证明依赖Nehari加强的局部Julia型不等式。
Decomposable Blaschke products of degree $2^n$
研究了有限次Blaschke乘积$B$（$2^n$）分解为$n$次- $2$的Blaschke乘积的可分解性，考察了Blaschke乘积、椭圆值域定理、Poncelet定理和单值群之间的联系.我们表明，如果压缩的移位算子，$W(S_B)$，与$B$的Blaschke产品的程度$n$的数值域，是一个椭圆，然后$B$可以写为一个组成的低度Blaschke产品，对应于一个因式分解的整数$n$。我们还表明，一个Blaschke产品的程度$2^n$与椭圆Blaschke曲线有最多$n$不同的临界值，我们用它来检查单值群与正则化的Blaschke产品$B$。证明了若$B$可分解为$n$度- $2$ Blaschke积，则与$B$相关的单值群是$2$阶$n$循环群的圈积.最后，当$B$是$2$阶的$n$ Blaschke积的合成时，我们研究了阶为$2^n$的Blaschke积$B$的不变量群.
Blaschke product for bordered surface
众所周知，一个闭酉圆被另一个这样的圆的分歧全纯覆盖是由有限Blaschke积给出的。反之亦然。本文给出了圆盘上其它加边黎曼曲面的全纯分歧覆盖的显式刻画。的问题，覆盖一个圆盘的环出现，例如，在多维复分析，我们表明，它可以有效地解决椭圆θ函数。覆盖的一个光盘由一个平面域讨论了专着Goluzin。这里使用的机械非常类似于亚微米平面磁体中的磁性配置的描述。
Finite Blaschke products with prescribed critical points, Stieltjes polynomials, and moment problems
从有限Blaschke积的临界点确定有限Blaschke积是一个与其他主题有相互关系的著名问题。虽然解的存在性和唯一性已经建立了很长时间，我们提出了几个新的方面，尚未得到充分的探讨。特别地，我们证明了以下三个问题是等价的：（i）从有限Blaschke乘积的临界点确定其值，（ii）找到可动点电荷与固定电荷的特殊构型相互作用的平衡位置，（iii）求解实轴上幂矩正则表示的矩问题.这些等价性不仅具有理论意义，而且为算法的设计开辟了新的视角。例如，第二个问题是密切相关的确定某些Stieltjes和Van Vleck多项式的二阶常微分方程，并允许描述的解决方案作为全球最小的能量泛函。
On cubic Blaschke products
本文研究三次Blaschke乘积的几何性质，证明其单位圆盘内唯一双曲拐点位于两临界点双曲中点，并给出判定其椭圆、抛物、双曲类型的参数化显式表达式。
Integral means of the derivatives of Blaschke products
本文研究了一类Blaschke乘积的导数的积分平均的增长率，推广了几个经典结果。此外，我们还得到了由Blaschke积$B$生成的模型子空间$K_B$中函数导数的积分平均的增长率
On the Fourier coefficients of powers of a finite Blaschke product
本研究针对有限Blaschke乘积幂的傅里叶系数序列，证明了其范数的渐近精确估计并构造验证实例，还将结果应用于构造满足特定谱与逆范数增长性质的可逆矩阵，回应了Schäffer关于逆范数的问题。
Blaschke Products, Level Sets, and Crouzeix's Conjecture
我们研究了Crouzeix猜想的动机，我们认为在特殊的设置的模型空间和压缩的移位有限Blaschke产品作为符号的几个问题。我们提出了一个版本的猜想在这种情况下，称为水平集Crouzeix（LSC）猜想，并建立结构和唯一性（开放）水平集的有限Blaschke产品，使我们能够证明LSC猜想在几种情况下。特别是，我们使用的数值域的几何证明的LSC猜想压缩的移位对应的单临界Blaschke产品的程度$4$。
Geometric subfamily of functions convex in some direction and Blaschke products
本文研究满足特定规范化与曲率条件的局部单叶解析函数族，证明其具有涉及 Blaschke 乘积、Schwarz 导数及单叶调和映射的若干优雅性质。
Blaschke products and unwinding in higher dimensions
