Quantifying Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Bénard Convection
利用大规模并行数值模拟，我们探讨了在实验相关的边界条件下，在圆柱形区域的Rayleigh-Bénard对流时空混沌。利用李雅普诺夫指数谱和首阶李雅普诺夫向量随系统参数的变化来量化流体对流中高维混沌的状态。我们探讨了李雅普诺夫指数谱的时间动力学与模式动力学之间的关系。对于混沌动力学，我们发现，所有的李雅普诺夫指数正相关的领先顺序李雅普诺夫指数，我们量化的细节，他们的动态响应的缺陷。的领导阶李雅普诺夫向量被用来识别的流体模式，显着贡献的混沌动力学的拓扑特征。我们的研究结果表明，从边界占主导地位的动力学散装占主导地位的动力学系统的大小增加。利用李雅普诺夫指数的谱计算分形维数随系统参数的变化，以量化潜在的高维奇异吸引子如何适应一系列不同的混沌动力学.
2012-03-16 nlin.CD nlin.PS
Pattern Formation with Two Length Scales: Spatiotemporal Chaos
University of Leeds（利兹大学）
研究在长度尺度比为√7的模型偏微分方程中，三波相互作用导致时空混沌的机制，通过弱非线性理论推导常微分方程分析平衡态稳定性，并发现四波相互作用也起重要作用。
2026-05-25 nlin.PS
Controlling spatiotemporal chaos in oscillatory reaction-diffusion systems by time-delay autosynchronization
在超临界Hopf分岔附近的空间扩展振荡介质中，扩散诱导的湍流可以通过应用全局时滞自同步来控制。我们考虑了Benjamin-Feir不稳定区域中的复Ginzburg-Landau方程，并解析地研究了依赖于反馈参数的一致振荡的稳定性。我们表明，在这种类型的系统的非侵入性稳定的均匀振荡是不可能的。导出了反馈参数所覆盖的平面内的同步图。数值模拟证实了分析结果，并给出了额外的信息接近完全同步的系统的时空动力学。
2004-03-22 nlin.CD nlin.PS
Rayleigh-Bénard Convection; Patterns, Chaos, Spatiotemporal Chaos and Turbulence
本文提出了一个耦合映象格子模型，它由欧拉和拉格朗日过程组成。该模型的模拟不仅再现了瑞利-贝纳德对流实验中的广泛现象，而且还导致了一些新现象的预测：对于小的纵横比，对流卷的形成，它们的振荡，许多通往混沌的路线，以及混沌巡回被发现，随着瑞利数的增加。对于大的纵横比，集体对流卷，行波，相干混沌，时空的不稳定性的振荡进行了观察。在高瑞利数，从软到硬湍流的过渡被确认，其特征在于从高斯指数的温度分布的变化。在三维对流辊形成也进行了模拟，并发现重现实验。
1994-07-22 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
Secondary Instabilities and Spatiotemporal Chaos in Parametric Surface Waves
采用二维模型研究了参量表面波中的斑图形成、二次不稳定性以及向时空混沌（弱湍流）的转变。研究了周期性驻波态的稳定性，并将其与Eckhaus、Z字形和横向振幅调制（TAM）作为控制参数$\varepsilon$和失谐量的函数进行了比较。一种机制导致一个有限的阈值TAM不稳定性。模型的数值解与稳定性图一致，并揭示了在有限的$\varepsilon$上存在向时空混沌态的转变。在混沌状态的时间波动的功率谱是宽带的，衰减的频率$ω^{-z}$与$z \approx 4.0$的幂律。
1993-11-19 chao-dyn cond-mat nlin.CD
An experimental route to spatiotemporal chaos in an extended 1D oscillators array
我们报告的实验证据的路线时空混沌在一个大的一维阵列的热点热对流系统。增加的驱动力，一个固定的细胞模式变得不稳定的不规则集群的混合模式，其中包括可变的时空相干性的时间依赖性的本地化模式。这些不规则的簇与基本的细胞图案共存。对应于这个同步跃迁的傅立叶谱揭示了共振三波的弱耦合。这种模式饱和形成一个独特的领域的巨大时空连贯性。当我们进一步增加驱动力，超临界分岔的时空跳动制度发生。新模式的特点是存在两个固定的集群与一个特征之字形的几何形状。傅立叶分析揭示了更强的耦合，并能够发现这种拍频现象是由基本时空频率在窄带中的分裂产生的。这两种次级不稳定性都是具有全局性和绝对性的类位相同步跃迁。远远超过这个阈值，一个新的不稳定性发生时，系统不能维持空间频率分裂，虽然时间拍仍然在这些领域。这些实验结果可以支持自然界中其他系统经历类似的聚类过程的理解。
