PERMUTATION Strikes Back: The Power of Recourse in Online Metric Matching
在经典的在线度量匹配问题中，我们给出了一个带有$k$服务器的度量空间。客户端的集合以在线方式到达，并且在到达时，客户端应该可以匹配到尚未匹配的服务器。我们的目标是找到一个在线匹配，使总成本最小化，即，每个客户端与其匹配的服务器之间的距离之和。我们知道确定性算法~ \cite{KP93,khuller1994line}达到竞争比$2k-1$，并且这个界对于确定性算法是紧的。这个问题也长期以来一直被认为是在专门的度量，如线度量或有界双维度量，目前最好的结果线度量是一个确定性$O(\log k)$竞争算法\cite{raghvendra2018optimal}。获得（或反驳）一般度量上的$O(\log k)$ -竞争算法和线度量上的常数-竞争算法一直是这一领域长期存在的公开问题。在本文中，我们研究这些下限的鲁棒性，考虑在线度量匹配与追索权的问题，我们被允许改变一个新的客户端到达后，少量的以前的分配。事实上，我们表明，一个小的对数数量的追索权可以显着提高匹配的质量，我们可以保持。对于一般的指标，我们展示了一个简单的\emph{deterministic} $O(\log k)$竞争力的算法与$O(\log k)$摊销的追索权，指数改善的$2k-1$下限时，不允许追索权。我们接下来考虑的线度量，并提出了一个确定性的算法，这是$3$ -竞争，并有$O(\log k)$ -追索权，再次大幅改善最…
2019-11-28 cs.DS
Ramsey-type theorems for metric spaces with applications to online problems
给出了度量任务系统随机竞争比的一个近似对数下界。这意味着广泛研究的k-服务器问题也有类似的下界。证明是基于度量空间的拉姆齐型定理，即每个度量空间都包含一个大的子空间，该子空间近似是一个分层良好分离的树（特别是一个超度量）。这些拉姆齐型定理可能是独立的利益。
2004-06-16 cs.DS
Stochastic Online Metric Matching
研究在线身份识别到达下的最小代价度量完美匹配问题。我们在每个点上都有一个固定的度量，然后请求在线到达，每个请求都独立于点上的已知概率分布。每个请求都必须匹配到一个免费的服务器，成本等于距离。目标是最小化匹配的预期总成本。这种随机到达模型已被广泛研究的最大化变量的在线匹配问题，然而，唯一已知的结果是一个紧密的$O(\log n)$ -竞争力的随机顺序到达模型的最小化问题。这与对抗模型形成对比，在对抗模型中，$O(\log n)$的最佳竞争比早已被证明，并且仍然是一个诱人的开放问题。在本文中，我们改进的i.i.d到达模型的结果。我们展示了如何i.i.d模型可以用来给更好的算法：我们的主要结果是一个$O((\log \log \log n)^2)$竞争力的算法在这个模型中。在此过程中，我们给出了一个$9$ -竞争算法的线和树的度量。这两个结果都意味着i.i.d模型与对抗和随机顺序模型之间的严格分离，无论是对于一般度量还是这些研究较多的度量。
2019-04-19 cs.DS
Online k-Way Matching with Delays and the H-Metric
本文研究了带时延的$k$ -路最小代价完美匹配问题--$k$ -MPMD问题。这个问题考虑一个度量空间与$n$节点。请求以联机方式到达这些节点。任务是将这些请求匹配到精确的$k$集合中，以便最小化所有匹配请求的空间和时间成本。空间成本的概念需要定义一个底层度量空间，该度量空间给出$k$元素子集的距离。对于$k>2$，找到一个合适的度量空间的任务是在我们的问题的核心：我们表明，对于一些已知的推广到$k=3$点，如$2$ -度量和$D$ -度量，有没有竞争力的随机算法的$3$ -MPMD问题。$G$ -度量定义为3个点，并允许$3$ -MPMD问题的竞争算法。对于$k>3$点，存在$G$ -度量的两种概括，称为$n$ -度量和$K$ -度量。我们表明，无论是$n$度量，也没有$K$度量可以用于$k$ -MPMD问题。在积极的一面，我们引入了$H$ -度量，第一个度量，以允许一个解决方案的$k$ -MPMD问题的所有$k$。为了设计基于$H$ -度量的$k$-MPMD问题的在线算法，我们将$H$ -度量嵌入到具有$O(\log n)$失真的树中.基于此嵌入结果，我们扩展了Azar等人提出的算法。（2017）并实现了$k$ -MPMD问题的竞争比$O(\log n)$。
2021-09-14 cs.DS
Competitive Sequencing with Noisy Advice
