Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
Radiative Transport Equation for Bloch Electrons in Electromagnetic Fields
利用渐近展开方法导出了电磁场中周期势和弱随机势中薛定谔方程的辐射输运方程。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math.AP
An inverse problem of radiative potentials and initial temperatures in parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了在动态边界条件下的抛物型方程中，同时恢复两个辐射势（不一定光滑）和初始温度的反问题。我们证明了Lipschitz稳定性估计的相关潜力，使用最近的Carleman估计，和对数稳定性结果的初始温度的对数凸性方法，在任意子域的观测的基础上。
2021-03-28 math.AP math.OC
Radiative Transport Limit of Dirac Equations with Random Electromagnetic Field
本文研究了具有随机电磁场的Dirac方程的动力学极限。我们给出了一个详细的数学分析的辐射传输极限的相空间的能量密度的狄拉克方程的解决方案。我们的推导是基于鞅方法和扰动检验函数的扩展。这就要求电磁场是时空随机场。推导动力学极限的主要数学工具是向量值狄拉克解的矩阵值维格纳变换。与标量（薛定谔）的情况相比，主要的新颖之处是交叉模式在空间中弱收敛到0的证明，并且几乎肯定是概率收敛。传播模式收敛在一个适当的强意义上，其确定性的限制。
2012-10-12 math.AP
Stability of the Gauge Equivalent Classes in Inverse Stationary Transport in Refractive Media
在通过各向异性衰减、散射和折射介质的逆稳态输运问题中，Escherdo算子稳定地确定衰减和散射系数的规范等效类。
2010-08-27 math.AP
Inverse source problems in transport equations with external forces
本文研究了带外力迁移方程的源反问题。我们表明，无论是直接和逆问题是唯一可解的一般吸收和散射系数。特别是，对于反问题，一般的注入性和稳定性估计的来源。分析采用Fredholm定理和Santalo公式。
2021-04-24 math.AP
Inverse Transport and Acousto-Optic Imaging
我们考虑从声光测量中恢复高散射介质的光学性质的逆问题。利用这样的测量，我们表明，散射和吸收系数的辐射输运方程可以重建与Lipschitz稳定性的代数反演公式。
2016-09-26 math.AP
The radiative transport equation with waiting time and its diffusion approximation with a time-fractional derivative
本文从含等待时间积分项的辐射输运方程推导出带时间分数阶导数项的对流-扩散方程，以解决地下粒子反常扩散控制方程未定的问题。
2025-05-24 math.AP physics.flu-dyn
Ultrasound modulated bioluminescence tomography and controllability of the radiative transport equation
我们提出了一种方法来重建的高度散射介质中的超声调制的光学测量的光源的密度。我们的方法是基于解决方案的辐射输运方程（RTE）的混合反源问题。RTE的可控性结果在分析中起着至关重要的作用。
2015-06-21 math.AP physics.optics
Stability for some inverse problems for transport equations
本文考虑了一阶偏微分方程的源项和系数的确定反问题，证明了在主部具有最小边界观测数据和松弛条件下的条件稳定性估计.
2015-09-01 math.AP
A source reconstruction method in two dimensional radiative transport using boundary data measured on an arc
本文考虑二维吸收散射介质中稳态辐射输运的源反问题。特别感兴趣的是，在电弧上测量出射辐射。假设介质的衰减和散射特性是已知的。对于角变量中有限傅立叶含量的散射核，我们展示了如何定量地恢复被限制在测量弧的凸包中的各向同性源的部分。该方法是基于柯西问题与部分数据的Beltrami方程与$A$ -解析映射的意义下的Bukhgeim，并扩展作者以前的工作，这个特定的部分数据的情况下。几个数值实验的结果表明，该方法的鲁棒性。
2021-05-10 math.AP
Inverse Boundary Problem for the Two Photon Absorption Transport Equation
本文研究了双光子吸收辐射输运方程的边界反问题。我们表明，吸收系数和散射系数可以唯一地确定从\emph{albedo}运营商。如果散射是不存在的，我们不需要小的入射源和重建的吸收系数是明确的。
2022-02-17 math.AP
An inverse problem in optimal transport on closed Riemannian manifolds
针对代价为黎曼距离平方的场景，研究紧闭流形上从最优传输映射恢复黎曼度量的反问题，证明度量可在相差乘性常数下被唯一确定。
2025-11-19 math.AP
Forward and inverse problems of a semilinear transport equation
Columbia University（哥伦比亚大学）；Auburn University（奥本大学）
研究半线性辐射传输模型的正反问题，改进了边界数据理论，并统一了扩散和传输 regime 的L1稳定性理论。
2026-04-18 math.AP
Inverse source problems in transport via attenuated tensor tomography
我们建立的内射性和内射模规范的某些反源问题在运输上的一个简单的连通域的可变折射率诱导一个“简单的几何”的结果。辐射传递模型包含一个在偏离角上具有有限谐波含量的散射核。关于内射性的结果是有建设性的，它们与简单黎曼曲面上张量场的衰减X射线变换的显式反演（模核）有关。
2019-08-18 math.AP
Inverse transport and diffusion problems in photoacoustic imaging with nonlinear absorption
