Distributionally Robust Reinsurance under Robust Optimized Certainty Equivalent Risk Measure
School of Management, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学管理学院）
提出鲁棒优化等价确定性（ROCE）风险度量类，涵盖CVaR和expectiles，并研究其在均值-方差和Wasserstein不确定性集下的分布鲁棒再保险问题，得到有限维可解公式。
2026-06-11 math.OC
Preference Robust Modified Optimized Certainty Equivalent
Ben-Tal和Teboulle \cite{BTT86}引入了不确定结果的最优确定性等价物（OCE）的概念，即当前从不确定收入中取出的现金与剩余不确定收入的期望效用值之和的最大现值。在本文中，我们考虑两种变化的OCE。首先，我们引入了一个修改的OCE通过最大化的组合的效用的现金和剩余的不确定收入的期望效用，使组合的数量是在一个统一的效用值。其次，我们考虑的情况下，真正的效用函数是未知的，但它是可能的，使用部分可用的信息来构建一组似是而非的效用函数。为了减轻由模糊性引起的风险，我们引入了一个鲁棒的模型，其中修改后的OCE是基于最坏情况下的效用函数从模糊集。当效用函数的模糊集是由一个以名义效用函数为中心的Kantorovich球构造的情况下，我们展示了如何修改的OCE和相应的最坏情况下的效用函数可以通过求解两个线性规划交替。我们还表明，在数据驱动的环境中，底层数据可能受到污染，稳健的修改OCE是统计上稳健的。一些初步的数值结果报告，以证明改进的OCE和鲁棒的改进OCE模型的性能。
2022-03-21 math.OC
Certainty Equivalent Perception-Based Control
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
为了保证性能和安全性，反馈控制需要精确表征传感器误差。在本文中，我们提供了这样的反馈系统的保证，传感器的特点是通过解决一个监督学习问题。我们证明了一个一致的误差界下的动态可实现的稠密采样方案的非参数核回归。这允许在用于航点跟踪的闭环中使用回归量的次最优性上的有限时间收敛速率。我们展示了我们的结果在模拟与简化的无人机和自动驾驶的例子。
2021-04-16 cs.LG math.OC stat.ML
Certainty Equivalent Quadratic Control for Markov Jump Systems
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
现实世界的控制应用往往涉及复杂的动态突然变化或变化。马尔可夫跳变线性系（MJS）提供了一个丰富的框架建模这样的动态。尽管有广泛的历史，MJS控制的参数灵敏度的理论理解是有点缺乏。受此启发，我们研究了基于确定性等价模型的二次费用函数MJS最优控制的鲁棒性。给定系统矩阵和马尔可夫转移阵的不确定性分别由$ε$和$η$有界，通过提供分别衰减为$\mathcal{O}(ε+ η)$和$\mathcal{O}((ε+ η)^2)$的显式扰动界，建立了（i）耦合Riccati方程的解和（ii）最优成本的鲁棒性结果.
2021-05-26 cs.LG cs.SY eess.SY
Regret Analysis of Certainty Equivalence Policies in Continuous-Time Linear-Quadratic Systems
本文从理论上研究了一种普适的强化学习策略，用于控制连续时间随机线性二次系统的规范模型。我们发现，随机确定性等价策略解决了线性控制系统中的探索-开发困境，根据未知的随机微分方程，其运营成本是二次的。更确切地说，我们建立了时间后悔界的平方根，表明随机确定性等价策略从单个状态轨迹快速学习最优控制动作。此外，线性缩放的遗憾与参数的数量示出。所提出的分析介绍了新颖而有用的技术方法，并揭示了连续时间强化学习的基本挑战。
2022-08-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Provably Efficient Risk-Sensitive Offline Reinforcement Learning via Optimized Certainty Equivalents
City University of Hong Kong（香港城市大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本研究针对风险敏感离线强化学习的理论空白，以优化确定性等价为风险度量，开发了表格设置和线性函数近似下的悲观算法，建立了相关次优性界，填补了该领域的理论与算法空白。
2026-10-16 cs.AI cs.LG math.OC
Certainty-equivalent adaptive MPC for uncertain nonlinear systems
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种结合确定性等价MPC与最小均方参数适应的方法，用于设计非线性系统的自适应控制器，具有强鲁棒性，能有效处理噪声、扰动和参数变化。
