一类扩散性浅介质方程解的存在性

浅水方程扩散波近似弱解的局部有界性

Local Boundedness of Weak Solutions to the Diffusive Wave Approximation of the Shallow Water Equations

本文证明了浅水方程组$$ \partial_t u - \nabla\cdot ((u-z)^α|\nabla u|^{γ-1}\nabla u) = f $$的扩散波逼近的弱解是局部有界的。这里，$u$描述了水的高度，$z$是表示陆地海拔的给定函数，而$f$是说明蒸发、渗透或降雨的源项。

Initial value problem for one-dimensional rotating shallow water equations

In this article we address some issues related to the initial value problems for a rotating shallow water hyperbolic system of equations and the diffusive regularization of this system. For initial data close to the solution at rest, we establish the local existence and the uniqueness of a solution to the hyperbolic system, as well as the global existence of a solution to the regularized system. In order to prove this, we use suitable variables that symmetrize the system.

有界区域上带非局部压力的多孔介质方程

Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain

本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。

具有分数阶时间导数的非局部时间多孔介质方程

Nonlocal time porous medium equation with fractional time derivative

研究了一类非线性非局部扩散发展方程，该方程具有分数阶Laplace型算子和分数阶时间导数，并具有多孔介质型非线性项。利用逼近解和极大单调算子理论证明了弱解的存在唯一性。利用De Giorgi-Nash-Moser技巧，我们证明了该方程的解在所有正时间上是有界的和Hölder连续的.

基于广义Carleman动力学方程扩散标度的多维快速扩散方程

Multi-D Fast Diffusion Equation via Diffusive Scaling of Generalized Carleman Kinetic Equation

本文研究了n阶$\ge$ 2的广义Carleman动力学方程，证明了具有快扩散或多孔介质类型的方程$u_t=Δu^m$（$0\le m\le2$）在其扩散流体力学极限下的收敛性.利用系统的比较原理，结合输运方程的定速传播性质，构造了该双曲型方程组的一个新的势垒参数。构造系统的显式局部子和解是关键，这是通过使用二阶渐近展开的分析来完成的。这使我们能够证明亚临界FDE的扩散极限，这被认为是困难的，由于缺乏质量守恒与以前的方法。此外，我们还可以证明在缓慢扩散范围内（包括$n=1$），这也是未知的增长的初始数据的收敛性。

不规则耗散波的传播及其在声学和浅水中的应用

Wave propagation with irregular dissipation and applications to acoustic problems and shallow waters

本文考虑了波在不连续介质中传播的声学问题。将问题归结为具有分布耗散的耗散波动方程。我们发现，这个问题有一个所谓的非常弱解，我们分析其性质，并说明了理论结果，通过一些数值模拟的解决方案，一个特定的合成分段连续介质的全耗散模型。特别是，我们发现了一个非常有趣的现象，出现了一个新的波在奇点。对于声学问题，这可以解释为在介质的不连续界面处的回波效应。