Growth of Solutions of Second Order Linear Differential Equations
Sanjay Kumar, Naveen Mehra, Manisha Saini
本文证明了$f''+A(z)f'+B(z)f=0$的所有非平凡解都是无穷级的，其中我们对整函数$A(z)$和$B(z)$有一些限制.
In this paper, we will prove that all non-trivial solutions of $f''+A(z)f'+B(z)f=0$ are of infinite order, where we have some restrictions on entire functions $A(z)$ and $B(z)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Growth of Solutions of Second Order Complex Linear Differential Equations
研究了系数有限制的二阶线性微分方程非平凡解的增长级和超增长级。这些限制涉及杨不等式、Borel例外值、亏值和积累射线等概念。
Study of Growth of Certain Second Order Linear Differential Equations
本文研究在齐次与非齐次二阶线性微分方程系数满足若干条件时其解的增长性。
Growth of (frequently) hypercyclic entire functions for differential operators
本文研究了微分算子的共轭指示图，或等价地，指数型超循环函数的指示函数。这使我们能够深入了解这些功能在特定射线或扇区上的生长条件。我们的研究在几个方面扩展了已知的结果。
Growth of Solutions of Complex Differential Equations in a Sector of the Unit Disc
本文利用低[ \textit{p,q} ]-阶和低[ \textit{p,q}]-型的概念，在单位圆的一个扇区内而不是在整个单位圆内讨论了齐次线性复微分方程解的增长性，得到了与单位圆情形类似的结果.
[Infinite Order of Growth of Solutions of Second Order Linear Differential Equations
考虑微分方程f“+A（z）f”+B（z）f=0，其中A（z）和B（z）是整复变函数，我们的结果围绕着证明所有非平凡解都是无穷级的，并对系数A（z）和B（z）作了各种限制.
Differential-free characterisation of smooth mappings with controlled growth
本文推广和改进了$\mathbf{R}^m$中关于单位球上连续可微（光滑）函数的Bloch空间的Holland-Walsh型刻画的Pavlović结果.
Comparative growth analysis of special type of differential polynomial generated by entire and meromorphic functions on the basis of their (p,q)-th order
本文在（p，q）阶和（p，q）低阶的基础上建立了复合超越整函数或亚纯函数以及由其中一个因子生成的某些特殊类型的微分多项式的相对增长性的一些结果，其中p，q是正整数，p大于或等于q.
Growth of Solutions of Complex Differential Equations with Entire Coefficients having a Multiply-Connected Fatou Component
本文证明了当整系数$A(z)$具有一定的限制且$B(z)$具有多连通Fatou分支时，$f"+A(z)f'+B(z)f=0$的所有非平凡解都具有无穷阶.我们也将这些结果推广到高阶线性微分方程。
Order of growth of solutions of linear complex differential equations when the coefficients have same order
本文给出了当$A(z)=h_1(z)e^{P_1(z)}$和$B(z)=h_0(z)e^{P_0(z)}$为同阶时，方程$f"+A(z)f'+B(z)f=0$的所有非平凡解为无穷阶的定理.并将这些结果推广到高阶微分方程。
On Zeros and Growth of Solutions of Second Order Linear Differential Equations
对于二阶线性微分方程$f''+A(z)f'+B(z)f=0$，当$ A(z)$和$B(z)$在某种限制条件下是超越整函数时，我们建立了所有非平凡解都是无穷级的.此外，我们还证明了这些解有无穷多个零点。同时，我们将这些结果推广到高阶线性微分方程。
Growth estimates of solutions of linear differential equations with dominant coefficient of lower $(α,β,γ)$-order
本文研究高阶线性微分方程解的增长与振荡，在主系数以其低 $(α,β,γ)$-阶和型支配其他系数的条件下，获得了改进并推广作者与 Biswas 近期成果的解的性质。
Growth of (α,\b{eta},γ)-order solutions of linear differential equations with analytic coefficients in the unit disc
本文研究了单位圆内(α,η,γ)-阶线性微分方程解的增长问题，通过引入(α,η,γ)-阶和型的概念，得出了新的增长结果，扩展了前人研究。
Growth estimates for meromorphic solutions of higher order algebraic differential equations
建立了一阶代数微分方程解的球导数的逐点增长估计。本文还将此结果推广到高阶方程。本文讨论了单位圆内由球面导数定义的亚纯函数类$X$，以及$m \in \mathbb{N} \setminus \{1\}$，$f^m\in X$蕴涵$f\in X$的有关问题.一个肯定的答案，这是给例如在情况下的$\mathord{\rm UBC}$，$α$ -正规函数与$α\ge1$和某些（足够大）狄利克雷型类。