几个研究得很好的在线资源分配问题可以用无穷的、递增的正值序列来表示，其中每个元素都与相应的分配值相关联。例子包括诸如在线投标、在无界线上搜索隐藏目标以及基于重复执行设计可中断算法等问题。在线算法的性能，在这些问题中的每一个，是衡量的竞争比，它描述了乘法的性能损失，由于缺乏充分的信息的情况下的实例。我们研究这样的竞争性排序问题的设置中，在线算法有一些（潜在的）错误的信息，表示为一个$k$位的建议字符串，对于一些给定的$k$。我们首先考虑[Angelopoulos et al，ITCS 2020]的不可信建议设置，其中目标是考虑两个极端来量化性能：建议是无错误的，或者它是由（恶意）对手生成的。在这里，我们展示了一个帕累托最优的解决方案，使用一种新的方法来应用基于函数的下限技术，由于[Gal，以色列数学杂志。1972]。接下来，我们研究一个新生的噪声建议设置，其中许多建议位可能是错误的;在线算法不知道确切的错误，它只能获得悲观估计（即，此错误的上限）。我们给出了改进的上界，但也在此设置中的在线问题的竞争比的第一个下界。为此，我们结合了强大的基于查询的数组搜索和容错合同调度的想法。最后，我们演示了如何将上述技术应用于鲁棒优化而无需预测，并讨论了它们如何适用于更一般的在线问题。
2021-11-09 cs.DS
Online Multi-Class Selection with Group Fairness Guarantee
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；Vector Institute（向量研究所）
本文提出一种基于松弛与舍入框架的随机化算法，并引入无损舍入方案与预留机制，解决在线多类选择中的群体公平问题，同时提出学习增强变体以平衡公平与效率。
2025-10-23 cs.DS cs.LG
Online Metric TSP
本文研究一般度量空间上的在线度量旅行商问题，提出竞争比为 O(√n) 的算法，消除了 d 维欧几里得空间中对维度的依赖，并证明无法同时达到一般度量 O(√n) 和一致度量 O(log n) 的最优竞争比。
2025-07-07 cs.DS
Deterministic Online Embedding of Metric Spaces into Low Dimensional Spaces
University of Haifa（海法大学）
研究度量空间到低维欧氏空间的在线嵌入，针对固定实心图\(K_5\)及特定树度量，给出多项式失真在线嵌入方法，反驳相关猜想，还表明特定树度量在线与离线嵌入差距不大，能转移概率嵌入结果。
2026-07-14 cs.DS
Online 3-Taxi on General Metrics
针对通用度量空间下在线3-出租车问题此前未知是否存在有限竞争比算法的难题，提出了一种O(1)竞争比的算法，填补了该领域的研究空白。
2025-10-29 cs.DS
Better algorithms for unfair metrical task systems and applications
不公平测量任务系统是在线测量任务系统的推广。在本文中，我们引入新的技术，结合算法不公平的度量任务系统，并应用这些技术，以获得改进的随机在线算法度量任务系统的任意度量空间。
2004-06-17 cs.DS
Online Monotone Metric Embeddings
University of Oxford（牛津大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出在线单调度量嵌入，允许目标空间中嵌入点间距离随时间单调递减，突破传统下界限制，实现HSTs中O(log²n)的畸变，并研究动态变种，允许点的增删，获得O(l log l)的畸变界。
2026-05-12 cs.DS
A Match in Time Saves Nine: Deterministic Online Matching With Delays
我们考虑Emek等人（STOC 2016）引入的在线最小成本延迟完美匹配（MPMD）问题。在这个问题中，偶数个请求在不同的时间出现在度量空间中，在线算法的目标是成对地匹配它们。与传统的在线匹配问题相比，在MPMD中，所有请求都在线出现，并且算法可以匹配任何一对请求，但是这样的决定可能被延迟（例如，找到更好的匹配）。代价是匹配距离和引入的延迟之和。我们提出了这个问题的第一个确定性在线算法。它的竞争比率是$O(m^{\log_2 5.5})$ $ = O(m^{2.46})$，其中$2 m$是请求的数量。如果所有请求都在不同的点给出，这是度量空间点数量的多项式。特别是，边界不依赖于度量的其他参数，例如其纵横比。与以前的（随机）解决方案的MPMD问题，我们的算法不需要事先知道的度量空间。
2017-04-23 cs.DS
Smoothed Analysis of Online Metric Matching with a Single Sample: Beyond Metric Distortion
Stanford University（斯坦福大学）