2009-01-21 nlin.CD nlin.PS
Direct Transition to Spatiotemporal Chaos in Low Prandtl Number Fluids
本文首次对Prandtl数为$σ=0.5$的流体在自由-自由边界条件下的三维Rayleigh-Bénard对流进行了大规模数值模拟。我们发现，时空混沌状态出现以上发病，我们调查作为一个功能的减少控制参数$ε$。我们的结论是，从传导到时空混沌的过渡是二阶和“平均场”的字符。我们还提出了一个简单的理论的时间平均对流。最后，我们表明，时间平均结构因子满足一个标度行为的相关长度附近发病。
1997-01-02 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Transition to spatiotemporal chaos with multiple colliding pulse sequences of the nonlinear Schrödinger equation
Azrieli College of Engineering（阿兹列利工程学院）；Kean University（基恩大学）
该研究针对受扰三次非线性薛定谔方程描述的非线性波导阵列系统，采用广义洛特卡-沃尔泰拉模型，通过数值模拟验证了多碰撞脉冲序列向时空混沌的过渡，两种模型的能量动力学结果一致性极佳。
2026-08-05 nlin.CD nlin.PS
Emergence of spatiotemporal chaos driven by far-field breakup of spiral waves in the plankton ecological systems
亚历山大湾Medvinsky \emph{et al} [A. B.梅德文斯基岛A.吉洪诺娃河R.阿利耶夫湾L.李志S. Lin和H. Malchow，Phys. Rev. \textbf{64}，021915（2001）]和Marcus R. Garvie \emph{et al} [M. R. Garvie和C. Trenchea，SIAM J。控制。Optim。\textbf{46}，775-791（2007）]表明，浮游植物-浮游动物的最小空间扩展反应扩散模型可以在斑块环境中表现出规则的、混沌的行为和时空模式。在此基础上，本文通过计算机模拟和理论分析，进一步研究了空间浮游生物模型在混合Turing-Hopf分岔区域下的参数期望值。研究结果表明，在浮游植物和浮游动物扩散系数较大的范围内，螺旋波在该区域存在，时空混沌出现，这是由于螺旋波的远场分裂引起的。此外，由螺旋波远场分裂引起的时空混沌并不逐渐涉及该区域内的整个空间。计算谱和波列的非线性分叉证实了我们的结果。最后，我们从群落水平上对空间结构模式进行了解释。
2007-12-05 nlin.CD nlin.PS q-bio.PE
Geometrical resonance in spatiotemporal systems
我们将几何共振的概念推广到扰动sine-Gordon方程、非线性Schr dinger方程和复Ginzburg-Landau方程。利用这个理论，我们可以控制不同的动力学模式。例如，我们可以稳定呼吸和振荡模式的大幅度成功地避免混乱。另一方面，这种方法可以用来抑制时空混沌和湍流的系统中，这些现象已经存在。这种方法可以推广到更一般的时空系统。
2003-10-19 nlin.CD nlin.PS
Spatiotemporal Patterns in Arrays of Coupled Nonlinear Oscillators
非线性反应扩散系统具有多种时空模式或结构。在本讲座中，我们指出，在研究离散阵列，即细胞神经/非线性网络（CNN），连续系统有一定的优势。然后，为了说明这些想法，扩散耦合的一维和二维细胞非线性网络（CNN），包括Murali-Lakshmanan-Chua电路的基本元素，被认为是动力学。指出了均匀扩散情况下的传播失败和缺陷情况下的传播阻塞。这些现象背后的机制，在稳定性损失的解释。当无外力作用时，考虑了由扩散驱动的不稳定性引起的各种时空模式，如六边形、菱形和卷形。五-七缺陷的存在和去除它们由于外部强迫进行了讨论。从六边形的过渡到滚动结构和呼吸振荡的存在下，外部强迫也表现出来。进一步阐明了耦合混沌系统的时空混沌、同步和尺寸不稳定性。
2000-11-03 nlin.PS
Hierarchical structure description of spatiotemporal chaos
