粒子链中的1：2：4共振
The 1:2:4 resonance in a particle chain
摘要：
我们考虑四个质量在一个圆形的配置与最近邻相互作用，推广的空间周期费米-帕斯塔-乌拉姆链，其中所有的质量是平等的。我们确定的质量比，产生的$1{:}2{:}4$ ~共振-在一般情况下是不可积的已经在三次。取四个质量中的两个相等，可以保留完全对称的费米-帕斯塔-乌拉姆链的离散对称性，并产生可积的标准形近似。如果势的立方项为零，则后者也成立。我们把这些情况下的上下文中，并分析由此产生的动力学，包括失谐的$1{:}2{:}4$ ~粒子链内的共振。
英文摘要：
We consider four masses in a circular configuration with nearest-neighbour interaction, generalizing the spatially periodic Fermi--Pasta--Ulam-chain where all masses are equal. We identify the mass ratios that produce the $1{:}2{:}4$~resonance --- the normal form in general is non-integrable already at cubic order. Taking two of the four masses equal allows to retain a discrete symmetry of the fully symmetric Fermi--Pasta--Ulam-chain and yields an integrable normal form approximation. The latter is also true if the cubic terms of the potential vanish. We put these cases in context and analyse the resulting dynamics, including a detuning of the $1{:}2{:}4$~resonance within the particle chain.
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