研究在线度量匹配问题，在欧几里得空间中设计无需分布知识的O(1)竞争算法，通过单样本实现非平凡度量的o(log n)竞争比。
2026-04-21 cs.DS
Robust Learning for Smoothed Online Convex Optimization with Feedback Delay
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文针对带多步切换成本和反馈延迟的平滑在线凸优化问题，提出鲁棒性约束学习算法RCL，通过约束投影融合不可信机器学习预测与可信专家算法，首次实现可证明鲁棒性保证并提升平均性能。
2023-10-31 cs.DS cs.LG math.OC
A Nearly Optimal Deterministic Online Algorithm for Non-Metric Facility Location
在设施选址问题的在线非度量变体中，存在由设施的集合$F$（每个设施具有一定的打开成本）、潜在客户的集合$C$以及它们之间的加权连接组成的给定图。输入的在线部分是来自$C$的客户端序列，并且响应于任何请求的客户端，在线算法可以打开设施的附加子集，并且必须将给定客户端连接到打开的设施。我们给出了一个在线的，多项式时间的确定性算法，竞争比为$O(\log |F| \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$。结果是最佳的对数因子。我们的算法改进了$O((\log |C| + \log |F|) \cdot (\log |C| + \log \log |F|))$ -竞争性构造，该构造首先将设施位置实例减少为集合覆盖实例，然后使用Alon等人的确定性算法解决此类实例[TALG 2006]。在$|F| \ll |C|$ .我们实现这一点，通过一个更直接的方法：我们设计了一个算法的分数松弛的非度量设施选址问题与集群设施。为了处理这种非覆盖LP的约束，我们结合了对偶拟合和乘法权重更新方法。通过保持所创建的分数解的某些附加单调性属性，我们可以在舍入例程中处理设施和连接之间的依赖关系。我们的结果与Naor等人的算法相结合。[FOCS 2011]产生了在线节点加权Steiner树问题的第一个确定性算法。在$\ell$节点和$k$终端的图上，所得到的竞争比是$O(\log k \…
2021-01-10 cs.DS
Online Graph Algorithms with Predictions
带有预测的在线算法是一种流行而优雅的框架，用于绕过竞争分析中的悲观下界。在这个模型中，在线算法提供了未来的预测，目标是竞争比平滑地插入最佳离线和在线边界之间作为预测误差的函数。在本文中，我们研究了预测的在线图问题。我们的贡献如下：* 第一个问题是定义预测误差。对于图形/度量问题，可能存在两种类型的错误，未预测的位置，以及预测但预测和实际位置不完全一致的位置。我们设计了一种新的定义的预测误差称为度量误差与离群值，同时捕获两种类型的错误，从而概括了以前的定义的错误，只捕获两种错误类型之一。* 我们给出了一个总体框架，用于获得在线算法与预测相结合，在一个“黑盒子”的方式，现有的在线和离线算法，在一定的技术条件下。据我们所知，这是第一个用于获得具有预测的在线算法的通用工具。* 使用我们的框架，我们得到紧边界的竞争比的几个经典的图问题作为度量误差与离群值的函数：施泰纳树，施泰纳森林，优先级施泰纳树/森林，和无能力/有能力的设施位置。具有离群值的度量误差的定义以及结合离线和在线算法的一般框架都不是我们在本文中考虑的问题所特有的。我们希望这些将有助于这一领域今后的工作。
2021-12-22 cs.DS
Online Probabilistic Metric Embedding: A General Framework for Bypassing Inherent Bounds
本文研究在线概率度量嵌入问题，先证明终端数量 $k$ 相关的 $\tildeΩ(\log k \log Φ)$ 下界，再提出通用框架，为在线次可加网络设计和在线群组 Steiner 森林等问题首次获得多对数竞争比算法。
2024-08-30 cs.DS
Improved and Deterministic Online Service with Deadlines or Delay
针对一般度量空间下带截止时间或延迟的在线服务问题，提出竞争比为$O(\log n)$的确定性算法，优于此前$O(\log^2 n)$的最优随机结果，且是首批该场景下具有次多项式竞争比的确定性算法。
2023-06-09 cs.DS
Forbidden Subgraph Problems with Predictions
本文研究在线延迟连通H-节点删除问题，在预测模型下提出帕累托最优算法族，并给出紧竞争比界，适用于特定禁止子图类。
2025-01-24 cs.DS
Online metric allocation
