A discrete Dirac-Kähler equation using a geometric discretisation scheme
讨论了Dirac-Kähler方程和Hestenes形式的Dirac方程的离散模型。建立了Hestenes方程离散模拟的平面波解的离散形式。
2018-01-31 math-ph math.MP
Geometrical formulation for adjoint-symmetries of partial differential equations
研究了一般偏微分方程伴随对称的1-形式的几何表述，给出了偏微分方程解空间上切向量场对称的几何意义的对偶对应.这个配方的两个应用。此外，对于系统的发展方程，伴随对称性示出了另一个几何公式给出的1-形式，是不变的流动下产生的系统的解决方案空间。这一结果被推广到系统的发展方程与空间约束，伴随对称1-形式被证明是不变的一个正常的1-形式相关联的约束方程的功能乘子。所得结果适用于应用数学和数学物理中感兴趣的偏微分方程系统。
2020-09-16 math-ph math.MP
Intrinsic Formulation of Geometric Integrability and Generation of Conservation Laws
给出了经典Backlund定理的可积性定理的一个内在形式。它的特点是一个单一的形式，可以放在一个Riccati系统的形式。它示出了如何可以将该系统线性化。在此基础上，给出了生成无穷多个守恒律的方法。
2008-06-21 math-ph math.MP
Geometric formulation of quantum mechanics
量子力学是描述我们的物理现实的最重要和最成功的数学模型之一。传统的量子力学表述是线性的和代数的。相比之下，经典力学是定义在辛流形上的几何和非线性理论。然而，在广义相对论发明之后，我们确信几何是物理的，并且在所有尺度上影响我们。因此，量子力学的几何表述试图根据其基础几何结构给出物理系统的统一图像，例如，现在，状态由具有相容黎曼度量的辛流形的点表示，可观测量是流形上的实值函数，并且量子演化由哈密顿函数生成的辛流控制。本文简要介绍了量子力学几何表述的主要思想。我们将为读者提供纯态和混合量子态的几何结构的细节。我们也将讨论和回顾几何量子力学的一些重要应用。
2016-05-12 math-ph math.MP quant-ph
A geometric approach to discrete connections on principal bundles
本文从几何学的角度重新考察了M。Leok，J. Marsden和A.温斯坦给出了离散连接、离散连接形式和离散水平升力的精确定义，研究了它们的一些基本性质和关系。证明了在适当的黎曼度量下主丛上离散联络的存在性.
2013-11-01 math-ph math.DG math.MP
Geometrical Formulation of Relativistic Mechanics
直接从度规中推导出有势时的相对论拉格朗日量，并将经典拉格朗日量嵌入其中，利用它我们推导出协变运动方程、变形欧拉-拉格朗日方程和相对论哈密顿力学。我们还制定了一个修改的本地洛伦兹变换，使在一个点的度规是不变的，只有在该点定义的变换，并推导出公式的时间膨胀，长度收缩，引力红移。然后，我们比较了我们的非相对论近似下的传统的ad-hoc公式，我们简要地分析了相对论Lienard振子和时空它意味着。
2017-11-24 math-ph math.MP
Algebro-Geometric Solutions of a Discrete System Related to the Trigonometric Moment Problem
我们推导出一个离散系统的代数几何解的θ函数表示与Szego和Baxter研究的三角矩问题（的扩展）的传递矩阵。我们还得到了这些代数几何解所满足的一类新的耦合非线性差分方程。
2004-08-04 math-ph math.MP math.SP
On a Multisymplectic Formulation of the Classical BRST Symmetry for First Order Field Theories Part II: Geometric Structures
描述了约束一阶经典场论的经典BRST对称性的几何多辛公式。为了实现这一点，我们引入了分级类似物的多辛制定的一阶场论的丛和流形。拉格朗日-达朗贝尔形式主义也发展的多辛框架。其结果是一个协变的哈密顿BFV形式主义。
1999-01-20 gr-qc hep-th math-ph
A Geometric Formulation of Linear Elasticity Based on Discrete Exterior Calculus
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种基于离散外微积分的线弹性直接表述方法，通过使用原始0-cochain表示位移，原始向量值1-cochain表示位移差，双值向量2-cochain表示内部力，建立了宏观本构关系，并通过音乐同构映射在原始0-cells上实现动量平衡，最终通过非局部非对角材料Hodge星运算求解Laplace方程，验证了该方法在经典问题中的有效性。
2021-04-13 math-ph math.MP
Differential geometric formulation of the Cauchy Navier equations
本文提出了一个重新制定的一些最基本的实体和方程的线性弹性-应力和应变张量，柯西Navier平衡方程，材料方程的线性各向同性体-在现代微分几何语言使用微分形式和李导数。类似的步骤在广义相对论、量子物理学和电动力学中已经成功地完成了，并且在这些领域中有很大的用途。然而，在弹性理论中，这种现代微分几何方法并不常见。此外，现有的重构需要大量的微分几何知识，包括非标准实体，如向量值微分形式等。本文提出了一种不太一般但更容易实现的方法，将现代微分几何应用于弹性理论。
2011-06-07 math-ph math.MP
A Hamiltonian and geometric formulation of general Vlasov-Maxwell-type models
本文利用双重 de Rham 复形、L2 对偶及抽象对偶刻画宏观 Maxwell 方程的 Hamiltonian 结构，并将无度量 Poisson 括号推广到一般介质动理学，得到与非线性电动力学耦合的 Lorentz 协变理论。
2023-04-27 math-ph math.MP