我们开发了一个层次结构（HS）分析的空间扩展系统的统计状态的定量描述。这里讨论的例子包括实验反应扩散系统与Belousov-Zhabotinsky动力学，二维复杂的金-朗道方程和修改后的FitzHugh-Nagumon方程，这都表现出复杂的动力学的螺旋和缺陷。我们证明了上述系统中的时空涨落场都显示出最初为研究充分发展湍流而提出的HS相似性[Z.- S.她和E。Leveque，Phys. Rev. Lett. { \bf 72}，336（1994）]。HS参数$β$从实验和数值数据在不同的物理制度的衍生值表现出一致的趋势和表征的湍流度在系统附近的过渡，和多个障碍远离过渡的异质性的程度。有人建议，HS分析提供了一个有用的定量描述的二维时空格局的复杂动力学。
2004-08-14 nlin.CD nlin.PS
Control of spatiotemporal patterns in the Gray-Scott model
研究了时滞反馈控制对反应扩散系统时空斑图的形成和发展的影响。不同类型的控制方案进行了研究，包括单物种，对角，和混合控制。这种方法有助于揭示不同的动力学制度，其中所产生的混沌状态或从行波。在时空混沌的情况下，控制可以稳定均匀的稳态或导致一个平凡的稳态和一个传播的行波之间的双稳态。此外，当基本状态是稳定的行波脉冲时，控制能够推进稳态图灵模式或产生上述双稳态区域。在每种情况下，稳定性边界被发现在控制强度和时间延迟的参数空间，数值模拟表明，对角控制无法控制时空混沌。
2012-01-30 math.DS nlin.CD nlin.PS
Periodic orbits underlying optical turbulence in the Lugiato-Lefever equation
Institute of Physics, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；Emergent Complexity in Physical Systems Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理系统涌现复杂性实验室）
本研究通过动力系统方法，在Lugiato-Lefever模型中揭示了振荡图灵卷周期轨道作为基本构建块，连接了稳定图灵卷与完全湍流状态，为光学湍流的理论描述开辟了新途径。
2026-11-03 nlin.CD nlin.PS physics.optics
Phenomenological Theory for Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Benard Convection
基于广义Swift-Hohenberg模型，提出了Rayleigh-Benard对流时空混沌的唯象理论.我们应用一个随机相位近似STC和猜想的结构因子$S(k)$的相关长度$ξ_2$的缩放形式。因此，我们得到的时间平均对流$J$和时间平均涡度流$Ω$的分析结果。我们还定义了幂律行为，如$J \sim ε^μ$，$Ω\sim ε^λ$和$ξ_2 \sim ε^{-ν}$，其中$ε$是控制参数。从理论上我们发现，对于相湍流，$μ= 1$，$ν\ge 1/2$和$λ= 2 μ+ ν$是三个常数;对于螺旋缺陷混沌，$μ= 1$，$ν\ge 1/2$和$λ= 2 μ+ 2 ν$是三个常数。这些预测，连同缩放猜想$S(k)$，证实了我们的数值结果。最后，我们建议Porod的法律，$S(k) \sim 1/ξ_2 k^3$大$k$，可能是有效的STC。
1997-06-18 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Cardiac Reentry Modeled by Spatiotemporal Chaos in a Coupled Map Lattice
心律失常是对正常心律的潜在致命性破坏，但其潜在的动力学仍然知之甚少。理论建模是填补这一空白的重要工具。典型的研究往往采用详细的多维电导为基础的模型。我们描述了心肌与三维地图为基础的膜电位模型的格子。虽然地图保留了细胞的生物物理行为，并生成计算效率高的组织模型，但很少有研究使用它们来了解心脏动力学。我们的研究捕捉健康和病理行为与更少的参数和更简单的方程比电导模型。我们成功地概括了先前获得的结果与反应扩散系统，显示如何混沌特性的结果在折返，病理性传播的刺激，发展到心律失常与复杂的时空特征。单细胞的分叉图是非常相似的，在一个详细的电导为基础的模型。我们发现扭转型室性心动过速，在心电图中的某些类型的心动过速的临床表现，使用螺旋波期间的整个网络的通用采样。我们还发现了一种新型的动态模式，与波前组成的同步心脏高原和爆发。我们的研究首次深入研究了使用基于地图的模型来模拟复杂的心脏动力学。
