对角线上具有非zero elements且其最小秩实现在复数上不可对角化的符号模式
A sign pattern with non-zero elements on the diagonal whose minimal rank realizations are not diagonalizable over the complex numbers
摘要：
$9\times 9$矩阵$$ \left( \begin{array}{cccc|c|cccc} 1&1&0&0&1&0&0&0&0\\ 1&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&1&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&0&0&0\\\hline 0&0&0&0&1&0&1&0&1\\\hline 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 \end{array} \right) $$的秩是$6$。如果我们用任意非零的数替换1，我们得到一个矩阵$B$，其中$\operatorname{rank} B\geqslant6$，如果是$\operatorname{rank} B=6$，则$B$的$6\times 6$主子式消失。
英文摘要：
The rank of the $9\times 9$ matrix $$ \left( \begin{array}{cccc|c|cccc} 1&1&0&0&1&0&0&0&0\\ 1&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&1&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&0&0&0\\\hline 0&0&0&0&1&0&1&0&1\\\hline 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 \end{array} \right) $$ is $6$. If we replace the ones by arbitrary non-zero numbers, we get a matrix $B$ with $\operatorname{rank} B\geqslant6$, and if $\operatorname{rank} B=6$, the $6\times 6$ principal minors of $B$ vanish.
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