2026-07-28 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Certainty-Equivalent Adaptive LQR for Linear Systems with Unknown Time-Varying Parameters
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种结合最小均方滤波器和确定等价线性二次调节器的方法，用于处理线性系统中未知时变参数的问题，证明了闭环连接的稳定性，通过四旋翼仿真验证了方法的有效性。
2026-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Perturbed Pricing
我们提出了一个简单的随机规则，在收入管理与上下文信息的价格优化。众所周知，确定性等价定价规则虽然流行，但并不理想。我们表明，通过允许这些确定性等价价格周围的少量随机化，可以实现最优定价和低后悔的好处。
2020-10-23 cs.GT math.OC math.ST
Certainty Equivalence is Efficient for Linear Quadratic Control
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究了确定性等效控制器对具有未知过渡动态的线性二次（LQ）控制问题的性能。我们表明，对于完全和部分观察设置，次优差距所产生的成本发挥确定性等效控制器的真实系统和使用最优LQ控制器所产生的成本享受一个快速的统计率，缩放参数误差的平方。据我们所知，我们的结果是部分观测线性二次高斯（LQG）设置中的第一次最优保证。此外，在完全观测的线性二次调节器（LQR）中，我们的结果改进了Dean等人（2017）的最近工作，他们提出了一种算法，在参数误差中实现次最优间隙线性。我们分析的一个关键部分依赖于离散Riccati方程的扰动界。我们提供了两个新的扰动界，一个扩展了Konstantinov等人（1993）的现有结果，另一个基于新的初等证明策略。
2019-06-24 cs.LG math.OC stat.ML
Beyond Non-Degeneracy: Revisiting Certainty Equivalent Heuristic for Online Linear Programming
School of Data Science, the Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；Data Science and Analytics Thrust, Information Hub, the Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）信息枢纽数据科学与分析学域）
本研究重新审视在线线性规划的确定性等价启发式算法（CE），证明其在无需流体正则条件的温和假设下可实现一致近最优遗憾，有效克服退化诅咒，推广多秘书设置结论并开发新分析技术。
2025-02-13 cs.DS cs.LG math.OC
Deep Learning for Dynamic Programming with Recursive Utility
HSBC Business School, Peking University（汇丰商学院，北京大学）
提出确定性等价学习（CEL）算法解决高维离散时间含递归效用的动态规划问题，直接用神经网络学习确定性等价值，联合逼近价值、策略和确定性等价函数，适用于多种相关问题，效果良好。
2026-07-07 cs.LG econ.EM math.OC
Deep Learning for Dynamic Programming with Recursive Utility Using First-order Conditions
HSBC Business School, Peking University（北京大学汇丰商学院）
研究提出CEFOL算法解决含递归效用的离散时间动态规划问题，通过引入神经网络表示确定性等价，利用一阶条件构建残差学习相关函数，能处理多种约束，应用于多个问题，样本外诊断和残差表现良好，对含期望效用问题也适用。
2026-07-13 econ.EM math.OC q-fin.CP
The Separation Principle and the Dual-Certainty Equivalence Gap in Model Predictive Control
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出信息加权双模型预测控制方法，量化MPC策略对不确定性的依赖，证明在高不确定性下策略依赖性最大，且双控制器在闭环中提升调节性能和模型精度。
2026-04-07 math.OC
Optimistic robust linear quadratic dual control
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