A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities
研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
From information to quanta: A derivation of the geometric formulation of quantum theory from information geometry
它表明，量子理论的几何可以从几何结构，可以被认为是更基本的。这种量子理论重建的基本要素是概率空间上的自然度规（信息几何）、使用哈密顿形式主义描述动力学（辛几何）和一致性要求（凯勒几何）。结果的理论是标准的量子力学，但在一个几何公式，其中还包括一个特殊的情况下，家庭的非线性规范变换介绍了由多布纳和戈尔丁。对离散量子力学的情况进行了分析。这里介绍的工作在很大程度上依赖于，并扩展，以前的工作与M。J. W.大厅
2013-12-02 math-ph math.MP quant-ph
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
Rathinam Technical Campus（拉蒂纳姆技术校园）；Mohan Babu University（莫汉·巴布大学）
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
2025-12-13 math-ph math.MP
Algebro-geometric solution of the discrete KP equation over a finite field out of a hyperelliptic curve
我们将构造离散KP方程解的代数几何方法转移到有限域情形。我们强调的作用的雅可比矩阵的基础代数曲线的建设的解决方案。并以超椭圆曲线为例详细说明了该方法。
2003-12-02 math-ph math.AG math.MP
A discrete formulation for three-dimensional winding number
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
本文提出一种基于θ-gap概念的三维winding数离散计算方法，适用于存在意外或对称性强制简并的系统，定义了两种离散磁通版本以确保整数量化。
2026-03-14 cond-mat.mes-hall hep-lat math-ph
A geometric formulation of GENERIC stochastic differential equations
本文提出GENERIC随机微分方程的坐标不变几何表述，统一哈密顿与耗散动力学，保持玻尔兹曼测度与能量守恒，为零噪声极限下退化为确定性形式奠定基础。
2025-10-10 math-ph math.DG math.DS
A Variational Formulation for Deformable Particle Simulations and its Level Set Discrete Element Method Implementation
Data-Driven Mechanics Laboratory, School of Architecture, Civil and Environmental Engineering, EPFL（数据驱动力学实验室，建筑、土木与环境工程学院，洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种基于变分公式的可变形离散元方法，通过水平集方法实现颗粒变形，保留了经典DEM的稳健性和可扩展性，同时在计算成本相近的情况下实现了物理合理的颗粒尺度变形。
2026-02-13 cond-mat.soft math-ph math.MP
Geometric discrete analogues of tangent bundles and constrained Lagrangian systems
离散化变分原理，与离散化微分方程相反，导致力学的离散时间模拟，并系统地导致几何数值积分器。这种变分离散化的相空间通常是组态对的集合，类似地对应于切向量的起点和终点。我们开发替代离散类似物的切束，通过延长切向量的有限曲线段，一个曲线段为每个切向量。对灵活的，高阶数值积分，我们使用这些离散的切丛作为相空间的拉格朗日系统的变分原理的离散化，非完整力学系统的非线性约束的一般性。我们得到了一个独立的和透明的发展，其中规则性，运动方程，对称性和动量，结构保存，都有自然的表达。
2009-03-05 math-ph math.MP
Relational bundle geometric formulation of non-relativistic quantum mechanics
Masaryk University（马萨里克大学）；University of Graz（格拉茨大学）；Mons University（蒙斯大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Section of Torino（意大利国家核物理研究所，都灵分部）
本文提出非相对论多粒子量子力学的束几何表述，通过将波函数视为配置时空上的复值cocyclic张量0-形式，并基于协变导数推导薛定谔方程，同时利用动作函数提供平坦的cocyclic连接1-形式，从而实现一种几何化的量子力学路径积分。
2026-04-14 hep-th math-ph math.MP
A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization
本文给出了一个与周期离散Toda晶格的时间演化等价的关于曲线交点的显式公式。首先将时间演化表示为超椭圆曲线上的一个点的叠加，该曲线是周期离散Toda格点的谱曲线，然后将点的叠加转化为曲线的交点。其次，利用周期离散Toda格的守恒量，给出了曲线交点处的曲线。最后，将该公式提升到热带几何的框架下，通过热带曲线的交点构造了周期箱球系统的热带几何实现。
2018-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
A Mixed Discrete Cosserat Rod Formulation
University of Stuttgart, Institute for Nonlinear Mechanics（斯图加特大学非线性力学研究所）；Eindhoven University of Technology, Department of Mechanical Engineering（埃因霍温理工大学机械工程系）