本文研究了多维情况下理性内函数乘积收敛条件及Malmquist-Takenaka基的推广。
Approximation by polynomials and Blaschke products having all zeros on a circle
我们表明，一个非零的解析函数上的一个域的单位圆盘可以近似（的标量倍）的Blaschke产品的零点在于一个指定的圆包围该域。我们还对多项式的类似经典结果给出了一个新的证明。一个连接的普遍性结果的黎曼ζ函数。
Hyberbolic Belyi maps and Shabat-Blaschke products
本文首先介绍Belyi映射的双曲型类似物、Shabat多项式和Grothendieck's dessins d 'enfant。特别地，我们介绍并研究了单位圆盘上的Shabat-Blaschke乘积及其双曲型dessin d 'enfants的大小。然后我们研究一类特殊的Shabat-Blaschke乘积，即Chebyshev-Blaschke乘积。受Ismail和Zhang（2007）关于Ramanujan整函数系数的工作的启发，我们将给出Chebyshev-Blaschke乘积系数的类似算术性质，然后用它们证明θ函数的Landen型恒等式。
A sharp estimate of area for sublevel-set of Blaschke products
本文研究了复平面上有限 Blaschke 乘积的下水平集，证明了其 Lebesgue 测度满足精确不等式，并给出了等号成立的充要条件。
Epicycloids and Blaschke products
单临界次数$d$多项式参数空间中Multibrot集的中心双曲分量的边界曲线是一条具有$d-1$尖点的外摆线。外摆线的内部给出具有吸引不动点的$z^d+c$形式的多项式。证明了单临界Blaschke乘积的一个类似结果：在次数$d$单临界Blaschke乘积的参数空间中，抛物函数被一个具有$d-1$尖点的外摆线参数化，在这个外摆线内的参数使椭圆函数在单位圆上具有一个吸引不动点.进一步研究了单位圆盘上每个Blaschke乘积都是单临界的$d=2$的情形。
Analogues of Finite Blaschke Products as Inner Functions
从广义内函数的角度给出了再生核希尔伯特空间中有限Blaschke积概念的一个推广。此外，我们精确地研究这些功能涉及到所谓的Shapiro-Shields功能和移位不变子空间所产生的多项式。应用我们的结果，我们证明了单位圆盘上加权Hardy空间上唯一的整内函数是单项式的倍数，扩展了Cobos和Seco最近的工作。
On Blaschke products with derivatives in Bergman spaces with normal weights
我们推广了一个著名的充分条件插值序列的Hilbert Bergman空间到其他Bergman空间与正常的重量（定义由Shields和Williams），并获得了新的结果，关于衍生物的Blashke产品或一般的内部功能在这样的空间。我们还应用对偶技巧得到了这类结果，并得到了关于插值Blaschke积的新结果。
Finite Blaschke products and the construction of rational $Γ$-inner functions
设\[ Γ= \{(z+w, zw): |z|\leq 1, |w|\leq 1\} \subset \mathbb{C}^2. \]，定义$Γ$ -内函数为从单位圆$\mathbb{D}$到$Γ$的全纯映射$h$，其在单位圆$\mathbb{T}$上几乎所有点的边界值都属于$Γ$的区别边界$bΓ$.有理$Γ$ -内函数$h$导出从单位圆到$bΓ$的连续映射$h|_\mathbb{T}$.后一个集合在拓扑上是莫比乌斯带，因此具有基本群$\mathbb{Z}$。定义$h$的{ \em度}为$h|_\mathbb{T}$的拓扑度。在以前的论文中，作者表明，如果$h=(s,p)$是一个合理的$Γ$ -内部功能的程度$n$然后$s^2-4p$有正是$n$零在封闭的单位光盘$\mathbb{D}^-$，计数与适当的概念的多重性。本文借助于有限Blaschke积的一个插值问题的解，利用$s^2-4p$的$n$零点和$s$的相应值，明确地构造了有理$Γ$ -内函数$n$.