我们介绍了一个自然的在线分配问题，连接在线优化中的几个最基本的问题。设$M$是$n$ -点度量空间.考虑一个可以以任意分数分配给$M$点的资源。在每个时间$t$，凸单调代价函数$c_t: [0,1]\to\mathbb{R}_+$出现在某个点$r_t\in M$。作为响应，算法可以改变资源的分配，支付由度量和服务成本$c_t(x_{r_t})$确定的移动成本，其中$x_{r_t}$是在时间$t$结束时$r_t$处的资源的分数。例如，当成本函数是$c_t(x)=αx$时，这等效于随机化MTS，并且当成本函数是$c_t(x)=\infty\cdot 1_{x<1/k}$时，这等效于分数$k$ -服务器。给出了加权星度量的$O(\log n)$ -竞争算法.由于允许代价函数的一般性，经典的乘性更新算法不适用于度量分配问题。我们算法的一个关键思想是将变量的更新速率与其值解耦，从而产生有趣的新动态。这可以被看作是运行镜像下降与时变正则化，我们使用这个角度来进一步完善我们的算法的保证。当正则化子是时变的时，标准的分析技术会遇到多种复杂情况，我们展示了如何通过对默认势函数进行各种修改来克服这些问题。我们还考虑了当成本函数被允许是非凸的问题。在这种情况下，我们给出了$Θ(n)$在树度量上的紧界，这意味着$O(n^2)$和$O(n\log n)$分别在任意度量上的确定性和随机竞争比。我们的算法是基于…
2021-11-30 cs.DS
Toward Online Mobile Facility Location on General Metrics
本文提出在线移动设施选址（OMFL）问题，给出均匀度量下的下界，并设计G-OMFL的确定性在线算法及严格分析，同时引入M-OMFL变体并证明其下界。
2023-10-13 cs.DS
An $O(\log n)$-Competitive Posted-Price Algorithm for Online Matching on the Line
针对需求响应式停车定价系统，本文研究了直线上在线度量匹配问题，提出了一种 $O(\log n)$ 竞争比的标价随机算法，并展示了如何利用价格机制实现 guess-and-double 技术。
2023-10-19 cs.DS
Smoothed Analysis of Online Metric Problems
本文用平滑分析研究 $k$-server、$k$-taxi 和追逐 $k$ 集合问题，通过归约为有限度量上的对抗实例，得到 polylog$(k/σ)$ 竞争比及匹配下界。
2025-07-23 cs.DS
Online Sum-Radii Clustering
在在线和半径聚类中，n个请求点在线到达，并且必须在到达时可替换地分配给聚类。每个簇的代价是一个固定的开簇代价与其半径之和，目标是使算法开簇的总代价最小。我们证明了一般度量空间的在线和半径聚类的确定性竞争比为Θ（\log n），其中上界来自原始-对偶算法并对一般度量空间成立，下界对三元层次良好分离树（HST）和欧氏平面成立.结合（Csirik等人，MFCS 2010），该结果表明，当我们从线移动到平面时，在线和半径聚类的确定性竞争比突然从常数变为对数。我们还表明，在线和半径聚类度量空间引起的HST是密切相关的停车许可证问题（Meyerson，FOCS 2005年）。利用与停车许可证的关系，得到了树度量下的和半径在线聚类的随机竞争比Ω（\log \log n）的一个下界.此外，我们提出了一个简单的随机O（\log n）-竞争算法，和一个确定性O（\log \log n）-竞争算法的分数版本的问题。
2013-02-18 cs.DS
Deterministic Primal-Dual Algorithms for Online k-way Matching with Delays
本文针对带延迟的在线k路匹配问题，在H-度量空间中提出了竞争比为O(mk^2)的确定性原始-对偶算法，并在线直径度量下将竞争比改进为O(m+k^2)。
2023-10-27 cs.DS
Online Metric TSP: Beyond the $\sqrt{n}$ Barrier
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Duke University（杜克大学）
该研究针对在线度量TSP，提出用m=(1+ε)n空间的确定性算法，竞争比达O(log³n/ε)，突破m=n时Θ(√n)的壁垒，同时证明m=n^(1+ε)时的下界，明确空间与竞争力的权衡关系。
2026-08-10 cs.DS
Competitive Online Transportation Simplified
针对在线运输问题，提出一种更简单的$O(m)$-竞争比确定性算法设计与分析，与现有最优结果竞争比匹配。
2025-10-18 cs.DS
General Framework for Metric Optimization Problems with Delay or with Deadlines