Mania等人最近的工作证明了确定性等价控制对于具有二次成本的线性系可以达到接近最优的后悔。然而，当参数的不确定性是大的，确定性等价不能依赖于稳定的真实，未知的系统。在本文中，我们提出了一个双重控制策略，试图结合性能的确定性等价，与鲁棒性的实际效用。该配方保留结构的参数不确定性的表示，这使得控制器的目标减少的不确定性的参数，“最重要的"控制任务，同时鲁棒稳定的不确定性系统。通过凸优化进行控制综合，并通过数值例子说明了该方法。
2019-12-31 cs.LG math.OC
On the Bellman equation in recursive stochastic dynamic programming with the CES aggregator
Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学纯应用数学学院）；Institute of Mathematics, University of Zielona Góra（热舒夫大学数学研究所）
研究具有CES聚合器的离散时间无限期马尔可夫决策过程，在温和条件下证明贝尔曼方程解的存在唯一性及库普曼斯方程有唯一解，表明贝尔曼方程最大值的可测选择器是最优平稳策略，方法还用于研究其他确定性等价情况。
2026-07-28 math.OC
Fast state transfer in a Λ-system: a shortcut-to-adiabaticity approach to robust and resource optimized control
我们提出了一个有效的策略，以找到最佳的控制函数的状态到状态的量子控制问题。我们的方法首先选择一个输入态轨道，它可以通过系统哈密顿量的绝热变化来实现所需的变换。捷径绝热（STA）的形式主义，然后提供了一个控制哈密顿，实现了参考轨迹，但在有限的时间尺度。由于最终状态是确定性实现的，我们定义了一个成本功能，它结合了资源需求和鲁棒性的扰动表达式。我们通过系统地改变参考轨迹来优化这个泛函。我们通过应用于激光驱动的三能级Λ-系统中的粒子数转移来演示该方法，在该系统中，我们找到了快速且鲁棒的抗扰动解决方案，同时保持低峰值激光功率。
2017-11-29 math.OC quant-ph
Estimation of Individualized Decision Rules Based on an Optimized Covariate-Dependent Equivalent of Random Outcomes
The George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）；University of North Carolina（北卡罗来纳大学）
由于患者对不同治疗的异质性反应，最近对精准医疗中患者的最佳个性化决策规则（IDR）的探索引起了很多关注。在现有的精准医学文献中，最优IDR被定义为从患者的协变量空间映射到治疗空间的决策函数，该决策函数最大化每个个体的预期结果。基于\cite{rockafellar2000optimization}中引入的最优协变量依赖等价（OCE）概念，提出了一种基于决策规则的最优协变量依赖等价（CDE）方法.我们提出的IDR-CDE扩展了精准医学中现有的预期平均结果框架，并丰富了OCE的先前概念。数值实验表明，我们的整体方法优于现有的方法在估计最佳IDR下的厚尾分布的数据。
2019-08-27 cs.LG math.OC stat.ME
Principal-Multiagents problem under equivalent changes of measure: general study and an existence result
研究了委托人与竞争代理人的有限集之间的一般契约问题，这些代理人通过控制输出过程的漂移及其相关跳变测度的补偿器来实现测度的等价变化.在这种情况下，我们推广了由Cvitanić，Possamać和Touzi [12]开发的动态规划方法，我们也放松了他们的假设。我们证明了问题的主要可以被重新制定为一个标准的随机控制问题，她控制的连续效用（或确定性等效）的代理过程。我们对可接受合约的假设和条件是最小的，使我们的方法工作。我们回顾了部分文献，并给出了他们通常是如何满足的例子。当代理人具有指数效用函数时，我们也给出了风险中性委托人价值函数的光滑结果。在一些额外的假设下，这导致了最优契约的存在。
2022-08-24 math.OC
A comparison of control strategies applied to a pricing problem in retail
当产品的销售受到需求随机性的影响时，零售商可以使用动态定价策略来最大化他们的利润。本文将定价问题转化为一个随机最优控制问题，通过求解相应的Bellman方程来确定最优策略。目的是研究近似动态规划算法对这个问题。对于现实的零售应用程序，建模的问题，并解决它的最优性是棘手的。因此，从业人员简化假设和设计次优的政策，但这些政策的相对性能缺乏彻底的调查。为了更好地理解这样的假设，我们模拟了两个算法的性能在一个产品系统。结果表明，对于半数以上的随机干扰实现，常用的近似等价控制策略比最优的最大期望值策略产生更大的利润。然而，这种近似算法在剩余的实现中表现得明显更差，这可以通俗地解释为零售商的风险寻求态度。另一种策略，开环反馈控制，被证明是一个很好的工作之间的妥协，等效控制和最优策略。
2017-10-05 math.DS math.OC