受光声层析成像（PAT）在非线性光学吸收成像中的应用的启发，在这项工作中，我们研究了半线性辐射输运方程的反系数问题及其扩散近似，内部数据是系数和方程的解的泛函。基于一阶和二阶线性化技术，我们推导出了逆问题的唯一性和稳定性结果。对于不确定性量化的目的，我们还建立了稳定的重建的吸收系数相对于散射系数的变化。
2021-07-16 math.AP
An inverse problem of identifying the radiative coefficient in a degenerate parabolic equation
本文研究了一个由最终超定数据确定退化抛物方程辐射系数的反问题。与其它主系数严格正定的反系数问题不同，本文所讨论的数学模型属于具有非负特征形式的二阶抛物型方程，即在区域的侧边界上存在退化。利用压缩映射原理得到了解的唯一性。基于最优控制框架，将问题转化为一个最优化问题，并证明了极小值的存在性。在推导出极小元必须满足的必要条件后，证明了极小元的唯一性和稳定性。通过对代价泛函的微小修改和对前向算子施加\emph{a-priori}正则性条件，本文得到了噪声输入下极小值的收敛性。所得结果是有趣和有用的，并可推广到更一般的退化抛物型方程。
2013-09-28 math.AP math.OC
Instability of an inverse problem for the stationary radiative transport near the diffusion limit
本文研究了辐射输运方程在扩散极限（即归一化平均自由程（Knudsen数）$0 < \eps \ll 1$）附近的角平均测量反问题的不稳定性.众所周知，在$\eps\to 0$的作用下，存在着从Hölder型到对数型的稳定性转变，这种稳定性转变的理论至今仍是一个悬而未决的问题。在这项研究中，我们通过建立两个不同的政权取决于$\eps$的相对大小和测量中的扰动的平衡，显示稳定性的转变。当$\eps$足够小时，我们得到指数不稳定性，它代表扩散区，否则我们得到Hölder不稳定性，它代表输运区。
2022-06-13 math-ph math.AP math.MP
Applications of Kinetic Tools to Inverse Transport Problems
我们证明了一类动力学方程的反问题可以用PDE分析中的经典工具求解，包括能量估计和著名的平均引理。使用这些工具，我们给出了一个统一的框架重建的吸收系数的传输方程在亚临界和临界制度。此外，我们应用这个框架来获得，尽我们所知，在非线性设置的第一个结果。我们还将文献[14]中恢复散射系数的结果从三维推广到二维凸区域。
2019-07-31 math.AP
Remarks on propagation of discontinuities in stationary radiative transfer
本文研究了稳态传输方程解的间断性，指出无广义凸性条件时会出现系数诱导的间断，并证明若系数间断点平坦部分有限则不影响逆X射线变换，且三维问题可降为二维。
2025-10-14 math.AP
Inverse problems for time-dependent nonlinear transport equations
本文研究二维黎曼流形和欧氏空间中非线性输运方程时间依赖系数的反问题，利用线性化与几何光学解将反系数问题化为加权光线变换反演，证明系数可由边界测量及初终值数据唯一确定，并进一步研究反源问题。
2024-10-01 math.AP
Time reversal for radiative transport with applications to inverse and control problems
在本文中，我们开发了一个时间反演方法的辐射输运方程来解决两个问题：从边界测量的初始条件的恢复的反问题，和有限的转向时间的传输场的精确边界可控性。吸收和散射的影响，低规律性系数建模，纳入这些问题的制定。这种时间反演方法导致收敛的迭代过程，以重建的初始条件下，散射系数是足够小的$L^{\infty}$规范。然后，使用对偶参数，我们证明了反问题的可解性导致精确可控性的运输领域的最小范数控制建设性地获得。这两个问题的解决方案可以在诸如光学成像和用于癌症治疗的辐射递送的优化的领域中具有医学应用。
2013-08-03 math-ph math.AP math.MP
Radiative Transport Limit for the Random Schrödinger Equation with Long-Range Correlations
本文研究了具有含时随机势的薛定谔方程解的渐近相空间能量分布。随机势被假定为具有缓慢衰减的相关性。我们证明了随机薛定谔方程解的维格纳变换依概率收敛于辐射传输方程的解。此外，我们表明，这种辐射传输方程与远程耦合有一个正规化的效果，其解决方案。最后，我们给出了该方程的分数拉普拉斯近似。这些结果的推导是基于使用扰动测试函数，鞅技术和概率表示的渐近分析。
2011-10-14 math.AP math.PR
Solutions and reductions for radiative energy transport in laser-heated plasma
本文对质量密度空间变化和扩散系数非线性的辐射等离子体能量输运模型进行了完全对称分类。对守恒律的系统搜索也会导致一些潜在的对称性，并导致一个可积的非线性模型。经典的点对称，潜在的对称和非经典对称的影响变量减少和精确的解决方案。最简单的时间依赖性的解决方案是稳定的，相关的封闭系统。
2014-01-08 math-ph math.AP math.MP
Curvilinear coordinates and curvature in radiative transport
本文在曲线坐标下推导辐射输运方程流项的一般表达式，利用局部正交标架将方向导数与曲率关联，揭示坐标选择与曲率对流算子的影响，为简化角度依赖和优化坐标系选择提供几何指导。
2025-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Radiative transport in a periodic structure with band crossings
本文通过Wigner变换和渐近分析，系统推导了任意维度周期结构中薛定谔方程的半经典模型，重点处理Bloch带交叉的非绝热效应，分别得到确定情形下的耦合Liouville系统和随机情形下的辐射输运方程，并应用于石墨烯波包动力学。
2024-11-08 math-ph math.AP math.MP
An inverse source problem in optical molecular imaging
研究了光学分子成像中辐射传输方程的正源问题和反源问题。我们表明，对于一般的吸收和散射系数，正问题是适定的，逆问题是唯一可解的，具有稳定性估计。
2008-03-28 math-ph math.AP math.MP
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