提出一种离散柯塞尔杆公式，将细长弹性杆表示为节点链，通过相对运动学评估应变度量，以柔顺形式表示本构行为。该公式源自混合彼得罗夫 - 伽辽金柯塞尔杆有限元公式，继承鲁棒性且无锁性，数值例子证实了方法的准确性、鲁棒性和收敛行为。
2026-07-24 cs.NA math-ph math.MP
Holonomies and Boundary Symmetries in the Discrete BF Formulation of Carroll Dilaton Gravity
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
基于 BF 型规范结构，利用格点上的和乐变量构建二维 Carroll 膨胀引力的离散实现，通过边界条件导出渐近对称性，得到仿射 Carroll 代数及其共形约化，为离散 Jackiw-Teitelboim 引力的超相对论对应。
2026-10-19 gr-qc hep-th math-ph
The inverse problem of the calculus of variations for discrete systems
我们开发了一个几何版本的离散力学和约束离散力学的变分法反问题。几何方法包括使用适当的拉格朗日和各向同性子流形。我们还提供了一个过渡之间的离散和连续的问题，并提出可变性作为一个有趣的几何属性，考虑到在数值积分器的设计和计算机模拟。
2017-08-14 math-ph math.DG math.MP
Geometric inequivalence of metric and Palatini formulations of General Relativity
投影不变性是帕拉提尼版本的广义相对论的对称性，它在度量公式中不存在。黎曼张量在射影变换下发生非平凡变化的事实意味着，与通常的度规方法不同，在帕拉蒂尼公式中，这个张量服从规范自由度，这使得即使在标量压缩中也有一些模糊性。在这个意义上，我们表明，对于Schwarzschild解决方案存在一个射影规范的（仿射）Kretschmann标量，$K\equiv {R^α}_{βμν}{R_α}^{βμν}$，可以设置为消失无处不在。这就提出，在某些情况下，曲率标量的发散可以通过联络的规范变换来避免。
2020-02-06 gr-qc math-ph math.MP
Geometric modelling of polycrystalline materials: Laguerre tessellations and periodic semi-discrete optimal transport
在本文中，我们描述了一个快速算法生成周期RVE的多晶材料。特别是，我们使用半离散最优输运理论的阻尼牛顿法生成3D周期性拉盖尔镶嵌（或功率图）与给定体积的细胞。在一台标准笔记本电脑上，几分钟内就可以创建具有高达100，000格令规定体积的复杂多分散RVE。阻尼牛顿法依赖于Hessian的目标函数，我们得到的半离散最优输运理论的周期性设置的扩展最近的结果。
2022-07-25 math-ph math.MP math.OC
A geometric approach to absolutely continuous spectrum for discrete Schrödinger operators
我们回顾了在\cite{FHS1,FHS2,FHS3,FHS4}中发展的一种证明随机和确定性薛定谔算子绝对连续（ac）谱的几何方法。研究了一维衰减势，给出了树上Anderson模型交流谱的一个简化证明。后者包含了树上渗流模型的交流谱。最后，我们介绍了一些循环树模型，导致一些有趣的开放问题。
2010-04-27 math-ph math.FA math.MP
A geometric formulation to measure global and genuine entanglement in three-qubit systems
本文提出基于纠缠多面体投影与拒斥的纯几何测度，以识别三量子比特系统中的全局和真实纠缠，并通过逆问题实现纠缠控制。
2024-09-24 math-ph math.MP quant-ph
An abstract formulation of the flat band condition
受扭曲双层石墨烯平带研究启发，本文提出保证周期哈密顿量呈现平带的抽象参数条件，并证明TBG手性模型导出的标量算子在该条件下具有平带。
2023-09-10 math-ph math.AP math.MP
Holonomies and Boundary Symmetries in Discrete BF Formulation of Jackiw-Teitelboim Gravity
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文提出了一种离散BF形式化的二维Jackiw-Teitelboim引力理论，通过holonomies和dilatons构建纯拓扑理论，揭示了边界对称性与黑洞熵的关联，无需基本Schwarzian作用。
2026-08-14 gr-qc hep-th math-ph
Discrete Schlesinger Transformations, their Hamiltonian Formulation, and Difference Painlevé Equations
Schlesinger变换是Fuchsian系统的代数变换，它保持其单值表示，并通过积分移位作用于系统的特征指数。研究这类变换的一个重要原因是Schlesinger变换与离散潘勒韦方程之间的关系，这也是我们工作背后的主题。我们导出了描述由初等Schlesinger变换生成的离散动力系统的\emph{discrete Schlesinger evolution equations}，并给出了它们的离散Hamilton描述。Fuchsian系统空间上的标准辛结构。作为应用，我们计算了两个从Schlesinger变换到差分潘勒韦方程约化的例子.第一个例子d- $P\big(D_{4}^{(1)}\big)$（或差分Painlevé V）对应于连续$P_{\text{VI}}$的贝克隆变换。第二个例子d- $P\big(A_{2}^{(1)*}\big)$（具有对称群$E_{6}^{(1)}$）是纯离散的。我们还描述了冈本空间的初始条件，在比较不同的方程相同类型的几何所发挥的作用。
2014-04-03 math-ph math.AG math.CA
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