Optimized Equivalent Linearization for Random Vibration
针对等效线性化方法的近似性局限，本文结合控制变量、重要性抽样等 Monte Carlo 技术并优化等效线性系统，使估计器快速收敛至非线性随机振动系统的真实解。
2024-02-07 cs.CE math.OC
Equivalent substitution in the control theory
本文研究了一类具有控制和优化函数的微分方程组的最优解问题。将微分方程系统变换为两个系统，使初始微分系统右侧的函数的上、下凸包络和优化函数的下包络在可达区域内。最优性的必要条件对于被替代的系统是充分的。利用正定函数给出了可达集的求值规则。
2016-04-19 math.OC
A Bayesian Perspective on the Data-Driven LQR
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文从贝叶斯视角提出数据驱动LQR的间接和直接方法，将后验不确定性纳入控制设计，通过分解期望成本揭示正则化原理，并展示两种方法在低数据情况下提升最优性与闭环稳定性。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Solving Nonsmooth Nonconvex Compound Stochastic Programs with Applications to Risk Measure Minimization
本文研究了一类由非凸非光滑函数耦合的多期望结构复合随机规划问题。本文提出了一个基于连续凸规划的采样算法，并证明了它的逐次收敛性。我们描述了几类复合SP的极限点的平稳性。我们进一步讨论了基于算法可计算误差界的概率停止规则。我们提出了几个风险度量最小化问题，可以制定为这样一个复合随机规划，这些问题包括广义偏差最优化问题的基础上优化的确定性等价和缓冲概率的不确定性（bPOE），分布鲁棒bPOE最优化问题，和多类分类问题采用成本敏感的错误准则与bPOE风险度量。
2021-05-23 math.OC
Risk-Sensitive Q-Learning in Continuous Time with Application to Dynamic Portfolio Selection
本文提出CT-RS-q算法，用于连续时间内风险敏感强化学习，应用于动态投资组合选择问题，证明了在优化确定等价条件下策略的马尔可夫性。
2025-12-02 cs.LG math.OC
Partially Observable Risk-Sensitive Stopping Problems in Discrete Time
在本文中，我们考虑停止问题的部分观察下的一般风险敏感的优化准则的问题，有限和无限的时间范围。我们的目标是最大化确定性等价的停止奖励。我们发展了一个一般的理论，并讨论了贝叶斯风险敏感的房屋销售问题作为一个特殊的例子。特别是，我们能够研究的最佳停止规则的决策者对风险的态度的影响。
2017-03-28 math.OC math.PR
On the dynamic representation of some time-inconsistent risk measures in a Brownian filtration
从Kupper和Schachermayer的工作中可以知道，大多数定律不变的风险度量不允许时间一致的表示。在这项工作中，我们表明，在布朗过滤的“优化的等价性”的风险措施，本塔尔和Teboulle可以通过PDE技术计算，即动态。这可以被看作是当它们缺乏时间一致性时的替代品，并涵盖了条件风险价值和单调均值方差的情况。我们的方法包括集中在凸对偶表示，这意味着扩展的状态空间。有了这个，我们可以得到一个动态规划原则，并使用随机控制技术，随着理论的黏性解，我们必须适应覆盖目前的奇异情况。
2017-09-29 math.OC
Stochastic Approximation for Risk-aware Markov Decision Processes
Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Purdue University（普渡大学）
我们开发了一个随机逼近型算法来解决有限状态/动作，无限时域，风险意识马尔可夫决策过程。我们的算法有两个循环。内部循环通过求解随机鞍点问题来计算风险。外部循环执行$Q$学习以计算最优风险感知策略。我们的算法涵盖了几个广泛研究的风险度量（例如条件风险值，优化的确定性等价物和绝对半偏差）。建立了算法的几乎必然收敛和收敛速度。对于最佳$Q$值估计间隙和学习速率$k\in(1/2,\,1]$的容错$ε>0$，我们的算法的总体收敛速度为$Ω((\ln(1/δε)/ε^{2})^{1/k}+(\ln(1/ε))^{1/(1-k)})$，概率至少为$1-δ$。
2019-12-04 cs.AI math.OC
Stability Bounds for Learning-Based Adaptive Control of Discrete-Time Multi-Dimensional Stochastic Linear Systems with Input Constraints
University of Melbourne（墨尔本大学）