2022-03-05 nlin.CD nlin.PS q-bio.TO
Spatiotemporal Chaos with Extended Spatial Interactions
Mechanical Engineering Department, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学机械工程系）
本文利用协变李雅普诺夫向量（CLVs）研究扩展空间相互作用的一维非线性映射晶格的时空混沌，建立了仅依赖晶格耦合的理论方法，揭示CLVs的谱结构及两个区域的特性，确定了区域分界索引与动力学分形维数的关系。
2026-09-02 nlin.CD nlin.PS physics.comp-ph
Pattern formation and spatiotemporal chaos in relativistic degenerate plasmas
Visva-Bharati University（维斯瓦·巴拉蒂大学）
研究揭示了相对论等离子体中电磁波与低频电子声波的非线性相互作用，发现其可能形成时空混沌而非稳定孤子，揭示了天体等离子体湍流的起源。
2026-01-19 nlin.CD nlin.PS physics.plasm-ph
Exploring the role of diffusive coupling in spatiotemporal chaos
本研究利用协变李雅普诺夫向量探究扩散耦合强度对一维耦合映射格点时空混沌动力学的影响，解析推导李雅普诺夫谱与分形维数的变化规律，揭示CLV空间局域化及纠缠特性随耦合强度的演化机制。
2024-10-04 nlin.CD nlin.PS physics.comp-ph
Competition and bistability of ordered undulations and undulation chaos in inclined layer convection
本文报道了普朗特数接近1时高压倾斜层气体对流中波动模式的实验和理论研究。特别关注的是波动混沌的时空混沌状态和有序波动的平稳模式之间的竞争。在实验中，观察到两个状态之间的竞争和双稳性，在较高的瑞利数最普遍的有序波动。光谱模式熵，空间相关长度，和缺陷统计被用来表征竞争状态。Oberbeck-Boussinesq方程的理论分析补充了实验。利用Galerkin方法得到了有序波动的稳定区域随波矢和瑞利数的变化关系。此外，直接数值模拟被用来调查的时空动力学。在模拟中，观察到的有序波动和波动混沌依赖于初始条件。实验结果与理论分析吻合得很好。
2007-02-04 nlin.CD nlin.PS
A quasi-periodic route to chaos in a parametrically driven nonlinear medium
小规模的系统表现出有限数量的路径混乱。然而，在扩展系统中，并不是所有的路线复杂的时空行为已被充分探讨。本文从阻尼非线性振子的参数驱动链的sine-Gordon模型出发，研究了由驻波产生时空混沌的途径。从平稳状态到混沌状态的路径是通过准周期动力学进行的。驻波经历振荡不稳定性的开始，其随后表现出不同的临界频率，复杂性源自该临界频率。一个合适的振幅方程，有效的参数共振附近，使其有可能产生的宇宙结果。相应的相空间结构和分岔图产生的数值形式。我们通过最大李雅普诺夫指数、功率谱和波场总强度的演化来表征相关的动力学机制。
2021-05-21 nlin.CD nlin.PS
Enhanced tracer transport by the spiral defect chaos state of a convecting fluid
为了了解时空混沌如何改变物质输运，我们使用三维Boussinesq方程和对流扩散方程的直接数值模拟来研究对流流体的螺旋缺陷混沌状态对被动示踪剂的输运。模拟结果表明，输运是扩散的，时空混沌增强。示踪剂扩散系数的增强遵循两个制度。对于大的Peclet数（即，小分子的示踪剂的扩散系数），我们发现，增强是成比例的Peclet数。对于小的Peclet数，增强与Peclet数的平方根成比例。我们解释了这两个制度的存在下，如何当地运输取决于当地的对流卷波数。对于大的Peclet数，我们进一步发现，缺陷导致示踪剂扩散率局部增强的方向正交于当地的波矢量，但抑制在当地的波矢量的方向。
2004-09-23 nlin.CD nlin.PS
Localized spatiotemporal dynamics in active fluids