Growth of $(α,β,γ)$-order solutions of linear differential equations with entire coefficients
本文利用 $(\alpha,\beta,\gamma)$-阶和 $(\alpha,\beta,\gamma)$-型概念研究具有整函数系数的高阶线性微分方程解的增长性，所得结果改进并推广了 Kinnunen、Long 等人及 Bela\\\"ıdi 的已有结论。
Estimates on the Growth of Meromorphic Solutions of Linear Differential Equations with density conditions
本文给出了Hayman和作者在有限圆盘上或开平面上得到的系数为亚纯的齐次线性微分方程亚纯解的逐点估计的一种可供选择的简单方法.特别是，我们的估计一般给出更好的上界高阶导数的亚纯解的考虑，是有效的，然而，一个例外的有限对数密度集之外。估计再次表明，在无穷远点有正亏的亚纯解的增长性可以根据解在原点或原点附近的初始条件和系数的特征函数来估计。
Growth of meromorphic solutions of delay differential equations
得到了某些类型的有理时滞微分方程存在超阶小于1的非有理亚纯解的必要条件。得到的方程包括延迟Painlevé方程和用椭圆函数求解的方程。
A question of Gol'dberg and Ostrovskii concerning linear differential equations with coefficients of completely regular growth
本文通过构造反例回答了Gol'dberg和Ostrovskii的问题，证明了系数为完全正则增长整函数的线性微分方程可能存在非完全正则增长的有限阶整函数解。
On The Relationship Between The Logarithmic Lower Order of Coefficients and The Growth of Solutions of Complex Linear Differential Equations in $\overline{\mathbb{C}}\setminus\{z_{0}\}$
本文研究了 $\overline{\mathbb{C}}\setminus\{z_{0}\}$ 中齐次复线性微分方程解的增长性，在存在主导系数（由对数下阶或对数下型决定）的充分条件下，推广了 Liu、Long 和 Zeng 等人的先前结果。
Interpolation of analytic functions of moderate growth in the unit disc and zeros of solutions of a linear differential equation
2002年，A. Hartmann和X. Massaneda得到了单位圆内解析函数类$\log M(r,f)=O((1-r)^{-ρ})$，$0<r<1$，$ρ\in (0 , +\infty)$的插值序列的充要条件，其中$M(r,f)=\max\{ |f(z)|: |z|=r\}$ .利用另一种方法，我们给出了该结果中一个插值函数的显式构造。作为一个应用，我们描述的系数$a$的最小增长，使方程$f''+a(z)f=0$拥有一个解决方案与一个规定的序列的零。
Infinite order solutions of second order linear differential equations
本文讨论了二阶整系数线性微分方程的正解.我们证明了一些涉及系数条件的结果，使得每个非平凡解的增长阶是无限的。
Sub-normal Solutions to Painleve's Second Differential Equation
Aimo Hinkkanen和Ilpo Laine在最近的一篇论文中证明了Painleve的第二类微分方程w”=a+zw+w^3的超越解的增长阶为3或3/2。我们完成了这个结果，证明不存在次正常的解决方案（增长的顺序3/2）以外的所谓的艾里解决方案。
Second main theorem and uniqueness problem of meromorphic functions with finite growth index sharing five small functions on a complex disc
本文为复圆盘上具有有限增长指数的亚纯函数建立了截断计数至1层的第二主定理，并推广改进了Nevanlinna五值定理至五个小函数的情形。
Wiman-Valiron method for fractional derivatives and sharp growth estimates of $α$-analytic solutions for linear fractional differential equations
本文通过扩展Wiman-Valiron理论，研究了分数微分方程中α-解析解的精确增长估计，并推广了Kochubei的结果。
Deficient values of solutions of linear differential equations
考虑形式为$f'' + A(z)f' + B(z)f = 0$（*）的微分方程，其中$A(z)$和$B(z) \not\equiv 0$是整函数.用Lindelöf函数证明了对于任何$ρ\in (1/2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，它有一个$ρ$阶的解$f$，在$0$处有一个Nevanlinna亏值，其中$f, A(z), B(z)$满足一个共同的增长条件.已知当$ρ\leq 1/2$。对于较小的增长函数，Anderson和Clunie的一个例子的几何修改被用来表明，对于任何$ρ\in (2, \infty)$，存在一个形式为（*）的方程，该方程具有对数阶$ρ$的解$f$，其Valiron亏值为$0$，其中$f, A(z), B(z)$满足类似的增长条件。这个结果基本上是尖锐的。在这两个证明中，所示解的零点的分离起着关键作用。对线性微分方程解的亏值也给出了一些观察，其中包括对Nevanlinna亏值的Wittich定理的讨论，对Valiron亏值的一个修正的Wittich定理，Gol'dberg定理的后果，并举例说明可能发生的可能性。
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