针对参数未知、含输入约束与无限随机干扰的离散时间多维线性系统，提出结合在线参数估计与饱和线性控制的确定性等价控制方案，并证明了闭环系统的高概率稳定性界。
2023-04-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Risk-Sensitive Model Predictive Control
我们提出了一个启发式的政策和性能界的风险敏感凸随机控制，推广线性指数二次调节器（LEQR）理论。我们的启发式策略扩展了标准的风险中性模型预测控制（MPC）;然而，我们的策略并没有忽略不确定的噪声项，而是假设这些噪声项的结果取决于风险规避参数，是有利的还是不利的。在寻求风险的情况下，这个修改的规划问题是凸的。在风险厌恶的情况下，它需要最小化的凸函数，这是（近似）使用凹凸过程的差异。在这两种情况下，我们得到的最优成本的下界作为解决规划问题的副产品。我们给出了一个控制电池为不确定负载供电的数值例子，并表明我们的策略降低了非常糟糕的结果的风险（与标准的确定性等效控制相比），对平均性能的影响可以忽略不计。
2022-05-27 math.OC
Zero-sum Risk-Sensitive Stochastic Games
本文研究了具有Borel状态空间和行动空间的两人零和风险敏感随机动态对策。术语风险敏感指的是这样一个事实，即我们考虑指数确定性等价，而不是通常的风险中性优化标准。折扣奖励的情况下，在有限和无限的时间范围内被认为是，以及遍历奖励的情况下。在连续性和紧性的条件下，我们证明了游戏的价值存在，并解决了Shapley方程，我们展示了最佳（非平稳）策略的存在性。在遍历奖励的情况下，我们的工作与当地的极小化属性和李雅普诺夫条件，并表明，游戏的价值解决了泊松方程。此外，我们还证明了最优平稳策略的存在性。一个简单的例子突出了风险敏感性参数的影响。我们的研究结果概括了Basu/Ghosh 2014年的研究结果，并回答了那里提出的一个开放性问题。
2016-06-29 math.OC
Superresolution Multipoint Ranging with Optimized Sampling via Orthogonally Designed Golomb Rulers
我们认为，有效地和准确地执行源和多个接收器之间的测距测量的问题，所需的基于距离的无线定位系统。为此，提出了一种新的多点测距算法，该算法通过将超分辨率技术应用于测距问题来获得，为了说明ToA和PDoA的具体情况，统一在相同的数学框架下。该算法采用正交非均匀采样方案通过Golomb规则优化，以有效的方式处理多点测距。由于该方法需要设计的相互正交套哥伦布统治者具有同等的属性-一个问题，在目前的文献中没有找到解决方案-一个新的遗传算法来完成这项任务，这也被发现优于最好的已知的替代品时，用于生成一个单一的统治者。最后，对整体优化的多点测距解决方案进行CRLB分析，并与仿真结果进行比较，验证了所提出的技术。
2014-08-14 math.OC
Optimal Design of Coatings for Mirrors of Gravitational Wave Detectors: Analytic Turbo Solution via Herpin Equivalent Layers
本文给出了引力波探测器反射镜介质膜优化设计问题的解析解，该方法基于Herpin等效层，给出了一个简单的、构造性的解析解。Herpin型设计的性能超过了周期性设计的性能，并且几乎等于通过蛮力获得的数值、非建设性优化设计的性能。请注意，约束优化问题的显式解析构造解的存在性一般不能保证，当找到这样的解时，我们称之为Turbo最优解。
2021-12-08 astro-ph.IM gr-qc math.OC
Law-invariant BSDEs and dynamic risk measures: new characterizations
Le Mans Université（勒芒大学）；ENSAE Paris, CREST, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院经济应用统计学院，中央计算与经济研究数据中心，巴黎理工学院）
本文通过研究具有二次增长的法律不变反向随机微分方程，提供了新的特征化方法，扩展了对一般生成元的分析，并探讨了连续时间下法律不变性的动态概念，应用于动态风险度量中。
2026-04-15 math.OC math.PR
The Kalman Like Particle Filter : Optimal Estimation With Quantized Innovations/Measurements
我们研究了线性系统的最优估计和控制问题，使用量化测量，重点是传感器网络的应用。我们表明，状态条件下的因果量化的测量可以表示为高斯随机向量和一定的截断高斯向量的总和。这种结构与全信息卡尔曼滤波器非常相似，因此允许我们有效地将卡尔曼结构与粒子滤波器相结合，以递归地计算状态估计。我们称由此产生的滤波器的卡尔曼粒子滤波器（KLPF），并观察到，它提供了接近最佳的性能，使用少得多的粒子比直接应用于原始问题的粒子滤波器。我们表明，条件态密度遵循一个，所谓的，广义闭偏态（GCSN）分布。我们进一步表明，对于这样的系统的经典分离性质之间的控制和估计举行，确定性等价的控制律是LQG最优的。
2011-01-05 cs.IT math.IT math.OC