本文研究了活性流体中收缩性 mechanochemical 系统自发产生的局域空间模式，发现其具有振荡和类混沌等内在时空动力学，并探讨了其物理起源与分岔结构。
2024-09-24 nlin.PS physics.bio-ph
From temporal to spatiotemporal dynamics in transitional plane Couette flow
实验结果表明，当雷诺数R变化时，在平面Couette流中存在着由层流和湍流交替形成的斜带。许多以前的理论和数值工作的问题都认为小的纵横比系统受到周期性的边界条件，而实验对应于相反的限制大的纵横比。在这里，通过完全解决的直接数值模拟的纳维-斯托克斯方程在减少R，我们仔细检查过渡从时间到时空行为的系统中的中间尺寸。我们证明存在L_x~70- 80 h量级的流向交叉尺寸（其中2 h是驱动流动的板之间的间隙），超过该间隙，PCF中向/从湍流的转变无疑是一个时空过程，具有典型的场景“[湍流]->[筛状区]->[倾斜模式]->[层流区”，而低于该大小，则更像是一个时间过程，可以用具有"[混沌流]->[层流]“（通过混沌瞬变）场景的有限维动力系统来描述。在交叉区域，“[斜模式]”阶段被跳过，这使我们建议，在实验中观察到的模式的适当渲染需要一个忠实的帐户在尺度上的流向相关性至少该交叉大小的顺序。
2011-01-27 nlin.PS physics.flu-dyn
Generalized Turing Patterns and Their Selective Realization in Spatiotemporal Systems
研究了耦合全同系统在全局同步态不稳定后的斑图形成问题。基于分析结果的耦合强度和每个空间模式（图案）的不稳定性，我们表明，这些空间图案可以选择性地实现通过改变耦合强度沿不同的路径在参数空间。此外，我们讨论了同步状态（不动点与混沌吸引子）在调制空间模式的时间动力学的重要作用。
2003-03-16 nlin.CD nlin.PS
Routes to chaos in a mass-conserving two-species reaction-diffusion model
University of Münster（明斯特大学）；Institute of Theoretical Physics, University of Münster（明斯特大学理论物理研究所）；Center for Data Science and Complexity (CDSC), University of Münster（明斯特大学数据科学与复杂性中心）
本研究探讨质量守恒双组分反应-扩散模型中的混沌路径，识别两类线性不稳定性，并揭示特定模型中由静态分岔经次级分岔产生多种振荡态及三类低维时空混沌，强调非线性相互作用的重要性。
2026-09-23 nlin.CD nlin.PS
Pattern Formation on the Edge of Chaos: CO Oxidation on Pt(110) under Global Delayed Feedback
CO在Pt（110）上催化氧化的实验表明，适当的全局延迟反馈可以抑制该体系中的化学湍流。不同的时空模式，看到附近的过渡从湍流均匀振荡，进行了研究。利用基于希尔伯特变换的方法，从实验数据中重建了这种模式的局部相位和幅度的空间分布。所观察到的现象再现在模拟中使用的反应的理论模型。
2001-11-12 nlin.CD nlin.PS
Complexity and transition to chaos in coupled Adler-type oscillators
本文研究了具有最近邻耦合的 Adler 型振荡器在参数空间针状区域内的动力学行为，发现其内部存在平滑的动力学变化与异质性，并在混沌起始时局部形成具有无序边界的相干振荡器集群。
2023-10-01 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Coarsening to Chaos-Stabilized Fronts
我们研究了Matthews和Cox [Phys.\]提出的存在伽利略对称性时的斑图形成模型。修订版本\ E \textbf{62}，R1473（2000）]，其具有耦合的广义Burgers和Ginzburg-Landau型方程的形式。只有系统大小$L$作为一个参数，我们发现不同的“小- $L$“和“大- $L$“制度表现出明显的差异，其动力学和标度行为。长时间的统计平稳状态包含一个单一的$L$依赖的前，稳定的全球性的时空混沌动力学本地化远离前线。对于足够大的域，瞬态动力学包括一个由几个粘性激波状结构组成的状态，这些结构逐渐变粗，然后当一个锋面吸收其他锋面时坍缩为单个锋面。
2010-06-01 nlin.CD nlin.PS