Combining cusped triangle groups with Blaschke products: commensurable matings
研究将富克斯型\((p,q,\infty)\) - 三角形群与布拉施克乘积相结合构建代数对应，通过关联分段解析圆映射、交配映射及构建公共提升，证明了尖点三角形群与合适布拉施克乘积的可交配性。
Geometric subfamily of locally univalent functions, Blaschke products and quasidisk
本文研究了局部单值函数的几何子族F(α)，证明其与Blaschke乘积和Schwarzian导数的联系，并给出了准圆盘和预Schwarzian导数的精确界。
Unicritical Blaschke products and domains of ellipticity
单位圆盘的椭圆莫比乌斯变换是那些在$\mathbb{D}$中有不动点的变换。这是不难分类哪些莫比乌斯变换是椭圆的参数。参数集可以用实心环面$S^1 \times \mathbb{D}$来标识，并且椭圆参数集被称为椭圆度域。本文研究了非平凡单临界Blaschke积的椭圆性域。我们还将研究与这个族的曼德尔布罗特集对应的集合，并展示如何通过添加一个点从椭圆性域获得它。
Blaschke products and nonideal ideals in higher order Lipschitz algebras
研究了解析Lipschitz代数$A^α$的某些理想（与Blaschke积有关），其中$α>1$不能成为“理想空间”.后者意味着所讨论的理想不能用函数模的任何大小条件来描述。在$α=n$是一个整数的情况下，我们研究这种现象的代数$H^\infty_n=\{f:f^{(n)}\in H^\infty\}$，而不是其更易于管理的Zygmund型版本。这一部分基于$H^\infty_n$中的一个新的关于典范因子分解的定理。
Exploring a Geometric Conjecture, Some Properties of Blaschke Products, and the Geometry of Curves Formed by Them
本文证明 Dan Reznik 关于 Poncelet 三角形三个幂圆面积之和恒定的猜想，给出总面积计算公式，并研究相关 Blaschke 乘积集合的代数结构及其生成多边形、椭圆的几何性质。
Preimages under linear combinations of iterates of finite Blaschke products
本文研究有限 Blaschke 乘积迭代的线性组合级数，证明当系数趋于零但绝对值级数发散时，收敛到任意复数的单位圆上点集具有 Hausdorff 维数 1，且该结果在更严格测度下最优。
A Numerical Model for the Construction of Finite Blaschke Products with Preassigned Distinct Critical Points
本文提出一种数值方法，用于构造具有预设不同临界点的有限Blaschke乘积，通过构建稀疏非线性方程组和临界点变换，验证了方法的效率和精度。
On Schwarz-Christoffel Mappings
我们推广了Schwarz-Chrsitoffel映射的工作，包括图像是凸多边形或其补的特殊情况。我们的分析集中在这类映射的pre-Schwrazian与Blaschke乘积之间的关系上。对于任意的Schwarz-Christoffel映射，我们解决了\cite{ChDO2}中的一个公开问题，即关联的Blaschke积的度与多边形的凸顶点和凹顶点的数目之间的关系.此外，我们还得到了由Schwarz-Christoffel公式给出的映射内射性的一个关于外角的尖锐的充分条件，并研究了Blaschke积的零点位置与预顶点分离性之间的几何关系.