在本文中，我们提出了一个框架，用于构建和分析算法的最后期限或延迟的度量空间上的在线优化问题。使用这个框架，我们提出了几个不同的问题的算法。我们提出了一个$O(D^{2})$ -竞争的确定性算法的在线多级聚合与延迟的树的深度$D$，指数改进的$O(D^{4}2^{D})$ -竞争的算法Bienkowski等。（ESA '16），其中唯一的以前已知的改进是由Buchbinder等的特殊情况下的期限。（SODA '17）。我们还提出了一个$O(\log^{2}n)$ -竞争的随机算法，在线服务的延迟在任何一般的度量空间的$n$点，改进的$O(\log^{4}n)$ -竞争的算法Azar等。（STOC '17）。此外，我们提出的问题的在线设施的位置与期限。在这个问题中，请求在度量空间中随着时间的推移到达，并且需要通过以一定成本暂时打开的设施来服务直到它们的截止日期。我们还考虑了带有时滞的设施选址问题，其中的最后期限被任意的时滞函数所取代。对于这些问题，我们提出了$O(\log^{2}n)$ -竞争算法，$n$的度量空间中的点的数量。我们提出的算法框架包括算法设计技术和算法分析技术。
2019-04-15 cs.DS
Online Conversion with Switching Costs: Robust and Learning-Augmented Algorithms
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究提出带切换成本的在线转换问题，设计最优阈值鲁棒算法及学习增强算法，兼顾最坏情况保证与平均性能，并在碳感知EV充电案例中显著优于基线。
2024-11-08 cs.DS cs.LG
A Competitive Ratio Approximation Scheme for the k-Server Problem in Fixed Finite Metrics
我们将展示如何限制分析一类在线问题，其中包括$k$服务器的问题，在有限度量，这样我们只需要考虑有限序列的请求。当应用限制时，最优离线解和最佳可能的确定性或随机化在线解与无限制的相应解之间的差异最多仅为任意小的常数因子。此外，我们展示了如何获得一个算法，最好的确定性或随机竞争比的限制设置。因此，对于每个固定的有限度量，我们的结果符合Günther等人定义的竞争比近似方案的资格。
2013-03-12 cs.DS
Randomized online computation with high probability guarantees
研究了随机在线极小化问题的竞争比与尾分布之间的关系。为此，我们定义了广泛的一类在线问题，其中包括一些研究的问题，如分页，k-服务器和测量任务系统的有限度量，并表明，对于这些问题，它是可能的，给定一个算法与恒定的预期竞争比，另一种算法，达到相同的解决方案的质量，以任意小的恒定误差高概率;“高概率”的说法是以最佳成本为依据的。此外，我们表明，我们的假设是紧的，在这个意义上，删除它们中的任何一个允许一个反例定理。此外，还有其他问题的例子没有包括在我们的定义中，在那里可以得到类似的高概率结果。
2013-02-12 cs.DS
Learning-Augmented Online Bipartite Matching in the Random Arrival Order Model
Durham University（杜伦大学）
本文提出了一种学习增强的在线二分匹配算法，在随机到达顺序模型中实现高一致性与鲁棒性，无需假设最优匹配大小。
2025-11-28 cs.DS cs.LG
LAST but not Least: Online Spanners for Buy-at-Bulk
在线（统一）批量购买网络设计问题要求我们设计一个网络，其中边缘成本表现出规模经济。以前解决这个问题的方法使用树嵌入，给我们提供了随机算法。此外，具有对数竞争比的最佳结果需要预先知道构建网络所依据的度量;竞争比则取决于该度量的大小（可能比到达的终端数量大得多）。我们认为购买散装问题的限制性最小的模型中的度量是不知道的，提前，但显示部分随着需求点寻求连接到达网上。对于单水槽批量购买问题，我们给出了一个确定性的在线算法，竞争比是对数k，已经到达的终端的数量，匹配的下限，即使是在线斯坦纳树问题。在不经意的情况下，用于计算网络的边缘成本的批量购买函数是事先不知道的（但在所有边缘上是相同的），我们给出了一个确定性算法，具有竞争力的比率polylogarian在k，终端的数量。我们算法的核心是在线光近似最短路径树（LAST）和sparkle及其变体的最佳构造。我们给出了在成本和拉伸方面具有最佳权衡的构造。我们还定义了一个新的概念，最后一组的根（除了点）随着时间的推移扩大，并给出建设。我们希望这些技术将在其他在线网络设计问题中找到应用。
2016-10-31 cs.DS
Stochastic k-Server: How Should Uber Work?
