用超几何 $_2F_2$ 函数和 Airy $\mathrm{Bi}$ 函数表示 Holtsmark 函数
Expression of the Holtsmark function in terms of hypergeometric $_2F_2$ and Airy $\mathrm{Bi}$ functions
AI总结：
本文指出 Holtsmark 概率密度函数可用超几何函数 $_2F_2$、第二类 Airy 函数 $\mathrm{Bi}$ 及其导数表示，新公式比 Lee 提出的涉及 $_2F_3$ 和 $_3F_4$ 的公式更简单。
摘要：
Holtsmark 分布在等离子体物理中有应用，例如涉及谱线形状的电微场分布，以及在天体物理中用于引力体的分布。它是少数已知概率密度函数具有闭式表达式的稳定分布示例之一。然而，后者无法用初等函数表示。在本文中，我们指出 Holtsmark 概率密度函数可以用超几何函数 $_2F_2$、第二类 Airy 函数 $\mathrm{Bi}$ 及其导数来表示。新公式比 Lee 提出的涉及 $_2F_3$ 和 $_3F_4$ 超几何函数的公式更简单。
英文摘要：
The Holtsmark distribution has applications in plasma physics, for the electric-microfield distribution involved in spectral line shapes for instance, as well as in astrophysics for the distribution of gravitating bodies. It is one of the few examples of a stable distribution for which a closed-form expression of the probability density function is known. However, the latter is not expressible in terms of elementary functions. In the present work, we mention that the Holtsmark probability density function can be expressed in terms of hypergeometric function $_2F_2$ and of Airy function of the second kind $\mathrm{Bi}$ and its derivative. The new formula is simpler than the one proposed by Lee involving $_2F_3$ and $_3F_4$ hypergeometric functions.
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