Adaptative decomposition: the case of the Drury-Arveson space
最大选择原则允许给扩展，在一个自适应的方式，功能的Hardy空间$\mathbf H_2$的磁盘方面的Blaschke产品。扩展是特定于给定函数的。Blaschke因子和乘积在$\mathbb C^N$的单位球中有对应物，这一事实使我们能够在本文中将最大值选择原理推广到在$\mathbb C^N$的单位球中解析的函数的Drury-Arveson空间中的函数的情况。这将产生一种算法，该算法是贪婪算法在这种高维情况下的变体。我们还引入无限Blaschke产品在此设置和研究其收敛性。
Iterates of Blaschke products and Peano curves
设$f$是一个有限Blaschke积，其中$f(0)=0$不是一个旋转，$f^{n}$是它的第$n$个旋转.给定复数序列$\{a_{n}\}$，考虑$F= \sum a_n f^{n}$。若$\{a_n\}$趋向于$0$而不是$\sum |a_n| = \infty$，则证明了对任意复数$w$，单位圆上存在一点$ξ$，使得$\sum a_{n}f^{n}(ξ)$收敛，且其和为$w$ .如果$\sum |a_n| < \infty$和收敛在一定的精确意义下足够慢，则单位圆的$F$像具有非空的内部。证据是基于归纳建设使用美丽的相互作用之间的动态$f$作为一个自映射的单位圆和那些作为一个自映射的单位盘。
Multiplication by a finite Blaschke product on weighted Bergman spaces: commutant and reducing subspaces
本文给出了由有限Blachke积$B$作用在加权Bergman空间上所诱导的解析Toeplitz算子$T_B$的交换子的一个特征，作为一个特例，给出了Abkar，Cao和Zhu最近解决的Bergman空间上的$B(z)=z^n$的情形.此外，它扩展了以前的结果Cowen和Wahl在这种情况下，并适用于其他巴拿赫空间的解析函数，如Hardy空间$H^p$为$1<p<\infty$。最后，我们应用这种方法研究了加权Bergman空间中$T_{B}$的约化子空间.
Schauder Basis with Finite Blaschke Products
本文提出了一种由有限Blaschke积构成的Schauder基，用于全纯函数空间，并证明了其在多种经典函数空间中的有效性及最优性。
Iterative Variable-Blaschke Factorization
本文研究了一种更一般的Blaschke因子分解变体，探讨了由此产生的形式级数的收敛性，并在特定条件下证明了当F为多项式时，该级数在Dirichlet空间中指数收敛，同时推导了基于新变量框架的Blaschke因子分解的类似性质。
Simultaneous polynomial approximation in Beurling-Sobolev spaces via Blaschke products
通过Blaschke乘积在Beurling-Sobolev空间中实现多项式逼近，证明了函数在特定条件下的逼近性质及普遍性。
Extremal solutions of Nevalinna-Pick problems and certain classes of inner functions
考虑尺度Nevanlinna-Pick插值问题，设$Π$为Blaschke积，其零点为问题的节点。证明了如果$Π$属于某类内函数，则问题的极值解或大多数极值解属于同一类。三个不同的经典类被认为是：内函数，其衍生物是在一定的Hardy空间，指数Blaschke产品，也是众所周知的类$α$ -Blaschke产品，为$0<α<1$。
Hilbert space models and Blaschke frames
本文研究有限Blaschke积与等距算子构造的Blaschke框架的冗余性，利用Wold分解证明其冗余性分为无冗余（Riesz基）、部分冗余和完全冗余三种情况，取决于Blaschke积与等距算子的选择。
Prescribing inner parts of derivatives of inner functions
设$\mathscr J$是其导数位于Nevanlinna类中的内函数的集合。本文证明了自然映射$F \to \text{Inn}(F'): \mathscr J/\text{Aut}(\mathbb{D}) \to \text{Inn}/S^1$是内射的但不是满射的.更确切地说，我们表明，图像由所有内部功能的形式$BS_μ$ $B$是一个Blaschke产品和$S_μ$是奇异因子相关联的措施$μ$的支持是包含在一个可数联盟的Beurling-Carleson集。我们的证明是在推广D. Kraus和O. Roth关于最大Blaschke产品，以允许奇异因子。这就回答了K提出的一个问题。佳科诺夫
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