在本文中，我们研究了著名的k-服务器问题的一个随机变体。在k服务器问题中，我们需要最小化k个服务器的总移动量，这些服务器在一个度量中服务于t个请求的在线序列。在随机设置中，我们给出t个独立分布<P_1，P_2，.，P_t>，并且在每个时间步骤i，从Pi提取请求。在这种情况下设计最优在线算法是NP难的，因此我们的工作重点是设计一个近似最优的在线算法。首先，我们展示了一个结构特征的某一类非自适应在线算法。我们证明，在一般的指标，最好的这样的算法的成本不低于三倍的最佳在线算法。接下来，我们提出了一个整数规划，找到这个类的任何任意度量的最佳算法。最后，通过对该程序的线性松弛解进行舍入，给出了随机k-服务器问题的在线算法，其近似因子为3，在一般度量中近似因子为O（log n）.此外，我们定义了优步问题，其中每个需求包括两个端点，一个源和一个目的地。我们证明了，给定k-服务器问题的a-近似算法，我们可以得到Uber问题的（a+2）-近似算法.由于需求通常与我们研究随机Uber问题的时间高度相关。此外，我们将我们的结果扩展到相关设置，其中请求到达某个点的概率不仅取决于时间步长，而且还取决于先前到达的请求。
2017-05-30 cs.DS
Online Matching with Convex Delay Costs
我们调查的最小成本完美匹配与延迟（MPMD）的问题，其中请求是成对匹配的在线时尚的目标，以最小化的空间成本和时间成本的总和。虽然线性MPMD（即，时间成本在延迟中是线性的）已经在文献中得到了深入的研究，但是它不能很好地对实践中常见的不耐烦请求进行建模。因此，我们提出了凸MPMD的时间成本函数是凸的，捕捉的情况下，时间成本增加得越来越快。由于线性MPMD问题的现有算法不再具有竞争力，我们设计了一个新的凸MPMD问题的确定性算法。对于一大类凸时间代价函数，我们的算法在任何$k$ -点一致度量空间上实现了$O(k)$的竞争比，或者当度量空间具有纵横比$Δ$时，实现了$O(kΔ)$的竞争比.此外，我们证明了下界的确定性和随机算法的竞争比，表明我们的确定性算法是最优的。这种最优性揭示了凸MPMD和线性MPMD之间的实质性差异，因为线性MPMD允许在任何均匀度量空间上具有恒定竞争比的确定性算法。
2022-03-07 cs.DS
Exact and Asymptotic Analysis of Greedy Online Facility Assignment on Cycle Metrics
American International University-Bangladesh（孟加拉国美国国际大学）
该研究针对周长为n的循环设施分配场景，利用离散加性凝聚与Cayley树表示推导了贪心在线分配的精确与渐近成本公式，还得到成本比上界及不同设施数下的贪心算法性能。
2026-10-14 cs.DS
Parsimonious Learning-Augmented Online Metric Matching
Institute of Computer Science, University of Wrocław, Wrocław, Poland（沃斯克拉大学计算机科学研究所）
针对在线度量匹配问题，提出一种简约学习增强算法，通过虚拟预测填补缺失预测，并建立性能下界，实验验证了其有效性。
2026-05-26 cs.DS cs.LG
Online Multi-Facility Location
设施选址问题要求以优化给定目标函数的方式来放置设施，以便为所有客户提供服务。这是一个最好的研究优化问题，跨越许多研究领域，如运筹学，计算机科学和管理科学。传统上，解决这些问题的假设，客户端需要由一个设施每个服务。在许多现实场景中，客户端很可能需要一个强大的服务，该服务需要为每个客户端提供多个设施。在本文中，我们捕捉到这种鲁棒性，通过探索泛化的设施选址问题，称为多设施选址问题，在在线设置。给出了一个附加参数k，它表示为客户端提供服务所需的设施数量。我们提出了第一个在线算法的度量和非度量变量的多设施位置和衡量其性能的竞争分析，标准来衡量在线算法，在最坏的情况下，在线算法的成本相比，最佳的离线算法，提前知道整个输入序列。
2020-06-30 cs.DS
Metrical Task Systems with Online Machine Learned Advice
机器学习算法旨在根据现有数据对未来进行准确预测，而在线算法则试图在不了解未来的情况下限制某些性能指标（通常是竞争比）。Lykouris和Vassilvitskii证明，只要预测器是适当准确的，用机器学习的预测器增强在线算法可以证明降低竞争率。在这项工作中，我们将这个想法应用到在线计量任务系统的问题，这是由Borodin，Linial，和萨克斯作为一个通用的模型，动态系统处理任务，在网上的时尚。我们专注于特定类的统一任务系统的$n$任务，其中最好的确定性算法是$O(n)$竞争和最好的随机算法是$O(\log n)$竞争。通过给出一个在线算法对机器学习预言机的访问权限，并使其绝对预测误差以$η_0$为上界，我们构造了一个$Θ(\min(\sqrt{η_0}, \log n))$竞争算法，用于度量任务系统问题的一致情形.我们还给出了任意随机算法的竞争比的一个$Θ(\log η_0)$下界。
2021-09-29 cs.DS cs.LG
Permutation Predictions for Non-Clairvoyant Scheduling
University of Bremen（不来梅大学）
在非透视调度中，任务是找到一个在线的调度策略与先验未知的加工要求，以最小化总（加权）完成时间的目标。我们在最近流行的学习增强设置，集成（不可信的）在线算法设计的预测，重新审视这个经过充分研究的问题。虽然以前的作品使用预测的处理要求，我们提出了一个新的预测模型，它提供了一个相对顺序的工作，可以被看作是预测算法的行动，而不是部分未知的输入。我们表明，这些预测具有所需的属性，承认一个自然误差的措施，以及具有强大的性能保证的算法，他们是学习，在理论和实践。我们推广了Kumar等人（NeurIPS'18）在开创性论文中提出的算法框架，并提出了加权作业和不相关机器的第一个学习增强调度结果。我们在实证实验中证明的实用性和优越的性能相比，以前建议的单机算法。
2022-05-20 cs.DS cs.LG
Online Correlation Clustering with Metric Weights
Department of EECS, UC Berkeley（加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学系）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Department of Computer Science, Vassar College（瓦萨学院计算机科学系）
本文针对全在线模型中带度量权重的关联聚类，提出首个常数竞争的确定性在线算法，证明边权重的度量一致性可克服标准在线关联聚类的下界难题。
2026-08-26 cs.CC cs.DS
Online Spanners in Metric Spaces
给定度量空间$\mathcal{M}=(X,δ)$，$X$上的加权图$G$是$\mathcal{M}$的度量$t$ -ε，如果对每个$u,v \in X$，$δ(u,v)\le d_G(u,v)\le t\cdot δ(u,v)$，其中$d_G$是$G$中的最短路径度量.本文构造了度量空间中有限集的在线空间。这里，我们被给出点序列$(s_1, \ldots, s_n)$，其中点被一次一个地呈现（即，在$i$步骤之后，我们看到了$S_i = \{s_1, \ldots , s_i\}$）。当新点到达时，该算法允许向图中添加边，但是，不允许从图中移除任何边。目标是为所有$i$维护$t$ -$G_i$ for $S_i$，同时最小化边的数量及其总权重。我们在欧氏$d$ -空间中构造了在线$(1+\varepsilon)$-空间，在一般度量中构造了$(2k-1)(1+\varepsilon)$ -空间，在超度量中构造了$(2+\varepsilon)$ -空间.最值得注意的是，在欧几里德平面中，我们构造了具有竞争比$O(\varepsilon^{-3/2}\log\varepsilon^{-1}\log n)$的$(1+\varepsilon)$ -矩阵，绕过了经典的亮度下限$Ω(\varepsilon^{-2})$，该下限将矩阵的重量与MST的重量进行比较。
2022-02-21 cs.CG cs.DS
Smoothed Online Optimization with Unreliable Predictions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
我们研究的问题，平滑的在线优化，决策者必须依次选择点在一个规范的向量空间，以尽量减少每轮，非凸命中成本和切换轮之间的决策成本的总和。决策者可以访问黑盒预言，例如机器学习模型，该模型在每一轮中提供对最佳决策的不可信且可能不准确的预测。决策者的目标是利用预测，如果他们是准确的，同时保证性能不会比事后的最佳决策序列差得多，即使预测是不准确的。我们强加的标准假设，击中成本是全球$α$ -多面体。我们提出了一种新的算法，自适应在线切换（AOS），并证明，对于一个大的可行的$δ> 0$集，它是$(1+δ)$竞争，如果预测是完美的，同时也保持了一致的有界竞争比$2^{\tilde{\mathcal{O}}(1/(αδ))}$，即使预测是敌对的。此外，我们证明，这种权衡是必要的，几乎是最优的意义上，\emph{any}确定性算法，这是$(1+δ)$竞争，如果预测是完美的，必须至少$2^{\tildeΩ(1/(αδ))}$竞争时，预测是不准确的。事实上，我们观察到一个独特的阈值类型的行为，在这种权衡：如果$δ$是不是在一组可行的选项，然后\emph{no}算法是同时$(1 + δ)$ -竞争，如果预测是完美的和$ζ$ -竞争时，预测是不准确的任何$ζ< \infty$。此外，我们讨论了内存是至关重要的AOS证明，任何算法，不使用内存不能受益于预测。我们补充我们的理论结果的微电网应用的数值研究。
2022-10-26 cs.DS cs.LG
Mixing predictions for online metric algorithms
University of Twente（特文特大学）；University of Oxford（牛津大学）；Bocconi University（博科尼大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；IN2P3 Computing Center / CNRS（法国国家核物理与粒子物理研究所计算中心/法国国家科学研究中心）
本文研究在线度量任务系统中多预测器的动态组合问题，提出可对抗无约束及受限切换基准的混合预测算法，并给出匹配下界与老虎机式访问扩展。
2023-12-15 cs.DS cs.LG
An Improved Algorithm for Open Online Dial-a-Ride
我们认为开放的在线拨号乘车问题，运输请求出现在一个度量空间在线，需要由一个单一的服务器。目标是尽量缩短完成时间，直到所有请求都得到处理。我们提出了一个新的，参数化的算法，并证明了它达到竞争比$1 + φ\approx 2.618$的一些选择其参数，其中$φ$是黄金比例。这改进了一般度量空间以及实数线的开放在线拨号的最佳已知界限。我们还给出了一个下界~ $2.457$的竞争比，我们的算法的任何参数的选择。
2022-10-25 cs.DM cs.DS
Online Duet between Metric Embeddings and Minimum-Weight Perfect Matchings
该研究提出两类在线度量嵌入新方法解决此前猜想并优化失真依赖，再基于嵌入给出两种在线最小权完美匹配算法，同时证明了对应的下界。
2024-11-02 cs.CG cs.DS
Near-Optimal Online Metric Matching on $Δ$-ary HST
University of Iowa（爱荷华大学）
本文针对在线度量匹配问题，在 HST 上提出一种期望竞争比为 $O((\log\log \Delta) \cdot \log \Delta)$ 的算法，该比率与服务器数无关，且近最优。研究问题为在线匹配，核心方法为基于受限重分配模型的框架，主要贡献为开发新算法并证明其近最优性。
2026-10-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Analysis of the Smartstart Algorithm for Online Dial-a-Ride on the Line
在线Dial-a-Ride问题是度量空间中的基本在线问题，其中运输请求随时间出现，并且可以由具有单位速度的单个服务器以任何顺序提供服务。仅限于真实线路，在线拨号乘车捕捉自然的问题，如控制个人电梯。在一般设置和在线TSP（其中每个请求的源和目标一致）中，竞争比率方面的紧密结果是已知的。相比之下，在线拨号乘车到目前为止一直抵制严格的分析，即使它是一个非常自然的在线问题。我们进行了严格的竞争分析的Smartstart算法，给出了最知名的结果，一般的，公制的情况下。特别是，我们的分析产生了一个新的上界为2.94开放，非抢占式在线拨号乘车线上，这提高了以前的界限3.41 [Krumke'00]。最著名的下界仍为2.04 [SODA'17]。我们还表明，已知的上界2 [STACS'00]关于Smartstart的竞争比封闭，非抢占式在线拨号乘车是紧的。
2019-01-14 cs.DS math.OC
An $Ω(\log n)$ Lower Bound for Online Matching on the Line
对于在线匹配的线度量，我们提出了一个下界的$Ω(\log n)$的近似比的任何在线（可能是随机的）算法。这超过了$Ω(\sqrt{\log n})$之前的最佳下界，并与$O(\log n)$的已知上界相匹配。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
An Optimal Algorithm for Online Freeze-tag
在冻结标签问题中，一个活动的机器人必须唤醒许多冻结的机器人。机器人被视为度量空间中的点，其中主动机器人以恒定速率移动并通过访问其他机器人来激活它们。在问题的（时间依赖的）在线变体中，冻结的机器人直到指定的时间才被发现。Hammar、Nilsson和Rehbison已经证明，对于在线冻结标签，没有在线算法可以实现比$7/3$更好的竞争比，并且询问是否存在任何$O(1)$竞争算法。本文提出了一种基于$(1+\sqrt{2})$的在线时间依赖冻结标签竞争算法，并证明了没有一种算法在每个度量空间上都能达到较低的竞争比。
2019-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Tight analysis of the lazy algorithm for open online dial-a-ride
本文重新分析了开放在线 dial-a-ride 问题中的 Lazy 算法，证明其在一般度量空间和半线上的竞争比分别为 2.457 和 2.366，首次突破了 2.5 的已知下界。
2023-05-22 cs.DM cs.DS
Learning-Augmented Competitive Algorithms for Spatiotemporal Online Allocation with Deadline Constraints
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出带截止期限约束的时空在线分配问题 SOAD，设计学习增强竞争算法 ST-CLIP，给出匹配下界，并在碳感知工作负载调度实验中显著优于启发式基线。
2025-03-12 cs.DC cs.DS cs.LG
